山东省青岛市崂山区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

七年级数学试题 (考试时间：120分钟：满分：120分) 说明： 1.本试题分第卷和第Ⅱ卷两部分，共25题。第1卷为选择题，共9小题，27分；第缸 卷为填空题、解答题，共16小题，93分 2.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效， 第卷（共27分) 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 1.2025年中国航天取得诸多成果，天问二号任务在小行星探测中，其搭载的高分辨率相机 能清晰拍摄到小行星表面细节。经测算，该相机可分辨出小行星表面上最小宽度仅为 0.000012米的纹理。将0.000012用科学记数法表示为 A.12×10 B.0.12×106 .1.2×106 D.12×103 2.在以下四个图标中，是轴对称图形的是 A B D 3.下列审件中，是不可能事件的是 A.在一个装有白球和红球的袋子里摸出红球 B.抛掷一枚硬币，正面朝上 C.明天会下雨 D.用长度分别为8cm、Tcm、15cm的三根小木棒首尾相接摆成一个三角形 4.下列计算正确的是 A.x3x+2)=3x2+2 B.（-2x3=-6x C.-8xy2+2xy=-4x2y D.x 七年级数学试题第1页（共8页） 5。某校组织了《“徽”聚梦想引领班风》的班徽创意设计大赛，小颗同学积极参赛，先设计 了一个正方形的班徽图形（如图)，准备进一步优化改造，加一些文字，需要将原正方形 的一组对边各增加4cm,另一组对边各减少4cm,改造以后的图形面积与原来的面积相比 A.不变 B.减少16cm2 C.增加16cm2 D.增加8cm2 ↑米 1分钟 (第5题) (第5题) 6.五一假期，小明去游乐场坐了摩天轮，小明离地面的高度h（米)和他坐上摩天轮后旋转 的时间：（分钟)之间的关系如图所示，已知摩天轮匀速转动，则下列说法正确的是 A.自变量是小明离地面的高度h,因变量是小明坐上摩天轮后的旋转时间！ B。摩天轮最低点距地面3米，最高点距地面9米 C.摩天轮转一周需要9分钟 D.当6<1<9时，小明处于上升状态 7.仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉。小美同 学正在做仰卧起坐运动，如图，AB∥CD,FC∥DE,∠FAB=96°，∠E=40°，则 ∠DCE的度数是 A.41° B.469 C.51° D.56° (第7题) (第8题) 8.如图，在△ABC中，AD是∠BAC角平分线，DE⊥AB,垂足为点E,△ABC的面积为 30,AB=8,DE=4,则AC的长为 A.4 B.8 C.7 D. 七年级数学试题第2页（共8页） 9.如图，在△ABC中，AC=6,BC=8,沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在 5 AB边上的点E处，BD为折痕，若Sam= ce,则AB边长为 40 A. B. 48 C.10 D. 88 5 (第9题) (第10题) (第14题) 第Ⅱ卷（共93分) 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分】 10.如图所示，计划在河边的A,B,C,D处引水到P处，从点B处引水能使所用的水管 最短的理由是 11.若x2-10x+m是完全平方式，则m的值为 12.某市为了坡励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量 不超过30立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过30立方米时，其中30立方米仍 按2元/立方米计费，超过部分按2.5元/立方米计费，设每户家庭月用水量为x立方米 时，应缴水费y元请写出x>30时，y与x的关系式是 13.某班体育委员统计了全班女生立定跳远的成绩，列出频数分布表如下： 距离x(m) 12≤x≤1.4 1.4<xs1.6 1.6<xs1.8 1.8<xs2.0 2.0<x≤2.2 颜数 2 15 12 6 若立定跳远距离1.8m以上为优秀，则该班女生成绩是优秀的频率为 14.如图，将一副三角板按如图方式摆放，∠BAC=PDF=90°，∠ACB=60°， DFE=45°。若DE//AC,过点F作F∥BC,则∠FE的度数是 七年级数学试题第3页（共8页) 15.“数字黑洞”指的是一类特殊的数字规律：当对某个范围内的数进行特定的重复运算时. 无论初始数值如何，最终都会得到一个固定数值或循环，就像被“黑洞”吸引无法逃脱 一样。某同学对各数位上数字不同的两位数进行了如下操作：将其两个数字按照从大到 小的顺序排列组成最大数，再按从小到大的顺序排列组成最小数（若结果为一位数则补 零，如9补为09)，然后用最大数诚去最小数得到新数，重复以上操作就创造了一个两 位数的“数字黑洞”。将数字42按照上面的操作重复进行100次后得到的数字 是 16.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD 于点G,交BE于点H,给出以下结论：①BF=AF:②AF=AG；③ ∠FAG=2∠ACF;④SAH=Sc,其中结论正确的有 D (第16题) 三、作图题（本大题满分4分） 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹。 I7.已知：在△ABC中，∠B=∠C,点D在边BC上。 求作：AC边上的一点E,连接DE,使得DE=CE。 (第17题) 四、解答题（本大题共8小题，共68分） 18.计算（本题每小题4分，共16分） (1)103×97: (2)(3x--6x(-): (3)3+3.14-202°-（； (4)(332-6x3y)÷3y-(x+yx-)。 七年级数学试题第4页（共8页)】 19.（本小题满分6分) 数学小组想测量湖心岛上鸟类栖息点P和它正对的湖边观测点A之间的距离，但无法直 接到达点P，同学们在湖边观察后想到了一个方案，请你忙画出几何图形并进行证明。 方案设计：从点4向正东方向出发，沿湖边走到点O处.插一根旗杆，接着再按相同的 方向继续走相同的距离到点B处，作好标记。然后向正南方向直行到点C,当点C,O,P 在一条直线上时停下来，那么BC之间的距离就是鸟类栖息点P和观测点A之间的距离。 请你完成几何图形（非尺规作图），并说明方案可行的理由。 (第19题) 20.（本小题满分6分) 2025年春节期间电影《哪吒2：魔童闹海》火热上映，现有一张《哪吒2：魔童闹海》 的电彩票，小颗和小华都想获得，小明为她们出了一个主意：从印有数字1,2,2,3,3， 4,5,6,7的9个小球（除数字外都相同）中任意摸出一个，若球面上数字为奇数，则小颗 得到电影票；否则，小华得到电影票。你认为用这种方式获得电影票对小颗、小华公平吗？ 请说明理由。 21.(本小题满分6分) 如图，下列三个条件：①AB∥CD;②∠B=∠D；③DAB+∠B=180°。从中任选两 个作为条件，剩下的一个作为结论，并写出证明过程。 条件： 结论： 。（填序号) 证明： (第21题) 七年级数学试题第5页（共8页) 22.（本小题满分6分) 某市数学兴趣小组同学利用三块木板摆成如图1所示滑道，研究小球滑行速度和时间之 间的变化，小组成员记录了小球从光滑斜板AB滚下，经过粗链水平木板C,再沿光滑斜板 CD上坡至速度变为0的全过程。 4速度dm9 1012时间) 图1 图2 (第22题) (1)在小球的滑行过程中，自变量是 因变量是 (2)某小组成员记录小球速度v与时间：的关系如下表，并根据表中数据，将速度v与 时间！的关系用图象表示如图2。 时间(S) 速度v(dml) 12 ①小球在粗糙水平木板BC上的滑行时间长为 ②点M表示的实际意义是 (3)若木板CD斜面长为16dm,请根据记录数据计算说明，当小球上坡至速度为0 时，是否达到斜板顶端D。(在同一段路程中，路程s=t,物=幽整) 2 23.（本小题满分8分) 如图，在△ABC中，AB=AC,，∠ABD=∠CAE,A,D,E三点在同一条直线上，且 BD=AE。 (1)求证：△BAD≌△ACE: (2)当∠ADB=·时、BD∥CE？请说明理由。 B (第23题) 七年级数学试题第6页（共8页） 24.（本小题满分10分) 在长方形ABCD中，AB=3cm,BC=4cm。动点P从点B出发，沿BC方向匀速运 动，速度为1cms,连接AP,DP。设运动时间为：（s),解答下列问题： (1)点C在PD垂直平分线上时，求1的值： (2)当△ABP与△PCD全等时，求1的值： (3)当Sam=时，求！的值。 B-P (第24题) 25.(本小题满分10分) 【棋型解读】 角平分线在数学中都占据者重要的地位，需要举握其各类摸型及相应的辅助线作法。 【模型证明】 D (第25题围1) (第25题图2) (第25题田3) 常见模型1 条件：如图1，OC为∠AOB的角平分线，CA⊥OA,垂足为点A,CB⊥OB,垂足为 点B。 结论：CA=CB,△OAC2△OBC。 常见模型2 条件：如图2，在△4ABC中，∠C=90°，AD为∠CAB的角平分线，过点D作 DE⊥AB,垂足为点E。 结论：DC=DE,且△DAC≌△DAE(当△ABC是等腰直角三角形时，有 AB=AC+CD)。 七年级数学试题第7页（共8页） 常见棋型3 条件：如图3，OC是∠AOB的角平分线，∠OAC=∠CBW。 结论：AC=BC。 根据揽型3的条件，请证明上述结论AC=BC。 【模型运用】 如图4，BE,CE分别为∠ABC和BCE的平分线，AB∥CD,则AB,CD,BC的数 量关系是 (第25题图4) (第25近图5) 【解决问题】 如图5，ABCD是一个四边形人工湖，AB=AD,BC=80米，CD=60米，甲、乙两人 同时从点C出发，甲沿CB方向以2米秒的速度前进，乙沿CD方向以1米秒的速度前进， 30秒后，甲、乙分别到达E,F处，此时测得∠BAF=二∠BAD,∠B+∠D=180,此时 2 甲、乙两人的距离为 米。 七年级数学试题第8页（共8页）七年级数学答案 (考试时间：120分钟；满分：120分) 一、选择题 1-5 ABDCB 69 DDCB 二、填空题 10.垂线段最短11.2512.y=2.5x-1513.0.4514.75°15.916.②③ 三、作图题 17.(本题共4分) .E点即为所求…4分 四、解答题 18.(本题每小题4分，共16分) 解：(1)103×97=(100+3)×(100-3)=1002-32=9991…4分 (2)(3x-y)2-6x(x-y)=9x2-6xy+y2-6x2+6xy=3x2+y2…8分 (3)3+6.14-20250-(1=3+1-（←3)=-72分 (4)(3xy3-6x3y)÷3xy-(x+y)(x-y)=y2-2x2-x2+y2=-3x2+2y2…16分 19.(本小题满分6分) 图形如下 …2分 证明：：PA⊥AB,BC⊥AB ∠PA0=∠CB0=90°.… 3分 i.ZPOA 2B0C AO =BO.......................... …4分 .△P0A≌△BOC PA=BC… 6分 数学试题第1页（共4页） 20.(本小题满分6分) 任意摸出一球，共有9种等可能的结果，其中摸到一个球的球面数字为奇数的结果有5种，摸到偶数的结果 有4种。 …2分 9’P(小华得到电影票) 4 P(小颖得到电影票) …4分 :54 这种方式不公平。… …6分 21.（本小题满分6分) 答案不唯一 (一)条件：①② 结论：③ 证明： AB∥CD .∠D=∠EAD .·∠B=∠D .∠B=∠EAD AD∥BC ∠DAB+∠B=1800…6分 (二)条件：①③ 结论：② 证明：AB∥CD ∠D+∠DAB=180 :∠DAB+∠B=1809 LB=LD.6分 (三)条件：②③ 结论：① 证明：：∠B=∠D,∠DAB+∠B=180° :∠D+∠DAB=180° AB∥CD… 6分 22.(本小题满分6分) 解：(1)小球滑行的时间；小球滑行的速度；…2分 (2)①4；②当小球的滑行11s时，小球的速度为4dm/s;…4分 (3)由图象知，当小球到达点C时速度为8dms,速度为0时的，运动了2s, CD段学与-始+"惠=8+0 =4 2 2 第一次在CD段运动时的路程s=2×4=8 8<16, 达不到斜板顶端。…。 …6分 23.(本小题满分8分) (I)证明：：AB=AC,∠ABD=∠CAE,BD=AE .△BAD≌△ACE… …4分 数学试题第2页（共4页） (2)答：当∠ADB=90°时，BD∥CE 证明：：△BAD≌△ACE ∠E=∠ADB=90 ∠BDE=180°-∠ADB=180°-90°=90° ∴.∠BDE=∠E BD∥CE …8分 24.(本小题满分10分) 解： (1)C在PD垂直平分线上则PC-CD P在线段BC上：4-t=3 即1 P在线段BC延长线上：t-4=3 即t=7… …4分 (2)包含两种情况： ①AB=PC,即3=4-t.t=1,但是此时BP≠CD: ②BP-CP,即t=4-t,.t=2…6分 1 (3Sarc ci即 P在线段BC上：4-t=2 8 :123 P在线段EC延长线上：t4之 t斤8…l0分 25.(本小题满分10分) 【模型证明】 证明： 过C点作CD⊥OA交OA于点D,过C点作CE⊥ON交ON于点E ∠CDA=LCEB=90° 数学试题第3页（共4页） :OC是∠AOB的角平分线，CD⊥OA,CE⊥ON .CD=CE :∠OAC=∠CBN :△ADC≌△CBE AC=BC...... …6分 【模型运用】AB+CD=BC…8分 【解决问题】50…10分 数学试题第4页（共4页）