福建省宁德市部分学校2024-2025学年七年级下学期期中考 数学试卷

七年级数学试题 第 1 页 共 6 页 2024-2025 学年度第二学期七年级期中核心素养检测 数 学 试 题 (满分：100分 考试时间：90分钟) 第 I卷（选择题 30分） 一、选择题 (共 10小题；每小题 3分，满分 30分) 1．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若 苔花的花粉直径的为0.0000084m，则0.0000084m这个数用科学记数法表示为（ ） A． 68.4 10 m B． 58.4 10 m C． 50.84 10 m D． 78.4 10 m 2．下列计算正确的是（ ） A． 10 2 5a a a  B． 2 3 6a a a  C．  3 32 6a a D．  32 6a a 3．如图，若这两个三角形全等，则 x的值是（ ） A．80 B．25 C．30 D．45 4．下列各式中，不能应用平方差公式进行计算的是（ ） A．   x y x y  B．   2 2x y x y   C．   a b a b   D．   2 2m n m n    5．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ） A．手可摘星辰 B．春风吹又生 C．举头望明月 D．鱼戏莲叶东 6．数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象 是（ ） A．测量跳远成绩 B．木板上弹墨线 C．弯曲河道改直 D．两钉子固定木条 第 3题图 七年级数学试题 第 2 页 共 6 页 7．若三角形的三边长分别是 4、7、 a，则 a的取值可能是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，在 ABCV 中，点 O是边 AB上的点．按下列要求作图： ①以点 B为圆心、适当长为半径画弧，交线段 BO于点D，交线段 BC于点 E； ②以点 O为圆心、 BD长为半径画弧，交线段OA于点 F； ③以点 F为圆心、DE长为半径画弧，交前一条弧于点 G，点 G与点 C在直线 AB同侧； ④作直线OG，交线段 AC于点 M． 下列结论不一定成立的是（ ） A． AOM B   B． 180OMC C    C．OM BC D． B AMO   9．如图， ABCV 中， AD BC 交 BC的延长线于 D点， BE AC 交 AC的延长线于 E， FC BC ，下列说法错误的是（ ） A． AD是 ABCV 的高 B． BE是 ABCV 的高 C． BC是 BCFV 的高 D．线段CF长表示点 C到直线 AB的距离 10．如图，D，E，G分别是 AB，AC，BC边上的点， 1 2 180    ， 3 B  ，DE平 分 ADC ， 2 2 B   ．下列结论：（1） //DE BC；（2） 40B  ；（3） 90B BCD   ； （4）CD EG ．正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第 8题图 第 9题图 第 10题图 七年级数学试题 第 3 页 共 6 页 第 II卷（非选择题 70分） 二、填空题（共 6小题；每小题 3分，满分 18分） 11．计算 a(2a-1)＝ ． 12．知识之树常青，学习便是那不息之泉，滋养心灵，茁壮成长．小华在学习完相交线后， 发现生活中有许多相交线．如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若 76AOB COD   ，则 AOB  ． 13．小颖的妈妈煮了 50个饺子，其中有 8个饺子包有硬币，小颖随机吃一个饺子，吃到 包有硬币的饺子的概率为 . 14．如图，将一张长方形纸片沿 EF折叠后，点A，B分别落在 A，B的位置，如果 1 48  ， 那么 2 的度数是 ． 15．已知 am＝6,am＋n＝18则 am-n的值是 16．如图，在 ABCV 中，延长CA至点 F ，使得 AF CA ，延长 AB至点D，使得 2BD AB ， 延长 BC至点 E，使得 3CE CB ，连接 EF、FD、DE，若 1ABCS △ ，则为 DEFS △ ． 三、解答题（共 7小题；满分 52分） 17．（本小题满分为 8分）计算： （1） ． （2） 18．（本小题满分为 5分）先化简，再求值： [（x+y）（x-2y）-（x-2y）2]÷ 1 y 2 ，其中 x=-1，y=⅓． 第 12题图 第 14题图 第 16题图 七年级数学试题 第 4 页 共 6 页 19．（本小题满分为 7分）如图， 90 , 90AOB COD      ，OE平分 , 20BOD DOE    ．求 AOC 的度数．请将以下解答过程补充完整． 解： OE 平分 BOD  2 DOE  （理由： ） 20DOE   BOD   90AOB  Q BOC   90  90COD   90BOC BOD     AOC   （理由： ） AOC   20．（本小题满分为 7分）某班在义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，规定：顾 客购物 20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可 以获得相应的奖品，下表是此次活动中的一组统计数据： 转动转盘的次数 n 100 200 300 400 500 1000 落在“书画”区域的次数 60 122 180 298 a 604 落在“书画”区域的频率 m n 0.6 0.61 0.6 b 0.59 0.604 (1)完成上述表格： a _____________；b  _____________； (2)请估计当 n很大时，频率将会接近_____________（精确到 0.1），假如你去转动该转盘 一次，你获得“书画”奖品的概率约是_____________（精确到 0.1）； (3)在该转盘中，标有“手工”区域的扇形的圆心角大约是多少度？ 七年级数学试题 第 5 页 共 6 页 21．（本小题满分为 7分）如图，在 ABCV 中，点 D在边 BC上，点 G在边 AB上，点 E、 F在边 AC上， 70AGF ABC    ， 1 2 180    (1)试判断 BF与DE的位置关系，并说明理由； (2)若DE AC ， 30  CDE ，求 A 的度数． 22．（本小题满分为 8分）阅读以下材料： 已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个 两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则 称这样的两个两位数为“幸福数对”，例如 43 68 34 86 2924    ，所以 43和 68与 34和 86都是“幸福数对”． (1)请判断 32与 69是否是“幸福数对”，并说明理由； (2)为探究“幸福数对”的本质，可设“幸福数对”中一个数的十位数字为 a，个位数字为 b， 且 a b ；另一个数的十位数字为 c，个位数字为 d，且 c d ，试说明 a，b，c，d之间满 足怎样的数量关系，并写出理由； (3)若有一个两位数，十位数字为  1x  ，个位数字为  4x  ；另一个两位数，十位数字为  6x  ，个位数字为  2x  ．若这两个数为“幸福数对”，求出这两个两位数．  22 5x x  ，个位数字为  2 2x x  ．若这两个数为“幸福数对”，求出这两个两位数． 七年级数学试题 第 6 页 共 6 页 23.（本小题满分为 10分） 【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含30的直角三角尺和两条平行线”为背 景开展数学活动．如图，已知两直线 ,a b且 a b∥ 和直角三角形 , 90 , 30 , 60ABC BCA BAC ABC        ． (1) 在图 1中， 1 46  ，求 2 的度数； 【深入探究】 (2)如图 2，创新小组的同学把直线 a向上平移，并把 2 的位置改变，发现 2 1 120   ， 说明理由； 【拓展应用】 (3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将（2）中的图形继续变化得到如图 3所示，AC 平分 BAM ，此时发现 1 与 2 又存在新的数量关系，请直接写 1 与 2 的数量关系． 2024-2025学年度第二学期七年级期中核心素养检测 数 学 试 题 (满分：100分 考试时间：90分钟) 第I卷（选择题 30分） 一、选择题 (共10小题；每小题3分，满分30分) 1．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径的为，则这个数用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，若这两个三角形全等，则的值是（   ） A． B． C． D． 4．下列各式中，不能应用平方差公式进行计算的是（    ）第3题图 A． B． C． D． 5．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（   ） A．手可摘星辰 B．春风吹又生 C．举头望明月 D．鱼戏莲叶东 6．数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（    ） A．测量跳远成绩 B．木板上弹墨线 C．弯曲河道改直 D．两钉子固定木条 7．若三角形的三边长分别是4、7、，则的取值可能是（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，在中，点O是边上的点．按下列要求作图： ①以点B为圆心、适当长为半径画弧，交线段于点，交线段于点； ②以点O为圆心、长为半径画弧，交线段于点F； ③以点F为圆心、长为半径画弧，交前一条弧于点G，点G与点C在直线同侧； ④作直线，交线段于点M．第8题图 下列结论不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，中，交BC的延长线于D点，交的延长线于E，，下列说法错误的是（    ） A． 是的高 B．是的高 C．是的高 第9题图 D．线段长表示点C到直线的距离 10．如图，D，E，G分别是AB，AC，BC边上的点，，，DE平分，．下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）．正确的个数有（   ） 第10题图 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第II卷（非选择题 70分） 二、填空题（共6小题；每小题3分，满分18分） 11．计算a(2a-1)＝ ． 12．知识之树常青，学习便是那不息之泉，滋养心灵，茁壮成长．小华在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若，则 ． 13．小颖的妈妈煮了50个饺子，其中有8个饺子包有硬币，小颖随机吃一个饺子，吃到包有硬币的饺子的概率为 . 14．如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置，如果，那么的度数是 ． 15．已知 am＝6,am＋n＝18则am-n的值是 16．如图，在中，延长至点，使得，延长至点，使得，延长至点，使得，连接、、，若，则为 ． 第12题图 第14题图 第16题图 三、解答题（共7小题；满分52分） 17．（本小题满分为8分）计算： （1）． （2） 18．（本小题满分为5分）先化简，再求值： [（x+y）（x-2y）-（x-2y）2]÷，其中x=-1，y=⅓． 19．（本小题满分为7分）如图，，平分．求的度数．请将以下解答过程补充完整．   解：平分 （理由： ） （理由： ） 20．（本小题满分为7分）某班在义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，规定：顾客购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是此次活动中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 1000 落在“书画”区域的次数 60 122 180 298 a 604 落在“书画”区域的频率 0.6 0.61 0.6 b 0.59 0.604 (1)完成上述表格：_____________；_____________； (2)请估计当n很大时，频率将会接近_____________（精确到0.1），假如你去转动该转盘一次，你获得“书画”奖品的概率约是_____________（精确到0.1）； (3)在该转盘中，标有“手工”区域的扇形的圆心角大约是多少度？ 21．（本小题满分为7分）如图，在中，点D在边上，点G在边上，点E、F在边上，， (1)试判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求的度数． 22．（本小题满分为8分）阅读以下材料： 已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“幸福数对”，例如，所以43和68与34和86都是“幸福数对”． (1)请判断32与69是否是“幸福数对”，并说明理由； (2)为探究“幸福数对”的本质，可设“幸福数对”中一个数的十位数字为a，个位数字为b，且；另一个数的十位数字为c，个位数字为d，且，试说明a，b，c，d之间满足怎样的数量关系，并写出理由； (3)若有一个两位数，十位数字为，个位数字为；另一个两位数，十位数字为，个位数字为．若这两个数为“幸福数对”，求出这两个两位数． ，个位数字为．若这两个数为“幸福数对”，求出这两个两位数． 23.（本小题满分为10分） 【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线且和直角三角形． (1) 在图1中，，求的度数； 【深入探究】 (2)如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由； 【拓展应用】 (3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将（2）中的图形继续变化得到如图3所示，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写与的数量关系． 七年级数学试题 第 4 页 共 8 页 七年级数学试题 第 4 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C C A A D D D C 1．A 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】解：这个数用科学记数法表示为． 故选：A． 2．D 【分析】本题主要考查幂的运算有关知识，熟记运算法则是解题的关键，根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方运算法则逐一分析即可． 【详解】解：不是同类项，不能合并，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确； 故选：D． 3．C 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的内角和，根据三角形的内角和求出另外一个角，再根据两个三角形全等，即可． 【详解】解：∵这两个三角形全等，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 4．C 【分析】根据平方差公式的特点，使用条件是两个数的和与两个数的差，本题考查了平方差公式，正确理解公式使用条件：一个数的符号是同号，另一个数符号异号是解题关键． 【详解】A. 中，x是同号，y的异号，符合题意，能用公式；     B. 中，x是异号，2y的同号，符合题意，能用公式；     C. 中，a是异号，b的异号，不符合题意，不能用公式；     D. 中，是同号，n的异号，符合题意，能用公式；     5．A 【分析】本题考查了不可能事件、必然事件、随机事件．不可能事件是不可能发生的事件，必然事件是一定会发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：A选项：手可摘星辰是不可能事件，故A选项符合题意； B选项：春风吹又生是必然事件，故B选项不符合题意； C选项：举头望明月是随机事件，故C选项不符合题意； D选项：鱼戏莲叶东是随机事件，故D选项不符合题意． 故选：A ． 6．A 【分析】本题考查了垂线段最短，线段的性质．根据垂线段最短，线段的性质分别判断即可． 【详解】解：A、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意； B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； C、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意； D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； 故选：A． 7．D 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键，根据三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，由此得到，即可得到答案． 【详解】解：由三角形三边关系定理得到：， ， 的取值可以是4． 故选：D． 8．D 【分析】本题主要考查了作一个角等于已知角，平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握相关的性质，先根据作图得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，根据不一定相等，可得不一定相等． 【详解】解：A．根据作图可知：一定成立，故A不符合题意； B．∵， ∴，一定成立，故C不符合题意； ∴一定成立，故B不符合题意； D．∵不一定相等， ∴不一定相等， ∴不一定成立，故D符合题意． 故选：D． 9．D 【分析】本题考查三角形的高，点到直线的距离，根据三角形的高的定义，点到直线的距离进行判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴是的高，是的高，是的高，线段长表示点到直线的距离； 故选项A，B，C正确，选项D错误； 故选D． 10．C 【分析】据已知条件和对顶角相等可证明AB∥EG，再根据平行线的性质得角相等，再等量代换可得∠3=∠EGC，进而可得DE∥BC，再利用角平分线的定义以及平行线的性质得到∠B=∠ADE=∠EDC，结合三角形内角和得到∠B=45°，可以证明CD⊥AB，再由AB∥EG，即可得CD⊥EG． 【详解】解：∵∠1+∠2=180°，∠1=∠DFG， ∴∠1+∠DFG=180°， ∴AB∥EG， ∴∠B=∠EGC， 又∵∠B=∠3， ∴∠3=∠EGC， ∴DE∥BC，故（1）正确； ∵DE平分∠ADC， ∴∠ADE=∠EDC， ∵DE∥BC， ∴∠B=∠ADE=∠EDC， 又∵∠2=2∠B，∠2+∠ADE+∠EDC=180°， ∴2∠B+∠B+∠B=180°， ∴∠B=45°，故（2）错误； ∴∠2=2∠B=90°， ∴CD⊥AB，∠B+∠BCD=90°，故（3）正确； 又∵AB∥EG， ∴CD⊥EG，故（4）正确； ∴正确的个数有3个， 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是区别平行线的判定与性质并熟练运用． 11．2a2-a 12．/38度 【分析】本题考查了对顶角的性质，利用对顶角相等解答即可求解，掌握对顶角的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 13．/0.16 【分析】本题考查简单的概率计算，直接利用概率公式求解即可． 【详解】解：∵一共有50个饺子，其中有8个饺子包有硬币， ∴小颖随机吃一个饺子，吃到包有硬币的饺子的概率为， 14． 【分析】首先根据折叠可得，再求出的度数，然后根据平行线的性质可得． 【详解】解：根据折叠可得， ， ， ， ， ， 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等． 15．2 16． 【分析】本题考查了三角形的面积，三角形中线的性质．根据同高的三角形底边之间的关系分别求出、、、、、，即可求出的面积． 【详解】解：如图，连接、、， ，， ，， ， ，， ， ，， ， ， 17．（1）9 （2）3a5 18．6x-12y；-10. 【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可． 【详解】[（x+y）（x-2y）-（x-2y）2]÷ =[x2-2xy+xy-2y2-x2+4xy-4y2] =[3xy-6y2] =6x-12y， 当x=-1，y=⅓时，原式=-10． 【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键． 19．；角平线的定义；；；；同角的余角相等； 【分析】本题考查了角平分线的定义，余角的计算，结合角平分线的定义和同角的余角相等，即可求解． 【详解】解：平分 ．（理由：角平线的定义） （理由：同角的余角相等） 20．(1)295；0.745 (2)0.6；0.6 (3)144度 【分析】本题考查利用频率估计概率、扇形统计图、可能性大小，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答本题． （1）根据频率频数总数求解即可； （2）根据表格中的数据可以估计频率是多少以及转动该转盘一次，获得“书画作品”的概率； （3）用乘以获得“手工”奖品的概率即可． 【详解】（1）解：，， 故答案为：295、0.745； （2）解：估计当很大时，频率将会接近0.6，假如转动该转盘一次，获得“书画”奖品的概率约是0.6， 故答案为：0.6、0.6； （3）解：， 在该转盘中，标有“手工”区域的扇形的圆心角大约是144度． 21．(1)，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，熟练地掌握平行线的判定和性质是解决问题的关键． （1）先证，得出，进而得出，最后证得； （2）由，可知，进而，根据三角形内角和定理最后求得的度数． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， 又， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ， ， ∴． 22．(1)32与69是“幸福数对”，理由见解析． (2)，理由见解析 (3)36和84． 【分析】本题主要考查了新定义，多项式乘以多项式： （1）分别计算出和的结果，再根据“幸福数对”的定义进行判断即可； （2）分别求出和的结果，再根据“幸福数对”的定义可得，据此求解即可； （3）根据（2）的结论可得，解方程得到，据此可得答案． 【详解】（1）解：32与69是“幸福数对”，理由如下： ，， ， 32与69是“幸福数对”； （2）解：，理由如下： 由题意得，， ， ∵， ∴， ∴， ∴， 即； （3）解；由（2）可得 ∴ 解得， ∴，，，， 这两个两位数分别为：36和84． 23．(1) (2)理由见详解； (3) 【分析】本题考查的是直角三角形的性质，平行线的性质，掌握连续性的性质定理是解题的关键． （1）根据直角三角形的性质求出，根据平行线的性质解答； （2）过点作，由此可得，进而可得出结论； （3）根据平分，可知，过点作，则，根据，，可知，，则，进而可知，则． 【详解】（1）解：如图标出， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）证明：过点作， 则， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：，理由如下： ∵平分， ∴， 过点作， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$