四川省眉山市仁寿县2024-2025学年高二下学期6月期末模拟考试数学试题

2026届高二期末模拟考试 数学试卷 考试时间：100分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 一、单选题 1．在等差数列中，若，则（    ） A．270 B．225 C．180 D．135 2．已知函数，则（   ） A． B． C． D． 3．已知为等差数列，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．记为等比数列的前项和，若，则（    ） A．81 B．71 C．61 D．51 5．已知过点作曲线的切线有且仅有1条，则的值为（   ） A．或 B．或 C． D． 6．已知某班级的数学兴趣小组中，有男生5人，女生3人，现从这个小组中随机抽出2名学生参加同一个数学竞赛，在其中一人是男生的条件下，另一人也是男生的概率是（   ） A． B． C． D． 7．已知的展开式中第3项与倒数第3项的二项式系数之和等于72，则该展开式中的常数项为（    ） A． B． C． D． 8．国际数学家大会（ICM）是由国际数学联盟（IMU）主办的国际数学界规模最大也是最重要的会议，每四年举行一次，被誉为数学界的奥林匹克盛会.2002年第24届国际数学家大会在北京召开，其会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，由一个正方形和四个全等的直角三角形构成（如图）.现给图中5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，且每个区域只涂一种颜色.若有5种不同的颜色可供使用，则不同的涂色方案有（    ） A．120种 B．360种 C．420种 D．540种 二、多选题 9．以下命题正确的有（ ） A．若等差数列满足，，则 B．若数列满足，，则 C．已知等差数列的前项和为，若，，则使得取得最大值的正整数的值为8 D．已知为数列的前项积，若，则数列的前项和 10．有三名男生､两名女生排队照相，五个人排成一排，则下列说法正确的有（    ） A．如果两名女生必须相邻，那么有48种不同排法 B．如果三名男生均不相邻，那么有12种不同排法 C．如果女生不能站在两端，那么有48种不同排法 D．如果三名男生不能连排在一起，那么有108种不同的排法 11．已知，则（    ） A．，使得是增函数 B．，函数均存在极值点 C．，函数只有一个零点 D．，且，有 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 三、填空题 12．共有6名志愿者要到三个社区进行志愿服务，每个志愿者只去一个社区，每个社区至少安排1名志愿者，若要2名志愿者去A社区，则不同的安排方法共有 种.（用数字作答） 13．已知数列的前项和为，且，，数列的通项公式为 14． 已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x>0时，xf′(x)－f(x)<0，且f(－2)＝0，则不等式>0的解集是(　　) 四、解答题 15．在数列中，已知. (1)证明：是等比数列； (2)若，求数列的前项和. 16．已知数列的前项和为，且，数列的通项公式为． （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求； （3）设，，求使得对任意，均有成立的最大整数 17．已知函数． (1)当时，求函数的极值； (2)当时，讨论函数的单调性； (3)若函数恒成立，求实数a的取值范围． 18．已知函数. (1)若，，求曲线在点处的切线方程； (2)若是的极大值点，求a的取值范围； (3)在（2）的条件下，若对恒成立，求a的取值范围. 19．若对任意的正整数，总存在正整数，使得数列的前项和，则称是“回归数列”. （1）①前项和为的数列是否是“回归数列”?并请说明理由； ②通项公式为的数列是否是“回归数列”?并请说明理由； （2）设是等差数列，首项，公差，若是“回归数列”，求的值； （3）是否对任意的等差数列，总存在两个“回归数列”和，使得成立，请给出你的结论，并说明理由. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2026届高二期末模拟考试 数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C C A C A C CD AB 题号 11 答案 ACD 12．210 13． 14． (－∞，－2)∪(0,2) 15．(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）因为， 且， 所以数列是以3为首项，3为公比的等比数列. （2）由（1）知：. 所以， 所以. 16．（1）；（2）；（3）存在最大的整数满足题意． 【详解】（1）当时， 当时， 即数列的通项公式为 （2），，① 则，② ①﹣②，得． 当时，，则． 当时， 综上可得， （3）由（1）可得， 则 显然为关于的增函数，故． 于是欲使恒成立， 则，解得． 存在最大的整数满足题意． 17．(1)极小值；极大值 (2)答案见解析 (3) 【详解】（1）当时，，. 所以. 由或； 由. 所以函数在和上单调递增，在上单调递减. 所以当时，函数取得极大值，且； 当时，函数取得极小值，且. （2）当时，，. 所以. 当时，由或；由. 所以函数在和上单调递增，在上单调递减. 当时，在上恒成立，所以函数在上单调递增. 当时，由或；由. 所以函数在和上单调递增，在上单调递减. （3）若，当时，，故不合题意； 若，则，所以， 由；由. 所以在上单调递增，在上单调递减. 所以函数的最大值为：. 所以恒成立； 若，则，. 由；由. 所以函数的最大值为：. 由，所以. 综上可知. 故的取值范围是. 18．(1) (2) (3) 【详解】（1）若，则， 所以， 所以曲线在点处的切线方程为. （2）由题意，得的定义域为，，所以. 当时，在区间上，单调递减， 在区间和上，单调递增， 所以是的极大值点，满足条件. 当时，在区间上单调递增，没有极值，不满足条件. 当时，在区间上，单调递减， 在区间和上，单调递增， 是的极小值点，不满足条件. 当时，在区间上，单调递减，在区间上，单调递增，所以是的极小值点，不满足条件. 综上，的取值范围是. （3）由（2）知，，且时，， 所以在上，恒成立，即恒成立， 即恒成立. 设，则. 令，则，当时，， 所以即在区间上单调递减，又， 所以，所以在区间上单调递减. 又，所以的取值范围是. 19．（1）①是；②是；（2）；（3）见解析. 【详解】（1）①当时，， 当时，，当时，，，所以数列是“回归数列”； ②因为，所以前n项和，根据题意， 因为一定是偶数，所以存在，使得， 所以数列{}是“回归数列”； （2）设是等差数列为，由题意可知：对任意的正整数，总存在正整数，使得数列的前项和，即，取，得，解得，公差，所以，又； （3）设等差数列=， 总存在两个回归数列，显然和是等差数列，使得， 证明如下：， 数列{}前n项和， 时，为正整数，当时，， 所以存在正整数，使得，所以{}是“回归数列”， 数列{}前n项和，存在正整数，使得，所以{}是“回归数列”，所以结论成立. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$