精品解析：云南省云南大学附属中学星耀学校2024-2025学年下学期期中考试九年级数学试卷

云大附中星耀学校2024-2025学年下学期期中考试 九年级数学试卷 （考试时间：120分钟总分：100分） 诚信誓言：我以我的荣誉起誓，在本次考试中，诚实守信，成绩真实． 一、选择题：（以下只有一个选项符合题意，每小题2分，共30分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反则分别叫做正数与负数，若收入30元记作元，则元表示（ ） A. 收入10元 B. 收入20元 C. 支出20元 D. 支出10元 【答案】D 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：根据题意，若收入30元记作+30元，则-10元表示支出10元． 故选：D． 【点睛】考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 2. 国际学术期刊《自然》在2024年5月30日发表了我国生物专家朱家鹏教授及其团队研究成果，团队突破“蛋白质纯化”这一传统概念，直接对线粒体成像，获得了迄今为止最清晰、最接近真实生理状态的线粒体原位膜蛋白高分辨率三维解析结构，局部分辨率最高达0.00000000018米，其中0.00000000018用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键． 将原数转换为科学记数法时，对于小于1正数，为负整数，其绝对值等于原数左边第一个非零数字前所有零的个数． 【详解】解：． 故选：D． 3. 一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，等腰三角形的性质，即可． 【详解】∵是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 4. 我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”和中心对称图形“在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形”，熟记中心对称图形的定义和轴对称图形的定义是解题关键．根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则此项符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，则此项不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，则此项不符合题意； 故选：B． 5. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图像和性质． 根据反比例函数的性质，当时，函数图象分布在第一、三象限，进而可判断各点值的大小关系． 【详解】解：∵， ∴函数图象分布在第一、三象限， 点的横坐标，位于第三象限，故． 点和的横坐标均大于0，位于第一象限，故，． ∵在第一象限内，随的增大而减小， ∴． 综上，， 故选：A． 6. 下列运算，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则、同底数幂的 乘除运算法则分别计算得出答案． 【详解】、，无法计算，故此选项错误； 、，故此选项错误； 、，正确； 、，故此选项错误； 故选． 【点睛】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和积的乘方运算、同底数幂的乘 除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 7. 如图，是的中位线，若，则的长为（ ） A. 30 B. 20 C. 15 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理和三角形的周长公式即可得到结论． 本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键． 【详解】解：是的中位线，， ，，， ． 故选：C． 8. 如图，根据三视图可知这个立体图形的名称为（ ） A. 圆锥 B. 三棱锥 C. 圆柱 D. 长方体 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三视图，掌握常见几何体的三视图特征是解题关键． 根据圆锥三视图特征判断即可． 【详解】解：由图形可得：其主视图和俯视图为三角形，左视图为圆，符合圆锥的三视图特征， 故选：A． 9. 下列单项式按一定规律排列：…，其中第个单项式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的规律．观察给定单项式找出规律即可． 【详解】解：∵第1项正，第2项负，第3项正，…，符号交替变化， ∴第项符号为， ∵指数依次为3，5，7，…， ∴第项指数为， 综上所述，符号部分为，指数部分为，故第个单项式为， 故选：C． 10. 2024年，中国成功地发射了火星探测器，开始了对火星的探测任务．这是中国在航天领域取得的重要突破，标志着中国太空探索事业迈出了重要一步，某校对高一年级1500名学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，抽取了部分高一学生参加“航空航天知识”测试，并把测试成绩作为样本分析，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，则该校高一年级学生“航空航天知识”测试成绩达到“优”的大约有（ ） A. 150人 B. 300人 C. 400人 D. 450人 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中获取信息，利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：样本容量为：， ∴校高一年级学生“航空航天知识”测试成绩达到“优”的大约有人； 故选B． 11. 如图，已知是圆O的直径，点C，D在圆O上，且，则度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，根据题意易得，则有，然后根据同弧所对圆周角相等可进行求解． 【详解】解：连接，如图所示： ∵是圆O的直径， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选A． 【点睛】本题主要考查圆周角定理及其推论，熟练掌握直径所对的圆周角等于90°是解题的关键． 12. 如图，某校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等，若设彩纸的宽度为xcm，根据题意可列方程（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据原画的长、宽及四周彩纸的宽，可得出原画四周镶上彩纸后的长为，宽为，再结合原画四周镶上彩纸后的面积等于原画面面积的2倍，即可得出关于的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：原画面是长为，宽为的矩形，且彩纸的宽度为， 原画四周镶上彩纸后的长为，宽为． 根据题意得：， 即． 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 13. 2025年1月7日凌晨，长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心点火起飞，将实践二十五号卫星成功送入预定轨道，为2025年中国航天宇航发射取得“开门红”．当火箭上升到点时，位于海平面处的雷达测得点到点的距离为千米，仰角为，则此时火箭距海平面的高度为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 根据题意可得：，在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：， 在中，，， ∴．   故选：A ． 14. 根据下列表格中的信息，代表的分式可能是（ ） … 0 1 2 … … 0 * * 无意义 * … A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件及分式的值为的条件解答即可，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键． 【详解】解：由表格可知，当时分式无意义， ∴不合题意； ∵当时，分式的值为， ∴不符合题意，符合题意， 故选：． 15. 估计的值应在（ ） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．先计算二次根式的乘法运算，再进行估算即可． 【详解】解： ， ， ， 故选：A． 二、填空题（将正确答案填入空中，每小题2分，共8分） 16. 因式分解：_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法． 先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 17. 下表记录了甲、乙、丙三名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差： 甲 乙 丙 平均数 9.35 9.34 9.34 方差 66 6.9 6.7 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择_______． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛． 【详解】解：∵甲的平均数较大，且甲的方差较小， ∴选择甲参加比赛， 故答案为：甲． 18. 如图，在四边形中，对角线平分，，，则要使，只要________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定，根据两组对应边成比例，且夹角相等的两个三角形相似，进行求解即可． 【详解】解：∵平分， ∴， 当时，， 即：， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：4． 19. 如图，BC为圆锥底面直径，AD为圆锥的高，若，，则这个圆锥的侧面积为__________（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】根据，得到，结合，得到，，根据侧面积公式计算即可，被看出来圆锥侧面积计算，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴，， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共62分） 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，掌握相关知识点是解题关键．先计算二次根式、特殊角的三角函数值，零指数幂，绝对值，以及负整数指数幂，再计算乘法和去括号，最后计算加减法即可． 【详解】解： ． 21. 如图，在四边形ABCD中，，点E为对角线BD上一点，且，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．由平行线的性质得，进而证明． 【详解】证明：在四边形中，，点为对角线上一点， ， 在和中， ， ． 22. 习总书记在党的第二十次全国代表大会上，报告指出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车进价是每辆B型汽车进价的倍，若用1500万元购进A型汽车的数量比1200万元购进B型汽车的数量少20辆．求每辆B型汽车进价是多少万元？ 【答案】型汽车的进价为每辆10万元 【解析】 【分析】设型汽车的进价为每辆万元，则型汽车的进价为每辆万元，列出分式方程，解方程即可； 【详解】解：设型汽车的进价为每辆万元，则型汽车的进价为每辆万元， 依题意得：， 解得：， 经检验，是方程解且符合实际意义， 答： 型汽车的进价为每辆10万元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确列出方程是解决本题的关键． 23. 酚酞试液是化学实验室中一种常见的酸碱指示剂，广泛应用于酸碱滴定过程中，通常情况下，酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色，一次化学实验课上，老师让学生用酚酞溶液检测4瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性，已知这4种溶液分别是：盐酸（呈酸性）、硝酸钾溶液（呈中性）、氢氧化钠溶液（呈碱性）、氢氧化钙溶液（呈碱性）中的一种，分别记为A、B、C、D．小明和小亮从中各选1瓶溶液滴入酚酞试液进行检测，请你用列表或画树状图的方法，求2瓶溶液中1瓶变红、1瓶不变色的概率． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用列表或画树状图求概率、概率公式，先列表格确定总共有12种等可能的结果，其中2瓶溶液中1瓶变红、1瓶不变色的可能性有8种，再利用概率公式求解即可． 【详解】解：由题意列表格如下： 小亮 小明 A B C D A B C D 由表格可得，总共有12种等可能的结果，其中2瓶溶液中1瓶变红、1瓶不变色的可能性有8种， ∴2瓶溶液中1瓶变红、1瓶不变色的概率为． 24. 如图，四边形是菱形，对角线，相交于点O，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若四边形的周长为16，菱形的面积为22，求平行线与间的距离． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由菱形的性质得，再由平行线的性质和垂线的定义得，再根据矩形的判定定理证明即可； （2）过点O作，延长交于点N，根据菱形和矩形的性质得，，再利用完全平方公式和勾股定理求得，再根据，利用面积公式求得，进而求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是菱形， ∴，即， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：如图，过点O作，延长交于点N， ∵四边形是菱形， ∴， 又， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 由（1）可得，四边形是矩形， ∵四边形的周长为16， ∴， ∵菱形的面积为22， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平行线与间的距离为． 【点睛】本题考查菱形的性质、矩形的判定定理、勾股定理、平行线的性质、完全平方公式、全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 25. 罗江糯米咸鹅蛋是德阳市非物质文化遗产之一，至今有200多年历史，采用罗江当地林下养殖的鹅产的散养鹅蛋，经过传统秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成．为了迎接端午节，进一步提升糯米咸鹅蛋的销量，德阳某超市将购进的糯米咸鹅蛋和肉粽进行组合销售，有A、B两种组合方式，其中A组合有4枚糯米咸鹅蛋和6个肉粽，B组合有6枚糯米咸鹅蛋和10个肉粽．A、B两种组合的进价和售价如下表： 价格 A B 进价（元/件） 94 146 售价（元/件） 120 188 （1）求每枚糯米咸鹅蛋和每个肉粽的进价分别为多少？ （2）根据市场需求，超市准备的B种组合数量是A种组合数量的3倍少5件，且两种组合的总件数不超过95件，假设准备的两种组合全部售出，为使利润最大，该超市应准备多少件A种组合？最大利润为多少？ 【答案】（1）16元， 6元 （2）25件， 3590元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、不等式的应用和一次函数的性质，根据题意列出式子是本题的关键． （1）根据表格与“A组合有4枚糯米咸鹅蛋和6个肉粽，B组合有6枚糯米咸鹅蛋和10个肉粽”即可列方程求解； （2）设A种组合的数量，表示出B种组合数量，根据“两种组合的总件数不超过95件”列不等式求出A种组合的数量的最大值，再根据题意表示出利润的表达式，根据一次函数的性质即可求得结果． 【小问1详解】 解：设每枚糯米咸鹅蛋的进价元，每个肉粽的进价元． 根据题意可得： ， 解得： ， 答：每枚糯米咸鹅蛋的进价16元，每个肉粽的进价6元． 【小问2详解】 解：设该超市应准备件A种组合，则B种组合数量是件，利润为W元， 根据题意得：， 解得：， 则利润， 可以看出利润是的一次函数，随着的增大而增大， ∴当最大时，最大， 即当时，， 答：为使利润最大，该超市应准备25件A种组合，最大利润3590元． 26. 已知函数． （1）若此函数与x轴只有一个公共点且过点，求函数的解析式； （2）若，将此抛物线向上平移c个单位得到新的抛物线，当时，；当时，．试比较与1的大小，并说明理由． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次函数与x轴的交点问题、二次函数与不等式的关系、二次函数的图象与性质， （1）令得，，由题意得根的判别式为0求得，再把点代入求得，即可求解； （2）由题意得，把代入得，利用函数图象可得，进而求解即可． 【小问1详解】 解：令得，， ∵此函数与x轴只有一个公共点， ∴， ∴， ∵此函数图象过点， 把点代入得，， ∴函数的解析式为； 【小问2详解】 解：，理由如下：由题意得，， ∵时，； ∴， ∴，即， ∵， ∴抛物线开口向上，， ∴ ∵对称轴，画草图如下： ∵当时，， ∴，即， ∴， ∴． 27. 在中，弦平分圆周角，连接，过点作交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，且是的中点，的直径是，求的长． （3）是弦下方圆上的一个动点，连接和，过点作于点，请探究点在运动的过程中，的比值是否改变，若改变，请说明理由；若不变，请直接写出比值． 【答案】（1）见解析 （2）2 （3）不变， 【解析】 【分析】（1）连接、、，由圆周角定理可得，再结合等腰三角形三线合一的性质，得到，从而得出，即可证明结论； （2）连接、、、，过点作于点，由圆周角定理可得，结合三线合一的性质可得，则，设，，在中，利用勾股定理求出，，再根据线段中点求解即可； （3）连接、、，在上截取，连接，先证明，得到，再根据三线合一的性质，得到，进而得出，，即可求解． 【小问1详解】 证明：如图，连接、、， 弦平分圆周角， ， ，， ， 弧弧， ， ， ， ， 又是半径， 是的切线； 【小问2详解】 解：如图，连接、、、，过点作于点， ， ， ，， ，， ， ， 设，， 的直径是， ， 在中，， ， 解得：（负值舍去）， ，， ， 是的中点， ； 【小问3详解】 解：如图，连接、、，在上截取，连接， 弦平分圆周角， ， 由（1）知，弧弧， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了圆的切线的判定定理，圆周角定理，等腰三角形的性质，等腰叫三角形的应用，全等三角形的判定和性质等知识，掌握圆的相关性质是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 云大附中星耀学校2024-2025学年下学期期中考试 九年级数学试卷 （考试时间：120分钟总分：100分） 诚信誓言：我以我的荣誉起誓，在本次考试中，诚实守信，成绩真实． 一、选择题：（以下只有一个选项符合题意，每小题2分，共30分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反则分别叫做正数与负数，若收入30元记作元，则元表示（ ） A. 收入10元 B. 收入20元 C. 支出20元 D. 支出10元 2. 国际学术期刊《自然》在2024年5月30日发表了我国生物专家朱家鹏教授及其团队研究成果，团队突破“蛋白质纯化”这一传统概念，直接对线粒体成像，获得了迄今为止最清晰、最接近真实生理状态的线粒体原位膜蛋白高分辨率三维解析结构，局部分辨率最高达0.00000000018米，其中0.00000000018用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是中位线，若，则的长为（ ） A. 30 B. 20 C. 15 D. 10 8. 如图，根据三视图可知这个立体图形的名称为（ ） A. 圆锥 B. 三棱锥 C. 圆柱 D. 长方体 9. 下列单项式按一定规律排列：…，其中第个单项式为（ ） A. B. C. D. 10. 2024年，中国成功地发射了火星探测器，开始了对火星的探测任务．这是中国在航天领域取得的重要突破，标志着中国太空探索事业迈出了重要一步，某校对高一年级1500名学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，抽取了部分高一学生参加“航空航天知识”测试，并把测试成绩作为样本分析，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，则该校高一年级学生“航空航天知识”测试成绩达到“优”的大约有（ ） A. 150人 B. 300人 C. 400人 D. 450人 11. 如图，已知是圆O的直径，点C，D在圆O上，且，则度数为（　　） A B. C. D. 12. 如图，某校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm、宽为20cm矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等，若设彩纸的宽度为xcm，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 13. 2025年1月7日凌晨，长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心点火起飞，将实践二十五号卫星成功送入预定轨道，为2025年中国航天宇航发射取得“开门红”．当火箭上升到点时，位于海平面处的雷达测得点到点的距离为千米，仰角为，则此时火箭距海平面的高度为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 14. 根据下列表格中的信息，代表的分式可能是（ ） … 0 1 2 … … 0 * * 无意义 * … A. B. C. D. 15. 估计的值应在（ ） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 二、填空题（将正确答案填入空中，每小题2分，共8分） 16. 因式分解：_________． 17. 下表记录了甲、乙、丙三名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差： 甲 乙 丙 平均数 9.35 9.34 9.34 方差 6.6 6.9 6.7 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定运动员参加比赛，应选择_______． 18. 如图，在四边形中，对角线平分，，，则要使，只要________． 19. 如图，BC为圆锥底面直径，AD为圆锥的高，若，，则这个圆锥的侧面积为__________（结果保留）． 三、解答题（共8小题，共62分） 20. 计算： 21. 如图，在四边形ABCD中，，点E为对角线BD上一点，且，．求证：． 22. 习总书记在党的第二十次全国代表大会上，报告指出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车进价是每辆B型汽车进价的倍，若用1500万元购进A型汽车的数量比1200万元购进B型汽车的数量少20辆．求每辆B型汽车进价是多少万元？ 23. 酚酞试液是化学实验室中一种常见的酸碱指示剂，广泛应用于酸碱滴定过程中，通常情况下，酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色，一次化学实验课上，老师让学生用酚酞溶液检测4瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性，已知这4种溶液分别是：盐酸（呈酸性）、硝酸钾溶液（呈中性）、氢氧化钠溶液（呈碱性）、氢氧化钙溶液（呈碱性）中的一种，分别记为A、B、C、D．小明和小亮从中各选1瓶溶液滴入酚酞试液进行检测，请你用列表或画树状图的方法，求2瓶溶液中1瓶变红、1瓶不变色的概率． 24. 如图，四边形是菱形，对角线，相交于点O，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若四边形的周长为16，菱形的面积为22，求平行线与间的距离． 25. 罗江糯米咸鹅蛋是德阳市非物质文化遗产之一，至今有200多年历史，采用罗江当地林下养殖的鹅产的散养鹅蛋，经过传统秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成．为了迎接端午节，进一步提升糯米咸鹅蛋的销量，德阳某超市将购进的糯米咸鹅蛋和肉粽进行组合销售，有A、B两种组合方式，其中A组合有4枚糯米咸鹅蛋和6个肉粽，B组合有6枚糯米咸鹅蛋和10个肉粽．A、B两种组合的进价和售价如下表： 价格 A B 进价（元/件） 94 146 售价（元/件） 120 188 （1）求每枚糯米咸鹅蛋和每个肉粽的进价分别为多少？ （2）根据市场需求，超市准备的B种组合数量是A种组合数量的3倍少5件，且两种组合的总件数不超过95件，假设准备的两种组合全部售出，为使利润最大，该超市应准备多少件A种组合？最大利润为多少？ 26 已知函数． （1）若此函数与x轴只有一个公共点且过点，求函数的解析式； （2）若，将此抛物线向上平移c个单位得到新的抛物线，当时，；当时，．试比较与1的大小，并说明理由． 27. 在中，弦平分圆周角，连接，过点作交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，且是的中点，的直径是，求的长． （3）是弦下方圆上的一个动点，连接和，过点作于点，请探究点在运动的过程中，的比值是否改变，若改变，请说明理由；若不变，请直接写出比值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$