1.3全等三角形的判定（第3课时 角角边）课件-2025-2026学年八年级数学上册满分全攻略备课系列（苏科版2024）

苏科版（2024）八年级数学上册 第一章 三角形 1.3 全等三角形的判定 第3课时 角角边 目录 02 03 05 06 04 典型例题（含课本例题） 知识点讲解 情景导入 课堂小结与布置作业 课堂练习（分层练习） 01 学习目标 学习目标 1.理解并掌握三角形全等判定“角角边”条件的内容. （重点） 2.熟练利用“角角边”条件证明两个三角形全等.（难点） 3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决 问题的能力. 新课导入 文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）. “角边角”判定方法 几何语言： ∠A=∠A′ （已知）， AB=A′ B′ （已知）， ∠B=∠B′ （已知）， 在△ABC和△A′ B′ C′中， ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）. A B C A ′ B ′ C ′ 知识回顾 知识点讲解 问题 两角及一边分别相等的两个三角形全等吗? 如果两个三角形中有两组角相等，那么根据三角形内角和定理，第三组角也一定相等，所以，可以用“角边角”来证明这两个三角形全等. 如图，在△ABC 和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠C＝∠C′，AB＝A′B′，△ABC 与△A′B′C′全等吗？ A B C A′ B′ C′ 证明：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°. ∴△ABC≌△A′B′C′（ASA ）. ∴ ∠B＝180°－∠A－∠C. 同理 ∠B′＝180°－∠A′－∠C′. 又∵∠A＝∠A′，∠C＝∠C′， ∴ ∠B＝∠B′. 在△ABC和△A′B′C′中， 定义与概念 由此可以得到基本事实“角边角”的推论: 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”). 这个推论可以用来判定两个三角形全等. 如图 ，在△ABC和△A'B'C'中， ∴△ABC≌△A'B'C'(AAS) 典型例题 例1.已知：如图1.3-7，点D为线段BC上一点，BD＝AC，∠E＝∠ABC，DE∥AC. 求证：△BDE≌△ACB. 经典例题 解题秘方：找出两个三角形中两组等角及其中一组等角 的对边相等，利用“AAS”判定两个三角形全等. 证明：∵ DE∥AC，∴∠EDB＝∠C. 在△BDE和△ACB中，∴△BDE≌△ACB(AAS). 总结归纳 方法点拨 证明三角形全等时找条件的方法： 证明三角形全等时，有些条件是已知的，有些条件是隐含在题设或图形中的，比如对顶角相等、公共角、公共边等，还有些条件是由平行线的性质得出的. 由于在△ABD和△A’B’D’中，∠ADB=∠A’D’B’=90°， 所以只要证AB=A’B’，∠B=∠B’。 由图可知：已知、已证的条件为两角及一角的对边，可用“AAS”证明全等。 例2（课本例题） 如图，△ABC≌△ABC，AD，AD分别是△ABC和△ABC的高.求证：AD＝AD． 要证AD=A'D'，只要证△ABD≌△A' B'D'. A B C D A′ B′ C′ D′ 例2（课本例题） 如图，△ABC≌△ABC，AD，AD分别是△ABC和△ABC的高.求证：AD＝AD． A B C D A′ B′ C′ D′ 证明：∵ △ABC≌△ABC ， ∴AB＝AB，∠B＝∠B . ∵AD、AD分别是△ABC和△ ABC的高， ∴∠ADB＝∠ADB ＝ 90°. 在△ABD和△ABD中， △ABD≌△ABD(AAS)， ∴AD＝AD . 证明：∵ △ABC≌△ ABC ， ∴AB＝AB，∠B＝∠B，∠BAC＝∠BAC . ∵ AD、AD分别是△ABC和△ ABC的角平分线，∴ ∠BAD＝ ∠BAC，∠BAD＝BAC ， ∴ ∠BAD＝∠BAD. 在△ABD和△ ABD中， △ABC≌△ABC(ASA)， ∴AD＝AD. 如果AD，AD分别是△ABC和△ ABC的角平分线．AD与AD相等吗？ A B C D A′ B′ C′ D′ 如果AD，AD分别是△ABC和△ ABC的中线．AD与AD相等吗？ A B C D A′ B′ C′ D′ 证明：∵ △ABC≌△ ABC ， ∴AB＝AB，∠B＝∠B ，BC＝BC . ∵ AD、AD分别是△ABC和△ ABC的中线， ∴ BD＝BC，BD＝ BC ， ∴ BD＝BD . 在△ABD和△ ABD中， △ABC≌△ ABC(SAS)， ∴AD＝AD. 课堂练习 基础 知识点1 “角角边”判定三角形全等 1.［2024江苏苏州工业园区期末］如图，已知 .若添加一个条件后， 可得 ，则在下列条件中，不能添加的是( ) D A. B. C. D. 基础题 17 【解析】 A ,,，， 选项A不符 合题意 B ，,,， 选项B不 符合题意 C ，, , ， 选项C不符合题意 D 添加不能判定， 选项D符合题意 基础题 18 2.已知如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中与 全等的是( ) B A.甲、乙 B.乙、丙 C.只有乙 D.只有丙 【解析】已知中， ， ， ， ， ，.甲：只有一条边和 相等，没有其他条件，不符合三角形全等 的判定定理，故与 不一定全等；乙：有两个角对应相等，其中一角的对边 相等，符合三角形全等的判定定理“”，故与全等；丙：符合“ ” 判定定理，故与 全等.故选B． 基础题 19 3.［2024江苏南京建邺区期中］已知：如图，线段,相交于点 ，分别连接 ,,，则.求证： . 【证明】，，.在与 中， . 基础题 20 知识点2 “角角边”判定三角形全等的应用 （第4题图） 4.［2025江苏宿迁期中］如图，龙龙用长方体积木垒了两堵与地面 垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一块三角板 ，点在上，点, 恰好与木墙的顶端 重合，，，则两堵木墙之间的距离 的长为 ( ) D A.6 B.10 C.14 D.20 关键点拨 本题考查全等三角形的实际应用,识别出“一线三等角”模型并用合适的方法证明 三角形全等是解本题的关键. 基础题 21 【解析】由题意得 ， ，.在和 中，， ， ， ，故选D． 基础题 22 （第5题图） 5.［2025江苏南京质检］如图，地面上有一根旗杆 ，小明两次 紧拉从顶端垂下的绳子到，的位置，， 在同一平 面内，测得 ，且,两点到的水平距离, 分别为和，则,两点的高度差（即 的长）为 _____ . 0.4 【解析】，， ， ，.在与 中， ， ， ， .故答案为0.4． 基础题 23 6.［2025江苏扬州质检］如图，点,,,在直线上 ,之间不能直接测量，点,在直线 异侧，测得 ，， . （1）求证： ； 【证明】，.在与 中, . （2）若，，求 的长度. 【解】，， ， ，， ． 基础题 24 7.如图，在的边上，且 . （1）求证： . 【证明】在中，.在 中， ，， . 基础题 （2）若的平分线交于点，交于点，， ， 求 的长. 【解】，.又， 平分，.在和 中, ，， ， . 25 8.［2025南通月考］如图， ，，是 内的一条射线，过点 作，在上取， 连接交于点 . （1）找出与 相等的角，并证明； 解： .证明如下： ， ， ， . 提升题 26 （2）求证： . 证明：过作于， . 在和中， ， ， ， . 在和中， ， . 提升题 8.［2025南通月考］如图， ，，是内的一条射线， 过点 作，在上取，连接交于点 . 27 9.已知 ，，， ，垂足分别为点， . 拓展题 （1）如图①所示.①请写出线段和 之间的数量关 系，并证明； ②请写出线段，， 之间的数量关系，并证明. 解： .证明如下： ， ， ， ， ， ，在和中， ， . 28 9.已知 ，，， ，垂足分别为点， . 拓展题 （1）如图①所示.①请写出线段和 之间的数量关 系，并证明； ②请写出线段，， 之间的数量关系，并证明. . 证明如下：，， . ， . 29 （2）如图②，上述结论②还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请写出线 段，， 之间的数量关系，并说明理由. 解：②中的结论不成立. . 理由：， ， ， ， ， 拓展题 . 在和中， ，， ， . 30 课堂小结 角角边 内容 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. （简写成 “ASA”) 应用 为证明线段和角相等提供了新的证法 注意 注意“角角边”、“角边角”中两角与边的区别 本节课同学们学到了什么？ 全等三角形的性质补充： 全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等。 布置作业 作业题 教科书第22页练习 第1，2题 1. 如图，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DBC. 求证：AB＝DC. A B C D 证明：在△ABC和△DCB中， △ABC≌△DCB(AAS)， ∴AB＝DC. 课本练习 2. 如图，CB⊥AD，AE⊥DC，垂足分别为B，E，AE，BC相交于点F， 且AB＝BC. 求证：△ABF≌△CBD. A E C B D F 证明：∵ CB⊥AD， ∴∠ABF＝∠CBD＝90°. ∴∠C＋∠D＝90°. ∵ AE⊥DC， ∴∠A＋∠D＝90°. ∴∠A＝∠C. 在△ABF和△CBD中， ∴△ABF≌△CBD(ASA). 课本练习 感谢观看 $$