3.4.2 分式方程 课件 2025—2026学年青岛版数学八年级上册

第3章 分式 3.4 分式方程 第2课时 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 1 1.会列分式方程解决实际问题. 2.能根据题意找出正确的等量关系，列出分式方程并求解，会根据实际意义验证结果是否合理. 学习目标 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 2 课堂导入 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的 ，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？ 甲队施工1个月的工程量+甲队施工半个月的工程量+乙队施工半个月的工程量=总工程量(记为1). 问题中的哪个等量关系可以用来列方程？ 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 3 新知探究 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的 ，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？ 分析：甲队1个月完成总工程的 ，设乙队单独施工一个月能完成总工程的 ，那么甲队半个月完成总工程的___，乙队半个月完成总工程的____，两队半个月完成总工程的_____. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 4 新知探究 解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ，记总工程量为1， 根据工程的实际进度，得 . 方程两边同时乘以6x，得2x+x+3=6x.解得x=1. 检验：当x=1时，6x≠0. 所以原分式方程的解为x=1. 由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的 ，可知乙队的施工速度快. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 5 新知探究 列分式方程解决实际问题的一般步骤 审：审清题意，找出题中的相等关系，分清题中的已知量、未知量； 设：设出恰当的未知数，注意单位和语言的完整性； 列：根据题中的相等关系，正确列出分式方程； 解：解所列分式方程； 验：既要检验所得的解是否为所列分式方程的解，又要检验所得的解是否符合实际问题的要求； 答：写出答案. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 6 新知探究 某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标，经测算，若由两个工程队共同工作，则恰好12天能够完成任务；若两个工程队共同工作9天后，剩下的任务由甲工程队单独完成，则还需5天.现要从这两个工程队中选出一个工程队单独完成，从缩短工期的角度考虑，你认为应该选择哪个工程队？ 分析：根据题中等量关系“甲、乙两个工程队共同工作9天的工作量+甲工程队单独工作5天的工作量=总工作量（记为1）”列方程，再比较甲、乙两个工程队单独完成任务所用的时间，然后做出决策. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 7 新知探究 解：设甲工程队单独完成工程需要x天. 方程两边同时乘以x ，得 ，解得 x=20. 根据题意，得 . 经检验：x=20是原分式方程的解. ∵ ，所以乙工程队单独完成工程需要30天. ∵ 20<30，所以选择甲队. 答：从缩短工期的角度考虑，应该选择甲工程队. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 8 新知探究 一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60km所需时间与逆水航行48 km所需时间相同. 已知水流的速度是2km/h，求轮船在静水中航行的速度. 解：设轮船在静水中航行的速度为xkm/h 解得 x =18 答：轮船在静水中航行的速度为18km/h. 检验：把x=18代入分式方程中，左边=右边， 因此x=18是原方程的根，且符合题意. 则列式为 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 9 新知探究 某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元.已知玉兰树的单价是银杏树的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价分别是多少？ 分析：根据购买两种树的总棵数为150棵列出方程. 设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元.根据购买银杏树的总价和单价，可以求出购买银杏树的棵数；根据购买玉兰树的总价和单价，可以求出购买玉兰树的棵数. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 10 新知探究 解：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元. 根据题意，得 . 方程两边同时乘以1.5x， 得12000×1.5+9000=150×1.5x. 解得x =120. 经检验：x =120是原分式方程的解. 1.5x=1.5×120=180. 答：银杏树的单价为120元、玉兰树的单价为180元. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 11 新知探究   青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 12 新知探究 （1）审题时，先寻找题目中的关键词，然后借助列表、画图等方法准确找出相等关系.当题目中包含多个相等关系时，要选择一个能够体现全部（或大部分）数量的相等关系列方程. （2）设未知数时，一般题中问什么就设什么，即设直接未知数；若设直接未知数难以列方程，则可设另一个相关量为未知数，即设间接未知数；有时设一个未知数无法表示等量关系，可设多个未 知数，即设辅助未知数. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 13 随堂练习 1.施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. A       青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 14 随堂练习 2.（2020·柳州中考）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，设乙每小时做x个零件，以下所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. C       青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 15 随堂练习 3.某公司计划购买A、B两种型号的机器人搬运材料.已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同. （1）求A、B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料； （2）该公司计划采购A、B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？ 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 16 随堂练习 分析：根据题意分别找到等量关系和不等关系，然后设出正确的未知数，列出符合题意的式子. （1）设B型机器人每小时搬运 x kg材料，则A型机器人每小时搬运(x+30)kg材料.根据“A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同”列方程； （2）设购进A型机器人a台，则由“每小时搬运材料不得少于2800kg”列不等式. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 17 随堂练习 解：（1）设B型机器人每小时搬运 x kg材料，则A型机器人每小时搬运(x+30)kg材料. 根据题意，得 . 方程两边同时乘以x(x+30)，得1000x=800(x+30). 整理，得200x=24000，解得x=120. 经检验：x=120是原分式方程的解. 当x=120时，x+30=150. 答：A型机器人每小时搬运150kg材料，B型机器人每小时搬运120kg材料. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 18 随堂练习 解：（2）设购进A型机器人a台，则购进B型机器人(20-a)台. 根据题意，得150a+120(20-a)≥2800. 解得a≥ . 因为 a 是整数，所以a≥14. 答：至少购进A型机器人14台. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 19 随堂练习 4.某商场新进一种商品，第一个月将此商品的进价提高20%作为销售价，总获利600元.第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高15%作为销售价，第二个月销量比第一个月增加40件，并且多获利150 元.问此商品的进价是多少元？商场第二个月销售该商品多少件？ 解：设此商品的进价是x元 解得 x =50 答：商品进价50元，第二个月销售该商品100件. 则列式为 商场第二个月销售量 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 20 随堂训练 5.一艘轮船的速度是21 km/h,顺水航行80 km后返回，返回时用同样的时间只航行了60 km.求水流的速度. 解：设水流的速度是x km/h,根据题意，得 解得x＝3， 经检验，x＝3是原分式方程的根. 答：水流的速度是3 km/h.   青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 21 随堂训练 6.在“阳光体育一小时”活动中，小明和小亮参加跳绳比赛.在某段相同时间内，小明跳了180下，小亮跳了210下.已知小明每分钟比小亮少跳20下，则小明和小亮每分钟各跳多少下？ 解：设小明每分钟跳x下，则小亮每分钟跳（x+20）下，根 据题意，得   解得 x＝120， 经检验，x＝120是原分式方程的根， 则x+20＝140. 答：小亮每分钟跳140下，小明每分钟跳120下. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 22 新知探究 解：设小明每分钟跳x下，则小亮每分钟跳（x+20）下，根 据题意，得 解得 x＝120， 经检验，x＝120是原分式方程的根， 则x+20＝140. 答：小亮每分钟跳140下，小明每分钟跳120下.   青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 23 新知探究 今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年后父亲的年龄与儿子的年龄的比是22∶9，求父亲和儿子今年的年龄. 1.问题中有哪些等量关系？ ①今年父亲的年龄＝今年儿子的年龄×3 ②5年后父亲的年龄∶5年后儿子的年龄＝22∶9 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 24 新知探究 今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年后父亲的年龄与儿子的年龄的比是22∶9，求父亲和儿子今年的年龄. 解：设今年儿子的年龄是x岁，则父亲的年龄是3x岁，根据题意，得 解得 x＝13 检验：x＝13是原分式方程的根. 所以 3x＝39 答：父亲今年的年龄是39岁，儿子今年的年龄是13岁. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 25 列分式方程解决实际问题 一审 能根据实际问题找出等量关系并列出正确的分式方程 二设 三列 步骤 四解 五验 六答 课堂小结 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 26 $$