3.3.1 分式的加法与减法课件 2025-2026学年青岛版数学八年级上册

第3章 分式 3.3 分式的加法与减法 第1课时 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 1 1.通过类比同分母分数的加减法则，探索同分母分式的加减法则. 2.可以确定异分母分式的最简公分母，运用通分转化成同分母分式的加减运算. 3.渗透类比、转化等数学思想方法,培养学生运算能力. 学习目标 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 2 课堂导入 做一做 计算： 同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 3 新知探究 甲制作100个零件和乙制作200个零件均需用m天。甲制作3天后,乙又单独制作1天,两人共制作了多少个零件?     青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 4 新知探究 同分母分式加减法运算法则： 同分母分式相加(减)，分母不变，把分子相加（减）. 即 A/B/C是单项式或多项式 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 5 新知探究 例1　计算下列各式： 分式运算的最后结果要化为最简分式. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 6 跟踪训练 1.计算下列各式： 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 7 新知探究 下列等式是否成立？为什么？ 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 8 新知探究 先转化成分母相同的分式，再计算。 例2　计算： 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 9 跟踪训练 计算： 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 10 新知探究 注意： （1）分母相同，而分子是多项式，相加减时要把分子看作一个整体，先用括号括起来，再进行加减，能分解因式的要分解因式，最后结果要化为最简分式或整式； （2）两个分式的分母互为相反数时，可通过添加负号把两个分式变为同分母的分式，再按照同分母的分式相加减的法则进行计算． 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 11 新知探究 异分母的分数相加减，要先通分，化成同分母的分数，再加减. 计算： 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 12 新知探究 分式的通分 类似地，异分母的分式进行加、减运算时， 也要先化成同分母的分式，然后再加减. 不改变每个分式的值,把几个异分母的分式化成同分母分式的变形叫作分式的通分。 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 13 新知探究 如何把分式 ， 通分？ 通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母。这样的公分母叫作最简公分母。 公分母是2x*3y=6xy     青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 14 新知探究 确定最简公分母的方法： （1）若各分母是单项式，最简公分母是各分母系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂和所有不同字母及其指数的乘积； （2）若各分母中有多项式，一般要先分解因式，再按照分母都是单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面确定最简公分母. 在确定几个分式的最简公分母时，不要遗漏只在一个分式的分母中出现的字母及其指数. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 15 新知探究 系数的最小公倍数12 字母x，y的最高次幂的指数是1，2 先确定最简公分母 通分：           青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 16 新知探究 系数的最小公倍数20 字母a，b，c的最高次幂的指数是2,2,2 先确定最简公分母 通分：               青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 17 跟踪练习 通分： 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 18 跟踪练习 通分： 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 19 新知探究 约分和通分的联系与区别 约分 通分 区别 分式的个数 1个 2个 目的 将分式化为最简分式或整式 使几个异分母的分式化为同分母的分式 联系 依据 分式的基本性质 分式的值 不变 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 20 新知探究 ①异分母分式化为同分母分式 ②分母不变，分子相加减 ③结果是最简分式 计算： 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 21 新知探究 计算： 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 22 新知探究 异分母分式加减法法则 异分母的分式相加减,先把它们通分,变为同分母分式,再加减。 即 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 23 新知探究 异分母分式相加的一般步骤： （1）通分：将异分母分式化为同分母分式 （2）加减：写成分母不变、分子相加减的形式 （3）合并：分子去括号，合并同类项 （4）约分：分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 24 新知探究 先因式分解（x+3）（ x-3 ） 计算： 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 25 新知探究 计算： 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 26 新知探究 计算： 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 27 跟踪训练 解：(1)原式 计算： (1) ； (2) . 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 28 跟踪训练 计算： (1) ； (2) . 解：(2)原式 结果也可以写成 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 29 新知探究 （1）异分母分式加减运算的关键是通分，从而转化成同分母分式相加减，再根据同分母分式的加减法法则进行计算，通分时要注意最简公分母的确定. （2）分式与整式相加减时，可把整式看作分母是1的式子，然后按异分母分式的加减法法则进行计算. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 30 随堂练习 1.计算： 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 31 随堂练习 2.计算： 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 32 随堂练习 解：(1)最简公分母是 . (1) ； (2) . 与 与 3.通分： 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 33 随堂练习 (1) ； (2) . 与 与 3.通分： 解：(2)最简公分母是(x-5)(x+5). 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 34 技能提升 1.（2020·淄博中考）化简 的结果是（ ） A. a+b B. a-b C. D. B a-b 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 35 技能提升 2.（2020·武汉中考）计算 的结果是______. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 36 技能提升 解：(1)原式 3.计算：(1) ； (2) . 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 37 技能提升 3.计算：(1) ； (2) . 解：(2)原式 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 38 技能提升 4.计算： . 解：原式 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 39 技能提升 分析：先对等式的右边通分，按照异分母加减法法则进行化简；然后与等式左边对照得出方程组，从而求出A、B、C的值即可. 5.已知： ，则A=（ ），B=（ ）， C=（ ）. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 40 技能提升 5.已知： ，则A=（ ），B=（ ）， C=（ ）. 解： 因为等号左、右两边恒等，且分母相同，所以分子也应恒等，即(A+B)x2+Cx+4A=4， 所以A+B=0，C=0，4A=4， 解得A=1，B=-1，C=0. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 41 挑战自我 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 42 随堂练习 分式的加减 同分母分式相加减 异分母分式相加减 分母不变，把分子相加减 先通分，变为同分母的分式，再加减 通分 把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式 最简公分母 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 43 $$