3.2.2 分式的乘法与除法 课件2025-2026学年青岛版数学八年级上册

第3章 分式 3.2 分式的乘法与除法 第2课时 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 1 1.掌握分式的乘法法则、除法法则和乘方法则. 2.能熟练运用分式的乘除法法则以及乘方法则进行计算，会分式的混合运算. 学习目标 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 2 课堂导入 分数的乘法法则是什么？ 分数乘以分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 3 课堂导入 类比分数的乘除法法则，你能猜想分式的乘除法法则是怎样的吗？ 分数的除法法则是什么？ 分数除以分数，等于被除数乘以除数的倒数. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 4 课堂导入 问题1：一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容器的 时，水面的高度为多少？ 长方体容器的高为 ， 水面的高度为 . 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 5 课堂导入 问题2：大拖拉机 m 天耕地 a hm2，小拖拉机 n 天耕地 b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的多少倍？ 大拖拉机的工作效率是 hm2/天； 小拖拉机的工作效率是 hm2/天； 大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的 倍. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 6 新知探究 从上面的问题可知，为讨论数量关系，有时需要进行分式的乘除运算. 大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的 倍. 水面的高度为 . 那么分式的乘除运算该怎么计算呢？ 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 7 新知探究 分式的乘法法则 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 用式子表示： 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 8 新知探究 分式的除法法则 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 用式子表示： 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 9 新知探究 分式的除法运算可以转化为分式的乘法运算，若除式（或被除式）是整式，可把它看作分母是1的“分式”，然后按分式的除法法则运算. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 10 新知探究 示例： 分母相乘 分子相乘 约分化为最简分式 最简分式 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 11 新知探究 示例： 约分化为最简分式（整式） 除号变为乘号 分子、分母颠倒位置 最简分式 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 12 新知探究 解：(1) 例2 计算： (1) ； (2) . 分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 13 新知探究 例2 计算： (1) ； (2) . 分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分. 解：(2) 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 14 新知探究 运用分式乘除法法则运算时，运算结果的符号的确定方法与分数的乘除的符号的确定方法相同，且其结果要通过约分化为最简分式或整式. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 15 新知探究 计算： 你能归纳出分式的乘方的运算法则吗？ 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 16 新知探究 一般地，当n是正整数时， n个 n个 n个 即 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 17 新知探究 分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方. 用式子表示： （n为正整数）. a，b分别表示分子与分母，它们可以是单项式，也可以是多项式. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 18 新知探究 示例： 分母乘方 分子乘方 化简 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 19 跟踪训练 例1 计算： (1) ； (2) . 解：(1) ； (2) . 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 20 新知探究 （1）分式乘方时，确定乘方结果符号的方法与有理数乘方确定结果符号的方法相同：正分式的任何次幂都为正，负分式的偶次幂为正，奇次幂为负； （2）分式乘方时，一定要将分式加上括号，并且要将分子、分母分别乘方； （3）分式乘方时，若分式的分子或分母是多项式，应把分子、分母分别看作一个整体乘方. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 21 新知探究 在运算时，乘除是同一级运算，若没有其他附加条件（如括号等），则应按照从左到右的顺序进行计算，若有括号，则先算括号里面的.一般地，乘除混合运算可以统一为乘法运算. 分式的乘除混合运算 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 22 新知探究 分式的乘除、乘方混合运算顺序与分数的乘除、乘方混合运算顺序相同，即先乘方，再乘除，有括号的先算括号里面的. 分式的乘除、乘方混合运算 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 23 新知探究 例2 计算： (1) ； (2) . 乘除混合运算可以统一为乘法运算. 解：(1) 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 24 新知探究 例2 计算： (1) ； (2) . 乘除混合运算可以统一为乘法运算. 解：(2) 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 25 新知探究 在分式乘除、乘方的混合运算中，先计算乘方，再计算乘除；乘、除是同一级运算，要按照从左到右的运算顺序计算；当分式中的分子、分母是多项式且能分解因式时,还要分解因式，以达到约分的目的. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 26 随堂练习 1.（2020·随州中考） 的计算结果为（ ） A. B. C. D. B 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 27 随堂练习 2.化简： . 解：原式= 先分解因式，再利用分式的乘法法则，结果要化成最简分式或整式. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 28 随堂练习 解：(1) 3. （2021·广州月考）计算： (1) ； (2) . 解：(2) 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 29 随堂练习 4.计算： . 解： 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 30 拓展提升 计算： .   青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 31 拓展提升 解：原式 = 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 32 课堂小结 分式的运算 乘法法则 除法法则 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 分式的乘方法则 分式乘方要把分子、分母分别乘方. 分式的乘除、乘方 混合运算法则 先乘方，再乘除，有括号的先算括号里面的. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 33 $$