3.2分式的乘法与除法课后培优提升训练版2025-2026学年青岛版（2024）数学八年级上册

3.2分式的乘法与除法课后培优提升训练青岛版2025一2026学年八年级上册 一、选择题 1,下列各式中最简分式是() A部 3x B. D. b 3x-4 C.a-1 3a-3 2b 2.若式子x+3x+5 x-3x-4 意义，则x满足的条件是() A.x≠3且x≠4 B.x≠3且x≠-5 C.x≠4且x≠-5 D.x≠3且x≠4且x≠-5 3.下列运算正确的是() A. C.a+I=a D. 3b 2a b a 4a9b26 4.化简-1=口的结果为《) a-1 A.a+1 B.a-1 C.1-a D.-a-1 5.计算2x÷”.兰的结果是() A.2x B.2 C. 2x D.2 x 6.已知有一组代数式满足a2=8(n为正整数)的数量关系，如：a,=,a,=4,我 a a a, 把满足这种数量关系的代数式称为“衍生式”，现有一组“衍生式”，其中a,=m+2,a,=4-m2 ，则a,a2a3…a24a25+a2的值为（) A.2 B.3 C.4 D.5 7.在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时y千米，下坡时的速度为每小时2千米， 则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时() A.当+业千米 2 B.出千米 v+V c.兰米 D. 2Y2千米 2VV2 v+v 3 5 7 2n+1 8。有一组数据：41x2×342x3×44,3x4×50,n+口+2，记 Sn=a1+a2+a3+…+an,则S2=() 201 203 A. B.203 C.19g 182 D. 180 198 184 二、填空题 9.计算：(2x+4y)÷2x+4y.y+2x y+2x 4x+8y 10.计算： 4a2b2.-8ab2 15m335m2 11.有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行， 这种运算的过程如下： 2x 2y1 2y2 输入x y1= y2= 3= 第1次 x+1 第2次 y1+1 第3次 y2+1 则第4次运算的结果y4= 12.若y,M= x-1 Fy≠0，则分式M= 三、解答题 13.约分： (①24a8x2 18a: 2a(a-1 (②)8ab1-a' ③)ma+mb-mc a+b-c (4a-4ab+4h2 a2-4b2 14.计算： 0+2到 x+2 24-1.a2-4a-3 a+2a2-2a+1a2-1 15.先化简： -4a+4÷4=2,再从-2，-1,0,1,2五个数中选取合适的数代入求值. a2-1a+1 16.对a,b定义一种新运算M,规定Ma,)=2b,这里等式右边是通常的四则运算， a-b 例如：M2,3)=2x2x3=-12. 2-3 (化简：M2x,)÷,2 -2x9 (.31 ②老令y=M+2-且230，求)的值 17.已知r2+y2-2x+4y+5=0,求-广 的值 18.如图，将一张长方形纸片按如图所示分割成6块，其中有两块是边长为x的正方形，一 块是边长为y的正方形(0<x<y). x一y (①)观察图形，代数式2x2+3xy+y2可因式分解为 (2)图中阴影部分面积之和记作S,非阴影部分面积之和记作S2 ①用含x,y的代数式表示SS2: ②若S,-S2=2x2-xy,求 的 参考答案 一、选择题 1.B 2.D 3.C 4.A 5.B 6.C 7.D 8.A 二、填空题 9.y+2x 4x+8y 10.-6m 7a 16x 11.15x+1 12. 5x x+1 三、解答题 13.【解】(1)解： 2ady: 18ax33 2a(a-l）1 (2)解：8ab1-a=-46 (3)解：ma+mb-mc_m(a+b-c =m; a+b-c a+b-c w,“r西8 a-2b 41gg74 ®解：原式82t22a-a-2a2 a-3 a-3 a-3 15.【解】解：a2-4a+4a-2 a2-1a+1 (a-2}2a+1 (a+1)(a-1)a-2 =0-2 a-1 a+1(a-1)≠0，a-2≠0， a≠±l,2, a=-2或0， 当a=0时， 原式=0-22 0-1 当a=-2时， 赋 16.【解】1)解：M(2x=2x一' 4x 24x,2 M(2x,l÷1-2x2x-11-2x =4x.1-2x-4x2x-1-2x. 2x-122x-12 .31 2x+2以-2 2x+ 2 3 4 x+ 2x2+2x-1=0, .2x2+2x=1, 131 ..y= 2441 1子 (x2+y2)x2-y）.2x-yy2 (x+)2x-y)y(x-y)(x2+ y =+了 x2+y2-2x+4y+5=0 .（x-12+(y+2)2=0 x-1=0,y+2=0 x=1,y=-2 y -22 原式=+少P+25 18.【解】(1)解：观察图形得：长方形纸片分为2块是边长为x的正方形，1块是边长为y 的正方形，3块是长为y,宽为x的长方形， 所以长方形纸片的面积为2x2+3xy+y2, :长方形纸片的长为2x+y,宽为x+y, 长方形纸片的面积为2x+y(x+y), .2x2+3y+y2=(2x+y)(x+y), 即代数式2x2+3xy+y2可因式分解为(2x+y)(x+y； 故答案为：2x+y(x+y (2)解：①根据题意得：S1=3xy,S,=2x2+y2; ②S1-S2=2x2-y, 3y-2x2+y2）=2x2-y, 整理得：4x2-4xy+y2=0, (2x-y)2=0, .2x-y=0,即y=2x, S=3y。=3x×2x .S22x2+y22x242x -=1