3.2.1 分式的乘法与除法 课件 2025—2026学年青岛版数学八年级上册

第3章 分式 3.2 分式的乘法与除法 第1课时 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 1 1.理解和掌握分式的约分、最简分式的概念。 2.会用分式的基本性质进行分式的约分。 3.通过对分式约分的探索，体会类比思想，感受知识建构的过程。 学习目标 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 2 课堂导入 分数的约分和通分在分数中起着非常重要的作用，你还记得分数的约分法则吗？ 分数的约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值保持不变，这个过程叫做分数的约分. 类比分数的约分，你能猜想分式的约分该怎么做吗？ 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 3 新知探究 联想分数的约分，由上面的问题你能想出如何对分式进行约分吗？ 根据分式的性质填空： 分母除以y 分子除以y 分母除以2x 分子除以2x y2 2x (1) (2) 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 4 新知探究 一个分式的分子与分母,如果除1以外没有其他的公因式,我们称这个分式为最简分式。 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分. 例如： 例如： 、 、 . 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 5 新知探究 （1）约分不改变分式的值，但可能改变分式中字母的取值范围，因此在确定分式中字母的范围时，不能进行约分. （2）分式的约分，一般要约去分子和分母的所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 6 新知探究 分式的约分的一般方法： （1）若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式，即分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的最低次幂的乘积； （2）若分式的分子或分母含有多项式，应先分解因式，再确定公因式并约去. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 7 跟踪训练 例1 约分： (1) ； (2) ； (3) . 约分前，要先找出分子和分母的公因式. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 8 跟踪训练 例1 约分： (1) ； (2) ； (3) . 解：(1) ； (2) ； (3) . 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 9 新知探究 如果分子或分母是多项式，先分解因式对约分有什么作用？ 如果分式的分子或分母是多项式，约分时先分解因式容易看出它们的公因式，使约分彻底，便于把分式化为最简分式或整式. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 10 新知探究 （1）约分的依据是分式的基本性质，约分的关键是确定分子和分母的公因式； （2）约分是针对分式的分子和分母整体进行的，而不是针对其中的某些项，因此约分前一定要确认分子和分母都是乘积的形式； （3）约分一定要彻底，要约到分子与分母没有公因式为止，即约分的结果必须是最简分式或整式. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 11 随堂练习 1.约分： (1) ； (2) ； (3) . 分子、分母都是单项式，可直接约分；分子、分母都是多项式，应先将分子、分母分别分解因式，再约分. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 12 随堂练习 1.约分： (1) ； (2) ； (3) . 解：(1) ； (2) ； (3) . 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 13 随堂练习 2.计算 的结果为（ ） A. 1 B. C. D.0 A 解析： 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 14 拓展提升 （2021·武汉江汉区期末）先化简，再求值： (1) ，其中x=-2，y=3. (2) ，其中a=-4，b=2. 分析：分子、分母能分解因式的先分解因式，然后根据分式的基本性质约分，再将字母的值代入求解，一定要化简成最简分式或整式. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 15 拓展提升 解：(1) . 当x=-2，y=3时，原式= . 当a=-4，b=2时，原式=-5. (2) . 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 16 课堂小结 分式 约分 应用 把一个分式的分子与分母的公因式约去 化简求值 最简分式 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 17 $$