3.1.1 分式课件 2025-2026学年青岛版数学八年级上册

第3章 分式 3.1 分式 第1课时 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 1 1.了解分式的概念，理解分式有（无）意义的条件、分式的值为0的条件. 2.能熟练求出分式有意义的条件、分式的值为0的条件. 学习目标 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 2 课堂导入 （2）把体积为200的水倒入底面积为33的圆柱形容器中，则水面高度为( )；把体积为200的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，则水面高度为( )；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，则水面高度为( ). （1）长方形的面积为10，长为7，则宽为( ) ；长方形的面积为10，长为a，则宽为( ) ；长方形的面积为S，长为a，则宽为( ).             青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 3 课堂导入 式子 、 、 、 有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？         以上式子与分数一样都是 （即A÷B）的形式，分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A与B都是整式，并且B中都含有字母. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 4 新知探究 如果把A÷B 写成 的形式,其中A,B 都是整式,且B 中含有字母,那么代数式 就叫作分式。其中A 叫作分式的分子,B 叫作分式的分母。 判断一个式子是否为分式，不能将其化简后再判断，只需看原式的本来“面目”是否符合分式的概念. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 5 新知探究   青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 6 新知探究 辨析：分数与分式 分式的概念可类比分数得到，分式的形式与分数类似，都有分子与分母，不同的是分数的分子与分母都是整数，而分式的分子与分母都是整式，且分式的分母中含有字母. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 7 新知探究 （1）分式可看成两个整式的商，它的分子是被除式，分母是除式，分数线相当于除号，分数线还具有括号的作用. 例如： 可以表示为(x-y)÷(x+y)，但是(x-y)÷(x+y)是运算式，不是分式. （2）由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 8 跟踪训练 例1 下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？ 解：分式有 整式有 不能化简后再判断 π是常数，不是字母 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 9 新知探究 我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？ 分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分 式 才有意义. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 10 新知探究 相反的，要使分式无意义，分式中的分母应满足什么条件？ 分式的分母为0，即当B=0时，分式 无意义. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 11 新知探究 （1）分式是否有意义，只与分式中分母的值是否为0有关，而与分子的值是否为0无关. （2）讨论分式有无意义，一定要针对原分式讨论，不能将分式化简后再讨论. （3）分式有意义的条件是指表示分母的整式的值不能为0，并不是说分母中字母的取值不能为0. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 12 新知探究   例2 下列分式中的分母满足什么条件时分式有意义： (1) ； (2) ； (3) ； (4) . 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 13 新知探究   例2 下列分式中的分母满足什么条件时分式有意义： (1) ； (2) ； (3) ； (4) .   青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 14 新知探究 求分式有意义时字母的取值范围的方法 (1)根据“分式有意义的条件”列不等式，求解可得分式有意义时字母的取值范围. (2)先令分母等于0构造方程，求出相应字母的值，然后在该字母的取值范围内去掉这些值（即令分母中的字母不等于这些值），便可得分式有意义时字母的取值范围. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 15 新知探究 要使分式的值为零，分式中的分子和分母应满足什么条件？ 当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 16 新知探究 分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的，所以使分式 的值为0的条件是A=0且B≠0， 二者缺一不可. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 17 知识拓展 (1)若 的值为正数，则有 或 ； (2)若 的值为负数，则有 或 ； (3)若 的值为1，则A=B且B≠0； (4)若 的值为-1，则A=-B且B≠0. A>0 B>0 A>0 B<0 A<0 B<0 A<0 B>0 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 18 随堂练习 1.列式表示下列各量： （1）某村有n个人，总耕地面积为40，则人均耕地面积为（ ）； （2）△ABC的面积为S，BC边的长为a，则高AD为（ ）；     （3）一辆汽车b小时行驶了a km，则它的平均速度为（ ）km/h；一列火车行驶a km比这辆汽车少用1h，则它的平均速度为（ ）km/h.     青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 19 随堂练习 2.下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？ 整式有 解：分式有 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 20 随堂练习   3.分式 中的字母满足什么条件时，分式无意义？ 要使分式无意义，只要使分式的分母为0即可. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 21 随堂练习 4.当x满足什么条件时，下列分式有意义？ (1) ； (2) ； (3) ； (4) .   青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 22 拓展提升 1.当x为任何实数时，下列分式一定有意义的是（ ） A. B. C. D. 若使得分式有意义，则分式的分母不为0. 当x为任何实数时，分式都有意义，即是说明当x为任何实数时，分式的分母都不等于0. 只要选项分式的分母能满足这个条件即是正确选项. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 23 拓展提升 1.当x为任何实数时，下列分式一定有意义的是（ ） A. B. C. D. C x2≠0 x≠0 x2-1≠0 x≠-1且x≠1 x+1≠0 x≠-1 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 24 拓展提升 2.当x为何值时，分式 的值为负数？ 解不等式组①得：-2<x<3， 解不等式组②得：无解. 解：由分式的值为负数，得 x+2>0 x-3<0 x+2<0 x-3>0 ①或 ②， 所以当-2<x<3时，分式 的值为负数. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 25 拓展提升 3.已知当x=-2时，分式 无意义；当x=4时，分式的值为0，则a+b的值为多少？ 解：由题意得 -2+a=0，解得a=2, 4-b=0，解得b=4, ∴a+b=6. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 26 拓展提升 3.已知当x=-2时，分式 无意义；当x=4时，分式的值为0，则a+b的值为多少？ 分母为0 分子为0 -2+a=0 a=2 4-b=0 b=4 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 27 课堂小结 分式 分式的概念 分式有意义的条件 分式的值为0的条件 分母不为0 分子为0且分母不为0 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 28 $$