2.3.1 尺规作图 课件 2025-2026学年青岛版数学八年级上册

第2章 全等三角形 2.3 尺规作图 第1课时 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 1 1.了解尺规作图的定义， 2.会用尺规：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角； 3.会用尺规作一个三角形；培养学生动手能力，会说求作过程. 学习目标 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 2 课堂导入 我们已经会使用刻度尺、三角尺、量角器和圆规等工具方便地画出各种几何图形.如果限定只能使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具作几何图形，你还能做出符合条件的图形吗？ 基本作图 在几何里,把限定只用圆规和没有刻度的直尺来作几何图形的方法称为尺规作图.最基本、最常用的尺规作图,通常称基本作图. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 3 新知探究 5种基本作图： （1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已知角； （3）作已知角的平分线； （4）经过一已知点作已知直线的垂线； （5）作已知线段的垂直平分线. 一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 4 新知探究 作一条线段等于已知线段 已知：线段MN.求作线段AC，使AC＝MN. 作法：1.画射线AB； 2.用圆规量出线段MN的长，在射线AB上截取AC＝MN. 线段AC就是所要画的线段. M N 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 5 新知探究 作一个角等于已知角 已知：∠AOB. 求作：∠A'O'B',使 ∠A'O'B'=∠AOB. O A B 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 6 新知探究 作法： 1.作射线O'A'; 2.以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D; 3.以点O'为圆心，以OC长为半径作弧，交O'A'于C'; 4.以点C'为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D'; 5.经过点D'作射线O'B'，∠A'O'B'就是所求的角. O A B C D O' A' C' D' B' 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 7 新知探究 证明：连结CD、C'D' ,由作法可知 OC=O'C',OD=O'D',CD=C'D', △COD≌△C'O'D'(SSS). ∴∠C'O'D'=∠COD(全等三角形的对应角相等)， 即∠A'O'B'=∠AOB. O A B C D B' O' A' C' D' 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 8 跟踪训练 已知:线段a，c，∠α. 求作:△ABC,使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α. 作法:(1)作一条线段BC=a; (2)以B为顶点,BC为一边,作∠DBC=∠α; (3)在射线BD上截取线段BA=c; (4)连接AC, △ABC就是所求作的三角形. a c α 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 9 新知探究 已知线段a,c 和∠α,如何利用直尺和圆规作△ABC,使∠B=∠α,BC=a,AB=c? B M D′ E′ N C A 作法与示范 (1)作∠MBN＝ ∠α (2)在射线B M上截取BC＝ a, 在射线B N上截取BA＝ c， (3)连接AC △ABC为所求作的三角形 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 10 新知探究 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 11 新知探究 已知:三角形的两角及它们的夹边,求作三角形 已知:∠α,∠β,线段c， 求作：△ＡＢＣ,使∠A＝∠α,∠Ｂ＝∠β，ＡＢ＝ c β c α 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 12 新知探究 已知:三角形的两角及它们的夹边,求作三角形 已知:∠α,∠β,线段c， 求作：△ＡＢＣ,使∠A＝∠α,∠Ｂ＝∠β，ＡＢ＝ c A M A M B N K C 作法: (1)作线段 ＡＢ＝ c (2)作∠NＡB＝∠α， (3)作∠KＢA＝∠β AN与BK相交于C, 则△ABC为所求作的三角形 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 13 随堂练习 1.如图，已知线段a和b，求作线段AB=a+b. （1）作射线AC. （2）在射线AC上截取AD=a,DB=b. （3）线段AB就是所求线段. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 14 随堂练习 2.下列属于尺规作图的是（　　） A.用刻度尺和圆规作△ABC B.用量角器画一个30°的角 C.用圆规画半径2cm的圆 D.作一条线段等于已知线段 D 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 15 随堂练习 3.尺规作图是指（　　） A.用量角器和刻度尺作图 B.用圆规和有刻度的直尺作图 C.用圆规和无刻度的直尺作图 D.用量角器和无刻度的直尺作图 C 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 16 尺规作图 定义 基本 作图 注意 作一条线段等于已知线段 已知：根据文字语言用数学语言写出题目中的条件 作一个角等于已知角 求作：根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件 作法：根据作图的过程写出每一步的操作过程 课堂小结 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 17 图24.4.2 $$