2.2,3 全等三角形的判定 课件 2025--2026学年青岛版八年级数学上册

第2章 全等三角形 2.2 三角形全等的判定 第3课时 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 1 1.理解并掌握三角形全等判定“边边边”条件的内容. 2.熟练利用“边边边”条件证明两个三角形全等. 3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力. 学习目标 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 2 课堂导入 SAS ASA AAS SAS：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ASA：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. AAS：有两角和一组等角的对边对应相等的两个三角形全等. 目前我们学习了几种三角形全等的判定方法？ 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 3 新知探究 画出△ABC和△ A'B'C' ，使其满足有三个相等条件，此时的△ABC和△A'B'C'全等吗？ 1.有两条边和一个角对应相等的情况. 2.有三条边对应相等的情况. 3.有一条边和两个角对应相等的情况. 4.有三个角对应相等的情况. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 4 新知探究 若两个三角形有三个角对应相等，那么这两个三角形是否全等？ 画△ABC,其中∠A=50°,∠B=60°, ∠C=70°. 50° 50° 60° 60° A B C A B C A B C 70° 70° 三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 5 新知探究 画出△ABC和△ A'B'C' ，使其满足有三个相等条件，此时的△ABC和△A'B'C'全等吗？ 1.有两条边和一个角对应相等的情况. 2.有三条边对应相等的情况. 3.有一条边和两个角对应相等的情况. 4.有三个角对应相等的情况. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 6 新知探究 先画出一个△ABC，再画出一个△A'B'C'，使得AB=A'B' BC=B'C'，CA=C'A'，此时的△ABC和△A'B'C'全等吗？ 作法: （1）画线段B'C' = BC； （2）分别以B',C'为圆心，BA， CA为半径画弧，两弧交点为A'； （3）连接线段A'B'，A'C'. 通过画图，你能得出什么样的结论？ B C A B' C' A' 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 7 新知探究 基本事实：三边分别相等的两个三角形全等 (简写成“边边边”或“SSS”) 符号语言表示： 在△ABC和△A'B'C'中， AB=A'B'， AC=A'C'， BC=B'C'， ∴△ABC≌△A'B'C'(SSS). B C A B' C' A' 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 8 跟踪训练 在如图所示的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.求证△ABD≌△ACD. 证明： ∵点D是BC的中点，∴BD=CD. 在△ABD和△ACD中， AB=AC， BD=CD， AD=AD， ∴ △ABD≌△ACD （SSS）. AD称为公共边. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 9 新知探究 由“边边边”可知，只要三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小也就固定了，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性. 三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用. 定位锁 人字梁屋顶 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 10 新知探究 证明: (1)在△PMQ 和△PNQ 中, PM =PN, QM =QN, PQ=PQ, ∴△PMQ≌△PNQ(SSS)。 ∴∠MPQ=∠NPQ,即PQ 平分∠MPN。 例 如图,PM =PN,QM =QN。 (1)求证:PQ 平分∠MPN; (2)连接MN,判断PQ 与MN 的位置关系,并说明理由。 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 11 新知探究 (2)PQ⊥MN。理由如下: 如图,设PQ 与MN 交于点O。 在△MPO 和△NPO 中, PM =PN, ∠MPO=∠NPO, PO=PO, ∴△MPO≌△NPO(SAS)。∴∠POM =∠PON。 ∵∠POM +∠PON=180°, ∴∠POM =∠PON=90°。 ∴PQ⊥MN。 例 如图,PM =PN,QM =QN。 (1)求证:PQ 平分∠MPN; (2)连接MN,判断PQ 与MN 的位置关系,并说明理由。 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 12 随堂练习 1.如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE. 求证△ACD≌△CBE. 证明： ∵点C是AB的中点，∴AC=CB. 在△ACD和△CBE中， AD=CE， CD=BE， AC=CB， ∴△ACD≌△CBE（SSS）. D A B C E 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 13 随堂练习 证明： ∵AD=FB，∴AD+DB=FB+BD，即AB=FD. 在△ABC和△FDE中， AC=FE， BC=DE， AB=FD， ∴△ABC≌△FDE（SSS）， 则∠A=∠F，∠ABC=∠FDE. ∴AC//EF，DE//BC. 2.已知：如图，AC=FE，AD=FB，BC=DE. 求证：AC//EF，DE//BC. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 14 随堂练习 3.如图， 点A，C，B，D在同一条直线上，AC=BD， AE=CF，BE=DF. 求证：AE∥CF，BE∥DF. 证明 ∵AC=BD， ∴ AC+CB=BD+CB， 即AB=CD. 在△ABE和△CDF中， AB = CD， BE = DF， AE = CF， ∴△ABE≌△CDF（SSS）. ∴∠EAB=∠FCD，∠ABE=∠CDF. ∴AE∥CF，BE∥DF. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 15 4.如图，AB=AC，DB=DC，请说明∠B=∠C. 随堂练习 解： 连接AD. 在△ABD和△ACD中， AB=AC， DB=DC， AD=AD， ∴ △ABD≌△ACD（SSS）. ∴∠B=∠C. 学会作辅助线帮助解题. A B D C 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 16 随堂练习 5.如图,AC、BD相交于点O,且AB=DC, AC=BD. 求证：∠A=∠D . A B C D O 证明：连结BC两点, ∴△ ABC ≌△ DCB(SSS) AB=DC， AC=DB， BC=CB， 在△ABC和△DCB中 ∴∠A=∠D. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 17 课堂小结 三角形全等的判定 SSS 三角形的稳定性 应用 三边分别相等的两个三角形全等 利用“SSS”解决实际问题 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 18 归纳总结 对应相等的元素 两边一角 两角一边 三角 三边 两边及其夹角 两边及其中一边的对角 两角及其夹边 两角及其中一角的对边 三角形是否全等 一定 (SAS) 不一定 一定 (ASA) 一定 (AAS) 一定 (SSS) 不一定 判定三角形全等时最少有几组边对应相等?最多有几组边? 判定三角形全等时最少有几组角对应相等?最多有几组角? 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 19 $$