2.2,2 全等三角形的判定 课件-2025-2026学年青岛版2024数学八年级上册

第2章 全等三角形 2.2 三角形全等的判定 第2课时 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 1 1.掌握“角边角”基本事实以及“角角边”全等判定定理的内容. 2.能初步应用“角边角”、“角角边”判定两个三角形全等. 3.探索三角形全等的过程,体验操作、归纳得出数学结论的过程. 学习目标 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 2 课堂导入 分析 方法 可从图中找 可从已知证 要证边 角相等 证明两三角形全等 已有条件 缺少条件 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 3 新知探究 画出△ABC和△ A'B'C' ，使其满足有三个相等条件，此时的△ABC和△A'B'C'全等吗？ 1.有两条边和一个角对应相等的情况. 2.有三条边对应相等的情况. 3.有一条边和两个角对应相等的情况. 4.有三个角对应相等的情况. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 4 新知探究 两角和这两角的夹边 两角和其中一角的对边 “两角和一边”有几种不同的位置关系？ 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 5 新知探究 先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使得AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′（即两角和它们的夹边分别相等）.此时的△ABC和△A′B′C′全等吗？ 作法: (1)画A′B′=AB. (2)在A′B′的同旁画∠DA′B′=∠A，∠EB′A′=∠B， A′D，B′E相交于点C′. (3)△A′B′C′即为所作三角形. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 6 新知探究 如图，△A′B′C′就是所求作的三角形. 将原来的△ABC和△A′B′C′叠加在一起，能否完全重合？ 结论： 有两个角及其夹边对应相等的两个三角形能够完全重合. C A B C′ A′ B′ E D 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 7 新知探究 基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 (简写成“角边角”或“ASA”) 符号语言表示： 在△ABC和△A′B′C′中， ∠B=∠B′， BC=B′C′， ∠C=∠C′， ∴△ABC≌△A′B′C′(ASA). B C A B' C' A' 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 8 跟踪训练 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C. 求证：AD=AE. 证明： 在△ACD和△ABE中， ∠A=∠A （公共角）， AC=AB， ∠C=∠B， ∴△ACD≌△ABE（ASA）. ∴AD=AE. D E B C A 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 9 新知探究 如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF. 证明： 在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D， BC=EF， ∠B=∠E， ∴△ABC≌△DEF（ASA）. A B E D C F 你是不是这样证明的，错在哪里？ 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 10 新知探究 分析： BC，EF不是已知两对角的夹边，在三角形中，知道两个角的关系，利用三角形内角和定理可以求得第三个角之间的关系.通过转化来构造“ASA”的判定条件. A B E D C F 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 11 跟踪训练 如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF. 证明： ∵在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D,∠B=∠E, ∴∠C=∠F. 在△ABC和△DEF中， ∠B=∠E， BC=EF， ∠C=∠F， ∴△ABC≌△DEF（ASA） A B E D C F 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 12 新知探究 定理 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个 三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”) 符号语言表示： 在△ABC和△A′B′C′中， ∠A=∠A′， ∠B=∠B′， BC=B′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′(AAS). 要按照“角—角—边”的顺序书写. B C A B' C' A' 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 13 跟踪练习 如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗？为什么？ C 1 B D A E 2 证明： ∵∠1=∠2，∴ ∠AEB=∠ADC. 在△AEB和△ADC中， ∠A=∠A, ∠AEB=∠ADC， BE=CD， ∴△AEB≌△ADC（AAS）. ∴AB=AC. 等角的补角相等 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 14 新知探究 思考： 有两个角和一条边分别对应相等的两个三角形是否一定全等？ 如果两个三角形中，有两个角和一条边分别相等，那么这两个三角形是全等三角形. 思考：“ASA”和“AAS”之间有什么关系？ 在证明两个三角形全等过程中，“ASA”和“AAS”两个判定是可以相互转化的. 你能总结一下“ASA”和“AAS”的区别与联系吗？ 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 15 新知探究 “ASA”和“AAS”的区别与联系ASA “S”的意义 书写格式 联系 ASA “S”是两角的夹边 把夹边相等写在两角相等的中间 由三角形的内角和定理可知，“ASA”和“AAS”可以互相转化 AAS “S”是其中一角的对边 把两角相等写在一起，边相等放在最后 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 16 跟踪练习 如图，点O是AB的中点，∠C=∠D，则△AOC和△BOD全等吗？请用两种方法证明. 解：△AOC和△BOD全等，理由如下： 方法一 ∵点O是AB的中点， ∴OA=OB. ∵在△AOC和△BOD中， ∠C=∠D，∠AOC=∠BOD， ∴∠A=∠B. B A O D C 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 17 跟踪练习 如图，点O是AB的中点，∠C=∠D，则△AOC和△BOD全等吗？请用两种方法证明. 在△AOC和△BOD中, ∠A=∠B， OA=OB， ∠AOC=∠BOD， ∴△AOC≌△BOD（ASA）. B A O D C 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 18 跟踪练习 如图，点O是AB的中点，∠C=∠D，则△AOC和△BOD全等吗？请用两种方法证明. 方法二 ∵点O是AB的中点，∴OA=OB. 在△AOC和△BOD中, ∠C=∠D， ∠AOC=∠BOD， OA=OB， ∴△AOC≌△BOD（AAS）. B A O D C 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 19 新知探究 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 20 随堂练习 1.如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DE//AB，∠B=∠DAE. 求证：△ABC≌△DAE. 证明： ∵DE//AB， ∴ ∠CAB=∠EDA. 在△ABC和△DAE中， ∠CAB=∠EDA， AB=DA， ∠B=∠DAE， ∴△ABC≌△DAE（ASA）. 有平行线就可以转化出相等的角. C B D E A 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 21 随堂练习 2.如下图，已知∠B=∠D，DC=BC，还需要给出什么条件，即可得出△ABC≌△EDC.根据是什么？ 条件（ ）， 根据（两边及其夹角分别相等的两个三角形全等）. 条件（ ）， 根据（两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个 三角形全等）. AB=ED ∠A=∠E C E A D B 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 22 随堂练习 解：在△ACB和△FEC中 ∠B=∠FCE BC=CE， ∠ACB=∠FEC， ∴△ACB≌△FEC（ASA）. ∴ AC=EF. ∵BC=2cm，EF=5cm, ∴ AE=3cm. 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，求AE的长. A B C D E F 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 23 解：由题可知AB⊥BC，ED⊥DC，则∠ABC=∠EDC=90°. 在△ABC和△EDC中， 随堂练习 4.如图，要测量池塘两岸相对的两点A,B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C,D,使BC=CD.再画出BF的垂线DE，使得E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，为什么？ A B C D F E ┐ ┐ ∠ABC=∠EDC， BC=DC， ∠ACB=∠ECD， ∴△ABC≌△EDC（ASA）. ∴AB=ED，即DE的长就是AB的长. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 24 随堂练习 5.如图，已知点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC//DF. 求证：（1）△ABC≌△DEF.（2）BE=CF. 证明： （1）∵AC//DF，∴∠ACB=∠F. 在△ABC和△DEF中， ∠ACB=∠F， ∠A=∠D， AB=DE， ∴△ABC≌△DEF（AAS）. A C D F B E 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 25 随堂练习 5.如图，已知点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC//DF. 求证：（1）△ABC≌△DEF.（2）BE=CF. （2） ∵△ABC≌△DEF， ∴BC=EF. ∴BC-EC=EF-EC， 即BE=CF. A C D F B E 等边加（减）等边，其和（差）还是等边，等角加（减）等角，其和（差）还是等角. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 26 拓展提升 如图， 工人师傅不小心把一块三角形玻璃打碎成三块，现要到玻璃店重新配一块与原来一样的三角形玻璃，只允许带其中的一块玻璃碎片去. 请问应带哪块玻璃碎片去？为什么？ 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 27 课堂小结 三角形全等的判定 分类 探讨 ASA 应用 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 利用“ASA” “AAS” 解决实际问题 AAS 两角和其中一组角的对边分别相等的两个三角形全等 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 28 $$