2.2,1 全等三角形的判定 课件 2025--2026学年青岛版八年级数学上册

第2章 全等三角形 2.2 三角形全等的判定 第1课时 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 1 1.理解并掌握三角形全等判定“边角边”条件的内容. 2.熟练利用“边角边”条件证明两个三角形全等. 3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力. 学习目标 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 2 课堂导入 如果△ABC≌△A'B'C'，则有对应边相等，对应角相等. 反之，根据全等三角形的定义，如果满足三条边分别相等，三个角分别相等，那么△ABC和△A'B'C'能够完全重合，即判定△ABC≌△A'B'C'. 是否必须同时满足三条边分别相等，三个角分别相等，才能保证两个三角形全等？如果只选取其中的一部分条件还能保证两个三角形全等吗？ 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 3 新知探究 画出△ABC和△A'B'C' ，使其满足仅有一条边相等或者仅有一个角相等，此时的△ABC和△A'B'C'全等吗？ 1.只有一条边相等的情况 2.只有一个角相等的情况 结论： 只有一条边或者一个角对应相等的两个三角形不一定全等. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 4 新知探究 画出△ABC和△A'B'C'，使其满足有两个相等条件，此时的△ABC和△A'B'C'全等吗？ 1.有两条边对应相等的情况 结论：两条边对应相等的两个三角形不一定全等. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 5 新知探究 画出△ABC和△A'B'C'，使其满足有两个相等条件，此时的△ABC和△A'B'C'全等吗？ 2.有两个角对应相等的情况 结论：两个角对应相等的两个三角形不一定全等. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 6 新知探究 画出△ABC和△A'B'C'，使其满足有两个相等条件，此时的△ABC和△A'B'C'全等吗？ 3.有一条边和一个角分别对应相等的情况 结论：一条边和一个角对应相等的两个三角形不一定全等. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 7 新知探究 画出△ABC和△ A'B'C' ，使其满足有三个相等条件，此时的△ABC和△A'B'C'全等吗？ 1.有两条边和一个角对应相等的情况. 2.有三条边对应相等的情况. 3.有一条边和两个角对应相等的情况. 4.有三个角对应相等的情况. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 8 新知探究 画出△ABC和△A′B′C′，使其满足有两条边和一个角对应相等的条件，此时的△ABC和△A′B′C′全等吗？ 1.角夹在两条边的中间，形成两边夹一角的情况. 2.角不夹在两条边的中间，形成两边及其中一边对角的情况. 两种情况是否都能判定两个三角形全等？你能具体说明吗？ 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 9 新知探究 作法：(1)画∠DA′E＝∠A； (2)在射线A′D上截取A′B′＝AB， 在射线A′E上截取A′C′＝AC； (3)连接B′C′. 先画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使得AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′（即两边及其夹角分别相等），此时的△ABC和△A′B′C′全等吗？ 通过画图,你能得出什么样的结论？ A C B A′ C′ B′ E D 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 10 新知探究 基本事实：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）. 符号语言表示： 在△ABC和△A′B′C′中， AB=A′B′， ∠B=∠B′， BC=B′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）. B C A B' C' A' 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 11 新知探究 例1 如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和点B.连接AC并延长到点D，使CD=CA.连接BC并延长到点E，使得CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离.为什么？ 通过连线构成了△CAB和△CDE，能够证明△CAB≌△CDE，就能说明DE的长就是A，B的距离. A B C D E 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 12 新知探究 解：由题可知，∠ACB=∠DCE（对顶角相等）. 在△CAB和△CDE中， CA=CD， ∠ACB=∠DCE， CB=CE， ∴△CAB≌△CDE（SAS）. ∴AB=DE， 即DE的长就是A，B的距离. A B C D E 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 13 新知探究 证明三角形全等的书写步骤： （1）准备条件：证全等时要用的条件要先证好； （2）指明范围：写出在哪两个三角形中； （3）摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来； （4）写出结论：写出全等结论. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 14 跟踪训练 如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行驶相同的距离，到达C，D两地.此时C，D到B的距离相等吗？为什么？ 解：C，D到B的距离相等. ∵AB是南北方向，CD是东西方向， ∴∠BAD=∠BAC=90°. AD=AC， 在△BAD和△BAC中， ∠BAD=∠BAC， BA=BA， ∴△BAD≌△BAC（SAS）， ∴BD=BC. A D B C AD=AC 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 15 新知探究 先画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使得AB=A′B′，∠B=∠B′，AC=A′C′（即两边及其中一边的对角分别相等），此时的△ABC和△A′B′C′全等吗？ A B C B′ C′ A′ 结论：两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 16 跟踪训练 （2）如图，AD=BC，要根据“SAS”判定△ABD≌△BAC，还需要添加的条件是∠D=∠C. 判断下列结论的对错. （1）有两条边及一个角对应相等的两个三角形全等. A C B D O ∠DAB=∠CBA （3）“SAS”中的“A”必须是两个“S”所夹的角. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 17 新知探究 总结： （1）一定牢记“边边角”不能判定两个三角形全等，只有两边及其夹角分别相等才能判定两个三角形全等. （2）在已知的两个三角形中，有两条边对应相等，一般要根据题意去找这两组边的夹角对应相等（SAS）. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 18 随堂练习 1.如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD.求证：△ABC≌△ADC. 证明：∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC=∠DAC. 在△ABC和△ADC中， ∴△ABC≌△ADC（SAS）. AB=AD， ∠BAC=∠DAC， AC=AC， A B C D ∠BAC=∠DAC 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 19 随堂练习 2.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证：∠A=∠D. 证明：∵BE=CF， ∴BE+EF=CF+FE，即BF=CE. 在△ABF和△DCE中， AB=DC， ∠B=∠C， BF=CE， ∴△ABF≌△DCE（SAS）. ∴∠A=∠D. B D F E A C 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 20 随堂练习 解：由题可知∠A=∠A，AB=AC， 利用“SAS”判定，需要∠A的另一对 应边相等，即AD=AE.证明如下： 在△ADC和△AEB中， ∴ △ADC≌△AEB（SAS）. 3.如图，AB=AC，利用“SAS”判定△ADC≌△AEB，需要添加什么条件?请证明你的结论. B D A F C E AC=AB， ∠A=∠A， AD=AE， 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 21 随堂练习 证明： ∵ AB//DE， ∴∠A=∠D. ∵AF=DC， ∴ AF+FC=DC+CF, 即AC=DF. 4.如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB//DE，AB=DE，AF=DC.求证：BC//EF. 由平行得角相等 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 22 随堂练习 4.如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB//DE，AB=DE，AF=DC.求证：BC//EF. 由平行得角相等 在△ABC和△DEF中， AB=DE， ∠A=∠D， AC=DF， ∴ △ABC≌△DEF（SAS）， ∴∠ACB=∠DFE，BC//EF. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 23 课堂小结 三角形全等的判定 分类 探讨 SAS 应用 只满足一个条件或者两个条件时不能判定三角形全等 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 利用“SAS”解决实际问题 两边及其夹角分别相等;两边及其中一边的对角分别相等 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 24 $$