2.1 全等三角形 课件 2025--2026学年青岛版八年级数学上册

第2章 全等三角形 2.1 全等三角形 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 1 1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质. 2.能正确表示两个全等三角形，能找准全等三 角形的对应边、对应角. 3.能利用全等三角形的性质进行简单的推理和 计算，并解决一些实际问题. 学习目标 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 2 课堂导入 观察下列几组图形，他们的形状和大小有什么特点？ 归纳：1.形状相同；2.大小相同；3.能够完全重合. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 3 课堂导入 你能举出一些生活中形状大小都相同的例子吗？ 1.半径相等的两个圆. 2.国旗上4颗小五角星. 3.同一张底片洗出的大小相同的两张照片. 4.边长相等的两个正方形. 5.同等面值的纸币. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 4 新知探究 全等形 定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形. 判断下列两组图形是不是全等形？ 不是 不是 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 5 新知探究 思考：将△ABC沿直线BC平移得到△DEF，两个三角形之间有什么关系？ 1.△ABC与△DEF大小相等. 2.△ABC与△DEF形状相同. 3.△ABC与△DEF完全重合. 结论： 一个图形经过平移后，位置发生变化，但是大小、形状没有发生变化，平移前后的图形是全等形. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 6 新知探究 思考：将△ABC沿直线BC翻折180°得到△DBC，两个三角形之间有什么关系？ 1.△ABC与△DBC大小相同. 2.△ABC与△DBC形状相同. 3.△ABC与△DBC完全重合. D B C 结论： 一个图形经过翻折后，位置发生变化，但是大小、形状没有发生变化，翻折前后的图形是全等形. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 7 新知探究 思考：将△ABC绕点A旋转，得到△ADE，两个三角形之间有什么关系？ B C 1.△ABC与△ADE大小相同. 2.△ABC与△ADE形状相同. 3.△ABC与△ADE完全重合. 结论：一个图形经过旋转后，位置发生变化，但是大小、形状没有发生变化，旋转前后的图形是全等形. A 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 8 新知探究 全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 全等三角形中的对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，如图中,点A与点D是对应顶点, 重合的边叫做对应边，如图中, AB与DE是对应边, 重合的角叫做对应角.如图中,∠A与∠D是对应角。 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 9 新知探究 全等三角形的表示：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”. △ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF ，读作“三角形ABC全等于三角形DEF ”. 注意： 书写时应把对应顶点写在相对应的位置上. △ABC≌△DEF 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 10 跟踪训练 如图，△ABN≌△ACM，∠B，∠C是对应角，AB和AC是对应边，写出其他对应边及对应角. 解：对应边：AN和AM，BN和CM. 对应角：∠ANB和∠AMC， ∠NAB和∠MAC. B M N A C 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 11 新知探究 如果两个三角形全等，它们的对应边、对应角有怎样的大小关系？ 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 12 新知探究 全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等. ∵△ABC≌△FDE ∴A B=F D，A C=F E，B C=D E（全等三角形对应边相等） ∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形对应角相等） A　 B C E D F 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 13 跟踪练习 如图，△ABD≌△EBC，如果AB=3cm，BC=5cm，∠D=30°，求BE，BD的长和∠C的度数. 解： ∵△ABD≌△EBC， ∴AB=EB，BD=BC（全等三角形对应边相等）， ∠D=∠C（全等三角形对应角相等）. ∵AB=3cm，BC=5cm，∠D=30°， ∴BE=3cm，BD=5cm，∠C=30°. 对应边相等，对应角相等 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 14 知识拓展 观察下列3组全等三角形的对应边和对应角，你能得出什么结论？ △ABC≌△DCB △ABC≌△ADE △ABC≌△ADE B D C E A A C E D 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 15 知识拓展 对应边：AB=DC， AC=DB，BC=CB. 对应角：∠A=∠D， ∠ABC=∠DCB， ∠ACB=∠DBC. 对应边：AB=AD， AC=AE，BC=DE. 对应角：∠B=∠D， ∠C=∠E， ∠BAC=∠DAE. A C E D B 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 16 知识拓展 对应边：AB=AD， AC=AE，BC=DE. 对应角：∠A=∠A ∠C=∠E， ∠ABC=∠ADE. B D C E A 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 17 知识拓展 1.全等三角形中，公共边一定是对应边. 2.全等三角形中，公共角一定是对应角. 3.全等三角形中，对顶角一定是对应角. 4.全等三角形中，最长的边与最长的边是对应边，最短的边与最短的边是对应边，最大的角与最大的角是对应角，最小的角与最小的角是对应角. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 18 知识拓展 5.对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角. 6.全等三角形中，对应边上的高、中线分别相等，对应角的平分线相等，面积相等，周长相等.（面积相等的三角形不一定是全等三角形，周长相等的三角形也不一定是全等三角形） 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 19 随堂练习 1.下列各组图形是全等形的是（ ） A B C D D 能够完全重合的两个图形叫做全等形. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 20 随堂练习 2.有下列说法： ①只有两个三角形才能完全重合； ②如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定都相同 ； ③两个正方形一定是全等形； ④边数相同的图形一定能够重合. 其中错误说法的个数为（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 B 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 21 随堂练习 3.如图，△OCA≌△OBD，点C和点B，点A和点D是对应顶点.说出这两个三角形中相等的边和角. 解：∵△OCA≌△OBD，点C和点B，点A和点D是对应顶点， ∴OC=OB，OA=OD，CA=BD， ∠A=∠D，∠C=∠B，∠COA=∠BOD. D O A B C 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 22 随堂练习 4.如图，△ABC≌△DEF，若∠A=100°，∠F=46°，则∠DEF等于（ ） A.100° B.54° C.46° D.34° 解析：∵△ABC≌△DEF, ∴∠D=∠A=100°， ∴∠DEF=180°-∠F-∠D=34°. D 对应边相等，对应角相等 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 23 拓展提升 5.如图,点A,D,E在同一条直线上,且△BAD≌△ACE. （1）试说明BD=DE+CE； （2）△BAD满足什么条件时，BD//CE？并说明理由. D B E A C 解：（1）∵△BAD≌ACE， ∴BD=AE，AD=CE. ∵AE=DE+AD， ∴BD= DE+AD =DE+CE. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 24 拓展提升 （2）当△BAD满足∠ADB=90°时，BD//CE. 理由如下：∵△BAD≌ △ ACE， ∴∠ADB=∠CEA. 若∠ADB=90°，则∠CEA=90°， ∠BDE=90° ∵∠BDE=∠CEA， ∴BD//CE. D B E A C 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 25 课堂小结 全等三角形 定义 表示 方法 有关 概念 性质 能够完全重合的两个三角形 对应顶点、对应边、对应角 对应边相等、对应角相等 用全等符号“ ”表示 ≌ 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 26 $$