精品解析：四川省雅安市石棉县中学2024—2025学年八年级下学期期中考试数学试卷

四川省石棉县中学2024-2025学年下期初二期中检测 数学试题 本试卷分A卷和B卷两部分，共4页，全卷满分120分，答题时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷规定的位置上． 2．回答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案编号． 3．回答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡指定的位置内． 4．所有题目必须在答题卷作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，只将答题卷交回． A卷（共100分） 一、选择题（每题3分，共36分）下列各题的四个选项中，只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填涂在机读卡上． 1. 在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 若，下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图表示的是不等式的解集，其中错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列哪项是多项式的因式分解的结果（ ） A. B. C. D. 5. 已知点A（2-a，a+1）在第一象限，则a的取值范围是（ ） A. a>2 B. -1<a<2 C. a<-1 D. a<1 6. 如图，在中，，平分，则（ ）． A. 18° B. 36° C. 72° D. 108° 7. 如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF＝6，CF＝2，则AC的长度为（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于的不等式组恰有5个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 一次函数y＝kx+b的图象如图所示，下列结论：①k＜0；②b＝1；③y随x的增大而减小；④不等式kx+b＜0的解集是x＜2．其中正确的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 如图，△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝2，将△AOB绕原点O旋转90°，则旋转后点A的对应点A′的坐标是（ ） A. （4，2）或（﹣4，2） B. （2，﹣4）或（﹣2，4） C. （﹣2，2）或（2，﹣2） D. （2，﹣2）或（﹣2，2） 12. 如图，将个边长都为的正方形按如图所示摆放，点，，…，分别是正方形的中心，则这个正方形重叠部分的面积之和是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每题3分，共12分）将答案填在答题卡相应的横线上． 13. 当x___________ 时，式子在实数范围内无意义． 14. 不等式组的解为，则的取值范围是______． 15. 如果是一个完全平方式，那么k的值为____． 16. 化简分式_________． 三．解答题（本大题共6个小题，共52分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 分解因式： （1）； （2）． 18. 如图，在网格中，每个小正方形的边长都为1．已知和点． （1）将绕点O顺时针旋转，画出旋转所得的； （2）在（1）中，线段旋转扫过部分的面积为 ． 19. 解不等式组 （1）将不等式组的解集在数轴上表示出来； （2）求出最小整数解与最大整数解的和． 20. 学校组织暑期夏令营，学校联系了报价均为每人200元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：全部师生7.5折优惠；乙旅行社的优惠条件是：可免去一位老师的费用，其余师生8折优惠． （1）分别写出两家旅行社所需的费用（元）与师生人数（人）的函数关系式； （2）请你通过计算判断学校应选择哪家旅行社？ 21. 如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F． （1）求证：BE＝DF； （2）若M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试猜想四边形MENF的形状，并证明你的结论． 22. 已知Rt△ABD中，边AB=OB=1，∠ABO=90° 问题探究： （1）以AB为边，在Rt△ABO的右边作正方形ABC，如图（1），则点O与点D的距离为 ． （2）以AB为边，在Rt△ABO的右边作等边三角形ABC，如图（2），求点O与点C的距离． 问题解决： （3）若线段DE=1，线段DE的两个端点D，E分别在射线OA、OB上滑动，以DE为边向外作等边三角形DEF，如图（3），则点O与点F的距离有没有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，说明理由． B卷（共20分） 四、填空题（每小题4分，共8分）将答案填在答题卡相应的横线上． 23. 当时，则代数式的值为_________． 24. 如图，在平面直角坐标系中，AD∥BC，AD=5，B（-3，0），C（9，0），点E是BC的中点，点P是线段BC上一动点，当PB=________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形. 五、解答题（本大题满分12分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 25. 如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高．点E在AB的延长线上，连接ED，∠AED＝30°，过A作AF⊥AB与ED的延长线交于点F，连接BF，CF，CE． （1）求证：四边形BECF为平行四边形； （2）若AB＝6，请直接写出四边形BECF的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省石棉县中学2024-2025学年下期初二期中检测 数学试题 本试卷分A卷和B卷两部分，共4页，全卷满分120分，答题时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷规定的位置上． 2．回答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案编号． 3．回答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡指定的位置内． 4．所有题目必须在答题卷作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，只将答题卷交回． A卷（共100分） 一、选择题（每题3分，共36分）下列各题的四个选项中，只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填涂在机读卡上． 1. 在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念解答即可． 【详解】A、不是中心对称图形．故错误； B、是中心对称图形．故正确； C、不是中心对称图形．故错误； D、不是中心对称图形．故错误． 故选B． 【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 2. 若，下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质为：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变；根据不等式的基本性质逐项分析即可得解，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：A、若，无法确定与的大小关系，例如，当，时，成立，但不大于，故A不一定成立； B、若，无法确定与的大小关系，例如，当，时，成立，但不小于，故B不一定成立； C、若，无法确定与的大小关系，例如，当，时，成立，但不大于，故C不一定成立； D、根据不等式性质，若，则（不等式两边加上同一个数，不等号方向不变），故D一定成立； 故选：D． 3. 如图表示的是不等式的解集，其中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴表示不等式的解集，根据数轴上解集的表示方法逐项分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、数轴上表示的解集为，故表示正确，此选项不符合题意； B、数轴上表示的解集为，故表示错误，此选项符合题意； C、数轴上表示的解集为，故表示正确，此选项不符合题意； D、数轴上表示的解集为，故表示正确，此选项不符合题意； 故选：B． 4. 下列哪项是多项式的因式分解的结果（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．利用提取公因式法即可解答． 【详解】解：． 故选：D． 5. 已知点A（2-a，a+1）在第一象限，则a的取值范围是（ ） A. a>2 B. -1<a<2 C. a<-1 D. a<1 【答案】B 【解析】 【分析】根据第一象限的点的横、纵坐标均大于0，建立不等式，求解可得答案. 【详解】解：因为点A在第一象限， 所以2－a＞0且a +1＞0， 解得－1＜a＜2， 故选：B. 6. 如图，在中，，平分，则（ ）． A. 18° B. 36° C. 72° D. 108° 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得的度数，再根据平分即可解答． 【详解】解：∵，， ∴平行 ∴ 又∵平分， ∴． 故答案为：B． 【点睛】本题主要考查利用平行四边形的性质求角度、角平分线的定义等知识点，掌握平行四边形的邻角互补是解答本题的关键． 7. 如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF＝6，CF＝2，则AC的长度为（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质可得AF=BF=6，然后根据已知条件即可求出结论． 【详解】解：∵EF是AB的垂直平分线，BF＝6， ∴AF=BF=6， ∵CF＝2， ∴AC=AF＋CF=8． 故选：C． 【点睛】本题考查的是垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质找到相等线段是解决此题的关键． 8. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求解不等式组，根据一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）解答即可． 【详解】解：由题意可知， 解(1)得：， 解(2)得：， ∴不等式组的解集为：， 在数轴上的表示为： 故选：C． 【点睛】此题考查一元一次不等式组的解集及表示方法，关键是根据一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）解答． 9. 已知关于的不等式组恰有5个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，根据不等式组的整数解得出范围，求出即可． 【详解】解：解不等式， 得：， 解不等式， 得：， 不等式组的解集是：， 不等式组恰有5个整数解， 这5个整数解只能为15，16，17，18，19， ， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解题的关键是能根据题意得出不等式组． 10. 一次函数y＝kx+b的图象如图所示，下列结论：①k＜0；②b＝1；③y随x的增大而减小；④不等式kx+b＜0的解集是x＜2．其中正确的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由函数图像可知，一次函数经过了一、三、四象限，与y轴的交点为（0，-1），与x轴的交点为（2，0），y随x增大而增大，由此进行逐一判断即可． 【详解】解：由函数图像可知，一次函数经过了一、三、四象限，与y轴的交点为（0，-1），与x轴的交点为（2，0）， ∴k＞0，b=-1，故①错误，②正确； 由函数图像可知当x＜2时，y＜0，且y随x增大而增大 ∴不等式kx+b＜0的解集是x＜2，故④正确，③错误； 故选B． 【点睛】本题主要考查了一次函数图像的性质，解题的关键在于能够利用数形结合的思想进行求解． 11. 如图，△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝2，将△AOB绕原点O旋转90°，则旋转后点A的对应点A′的坐标是（ ） A. （4，2）或（﹣4，2） B. （2，﹣4）或（﹣2，4） C. （﹣2，2）或（2，﹣2） D. （2，﹣2）或（﹣2，2） 【答案】C 【解析】 【分析】先求出点A的坐标，再根据旋转变换中，坐标的变换特征求解；或根据题意画出图形旋转后的位置，根据旋转的性质确定对应点A′的坐标． 【详解】过点A作于点C． 在Rt△AOC中， ． 在Rt△ABC中， ． ∴　． ∵OA＝4，OB＝6，AB＝2， ∴． ∴． ∴点A的坐标是． 根据题意画出图形旋转后的位置，如图， ∴将△AOB绕原点O顺时针旋转90°时，点A的对应点A′的坐标为； 将△AOB绕原点O逆时针旋转90°时，点A的对应点A′′的坐标为． 故选：C． 【点睛】本题考查了解直角三角形、旋转中点的坐标变换特征及旋转的性质．（a，b）绕原点顺时针旋转90°得到的坐标为（b，-a），绕原点逆时针旋转90°得到的坐标为（－b，a）． 12. 如图，将个边长都为的正方形按如图所示摆放，点，，…，分别是正方形的中心，则这个正方形重叠部分的面积之和是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质和三角形全等，连接正方形中心和顶点，通过三角形全等，求出一个重叠部分和正方形的面积关系，进而推出个正方形有多少个重叠部分，即可求解． 【详解】解：连接，， 根据正方形的性质，可得：，， ， ，， ， ， 同理可得其他阴影部分面积也等于；个正方形有个阴影部分，所以面积为， 故选：B． 二．填空题（每题3分，共12分）将答案填在答题卡相应的横线上． 13. 当x___________ 时，式子在实数范围内无意义． 【答案】＜2 【解析】 【详解】试题解析：由二次根式无意义的条件知：x-2<0， 解得：x<2. 14. 不等式组的解为，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式组的公共解集即可确定a的取值范围． 【详解】由不等式组的解为， 可得． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 15. 如果是一个完全平方式，那么k的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式等知识点，根据完全平方公式即可求出答案，解题的关键是熟练运用完全平方公式． 【详解】∵， ∴， 故答案为：． 16. 化简分式_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算，先进行乘法运算，再进行除法运算，最后进行减法运算即可，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． 【详解】解：原式； 故答案为：． 三．解答题（本大题共6个小题，共52分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． （1）先提取公因式，然后利用平方差公式继续进行因式分解； （2）先提取公因式，然后利用完全平方公式继续进行因式分解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 如图，在网格中，每个小正方形的边长都为1．已知和点． （1）将绕点O顺时针旋转，画出旋转所得的； （2）在（1）中，线段旋转扫过部分的面积为 ． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了旋转作图以及求扇形的面积． （1）以O为旋转中心，顺时针旋转得到关键点A，B，C的对应点，顺次连接即可； （2）根据扇形的面积公式，利用线段扫过区域的面积=进行计算即可． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：由网格可知 线段扫过区域的面积=． 故答案为：． 19. 解不等式组 （1）将不等式组的解集在数轴上表示出来； （2）求出最小整数解与最大整数解的和． 【答案】（1）见解析； （2）－1 【解析】 【分析】（1）求解方程组中的每个不等式，即可求解； （2）根据不等式组的解集，求出最小整数和最大整数，即可求解． 【小问1详解】 解： 解不等式①得，x＞－4， 解不等式②得，x≤2， 因此，不等式组的解集为－4＜x≤2． 在数轴上表示不等式组的解集，如图： 【小问2详解】 解：由（1）得，最小的整数解为-3，最大的整数解为2， 最小整数解与最大整数解的和为－1． 【点睛】此题考查了不等式组的求解，用数轴表示不等式组的解集，解题的关键是掌握不等式的求解方法，正确求得相应不等式的解集． 20. 学校组织暑期夏令营，学校联系了报价均为每人200元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：全部师生7.5折优惠；乙旅行社的优惠条件是：可免去一位老师的费用，其余师生8折优惠． （1）分别写出两家旅行社所需的费用（元）与师生人数（人）的函数关系式； （2）请你通过计算判断学校应选择哪家旅行社？ 【答案】（1）甲：乙： （2）当师生为32人时，选择甲、乙旅行社一样优惠．当师生人数小于32人时，选择乙旅行社优惠．当师生人数大于32人时，选择甲旅行社优惠． 【解析】 【小问1详解】 解：由题意可得：甲旅行社的费用为： 乙旅行社的费用为： 【小问2详解】 当时，解得： ∴当师生为32人时，选择甲、乙旅行社一样优惠． 当时，解得： ∴当师生人数小于32人时，选择乙旅行社优惠． 当时，解得： ∴当师生人数大于32人时，选择甲旅行社优惠． 【点睛】本题考查的是一次函数的应用，最优化选择问题，清晰的分类讨论是解本题的关键． 21. 如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F． （1）求证：BE＝DF； （2）若M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试猜想四边形MENF的形状，并证明你的结论． 【答案】 （1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠ABD=∠CDB， ∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F， ∴∠AEB=∠CFD=90°， ∴△ABE≌△CDF（AAS）， ∴BE=DF； （2）四边形MENF是平行四边形． 证明：由（1）可知：BE=DF， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠MDB=∠NBD， ∵DM=BN， ∴△DMF≌△BNE， ∴NE=MF，∠MFD=∠NEB， ∴∠MFE=∠NEF， ∴MF∥NE， ∴四边形MENF是平行四边形. 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质和已知条件证明△ABE≌△CDF即可得到BE=DF； （2）根据平行四边形的判定方法：有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形判定四边形MENF的形状． 【详解】略 22. 已知Rt△ABD中，边AB=OB=1，∠ABO=90° 问题探究： （1）以AB为边，在Rt△ABO的右边作正方形ABC，如图（1），则点O与点D的距离为 ． （2）以AB为边，在Rt△ABO的右边作等边三角形ABC，如图（2），求点O与点C的距离． 问题解决： （3）若线段DE=1，线段DE的两个端点D，E分别在射线OA、OB上滑动，以DE为边向外作等边三角形DEF，如图（3），则点O与点F的距离有没有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，说明理由． 【答案】(1)、；(2)、；(3)、. 【解析】 【分析】试题分析：(1)、如图1中，连接OD，在Rt△ODC中，根据OD=计算即可．(2)、如图2中，作CE⊥OB于E，CF⊥AB于F，连接OC．在Rt△OCE中，根据OC=计算即可．(3)、如图3中，当OF⊥DE时，OF的值最大，设OF交DE于H，在OH上取一点M，使得OM=DM，连接DM．分别求出MH、OM、FH即可解决问题． 【详解】试题解析：(1)、如图1中，连接OD， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=AD=1，∠C=90° 在Rt△ODC中，∵∠C=90°，OC=2，CD=1， ∴OD= (2)、如图2中，作CE⊥OB于E，CF⊥AB于F，连接OC． ∵∠FBE=∠E=∠CFB=90°， ∴四边形BECF是矩形， ∴BF=CF=，CF=BE=， 在Rt△OCE中，OC==． (3)、如图3中，当OF⊥DE时，OF的值最大，设OF交DE于H，在OH上取一点M，使得OM=DM，连接DM． ∵FD=FE=DE=1，OF⊥DE， ∴DH=HE，OD=OE，∠DOH=∠DOE=22.5°， ∵OM=DM， ∴∠MOD=∠MDO=22.5°， ∴∠DMH=∠MDH=45°， ∴DH=HM=， ∴DM=OM=， ∵FH=， ∴OF=OM+MH+FH==． ∴OF的最大值为． 考点：四边形综合题． B卷（共20分） 四、填空题（每小题4分，共8分）将答案填在答题卡相应的横线上． 23. 当时，则代数式的值为_________． 【答案】2021 【解析】 【分析】先由已知条件分母有理化得，再变形为，两边平方化为，然后利用整体代入的方法即可求解． 【详解】解： ， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 故答案为：2021． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，利用整体代入的方法可简化计算． 24. 如图，在平面直角坐标系中，AD∥BC，AD=5，B（-3，0），C（9，0），点E是BC的中点，点P是线段BC上一动点，当PB=________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形. 【答案】1或11 【解析】 【分析】根据题意求得AD的值，再利用平行四边形性质分类讨论，即可解决问题. 【详解】∵B（-3，0），C（9，0）， ∴BC=12， ∵点E是BC的中点， ∴BE=CE=6， ∵AD∥BC， ∴AD=5， ∴当PE=5时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形.分两种情况： 当点P在点E左边时，PB=BE-PE=6-5=1； ②当点P 在点E右边时，PB=BE+PE=6+5=11， 综上所述，当PB的长为1或11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，注意分类讨论思想的运用. 五、解答题（本大题满分12分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 25. 如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高．点E在AB的延长线上，连接ED，∠AED＝30°，过A作AF⊥AB与ED的延长线交于点F，连接BF，CF，CE． （1）求证：四边形BECF为平行四边形； （2）若AB＝6，请直接写出四边形BECF的周长． 【答案】 （1）证明：∵AD是等边△ABC的BC边上的高， ∴BD＝DC，∠BAD＝∠CAD＝30°， ∵∠AED＝30°， ∴ED＝AD，∠ADF＝∠AED+∠EAD＝60°， ∵AF⊥AB， ∴∠DAF＝90°﹣∠EAD＝90°﹣30°＝60°， ∴△ADF为等边三角形， ∴AD＝DF， ∵ED＝AD， ∴ED＝DF， ∵BD＝DC， ∴四边形BECF为平行四边形； （2）6+6 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质可得BD＝DC，∠BAD＝∠CAD＝30°，然后证明△ADF为等边三角形，可得ED＝DF，进而可以证明四边形BECF为平行四边形； （2）根据AB＝6和勾股定理可得BF的长，然后证明BE＝BD，进而可得四边形BECF的周长． 【详解】（1）略 （2）∵AB＝6， ∴BD＝3，AD＝3， ∵△ADF为等边三角形， ∴AF＝AD＝3， ∴BF＝＝＝3， ∵∠ABC＝60°，∠AED＝30°， ∴∠BDE＝30°， ∴BE＝BD＝3， ∴四边形BECF的周长为：2（BF+BE）＝2（3+3）＝6+6． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握平行四边形的判定与性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $