精品解析：贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县停洞中学2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

从江县停洞中学2024－2025学年度第二学期期中质量监测 八年级数学试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 在平行四边形ABCD中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　） A. 4，5，6 B. ，，5 C. 32，42，52 D. 5，12，13 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是（　　） A. 3 B. C. D. 6. 如图，矩形的对角线，相交于点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，平分交于点，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，以点B为圆心，为半径画弧交边于点P，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 如图，在中，，分别是，的中点，是上一点，．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，5个阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、5、20，则正方形B的面积为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 11. 如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点D落在边AB上的D'处，点C落在C'处，若∠AD'M=50°，则∠MNC'的度数为（　　） A. 100° B. 110° C. 120° D. 130° 12. 已知，如图，在菱形ABCD中．（1）分别以C，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点E，F；（2）作直线EF，且直线EF恰好经过点A，且与边CD交于点M；（3）连接BM．根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是（ ） A. ∠ABC=60° B. 如果AB=2，那么BM=4 C. BC=2CM D. 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. 要使式子有意义，则x的取值范围是______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，，在坐标轴上．若点，的坐标分别为，，则点的坐标为__________． 15. 如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道AC与AE的长度一样，滑梯的高度BC＝4m，BE＝1m．则滑道AC的长度为______m． 16. 如图，在等边三角形中，，射线，点E从点A出发沿射线以的速度运动；点F从点B出发沿射线以的速度运动．如果点同时出发，设运动时间为，那么当_______s时，以为顶点四边形是平行四边形． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 已知，是实数，且，求的值． 19. 如图，在△ADC中，∠C=90°，AB是DC边上的中线，∠BAC=30°，若AB=6，求AD的长． 20. 如图，在正方形中，点、分别在、上，且． （1）求证：； （2）若的面积为，求的长． 21. 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是，点，在格点上每个小正方形的顶点称为格点按要求回答问题： （1）直接写出的长； （2）在网格中找到一格点，使得，，并通过计算判断的形状． 22. 在四边形ABCD中，AD=BC，点O是对角线AC的中点，点E是BC边上一点，连接EO并延长交AD于点F，交BA的延长线于点G，且OE=OF． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若∠D=63°，∠G=42°，求∠GEC的度数． 23. 如图，在菱形中，对角线，交于点，延长到点，使得.连接.过点作，交于点，连接 （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长 24. 如图，公路和公路在点P处交汇，且，在A处有一所中学，米，此时有一辆消防车在公路上沿方向以每秒5米的速度行驶，假设消防车行驶时周围100米以内有噪音影响． （1）学校是否会受到影响？请说明理由． （2）如果受到影响，则影响时间是多长？ 25. 实践与探究 操作一：如图①，将矩形纸片对折并展开，折痕与对角线交于点，连接，则与的数量关系为______． 操作二：如图②，摆放矩形纸片与矩形纸片，使、、三点在一条直线上，在边上，连接，为的中点，连接、．求证：． 拓展延伸：如图③，摆放正方形纸片与正方形纸片，使点在边上，连接，为的中点，连接、、．已知正方形纸片的边长为5，正方形纸片的边长为，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 从江县停洞中学2024－2025学年度第二学期期中质量监测 八年级数学试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案． 【详解】解：（A）原式=2，故A不是最简二次根式； （B）原式=4，故B不是最简二次根式； （C）原式=，故C不是最简二次根式； 故选D． 【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式，本题属于基础题型． 2. 在平行四边形ABCD中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，根据平行线的性质可得，结合已知条件可得，即可求解． 【详解】解：如图，在平行四边形ABCD中，若 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 故选C 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 3. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　） A. 4，5，6 B. ，，5 C. 32，42，52 D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两较短边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项不合题意； B、（）2+（）2≠52，不能构成直角三角形，故此选项不合题意； C、（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形，故此选项不合题意； D、52+122＝132，能构成直角三角形，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形． 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次根式的加减法的法则，二次根式的化简的法则，二次根式的乘除法的法则对各项进行运算即可． 【详解】解：A、与不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 5. 如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是（　　） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接PO，在直角坐标系中，根据点P的坐标是（），可知P的横坐标为，纵坐标为，然后利用勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，连接PO． ∵点P的坐标是（）， ∴点P到原点的距离==3． 故选A． 【点睛】本题主要考查学生对勾股定理、坐标与图形性质的理解和掌握，解答此题的关键是明确点P的横坐标为，纵坐标为． 6. 如图，矩形的对角线，相交于点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，由矩形性质可得，，，则，所以，又，然后通过等边对等角和三角形内角和定理即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故选：． 7. 如图，在中，，平分交于点，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键． 通过平行四边形的性质得，结合题意，得，利用即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， ， 平分， ， ， ， ，， ， ． 故选：B． 8. 如图，在中，，，，以点B为圆心，为半径画弧交边于点P，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，圆的基本性质，由勾股定理得到，由题意得到，即可求解，掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵以点B为圆心，为半径画弧交边于点P， ∴， ∴， 故选：D． 9. 如图，在中，，分别是，的中点，是上一点，．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由三角形的中位线定理可得，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，最后由进行计算即可得到答案． 【详解】解：，分别是，的中点， 是的中位线， ， ，分别是的中点， ， ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是解此题的关键． 10. 如图，5个阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、5、20，则正方形B的面积为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形和勾股定理，根据已知条件以及勾股定理可得，根据正方形的面积可得到结果，正确应用勾股定理是解题的关键． 【详解】解：∵5个阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形， ∴， ∵正方形A、C、D的面积依次为4、5、20， ∴， 故选：D． 11. 如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点D落在边AB上的D'处，点C落在C'处，若∠AD'M=50°，则∠MNC'的度数为（　　） A. 100° B. 110° C. 120° D. 130° 【答案】B 【解析】 【分析】折叠后，四边形CDMN与四边形C′D′MN关于MN对称，则∠DMN=∠D′MN，同时∠AMD′=90°-∠AD'M=40°，所以∠DMN=∠D′MN=（180°-40°）÷2=70°，根据四边形内角和360°即可求得∠MNC'的度数． 【详解】解：四边形CDMN与四边形C′D′MN关于MN对称，则∠DMN=∠D′MN， 且∠AMD′=90°-∠AD'M=40°， ∴∠DMN=∠D′MN=（180°-40°）÷2=70° 由于∠MD′C′=∠NC′D′=90°， ∴∠MNC'=360°-90°-90°-70°=110° 故选B． 【点睛】本题主要考查四边形内角和以及折叠问题．熟悉四边形内角和是解答本题的关键．其次我们还需知道折叠前后对应线段相等，对应角相等. 12. 已知，如图，在菱形ABCD中．（1）分别以C，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点E，F；（2）作直线EF，且直线EF恰好经过点A，且与边CD交于点M；（3）连接BM．根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是（ ） A. ∠ABC=60° B. 如果AB=2，那么BM=4 C. BC=2CM D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接AC，根据线段重直平分线的性质及菱形的性质即可判断A选项正确；根据线段垂直平分线的性质及菱形的性质求出∠BAM=90°，利用三角函数求出AM，即可利用勾股定理求出BM，由此判断B选项；根据线段垂直平分的性质和菱形的性质可得BC=2CM，由此判断C选项；利用同底等高的性质证明△ABM的面积=△ABC的面积=△ACD的面积，再利用线段垂直平分线的性质即可判断D选项． 【详解】如图，连接AC， 由题意知：EF垂直平分CD， ∴AC=CD， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=AB=BC=CD， ∴AC=AD=CD=AB=BC， ∴△ABC和△ACD都是等边三角形， ∴∠BAC=∠CAD=∠ABC=60°，故A正确； ∵AM垂直平分CD， ∴∠CAM=∠DAM=30°， ∴∠BAM=90°， ∴S△ABM=S△ABC=S△ABD=2S△ADM，故D项正确； ∵AB=2， ∴AC=CD=2， ∴AM=AC·cos30°=2×=， ∴BM===，故B项错误； 由AM垂直平分CD可得CM=CD， 又∵BC=CD， ∴CM=BC，即BC=2CM，故C项正确； 故选：B． 【点睛】本题考查线段垂直平分线的作图，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定及性质，菱形的性质，三角函数，勾股定理，是一道综合题，掌握知识点是解题关键． 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. 要使式子有意义，则x的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】直接根据二次根式中的被开方数是非负数，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， 解得，， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，准确的计算是解题的关键． 14. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，，在坐标轴上．若点，的坐标分别为，，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，二次根式的化简，点坐标的表示，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先通过勾股定理求得的长度，然后结合菱形四边相等，表示出点的坐标即可． 【详解】解：点，的坐标分别为，， ，， ， ， 四边形是菱形， ，， ， 故答案为：． 15. 如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道AC与AE的长度一样，滑梯的高度BC＝4m，BE＝1m．则滑道AC的长度为______m． 【答案】8.5 【解析】 【分析】设，则，根据勾股定理得到，即，解方程即可． 【详解】解：设，则 ， 由题意得：， 在中，， ∴， 整理得-2x+17=0， 解得， ∴． 故答案为8.5． 【点睛】本题考查勾股定理的实际应用，解一元一次方程，根据题意建立直角三角形，从而利用勾股定理解决实际问题是解题的关键． 16. 如图，在等边三角形中，，射线，点E从点A出发沿射线以的速度运动；点F从点B出发沿射线以的速度运动．如果点同时出发，设运动时间为，那么当_______s时，以为顶点四边形是平行四边形． 【答案】或16 【解析】 【分析】分别从当点F在C的左侧时与当点F在C的右侧时去分析，由当AE=CF时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形，可得方程，解方程即可求得答案． 【详解】解：①当点F在C的左侧时，根据题意得：AE=tcm，BF=2tcm， 则CF=BC-BF=16-2t(cm)， ∵AG∥BC， ∴当AE=CF时，四边形AECF是平行四边形， 即t=16-2t， 解得：t=； ②当点F在C的右侧时，根据题意得：AE=tcm，BF=2tcm， 则CF=BF-BC=2t-16(cm)， ∵AG∥BC， ∴当AE=CF时，四边形AEFC是平行四边形， 即t=2t-16， 解得：t=16； 综上可得：当t=或16s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形． 故答案为：或16． 【点睛】此题考查了平行四边形的判定．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想、数形结合思想与方程思想的应用． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质以及二次根式的加减乘除运算法则是解题的关键． （1）先对二次根式化简，再计算括号内减法，然后计算乘除法，最后再算加法即可． （2）先运用平方差公式和完全平方公式计算，然后再计算加减法即可． 【小问1详解】 解：原式＝ ＝， 【小问2详解】 解：原式 18. 已知，是实数，且，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的化简，有理数的乘方，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据二次根式有意义的条件，可求得，然后将代入，可求得，最后求得答案． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件得， ， 把代入，得， ． 19. 如图，在△ADC中，∠C=90°，AB是DC边上的中线，∠BAC=30°，若AB=6，求AD的长． 【答案】3 【解析】 【分析】求出AC、CD，利用勾股定理求出AD即可. 【详解】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=6， ∴BC=AB=3， 在Rt△ABC中，AC=， ∵AB是DC边上的中线，∴DB=BC=3， 所以CD=6， 在Rt△ACD中，AD=． 答：AD的长是3 【点睛】本题考查勾股定理，中线的定义，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 20. 如图，在正方形中，点、分别在、上，且． （1）求证：； （2）若的面积为，求的长． 【答案】（1） 证明：在正方形中； ，； ∴在和中 ，，； ∴； 即； （2）． 【解析】 【分析】本题考查的是正方形的性质，全等三角形的判定与性质，两平行线间的距离相等， 熟练的证明三角形全等是解题的关键． （）由正方形的性质得，，再证即可求证； （）由，可得的高为，再由三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得； ∴； ∵； ∴，得． 即的长为． 21. 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是，点，在格点上每个小正方形的顶点称为格点按要求回答问题： （1）直接写出的长； （2）在网格中找到一格点，使得，，并通过计算判断的形状． 【答案】（1） （2） 如图：点即为所求的格点， ， 是直角三角形． 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求出的长即可； （2）根据勾股定理画出线段，，并根据勾股定理的逆定理判断的形状． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理，掌握相关知识是解答此题的关键． 22. 在四边形ABCD中，AD=BC，点O是对角线AC的中点，点E是BC边上一点，连接EO并延长交AD于点F，交BA的延长线于点G，且OE=OF． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若∠D=63°，∠G=42°，求∠GEC的度数． 【答案】 （1）证明：∵O是对角线AC的中点， ∴OA＝OC， 在△COE和△AOF中， ， ∴△COE≌△AOF中（SAS）， ∴∠OCE＝∠OAF， ∴AD∥BC， 又∵AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形； （2）∠GEC=105° 【解析】 【分析】（1）先证△COE≌△AOF中（SAS），得出∠OBE＝∠ODF可证AD//BC，再结合AD=BC即可得出结论； （2）由平行四边形的性质得出∠B＝∠D＝63°，再由三角形的外角性质求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠B＝∠D＝63°， ∴∠BEG＝∠B+∠G＝63°+42°＝105°． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定和性质、平行线的判定以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质、证明三角形全等是解题的关键． 23. 如图，在菱形中，对角线，交于点，延长到点，使得.连接.过点作，交于点，连接 （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴，，即：，为的中点， ∵，即为的中点， ∴为的中位线， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形； （2）2 【解析】 【分析】（1）由菱形的性质可知，为的中点，根据，可得为的中位线，可得，进而证得四边形是平行四边形，即可证得四边形是矩形； （2）结合（1）可知，可证四边形是平行四边形，可得，由，可证得是等边三角形，进而可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知，，四边形是矩形， ∴，则， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 【点睛】本题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，矩形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，熟练掌握相关性质定理是解决问题的关键． 24. 如图，公路和公路在点P处交汇，且，在A处有一所中学，米，此时有一辆消防车在公路上沿方向以每秒5米的速度行驶，假设消防车行驶时周围100米以内有噪音影响． （1）学校是否会受到影响？请说明理由． （2）如果受到影响，则影响时间是多长？ 【答案】（1） 解：学校受到噪音影响．理由如下： 如图：作于B， ∵， ∴， ∵， ∴消防车在公路上沿方向行驶时，学校受到噪音影响． （2）学校受影响的时间为32秒． 【解析】 【分析】本题主要考查了含直角三角形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识点，正确作出辅助线、构造直角三角形成为解题的关键． （1）如图：作于B，根据含直角三角形的性质可得，然后与比较即可； （2）如图：以点A为圆心，为半径作交于C、D，由等腰三角形的性质可得，再运用勾股定理求得，即，最后求出影响时间即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图：以点A为圆心，为半径作交于C、D， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵消防车的速度， ∴消防车在线段上行驶所需要的时间（秒）， ∴学校受影响的时间为32秒． 25. 实践与探究 操作一：如图①，将矩形纸片对折并展开，折痕与对角线交于点，连接，则与的数量关系为______． 操作二：如图②，摆放矩形纸片与矩形纸片，使、、三点在一条直线上，在边上，连接，为的中点，连接、．求证：． 拓展延伸：如图③，摆放正方形纸片与正方形纸片，使点在边上，连接，为的中点，连接、、．已知正方形纸片的边长为5，正方形纸片的边长为，求的面积． 【答案】操作一： 操作二：证明：延长与交于点， 四边形是矩形，四边形是矩形，、、三点在一条直线上， ，， ， ，， 是的中点， ， ， ， ， ， ； 拓展延伸： 【解析】 【分析】操作一：由折叠可知，，则，即可求得； 操作二：延长与交于点，通过证明，推出； 拓展延伸：连接，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，推出是等腰直角三角形，求得，进一步求解即可． 【详解】操作一：解：由折叠可知，， 是的中点，， 是的中点， ， ， ， 故答案为：； 操作二： 略 拓展延伸：连接，如图所示： ， ， 点在上， ， 在中，是的中点， ， ， ， 在中，是的中点， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， 正方形纸片的边长为5， ， 正方形纸片的边长为， ， 在中，， ， 的面积为． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，翻折的性质，正方形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定 性质，勾股定理，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $