精品解析：贵州省贵阳市南明区永乐第一中学2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

贵阳市南明区永乐第一中学2024-2025学年度第二学期4月质量监测 七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0 2. 下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( ) A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列等式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 手机通用的信号强度单位是（毫瓦），通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强．下列信号最强的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，货船与港口相距35海里，货船相对港口的位置用有序数对（南偏西，35海里）来描述，那么港口相对货船的位置可描述为（ ） A. （南偏西，35海里） B. （北偏西，35海里） C. （北偏东，35海里） D. （北偏东，35海里） 8. 在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（ ） A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 9. “凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格中，点A，B，C均在格点上．若点，，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 给出下列命题： （1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （2）相等的角是对顶角； （3）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫作该点到直线的距离； （4）不相交的两条直线叫作平行线． 其中真命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11. 若，则的值为（ ） A. B. 5 C. 15 D. 25 12. 如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则∠3的度数为（　　） A. 104° B. 128° C. 138° D. 156° 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 如图，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是，理由是_____． 14. 若m，n都是无理数，且，请写出一组满足条件的m，n的值：_____． 15. 如图，，平 分，交 于 点 ，若 ，则的度数为_____ ． 16. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位长度，得到点，，，…，那么点的坐标为_____． 三、解答题（共98分） 17. 计算： （1） （2） 18. 完成下列推理过程． 如图，，，． 求证：． 推理过程： ，， （ ）． （ ）． （ ）． （已知）， （等式的基本事实）． ． （ ）． 19. 已知和互为相反数，且的平方根是它本身，求的立方根． 20. 已知点，根据条件，求点A的坐标． （1）点A的横坐标是纵坐标的2倍． （2）点A在过点且与轴平行的直线上． 21. 阅读下列解题过程： ； ； ； …… （1）计算：________； （2）按照你所发现的规律，猜想：_______；（n为正整数） （3）计算：． 22. 如图，在的正方形网格中有三角形，点均在格点上. （1）画出点到直线的最短路径； （2）过点画出的平行线，交于点； （3）将三角形向左平移格，再向下平移格后得到三角形，画出三角形. 23. 如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片． （1）大正方形纸片的边长是___________； （2）若沿着大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形纸片，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为 ，且面积为 24. 如图，在平面直角坐标系中，，，，且满足，线段交y轴于点F． （1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ； （2）求点F的坐标； （3）点P为x轴上一点，若三角形的面积和三角形的面积相等，求出点P的坐标． 25. 如图1，将一副直角三角板放在同一条直线上，其中，． （1）观察猜想：将图1中的三角尺沿的方向平移至图2的位置，使得点O与点N重合，与相交于点E，则 ； （2）操作探究：将图1中的三角尺绕点O按顺时针方向旋转，使一边在的内部，如图3，且OD恰好平分，与相交于点E，求的度数； （3）深化拓展：将图1中的三角尺绕点O按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边旋转多少度时，边恰好与边平行？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵阳市南明区永乐第一中学2024-2025学年度第二学期4月质量监测 七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据立方根，无理数的定义判断即可．本题考查了无理数即无限不循环小数，立方根，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】∵，，0是有理数， ∴是无理数； 故选B． 2. 下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】A．∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2=180°；故本选项错误； B．∠1、∠2是对顶角，∠1=∠2；故本选项正确； C．根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误； D．根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误． 故选：B． 【点睛】题目主要考查对顶角、邻补角；平行线的性质；三角形的外角性质，熟练掌握运用这些性质是解题关键． 3. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查点横纵坐标与所在象限的关系，判定点P的横纵坐标的符号即可得解． 【详解】∵，，， ∴点一定在第四象限， 故选：D． 4. 下列等式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根、算术平方根的定义，二次根式的性质和化简，逐项进行计算即可． 【详解】解：A、由于无意义，即负数没有平方根，故该选项不符合题意． B、，该选项符合题意． C、，故该选项不符合题意． D、，故该选项不符合题意． 【点睛】本题考查了算术平方根、平方根，理解平方根、算数平方根的定义是解题的关键． 5. 手机通用的信号强度单位是（毫瓦），通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强．下列信号最强的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，负数比较大小时，绝对值大的反而小，熟知比较法则是解题的关键． 根据题意，比较各数的绝对值大小，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 则信号最强的是． 故选：D． 6. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．根据平行线的判定解答即可． 【详解】解：∵， ∴（同位角相等，两直线平行） 故A正确，不符合题意； ∵， ∴（内错角相等，两直线平行） 故B正确，不符合题意； ∵， ∴（同位角相等，两直线平行） 故C不正确，符合题意； ∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行） 故D正确，不符合题意； 故选：C． 7. 如图，货船与港口相距35海里，货船相对港口的位置用有序数对（南偏西，35海里）来描述，那么港口相对货船的位置可描述为（ ） A. （南偏西，35海里） B. （北偏西，35海里） C. （北偏东，35海里） D. （北偏东，35海里） 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查坐标确定位置，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西． 以点B为中心点，来描述点A的方向及距离即可． 【详解】解：由题意知货船A相对港口B的位置可描述为北偏东，35海里． 故选：D． 8. 在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（ ） A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 【答案】C 【解析】 【详解】解：， ， ， ， ∵， ∴， ∴， 所以应在③段上． 故选：C 9. “凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格中，点A，B，C均在格点上．若点，，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，根据题中给出的两点坐标建立坐标系即可得出C点坐标． 【详解】解：根据点，，建立直角坐标系如下图： 则， 故选：C． 10. 给出下列命题： （1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （2）相等的角是对顶角； （3）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫作该点到直线的距离； （4）不相交的两条直线叫作平行线． 其中真命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了命题，平行线的判定与性质，对顶角，点到直线的距离，熟练掌握以上知识点是解题的关键．逐一分析各命题的正确性，判断是否符合相关定义或定理，即可得出答案． 【详解】解：同位角相等的前提是两直线平行，若两直线不平行，同位角不相等，故命题（1）错误； 对顶角相等，但相等的角未必是对顶角，例如平行线中的同位角，故命题（2）错误； 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫该点到直线的距离，故命题（3）错误； 同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线，故命题（4）错误； 那么真命题个数为0个， 故选：A． 11. 若，则的值为（ ） A. B. 5 C. 15 D. 25 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了运用非负数的性质和立方根进行求解的能力，先运用非负数的性质求得x，y的值，再代入求解． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴ 故选：A． 12. 如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则∠3的度数为（　　） A. 104° B. 128° C. 138° D. 156° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平行线性质求出，再根据邻补角的定义求出，最后根据三角形外角性质得出． 【详解】解：如图： ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，掌握平行线性质和三角形外角性质是解答本题的关键． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 如图，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是，理由是_____． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟练掌握垂线段最短这一性质是解题的关键．观察图形，判断与河两岸的位置关系，结合所学的线段性质来确定最短的理由． 【详解】解：∵ 从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，是点到直线的垂线段 ∴ 搭建方式最短的是，理由是垂线段最短 故答案为：垂线段最短 14. 若m，n都是无理数，且，请写出一组满足条件的m，n的值：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是无理数的含义，实数的混合运算，根据m，n都是无理数，且，结合互为相反数的两数和为0，可得答案. 【详解】解：∵m，n都是无理数，且， ∴（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一） 15. 如图，，平 分，交 于 点 ，若 ，则的度数为_____ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和角平分线定义，根据，得出，再根据角平分线定义即可求解，熟练掌握平行线的性质和角平分线定义是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴ ∵平分， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位长度，得到点，，，…，那么点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点坐标的规律探究，结合图象找准循周期是解决本题的关键．根据图象可知，纵坐标每四个点循环一次，而，故是第507个周期的第三个点，然后根据每一个周期第三个点的坐标可推导一般性规律为，最后计算求解即可． 【详解】解：∵，，，，，……， 纵坐标每四个点一个循环， ， 是第507个周期的第三个点， 每一个周期第三个点的坐标为：，，，……， ， ， 故答案为：． 三、解答题（共98分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）直接利用立方根和算术平方根的性质分别化简进而得出答案； （）直接利用立方根，算术平方根和绝对值的性质分别化简进而得出答案； 本题考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根、立方根的定义和化简绝对值以及实数的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 完成下列推理过程． 如图，，，． 求证：． 推理过程： ，， （ ）． （ ）． （ ）． （已知）， （等式的基本事实）． ． （ ）． 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．根据垂直的定义得到，从而由同位角相等，两直线平行得到，进而根据两直线平行，同位角相等推出，结合已知条件得到，推出，最后根据两直线平行，同位角相等即可证明． 【详解】证明：，， （垂直的定义）． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同位角相等）． （已知）， （等式的基本事实）． ． （两直线平行，同位角相等）． 故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，同位角相等． 19. 已知和互为相反数，且的平方根是它本身，求的立方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查相反数和平方根以及立方根，掌握相反数和平方根的意义，是解题的关键． 根据相反数的意义，求出，根据平方根的意义，可得的值，在得出的值，进而即可求解． 【详解】解：∵和互为相反数， ∴， ∴ ∴， ∵的平方根是它本身， ∴， 即， 解得：， ∴ 20. 已知点，根据条件，求点A的坐标． （1）点A的横坐标是纵坐标的2倍． （2）点A在过点且与轴平行的直线上． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据题意，列出方程求解即可； （2）根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：点A的横坐标是纵坐标的2倍， ， 解得， ， 点A的坐标为． 【小问2详解】 解：点A在过点且与轴平行的直线上， ， ， ， 点A的坐标为． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，平行于y轴的直线上点的坐标特征，解题的关键是根据题意列出正确方程求解． 21. 阅读下列解题过程： ； ； ； …… （1）计算：________； （2）按照你所发现的规律，猜想：_______；（n为正整数） （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用算术平方根的意义解答即可； （2）利用式子的规律解答即可； （3）利用上面的规律将每个算术平方根化简，再利用分数的乘法的法则运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：依据上述运算的规律可得： ＝； 【小问3详解】 解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了实数的运算，数式规律探究，发现数字运算的规律并熟练应用是解题的关键． 22. 如图，在的正方形网格中有三角形，点均在格点上. （1）画出点到直线的最短路径； （2）过点画出的平行线，交于点； （3）将三角形向左平移格，再向下平移格后得到三角形，画出三角形. 【答案】（1） 如图，即为所求： （2） 如图，即为所求： （3） 三角形即为所求： 【解析】 【分析】（）利用网格作垂直特点即可； （）把向下平移个单位得到，则与与； （）利用网格特点和平移的性质即可； 本题主要考查几何图形的变换，平行线，垂直的综合，掌握平移的规律，平行线的作法和性质，垂线的作法和性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片． （1）大正方形纸片的边长是___________； （2）若沿着大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形纸片，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为 ，且面积为 【答案】（1）； （2）解：不能，理由如下： 设长方形纸片的长为，宽为，则， 解得：，（不符合题意，舍去）， 则， 所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使裁出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为． 【解析】 【分析】（）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可； （）先求出长方形的边长，再判断即可； 本题考查了算术平方根的应用，能够根据题意列出算式是解题的关键． 【小问1详解】 大正方形的边长是 ， 故答案为：； 【小问2详解】 略 24. 如图，在平面直角坐标系中，，，，且满足，线段交y轴于点F． （1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ； （2）求点F的坐标； （3）点P为x轴上一点，若三角形的面积和三角形的面积相等，求出点P的坐标． 【答案】（1） （2） （3）点P的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质、坐标与图形性质，熟练掌握坐标与图形性质是解答的关键． （1）根据绝对值和算术平方根的非负性求得a、b值即可求解； （2）连接，设，由，结合坐标与图形性质列方程求解即可； （3）先求得，设，根据题意列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，连接，设， ∵，，且， ， 解得， ∴点F的坐标为； 【小问3详解】 解：∵， ∴． 当点P在x轴上时，设， 则， 解得或， ∴此时点P的坐标为或． 25. 如图1，将一副直角三角板放在同一条直线上，其中，． （1）观察猜想：将图1中的三角尺沿的方向平移至图2的位置，使得点O与点N重合，与相交于点E，则 ； （2）操作探究：将图1中的三角尺绕点O按顺时针方向旋转，使一边在的内部，如图3，且OD恰好平分，与相交于点E，求的度数； （3）深化拓展：将图1中的三角尺绕点O按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边旋转多少度时，边恰好与边平行？ 【答案】（1）105° （2）150° （3）75°或255° 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和即可求解； （2）根据角平分线的定义可得，从而得出，最后根据平行线的性质即可求解； （3）根据题意，画出图形，进行分类讨论：①在上方时，设与相交于F，②当在的下方时，设直线与相交于F． 【小问1详解】 解：∵，， ∴在中，． 故答案为：． 【小问2详解】 ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 如图1，在上方时，设与相交于F， ∵， ∴， 在中，， ， ， 当在的下方时，设直线与相交于F， ∵， ∴， 在中，， ∴旋转角为， 综上所述，当边旋转或时，边恰好与边平行． 【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质并熟悉三角板的度数特点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $