精品解析：福建省漳州市芗城区漳州立人学校2024-2025学年七年级下学期5月期中数学试题

2024－2025学年下学期漳州立人学校期中阶段性检测 七年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） （命题人：李秀华 审题人：涂开能） 一、选择题（本题共计10小题，每题4分，共计40分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法中正确的个数为（ ） ①不相交的两条直线叫做平行线； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离； ④两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ⑤等角的补角相等 A. 4个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3. 一种细菌的半径用科学记数法表示为米，则这个数据可以写成（ ） A. 120000 B. 0.00012 C. 0.000012 D. 0.0000012 4. 将等腰直角三角形纸片和长方形纸片按如图方式叠放．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 任意买一张电影票，座位号是单号 B. 射击运动员射击一次，命中靶心 C. 太阳从东方升起，西方落下 D. 掷一次骰子，向上一面的点数是7 6. 在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 7. 某射击运动员在同一条件下射击，结果如下表所示： 射击总次数n 击中靶心的次数m 击中靶心的频率 根据频率的稳定性，这名运动员射击一次击中靶心的概率约是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则a的值为（ ） A. B. C. D. 5 9. 如图，把矩形沿直线折叠，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共计6小题，每题4分，共计24分） 11. 计算：________ 12. 成语“水中捞月”所描述的事件是____________；（填“必然事件”、“随机事件”或“不可能事件”） 13. 如图，已知，，则的度数为__________°． 14. 若是完全平方式，则________． 15. 在一个不透明的盒子中，装有绿色、黑色、白色的小球共有60个，除颜色外其他完全相同，一同学通过多次摸球试验后发现其中摸到绿色球、黑色球的频率稳定在和，盒子中白色球的个数可能是______． 16. 我们把形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，例如：，当时，则的值为______． 三、解答题（本题共计9小题，共计86分） 17. 计算或化简： （1） （2） 18. 用简便方法计算： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，△ABC中，点D在BC边上． （1）在AC边上求作点E，使得∠CDE＝∠ABC； （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若∠A＝65°，求∠AED的度数． 21. 阅读并完成下列推理过程，在括号内填写理由． 如图：已知，，于点，于点，求证：． 证明：∵，，（已知） ∴ ______， ∴（______）， ∴ ________（ ）， ∵，，（已知） ∴，，（ ） ∴． ∴（ ） ∴ __________（ ） ∴．（ ） 22. 世纪隆超市举行有奖促销活动：凡一次性购物满300元者即可获得一次摇奖机会。摇奖机是一个圆形转盘，被分成16等分，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三获奖，奖金依次为60、50、40元。一次性购物满300元者，如果不摇奖可返还现金15元。 （1）摇奖一次，获一等奖的概率是多少？ （2）摇奖一次，获奖的概率是多少？ （3）老李一次性购物满了300元，他是参与摇奖划算还是领15元现金划算？ 23. 规定两数a，b之间的一种运算，记作【a，b】：如果，那么【a，b】．例如因为，所以【2，8】． （1）根据上述规定，填空：【4，64】______，【5，1】______，【______，9】； （2）小明在研究这种运算时发现一个现象【】【3，4】，小明给出了如下的证明： 设【】，则，即，所以． 即【3，4】所以【】【3，4】请你尝试运用这种方法解决下列问题： ①证明：【7，5】【7，6】【7，30】 ②请根据前面的经验猜想：【】【】【______，______】． 24. 乘法公式的探究及应用： （1）如图1所示，可以求出阴影部分的面积是_____________（写成两数平方差的形式）． （2）若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图2的矩形，此矩形的面积是______________（写成多项式乘法的形式）． （3）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：_____________． （4）应用所得的公式计算： 25. （1）如图1，，，，则的度数______，的度数____． （2）如图2，，当点P在线段上运动时，，，请直接写出与、之间的数量关系________． （3）在（2）的条件下，如果点P在直线上运动，请你求出与、之间的数量关系？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年下学期漳州立人学校期中阶段性检测 七年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） （命题人：李秀华 审题人：涂开能） 一、选择题（本题共计10小题，每题4分，共计40分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法和除法，幂的乘方以及合并同类项，根据幂的运算法则逐一验证各选项的正确性． 【详解】A．，计算正确．故该选项符合题意； B．，原计算错误．故该选项不符合题意； C．，原计算错误．故该选项不符合题意； D．和不是同类项，无法合并，故错误，故该选项不符合题意； 故选：A． 2. 下列说法中正确的个数为（ ） ①不相交的两条直线叫做平行线； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离； ④两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ⑤等角的补角相等 A. 4个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的定义，垂直的性质，点到直线的距离的定义，平行线的性质以及补角的定义等知识，根据平行线的定义、垂直的性质、点到直线的距离的定义，同位角性质及补角的性质逐一判断即可． 【详解】解：①错误：平行线需满足“同一平面内不相交”，缺少“同一平面”条件，可能为异面直线． ②正确：同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，符合垂直性质． ③错误：点到直线的距离是垂线段的“长度”，而非线段本身，表述不完整． ④错误：仅当两直线平行时，同位角才相等，未限定条件导致错误． ⑤正确：等角的补角一定相等，补角为减去原角，角度相等则补角必相等． 综上，正确的为②和⑤，共2个， 故选C． 3. 一种细菌的半径用科学记数法表示为米，则这个数据可以写成（ ） A. 120000 B. 0.00012 C. 0.000012 D. 0.0000012 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10-n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数． 【详解】 故选：C． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法——原数，把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法． 4. 将等腰直角三角形纸片和长方形纸片按如图方式叠放．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理等知识，熟练掌握平行线的性质和等腰直角三角形的性质是解题的关键． 根据等腰直角三角形的性质可得，再根据平行线的性质可知，然后由即可求出答案． 【详解】解：如图， 由题意可知，是等腰直角三角形，， ∴， 又∵由题意可知，，， ∴， ∴． 故选：D． 5. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 任意买一张电影票，座位号是单号 B. 射击运动员射击一次，命中靶心 C. 太阳从东方升起，西方落下 D. 掷一次骰子，向上一面的点数是7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了随机事件、必然事件和不可能事件，解题关键是需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 逐项分析判断即可． 【详解】解：A． 任意买一张电影票，座位号是单号，是随机事件，不符合题意； B． 射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不符合题意； C．太阳从东方升起，西方落下，是必然事件，符合题意； D． 掷一次骰子，向上一面的点数是7，是随机事件，不符合题意． 故选：C． 6. 在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解． 【详解】设红球约有x个， 根据题意可得：， 解得：x=8， 故选C． 【点睛】本题考查利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系． 7. 某射击运动员在同一条件下射击，结果如下表所示： 射击总次数n 击中靶心的次数m 击中靶心的频率 根据频率的稳定性，这名运动员射击一次击中靶心的概率约是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率； 【详解】解：根据表格数据可知： 根据频率稳定在，估计这名运动员射击一次时“击中靶心”的概率是 故选：A． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是理解当试验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率． 8. 若，则a的值为（ ） A. B. C. D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘多项式运算法则成为解题的关键． 先根据多项式乘以多项式的计算法则计算，然后对比即可解答． 【详解】解：∵， ∴，即． 故选D． 9. 如图，把矩形沿直线折叠，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质、平行线的判定与性质等知识，过点作，易得，根据折叠的性质可得，再证明，进一步可得，然后确定的度数，即可获得答案． 【详解】解：如图，过点作， ∴， ∵矩形沿直线折叠， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 10. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式“”是解题关键． 【详解】解： 故选∶ B． 二、填空题（本题共计6小题，每题4分，共计24分） 11. 计算：________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，直接根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 成语“水中捞月”所描述的事件是____________；（填“必然事件”、“随机事件”或“不可能事件”） 【答案】不可能事件 【解析】 【分析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可． 【详解】解：成语“水中捞月”所描述的事件是不可能事件． 故答案为：不可能事件 13. 如图，已知，，则的度数为__________°． 【答案】110 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠3，根据邻补角的定义可得∠2=180°−∠3，进而即可求得∠2． 【详解】如图， ∵ABCD， ∴∠1=∠3， ∵∠1＝70°， ∴∠2=180°−∠3=180°−70°=110°． 故答案为：110． 【点睛】此题考查了平行线的性质，求邻补角，解题的关键是掌握平行线的性质． 14. 若是完全平方式，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平分式，根据题意可得两平方项为，则一次项为，据此可得答案． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴一次项为， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 在一个不透明的盒子中，装有绿色、黑色、白色的小球共有60个，除颜色外其他完全相同，一同学通过多次摸球试验后发现其中摸到绿色球、黑色球的频率稳定在和，盒子中白色球的个数可能是______． 【答案】18 【解析】 【分析】根据题意，可以得到白球的频率，然后用球的总数乘这个频率，即可估计出白球的个数． 【详解】解：由题意可得， 盒子中白色球的有：（个）， 故答案为：18． 【点睛】本题考查利用频率，解答本题的关键是明确题意，计算出白球的个数． 16. 我们把形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，例如：，当时，则的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查是整式的混合运算及解一元一次方程，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 根据所给的运算法则，把相应的值代入，利用整式的运算法则进行运算再解方程即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：6． 三、解答题（本题共计9小题，共计86分） 17. 计算或化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查零指数幂，负整数指数幂，单项式乘以多项式，积的乘方，正确计算是解题的关键； （1）根据零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方计算即可； （2）根据单项式乘以多项式，积的乘方运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 用简便方法计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方逆运算法则，平方差公式的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用积的乘方逆运算法则进行计算即可； （2）根据平方差公式进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式、平方差公式，整式化简求值，先根据完全平方公式、平方差公式进行展开，再合并同类项，得，然后把代入求值，即可作答． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 如图，△ABC中，点D在BC边上． （1）在AC边上求作点E，使得∠CDE＝∠ABC； （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若∠A＝65°，求∠AED的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）如图，在CD的上方作∠EDC＝∠ABC，DE交AC于点E． （2）利用平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 如图，点E即为所求． 【小问2详解】 ∠A＝65°，由作图可知，DE//AB， 【点睛】本题考查了尺规作图-作一个角等于已知角，平行线的判定与性质，熟练掌握两同位角相等，两直线平行、两直线平行，同位角相等是解答本题的关键． 21. 阅读并完成下列推理过程，在括号内填写理由． 如图：已知，，于点，于点，求证：． 证明：∵，，（已知） ∴ ______， ∴（______）， ∴ ________（ ）， ∵，，（已知） ∴，，（ ） ∴． ∴（ ） ∴ __________（ ） ∴．（ ） 【答案】；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，垂直的定义，根据平行线的判定与性质，垂直的定义即可求证，熟知平行线的判定与性质定理是解题的关键． 【详解】证明：∵，（已知）， ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等） ∵，（已知）， ∴，（垂直的定义） ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∴（等量代换）． 故答案为：；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换． 22. 世纪隆超市举行有奖促销活动：凡一次性购物满300元者即可获得一次摇奖机会。摇奖机是一个圆形转盘，被分成16等分，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三获奖，奖金依次为60、50、40元。一次性购物满300元者，如果不摇奖可返还现金15元。 （1）摇奖一次，获一等奖的概率是多少？ （2）摇奖一次，获奖的概率是多少？ （3）老李一次性购物满了300元，他是参与摇奖划算还是领15元现金划算？ 【答案】（1）；（2）；（3）参与摇奖划算 【解析】 【分析】(1)找到红色区域的份数占总份数的多少即为获得一等奖的概率； （2）将每种获奖的概率加起来即可； (3)游戏是否合算，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等,或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含 的情况数目是否相等. 【详解】（1）P（一等奖）= （2）P（获奖）=++= （3）60×+50×+40×=20(元) 因20＞15，所以参与摇奖划算 【点睛】本题主要考查了古典型概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率 23. 规定两数a，b之间的一种运算，记作【a，b】：如果，那么【a，b】．例如因为，所以【2，8】． （1）根据上述规定，填空：【4，64】______，【5，1】______，【______，9】； （2）小明在研究这种运算时发现一个现象【】【3，4】，小明给出了如下的证明： 设【】，则，即，所以． 即【3，4】所以【】【3，4】请你尝试运用这种方法解决下列问题： ①证明：【7，5】【7，6】【7，30】 ②请根据前面的经验猜想：【】【】【______，______】． 【答案】（1）3，0， （2）①证明见详解；②， 【解析】 【分析】本题通过新定义考查了乘方的灵活运用、观察和猜想能力，回归定义是解决新定义题型的关键． （1）根据乘方的意义即可得到答案； （2）①模仿材料中的证明方法设【7，5】，【7，6】，再根据乘方的意义即可得到答案； ②根据【，】【3，4】和【7，5】【7，6】【7，30】的证明过程和结论即可猜想答案． 【小问1详解】 解：， 【4，64】， ， 【5，1】， ， 【，9】． 故答案为：3，0，． 【小问2详解】 ①证明：设【7，5】，【7，6】， 则，， ， 【7，30】， 【7，5】【7，6】【7，30】． ②由【，】【3，4】的证明过程和结论可以猜想： 【，】【，】， 【，】【，】， 【，】【，】 【，】【，】， 由【7，5】【7，6】【7，30】的证明过程和结论可以猜想： 【，】【，】【，】， ∴【，】【，】【，】， 故答案为：，． 24. 乘法公式的探究及应用： （1）如图1所示，可以求出阴影部分的面积是_____________（写成两数平方差的形式）． （2）若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图2的矩形，此矩形的面积是______________（写成多项式乘法的形式）． （3）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：_____________． （4）应用所得的公式计算： 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了本题考查了平方差公式的几何推导和应用. （1）根据题意得出阴影部分面积后整理可得； （2）根据矩形的面积公式计算即可； （3）根据阴影部分面积相同列等式即可； （4）根据平方差的公式进行分析计算即可． 【小问1详解】 阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积； 故答案为； 【小问2详解】 长方形的宽为，长为，面积=长×宽， 故答案为； 【小问3详解】 由（1）、（2）得到， 故答案为； 【小问4详解】 由（3）得到， ∴ = = =. 25. （1）如图1，，，，则的度数______，的度数____． （2）如图2，，当点P在线段上运动时，，，请直接写出与、之间的数量关系________． （3）在（2）的条件下，如果点P在直线上运动，请你求出与、之间的数量关系？ 【答案】（1），（2）（3）当P在延长线上时，；当P在延长线上时，，理由见解析 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等；作平行线构造内错角是解题的关键． （1）过点作，通过平行线性质来求． （2）过作交于，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案； （3）分情况讨论，分别画出图形，利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：（1）如图1，过作， ， ， ，， ，， ，， ； （2）如图2，过作，交于， ， ， ，， ； （3）解：①如图所示，当在运动时，过点作，    ∵， ∴， ∴， ∴． ②如图所示，当在运动时，    ∵， ∴， ∴， ③当在运动时， ，证明见第2问． 综上所述：当在运动时，；当在运动时，．当在运动时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $