天津市南开中学2024-2025学年高二下学期阶段性质量监测（二）数学试卷

南开中学2024一2025学年度第二学期阶段性质量监测（二) 高二数学试卷 考试时间：100分钟 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分。 第I卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共10小题，每小题4分，共40分。 一，选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知全集0={-3，-2，-1,0,1,2,3,4}，集合A={-3,-1,0,3,4}，B={01,2,3}, (CA)nB=() A.{0,3} B.{1,2} C.{-1,0,l,2,3} D.{-3,-1,0,1,2,3} 2.设xeR,则“x+<1”是“<”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数∫(x)= e*+e-x 的图象大致为() lnx2+1-x 不 第1页共8页 已知函数)满足对于任意的实致，都有：+)=丙：且/创-时则 4. f(2025)=( B. C.-1 D.1 5.下表是某新能源汽车厂2025年前5个月的销量y和月份x的统计表，根据表中的数据 可得线性回归方程为)=bx+1.16,则下列四个命题正确的个数为() 月份x 2 3 5 销量y(万辆) 1.5 1.6 2 2.4 2.5 ①变量x与y正相关：②6=0.24：③y与x的样本相关系数r>0: ④2025年7月该新能源汽车厂的销量估计是3.12万辆. A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知a=log63,b=log1V2,c=0.501,则() A.a<b<c B.b<c<a C.c<a<b D.b<a<c 7.已知函数了)-式-32+8x,若对任意xe0,4m-兮之y恒成立，则实数m 的取值范围是( A.[7,+∞) [唱m)c[假树[唱 8.函数f)={ 2062,若0-00，则疾数9的取值箱是 A剖（层）c().合 第2页共8页 9.已知术y均为正数，且x2+y2-y=1,则2x+y的最大值为() A.3 B.5 c.22 D.25 3 3 10.已知函数了)与其导函数∫()的定义域均为R,且)+因>0，则 x-1 f-=f)e2-,不等式a<包的解集是() e2 A.(0,c） B.（1,e2) C.(e,e2) D.(c2,+oc) 第Ⅱ卷 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2.本卷共9小题，共60分。 二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 1山（红-万”展开式中的常数项为 12.已知函数∫(x)=Vm2-4x+2的定义域是R,则函数g(m)=4"- 4云的值域 为。 13.如果函数fx)=a-3”+4-a 43-1 是奇函数，则a=_ -x+2红+ ,x≤-1 14.已知分段函数∫(x)= 对任意的x,2∈R且x≠x2,均 -2+-2x+1-2x>-1 一立一>0，则实数1的取值范围是 有了八)-) 15.某超市拟定于周年庆当天举办一次有奖促销活动，顾客一次消费满500元可参加一次 抽奖活动，规则如下：有甲、乙两个不透明的箱子，甲箱中有2个红球和3个黑球，乙箱 中有1个红球和3个黑球（所有球除颜色外完全相同)，获得抽奖机会的顾客先从甲箱中 第3页共8页 随机取出2个球放入乙箱，再从乙箱中随机取出1个球，规定从乙箱中取出的球是红球 的顾客中奖，可获得100元返金券，则抽奖顾客中奖的概率为 :据以往消费记 录估计当天约有800位顾客抽奖，记中奖人数为X,则E(X)= 16.若a,b∈R,对x∈[-2,2]，均有(2a+b)x2-bx-a-1≤0恒成立，则2a+b的取值 范围为 三.解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 7.(本小感8分)设函数)=十加(-：+x+可)的定义域为集合A,集合 B={xl(x-m)(x-m-2)<0,meR}. (1)若m=0,求A∩(CB): (2)设p:x∈A,9:x∈B,若P是q的必要不充分条件，求m的取值范围. 18、(本小愿12分)已知函数/（钊-号x+m+加+1在点化/0）处的切线方程是 12x-6y-5=0, (1)求函数∫(x)的解析式： (2)求函数f(x)的单调区间与极值. 19.(本小题16分)设函数f(x)=al血x-X二」 其中a∈R x+1 (I)a=1时，求函数∫(x)的单调区间： (2)若g(x)=a(x2-llhx-(x-l)2,(a≠0)有3个零点xx2,,(x<x2<x) ①求a的取值范围： ②证明：(3a-1)(x+x+2)<2. 第4页共8页 参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 6 8 9 10 答案 B A B D B 二、填空题： 11.210 12.[15,+o) 13.2 [ 520 16.-4≤a 2-7 三、解答题： 17.(1) 1+x>0→x>-1 -2+x+6>0→-2<r<31=x-l<x<3} m=0时，B={x|x(x-2)<0}={x0<x<2},CB={xx≤0或x≥2} .An(CB)=(-1,0U[2,3 (2)B={xm<x<m+2, ~P是9的必要不充分条件，B手A, m+2≤3 m≥-1’-1≤ms1 18.(1)f'(x)=2x2+2mx+n 7 ”2, 2 f'(1)=2+2m+n=2 2m+n=0n=-1 f到=子+-+1 (2)f'(x)=2x2+x-1=(2x-1)(x+1), 第5页共8页 由f)>0→x<-1或x>:由(x)<0→-1<x<, 所以八在（心-）利公网小上调适增，在(-号分)上单调造减 由（1)知：x=-1为函数的极大值点，且极大值为/)-： :=片为高数的版小位点，极个值为/付)是 9w=味=品诗0 x+1 则∫(x)在(0，+∞)上单增，故f(x)的单增区间为(0，+∞)，无单间区间. 20gw=a-hx-(k-=-anx-}-(e2-/e. g()=0,∫()=0，则∫(x)除1外还有两个零点， /)=9-2=r+2a-2x+0,令h(=a2+(2a-2)x+a(c之0 x(x+1)2 当a<0时，h(x)<0在(0，+o)上恒成立，则'(x)<0, 所以∫(x)在(O,+∞)上单调递减，不满足，舍去： 当a>0时，f(x)除1外还有两个零点，则f(x)不单调， 所以(x)存在两个零点，所以△=(2a-2-4a2>0,解得0<a<, 当0<a<行时，设hd的两个零点为m,n 2 则m+n=2-2>0,mm=1,所以0<m<1<n. 当x∈(0，m)时，h(x)>0,'(x)>0,则f(x)单调递增： 第6页共8页 当xe(m,n)时，h(x)<0,f'(x)<0,则f(x)单调递减： 当x∈(n,+o)时，h(x)>0,f'(x)>0,则f(x)单调递增： 又f()=0,所以f(m)>0,f(n)<0, 而fe)-1-。2e e+1 e+l <0,且e<1, 刊-1品0,1 所以存在xe(e,m小∈ne）,使得f(x)=f(s)=0 即g(x)=a(x2-lnx-(x-1(a≠0)有3个零点x,x3=1,. 综上，实数知的取值范丽为》 -1 ®正明：因为（ --qlnx- anx-这-an+ x+1 所以若)=0，则/目-0，所以5=号 当x>1时，先证明不等式nx> 32-恒成立， x2+4x+1 设p(x)=lnx- r可 x2+4x+1 所以p(x)在(1，+)上单调递增，所以p(x)>p()=0, 即当x>1时，lnx> 3x-成立 x2+4x+1 第7页共8页 因为5>1，所以>3a+1.即写+45+1>3a5+ 为+1号+4x+1 两边同除以巧得5+4片>刘+2号》 即x+x+4>3a(x+x+2) 所以(3a-1)(x++2)<2. 第8页供8页