广东阳江市2025-2026学年高一下学期7月期末质量监测数学试卷

机密★启用前 2025—2026学年度第二学期期末质量监测题 高一数学 本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名和准考证号填写在答题卡上．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，有且只有一个是正确的． 1．在复平面内，复数所对应的点的坐标为（ ） A． B． C． D． 2．在中，点满足，设，，则（ ） A． B． C． D． 3．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．已知，是两条直线，，是两个平面，下列命题正确的是（ ） A．若，，，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 5．一组数据，，…，的平均数和方差分别为3和1，则，，…，平均数和方差分别为（ ） A．6，2 B．7，4 C．6，5 D．7，3 6．中国古代四大名楼之一的黄鹤楼，坐落在长江南岸．如图，某同学为测量黄鹤楼高度，在黄鹤楼正东方向找到一座建筑物，高约为，在地面上点处（，，三点共线）测得建筑物顶部，黄鹤楼顶部的仰角分别为和，在处测得楼顶部的仰角为，则黄鹤楼高度约为（ ） A． B． C． D． 7．已知正三棱台，，侧棱为4，则与底面所成角为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，将图象上点向右平移个单位长度，再将所得图象横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象．若，总存在唯一实数，使得，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题列出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分． 9．已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．与的夹角为 D．对，的最小值为1 10．在复数范围内，关于的实系数一元二次方程的两根分别为，，其中，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 11．声音是由物体振动产生的声波．纯音的数学模型是函数，我们日常听到的声音通常由多个纯音叠加而成，称为复合音，其数学模型为：，记（），则（ ） A．的最小正周期为 B．在区间上恰有3个零点 C． D．的图象关于点（）中心对称 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．阳江市气象站记录了该市某一周的日最高气温（℃）：28，29，29，28，30，33，32，则这组数据的第80百分位数为__________． 13．已知，，则__________． 14．在矩形纸片中，，，，，，分别是四边的中点．现将它通过翻折后围成一个正四面体（围成的正四面体的表面中，纸片无任何重叠，如下图所示）．若一个小球可以在正四面体内任意滚动，且小球与正四面体所有接触点形成的轨迹的图形面积为，则该小球半径的值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 某幼儿园根据部分同年龄段儿童的身高数据绘制了如图所示的频率分布直方图，其中身高（单位：cm）的变化范围是，样本数据分组为，，，，． （1）已知样本中身高在的人数是60，求出样本容量的数值； （2）根据频率分布直方图提供的数据，现用分层抽样的方法从身高在，，内的儿童中共抽出28名儿童参加活动，求三个组内分别要抽取的儿童数． 16．（15分） 已知向量，，． （1）若，，三点共线，求实数的值； （2）若为直角，求实数的值． 17．（15分） 如图所示，在直三棱柱中，，是中点． （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离． 18．（17分） 已知，，分别为三个内角，，的对边，满足． （1）求； （2）若，且面积为，求的周长； （3）若是锐角三角形，且，求面积的取值范围． 19．（17分） 已知函数，． （1）若，，求的值域； （2）若，求在上的所有零点； （3）若对于满足的所有，，都存在使得，求正实数的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年度第二学期期末质量监测题 高一数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共11小题，共58分。 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B C A D B C AC BCD 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 2 12.32 13. 3 14 三、解答题：本题共5小题，共77分。 15.解：(1)身高在[96,100)的频率为：(0.050+0.100)×2=0.150×2=0.3…2分 身高在[96,100)人数是60，所以样本容量N-60 =200 .3 .4 分 (2)由频率分布直方图可知，组距为2，根据所有小矩形的面积之和为1， 所以0.050+0.100+0.150+0.125+x×2=1,解得x=0.075 6分 身高在[100,102)，[102,104)，[104,106]内的频率分别为 0.150×2=0.30,0.125×2=0.25,X×2=0.075×2=0.15,9分 这三组的人数分别为n1=200×0.30=60,n2=200×0.25=50,n3=200×0.15=30. 这三组的总人数为60+50+30=140，故拍样比为k=28=0.2, 140 10分 则三个组内分别要抽取的儿童数为 第一组60×0.2=12（名），第二组50×0.2=10（名），第三组30×0.2=6（名）， 故三个组内分别要抽取的儿童数为12,10,6名13分 16.解：(1)已知向量oA=(1,-1),OB=(2,1),0元=(1-t,-(2+t/ 参考答案第1页，共4页 i以AB=（12AC=（-t,-1-t'….4 分 由4B,C三点共线，得/AC:所以1--1-t=2--t)·6分 解得t=1 … 7分 (2)由题设知BA=(-1,-2)了 9分 BC=(-1-t,-3-t)' 11分 因为∠ABC为直角，所以前·B元=-1-(-1-t)+-2(-3-t)=3t+7=0…14分 解得t=- 3 15分 17.(1)证明：在三棱柱ABC-A,B,C中，连接4Cn4C=O, 则0是4C的中点，又D是BC的中点，OD/AB .3 分 而AB平面AC,D,oD平面AC,D …4 分 所以A1B//平 ACD 5分 C B D B (2)因为A1B/平面ACD 所以A1到平面AC1D的距离等于B到平面AC1D距离，设为h 参考答案第2页，共4页 所以VB-ACD Vc,-ABD …7 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=AC=AA1=2,D为BC中点 所以AD=/3,C,D=59 分 ,3××5×3xh= 所以VB-ACD=32 h…… 6 11分 ,=1×1×3×2x2=3 VC:-ABD=32 4 ……13 分 西h=3 所以 即h=25 63 5 所以点A1到平面ACD的距离为 V5 5 分 18.解：(1)由3 bcosA=asin B和。 a b .C sinA sinB sinC …1分 可得3 sin BcosA=sin A sin B,. 2 分 其中B∈(0，π)，故sinB≠0. …3 分 所以3cosA=sinA,即tanA=3, 分 因为A∈0，，所以A= 3 …5分 (2)因为5AA=2 besin A- -5bc=3,所以bc=4， 7 4 参考答案第3页，共4页 分 由余弦定理可得=+c2-2 eosA=b+c}-36c 即4=(b+c}-12 所以b+C=49分 所以△ABC的周长为a+b+C=2+4=6.10 分 （3》已知b=2,△ABC面积s=besin A=3。 C…………11 2 分 C b 由正弦定理得： 则c=、b ×sinC sinC sin B' sin B …12分 :A+B+C=n且A= B+C=2n→B= 3 -C… 3 13分 .c=1 2 4 ×sinC= 2-C 3 sin +1 3 tane …14分 ,△ABC为锐角三角形 :、02B5即0<3-CsI 2 .C∈ 15分 .∴.tanC∈ 3,+o∞，c∈(1,4) 16分 参考答案第4页，共4页 3 …… c∈ 23 2 17分 19.解：（国）代入a=号b=0得：fx=c0s受sinx1分 由sinx∈[-1,1.得号Tsinxc _ππ 22 故cos(受sinx)∈[0,1 3分 故)的值域为0,1， 分 2)当0=b=2 .1m要n小-sn f(x)=0 2πsix/o7 .V2π ,得Cos COSX 4 4 5分 int=cos 因为 2 sinx=cos π 2 24 -COS x 4 6分 当x∈0，元时，有4 2 2I sinx e04 且 πV2π 24 osX∈ πV2mπ.2π 2424 c(0,) sinx=”-2 2 因为余弦函数在(0，π)上单调递减，所以4 -COSX 24 ，…7分 化简得sinx+cosx=V2, 参考答案第5页，共4页 又sinx+cosx=R2sinx+星所以2sinx+}-2, 即sinx+ =1. 4 8分 由于x∈0，π，所以x+ eI 5n 4 4’4 故x+亚=卫 42,解得=乃 4 因此()在x∈0，π上的唯一零点为x= 4 ……10 分 0<m<n (3) 4时，取 a=0,b=vm< 2. 则f(x)=1-sin m cos x>0,不满足条件，故 4,…12分 当m二 4时，因为asinx+-bcosx=-/a2+bsin(x+p,而 a2+b≥Vm= 2 所以五，eR,使得asinx+bcos。=a+'sin,+9归号 所以fx=-cosinx刘--sn(co=-sin径--asin =0,满足条 件： 综上，正实数m的最小值为 4 …17分 参考答案第6页，共4页