精品解析：福建省漳州市龙文一中2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

2024-2025 学年七（下） 期中检测数学科试卷 注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填写） 1. 下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列所描述的事件，是不可能事件的是（ ） A. 下周一下雨 B. 买彩票中奖 C. 太阳西升东落 D. 掷硬币，国徽面朝上 3. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于．将用科学记数法可以表示为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，有一个破损扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个零件的圆心角的度数，依据是（ ） A. 同位角相等 B. 内错角相等 C. 对顶角相等 D. 同旁内角互补 5. 某事件发生的概率为，则下列说法正确的是（ ） A. 每做次实验，该事件必发生次 B. 做次实验，该事件必发生次 C. 无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在左右 D. 实验次数非常多时，该事件发生的频率就一定会等于 6. 乐乐的作业本不小心被撕掉了一部分，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮他推测出等号左边被撕掉的内容是（ ） A. B. C. D. 7. 全家观影已成为过年新民俗．据悉2025年春节档共有四部重磅影片上映，分别是《射雕英雄传：侠之大者》、《封神第二部：战火西岐》、《哪吒之魔童闹海》、《熊出没：重启未来》．若小明从这四部影片中随机选择一部影片观看，则选中《哪吒之魔童闹海》的概率是（ ） A B. C. D. 8. 若，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 9. 将三角尺按如图位置摆放，顶点落在直线上，顶点落在直线上．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8=32﹣12，16=52﹣32，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（　　） A 255054 B. 255064 C. 250554 D. 255024 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分，请在答题卡的相应位置填写） 11. 有个外形相同的蔬菜盲盒，其中盒装着西兰花，盒装着菠菜，盒装着豆角，盒装着土豆，随机选取一个盲盒，盲盒里装着西兰花的概率是______ ． 12. 已知，，则__________． 13. 如图，点P到一条笔直的公路共有四条路径，若要用相同速度从点P走到公路，最快到达的路径是选择沿线段去公路，这一选择用到的数学知识是______ 14. 一个不透明的箱子里有若干个小球，这些小球除颜色外完全相同．箱子中有12个白球，剩下的都是红球，小颖经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则红球的个数为_____． 15. 如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个．先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于______． 16. 如图，直线上有两点A、C，分别引两条射线、，，，射线、分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，在射线转动一周的时间内，使得与平行所有满足条件的时间＝__________． 三、解答题（共 9 题，满分 86 分，请在答题卡的相应位置解答） 17. 计算： （1）； （2）（用平方差公式计算）； （3）； 18. 化简求值：，其中． 19. 如图，已知，垂足分别为D、F，，试说明：．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由． 解：（已知）， （________）， ∴（________）， （________）． 又（已知）， （________）， ∴________（________）， （________）． 20. “草莓音乐节”组委会设置了甲，乙，丙三类门票，初一2班购买了甲票4张，乙票16张，丙票20张，这些票除票面内容不同外其他都相同，该班小尹同学从中随机抽取一张． （1）小尹同学抽到甲票的概率是多少？ （2）小尹同学抽到甲票或乙票的概率是多少？ 21. 如图，直线与相交于点A，平分． （1）利用尺规：过点B作直线，交于点D； （2）若，求的度数． 22. 如图所示的是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．数学小组的学生做转盘试验：转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色．不断重复这个过程，获得数据如下： 转动转盘的次数 200 300 400 1000 1600 2000 指向黄色区域的频数 72 93 130 334 532 667 指向黄色区域的频率 0.36 m 0.325 n 0.3325 0.3335 （1）下列说法错误的是_______（填序号）； ①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针一定指向绿色区域； ②转动15次，指针指向绿色区域次数不一定大于指向黄色区域的次数； ③转动60次，指针指向蓝色区域的次数一定为10． （2）求表中的值，并估计随机转动转盘后指针指向黄色区域的概率（结果精确到0.01）； （3）怎样修改转盘的颜色分布情况能使指针指向每种颜色的可能性相同？ 23. 定义一种幂的新运算：．如：，请利用这种运算规则解决下列问题： （1）求的值； （2），，，求的值． 24. 【知识生成】 通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪开并拼成一个长方形（如图2），图1中阴影部分的面积可表示为：，图2中阴影部分的面积可表示为：，因为两个图中的阴影部分的面积是相同的，所以可得到等式：． 【结论探究】 图3是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个大正方形． （1）如图4，用两种不同方法表示图中阴影部分面积，可得到一个关于，，等式是______． （2）若，，求的值． 【类比迁移】 （3）如图5，点是线段上的一点，以为边向上下两侧作正方形，正方形，两正方形的面积分别记为和，若，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积． 25. 如图，由线段AB，AM，CM，CD组成的图形象，称为“形BAMCD”． （1）如图1，形BAMCD中，若，，则______°； （2）如图2，连接形BAMCD中B，D两点，若，，试猜想与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，当点M在线段BD的延长线上从上向下移动的过程中，请直接写出与所有可能的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025 学年七（下） 期中检测数学科试卷 注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填写） 1. 下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，积的乘方、合并同类项，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘法、幂的乘方，积的乘方、合并同类项，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、故该选项正确，符合题意； B、，故本选项正确，符合题意； C、与不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意； D、，故该选项错误，不符合题意； 故选：B． 2. 下列所描述的事件，是不可能事件的是（ ） A. 下周一下雨 B. 买彩票中奖 C. 太阳西升东落 D. 掷硬币，国徽面朝上 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，根据事件发生的可能性大小判断，解题的关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】、下周一下雨是随机事件，此选项不符合题意； 、买彩票中奖是随机事件，此选项不符合题意； 、太阳西升东落是不可能事件，此选项符合题意； 、掷硬币，国徽面朝上是随机事件，此选项不符合题意； 故选：． 3. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于．将用科学记数法可以表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解： 故选：C． 4. 如图，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个零件的圆心角的度数，依据是（ ） A. 同位角相等 B. 内错角相等 C. 对顶角相等 D. 同旁内角互补 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，根据对顶角相等解答即可． 【详解】解：∵与是对顶角， ∴， ∴依据是对顶角相等． 故选C． 5. 某事件发生概率为，则下列说法正确的是（ ） A. 每做次实验，该事件必发生次 B. 做次实验，该事件必发生次 C. 无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在左右 D. 实验次数非常多时，该事件发生的频率就一定会等于 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率的知识，熟练掌握概率的意义是解题关键.，利用概率的意义分别判断后即可确定正确的选项． 详解】解：A、每做次实验，该事件必发生次，错误，故本选项不符合题意； B、做次实验，该事件必发生次，错误，故本选项不符合题意； C、无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在左右，符合概率意义，故本选项符合题意； D、实验次数非常多时，该事件发生的频率就一定会等于，错误，故本选项不符合题意； 故选C． 6. 乐乐的作业本不小心被撕掉了一部分，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮他推测出等号左边被撕掉的内容是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查多项式除以单项式．根据题意得到，计算即可得到等号左边被撕掉的内容． 【详解】解：． 故选C． 7. 全家观影已成为过年新民俗．据悉2025年春节档共有四部重磅影片上映，分别是《射雕英雄传：侠之大者》、《封神第二部：战火西岐》、《哪吒之魔童闹海》、《熊出没：重启未来》．若小明从这四部影片中随机选择一部影片观看，则选中《哪吒之魔童闹海》的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，直接根据概率计算公式求解即可． 【详解】解：∵一共有四部影片，且每部影片被选中的概率相同， ∴小明从这四部影片中随机选择一部影片观看，则选中《哪吒之魔童闹海》的概率是， 故选：B． 8. 若，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用完全平方公式将等式左边展开，求解得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式，解题的关键是熟记公式． 9. 将三角尺按如图位置摆放，顶点落在直线上，顶点落在直线上．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余，平行线的性质，掌握平行线的性质求角度的计算是关键． 根据题意，得到，根据平行线的性质得到，由此即可求解． 【详解】解：如图所示， ， ∴， ∵， ∴， 故选：C ． 10. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8=32﹣12，16=52﹣32，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（　　） A. 255054 B. 255064 C. 250554 D. 255024 【答案】D 【解析】 【分析】由（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n≤2017，解得n≤252，可得在不超过2017的正整数中，“和谐数”共有252个，依此列式计算即可求解． 【详解】由（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n≤2017， 解得：n≤252， 则在不超过2017的正整数中， 所有的“和谐数”之和为32﹣12+52﹣32+…+5052﹣5032=5052﹣12=255024． 故选:D． 【点睛】本题考查了平方差公式，弄清题中“和谐数”的定义是解答本题的关键． 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分，请在答题卡的相应位置填写） 11. 有个外形相同的蔬菜盲盒，其中盒装着西兰花，盒装着菠菜，盒装着豆角，盒装着土豆，随机选取一个盲盒，盲盒里装着西兰花的概率是______ ． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查概率公式计算概率，用所求的情况数除以总情况数即可． 【详解】解：有个外形相同的蔬菜盲盒，其中盒装着西兰花，盒装着菠菜，盒装着豆角，盒装着土豆． 随机选取一个盲盒，盲盒里装着西兰花的概率是， 故答案为：． 12. 已知，，则__________． 【答案】100 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，同底数幂乘法的逆运算，先求出，再根据计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴，即， 又∵， ∴， 故答案为：100． 13. 如图，点P到一条笔直的公路共有四条路径，若要用相同速度从点P走到公路，最快到达的路径是选择沿线段去公路，这一选择用到的数学知识是______ 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据垂线段最短求解即可． 【详解】解：∵， ∴根据垂线段最短得出最快到达的路径是选择沿线段去公路， 故答案为：垂线段最短． 【点睛】本题考查垂线段最短，熟知直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短是解答的关键． 14. 一个不透明的箱子里有若干个小球，这些小球除颜色外完全相同．箱子中有12个白球，剩下的都是红球，小颖经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则红球的个数为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查了用频率估计概率，掌握“经过大量重复试验后，事件发生的频率会稳定在一个常数，这个常数等于该事件发生的概率”，据此即可解答． 【详解】解：∵摸到红球的频率稳定在， ∴摸到白球的频率稳定在， ∴箱子里球总个数（个）， ∴红球的个数（个）， 故答案为：4． 15. 如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个．先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于______． 【答案】128 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，先表示每个袋子中球的个数，再根据总数可知每个袋子中球的个数，进而求出，，最后逆用同底数幂相乘法则求出答案． 【详解】解：由题意可知，调整后三只袋中的球数： 甲袋：个，乙袋：（个），丙袋：（个）， 一共有（个）球，且调整后三只袋中球的个数相同， 调整后每只袋中球数为：（个）， ，， ，， ， 故答案为：128． 16. 如图，直线上有两点A、C，分别引两条射线、，，，射线、分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，在射线转动一周的时间内，使得与平行所有满足条件的时间＝__________． 【答案】5秒或秒 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意分情况． 分与在的两侧，分别表示出与，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解； 旋转到与都在的右侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解； 旋转到与都在的左侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解． 【详解】解：，， ，． 分三种情况： 如图①，与在的两侧时， ，， 要使，则， 即． 解得； 旋转到与都在的右侧时， ，， 要使，则， 即， 解得； 旋转到与都在的左侧时， ，， 要使，则， 即， 解得． ∴此情况不存在． 综上所述，当时间t的值为5秒或秒时，与平行． 故答案为：5秒或秒． 三、解答题（共 9 题，满分 86 分，请在答题卡的相应位置解答） 17. 计算： （1）； （2）（用平方差公式计算）； （3）； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了乘方、零次幂、负整数指数幂，平方差公式、多项式乘多项式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简乘方、零次幂、负整数指数幂，再运算加法，即可作答． （2）先把原式整理得，再运用平方差公式进行简便运算，即可作答． （3）先根据多项式乘多项式法则进行展开，再合并同类项，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 18. 化简求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式乘除混合运算，掌握整式乘除运算法则是解题关键． 首先利用完全平方公式、单项式与多项式的乘法法则及平方差公式对括号内的式子进行化简，然后计算多项式与单项式的除法，最后把，的值代入求值即可． 【详解】解：原式 当时，原式． 19. 如图，已知，垂足分别为D、F，，试说明：．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由． 解：（已知）， （________）， ∴（________）， （________）． 又（已知）， （________）， ∴________（________）， （________）． 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行 ；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，同角的补角相等等知识点，根据平行线的判定和性质，垂直的定义，同角的补角相等知识作答即可，熟练掌握平行线的判定和性质是解决此题的关键． 【详解】解：（已知）， （垂直的定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）． 又（已知）， （同角的补角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）． 故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等； ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 20. “草莓音乐节”组委会设置了甲，乙，丙三类门票，初一2班购买了甲票4张，乙票16张，丙票20张，这些票除票面内容不同外其他都相同，该班小尹同学从中随机抽取一张． （1）小尹同学抽到甲票的概率是多少？ （2）小尹同学抽到甲票或乙票的概率是多少？ 【答案】（1）小尹同学抽到甲票的概率是 （2）小尹同学抽到甲票或乙票的概率是 【解析】 【分析】本题考查了简单的概率计算，熟练掌握概率公式是解题关键． （1）小尹同学从中随机抽取一张共有40种等可能的结果，其中小尹同学抽到甲票的结果有4种，利用概率公式求解即可得； （2）小尹同学从中随机抽取一张共有40种等可能的结果，其中小尹同学抽到甲票或乙票的结果有20种，利用概率公式求解即可得． 【小问1详解】 解：因为小尹同学从中随机抽取一张共有（种）等可能的结果， 所以小尹同学抽到甲票的概率是， 答：小尹同学抽到甲票的概率是． 【小问2详解】 解：因为小尹同学从中随机抽取一张共有（种）等可能的结果，其中小尹同学抽到甲票或乙票的结果有（种）， 所以小尹同学抽到甲票或乙票的概率是， 答：小尹同学抽到甲票或乙票的概率是． 21. 如图，直线与相交于点A，平分． （1）利用尺规：过点B作直线，交于点D； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线有关的计算，作一个角等于已知角，平行线的性质与判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）在点处作，根据内错角相等，两直线平行，得出，即可作答． （2）先结合平行线的性质得，根据角平分线的定义得，因为两直线平行，内错角相等得，即可作答． 【小问1详解】 解：，如图所示； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 22. 如图所示的是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．数学小组的学生做转盘试验：转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色．不断重复这个过程，获得数据如下： 转动转盘的次数 200 300 400 1000 1600 2000 指向黄色区域的频数 72 93 130 334 532 667 指向黄色区域的频率 0.36 m 0.325 n 0.3325 0.3335 （1）下列说法错误的是_______（填序号）； ①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针一定指向绿色区域； ②转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数； ③转动60次，指针指向蓝色区域的次数一定为10． （2）求表中的值，并估计随机转动转盘后指针指向黄色区域的概率（结果精确到0.01）； （3）怎样修改转盘的颜色分布情况能使指针指向每种颜色的可能性相同？ 【答案】（1）①③ （2），估计随机转动转盘后指针指向黄色区域的概率为0.33 （3）将1个绿色区域改为蓝色区域能使指针指向每种颜色区域的可能性相同 【解析】 【分析】本题考查的是可能性的大小．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）根据可能性的大小分别对每一项进行分析，即可得出答案； （2）根据频率可得m,n的值，再利用频率来估计概率即可； （3）当三种颜色面积相等的时候能使指针指向每种颜色区域的可能性相同． 【小问1详解】 解：①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针不一定指向绿色区域，故本选项说法错误； ②转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数，故本选项说法正确； ③转动60次，指针指向蓝色区域的次数不一定正好是10，故本选项说法错误； 故答案为：①③． 【小问2详解】 解：，， 故估计随机转动转盘后指针指向黄色区域的概率为0.33； 【小问3详解】 解：将一个绿色区域改为蓝色区域，能使指针指向每种颜色区域的可能性相同． 23. 定义一种幂的新运算：．如：，请利用这种运算规则解决下列问题： （1）求的值； （2），，，求的值． 【答案】（1）96 （2）21 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方、新定义的运算；熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据新定义的运算，把相应的值代入运算即可； （2）根据新定义的运算、幂的乘方的法则进行运算即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：当时． ． 24. 【知识生成】 通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪开并拼成一个长方形（如图2），图1中阴影部分的面积可表示为：，图2中阴影部分的面积可表示为：，因为两个图中的阴影部分的面积是相同的，所以可得到等式：． 【结论探究】 图3是一个长为，宽为长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个大正方形． （1）如图4，用两种不同方法表示图中阴影部分面积，可得到一个关于，，的等式是______． （2）若，，求的值． 【类比迁移】 （3）如图5，点是线段上的一点，以为边向上下两侧作正方形，正方形，两正方形的面积分别记为和，若，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）；（2）29；（3）17 【解析】 【分析】（1）根据题意，阴影部分的面积大正方形的面积4个小长方形的面积，列出代数式即可；阴影部分的面积正方形的面积长方形的面积小长方形的面积，代入字母求出代数式即可； （2）根据（1）代入数据计算即可； （3）根据题意，延长交于点H，设正方形边长为x，正方形的边长为，两个正方形的面积和是47，得出方程，根据 ，列出代数式，求出阴影部分面积即可． 本题考查了平方差公式、完全平方公式，代数式，解决本题的关键是熟练运用正方形的面积公式、三角形的面积公式、梯形的面积公式． 【详解】解：（1）阴影部分的面积： 阴影部分的面积： 故答案为： （2）若，， （3）如图：延长交于点H 设正方形的边长为x，正方形的边长为， 得， ， ， 即， ， 即 答：图中阴影部分的面积是17． 25. 如图，由线段AB，AM，CM，CD组成的图形象，称为“形BAMCD”． （1）如图1，形BAMCD中，若，，则______°； （2）如图2，连接形BAMCD中B，D两点，若，，试猜想与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，当点M在线段BD的延长线上从上向下移动的过程中，请直接写出与所有可能的数量关系． 【答案】（1）60 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）如图，过作 证明 可得 结合已知条件可得答案； （2）如图，过作 于交于点K，证明可得 由（1）得： 而，从而可得答案； （3）如图，当D，C位于AM的两侧时，利用三角形的外角的性质可得 从而可得答案；当D，C位于AM的同侧时，如图， ，从而可得答案． 【小问1详解】 解：如图，过作 ∴ 故答案为： 【小问2详解】 解： 理由如下： 如图，过作 于交于点K， ∴ 而 ∴ 由（1）得： 而， 【小问3详解】 如图，当D，C位于AM的两侧时， ∴ 当D，C位于AM的同侧时，如图， 综上：或 【点睛】本题考查的是平行线的性质，平行公理的应用，三角形的外角的性质的应用，作出合适的辅助线，清晰的分类讨论是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$