精品解析：江苏省无锡市滨湖区2024—2025学年下学期八年级期中考试数学试题

江苏省无锡市滨湖区2024—2025学年下学期八年级期中数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 从装有红球、白球、黑球的不透明袋子中任意摸出一个球，该球是白球，这个事件是（ ） A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 确定事件 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，熟知必然事件、不可能事件、随机事件的概念：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．据此判断即可． 【详解】解：从装有红球、白球、黑球的不透明袋子中任意摸出一个球，该球是白球，这个事件是随机事件， 故选：B． 2. 为了解我市中学生的防骗意识和反诈能力，下列最适合抽样调查的是（ ） A. 在全市随机抽取2名学生 B. 在全市中学生中随机抽取200名女生 C. 在某一所中学随机抽取200名学生 D. 在全市中学生中随机抽取200名学生 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 根据抽样调查的样本要具有代表性和广泛性解答即可． 【详解】解：为了解我市中学生的防骗意识和反诈能力，最适合抽样调查的是在全市中学生中随机抽取200名学． 故选：D． 3. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A. 正方形 B. 等边三角形 C. 平行四边形 D. 正五边形 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】A、正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选A正确； B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项B错误； C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故C错误； D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项D错误． 故选A． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 4. 约分的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把分子分母的公因式约去即可得到答案． 【详解】解：， 故选B． 【点睛】本题考查的是分式的约分，掌握约分的法则是解本题的关键． 5. 在平行四边形中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质解答即可求解，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵在平行四边形中，，， ∴， 又∵， ∴， 故选：D． 6. 的值均扩大为原来的3倍，下列分式的值保持不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，将对应选项中的式子中的x、y分别替换为，计算替换后的式子的结果，判断是否与原式相等即可得到答案． 【详解】解：A、原式为，替换后为，分子为，分母为，无法约去公因数3，故值改变，不符合题意． B、原式为，替换后为，分子分母约去3后，分母变为原式的3倍，值改变，不符合题意． C、原式为，替换后为，分子分母约去公因数3，值不变，符合题意． D、原式为，替换后为，分子变为原式的3倍，值改变，不符合题意． 故选：C． 7. 某城市规划局计划在一片矩形空地上建造一座纪念广场．为了增强广场的稳定性和美观性，设计师提出在矩形四边中点设置四根立柱，并用钢梁将这些立柱连接成一个四边形框架，工程师通过无人机测绘发现，原始矩形地块的对角线长度为150米．若用铝合金材料制作框架，每米造价为800元，问框架总预算至少需要多少万元（ ） A. 24万元 B. 30万元 C. 48万元 D. 60万元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是中点四边形，连接矩形四边中点形成的四边形是一个菱形，根据三角形中位线分别求出框架的各边长，进而求出框架的周长，计算即可． 【详解】解：如图， ∵E、F、G、H分别为、、、的中点， ∴、、、分别为、、、的中位线， ∴，，，， ∵四边形是矩形， ∴米， ∴（米）， ∴框架的周长为米， ∵铝合金框架总长度为300米，每米造价800元， ∴总费用为元，即24万元， 因此，框架总预算至少需要24万元， 故选：A． 8. 对于正整数，使分式的值是一个整数，则可能取值的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的性质，首先把分式整理可得：，因为分式的值是一个整数，所以是整数，所以可得或或，又因为为正整数，可得或，所以可能取值的个数是. 【详解】解：， 分式的值是一个整数， 是整数， 或或， 、、、、、， 又为正整数， 或， 可能取值的个数是. 故选：B． 9. 如图，在矩形中，，以点为旋转中心，将矩形按顺时针方向旋转，得到矩形，点的对应点分别是点．当点落在矩形对角线的延长线上时，的面积为（ ） A. B. C. D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】此题重点考查矩形的性质、旋转的性质、勾股定理、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，正确地作出辅助线是解题的关键． 作于点，由矩形的性质得，则，由，求得，则，由旋转得，则，求得，所以，于是得到问题的答案． 【详解】解：如图，作于点，则， 四边形是矩形，， ， ， ， ， ， 将矩形旋转得到矩形，点在的延长线上， ， ， ， ， 故选：C． 10. 如图，点是内的任意一点，连接，得到，设它们的面积分别是的面积为，下列结论正确的个数是（ ） ①； ②若，则； ③如果点在对角线上，则； ④若，则点一定在对角线上． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、三角形的面积等，掌握平行四边形的面积表示出相应的两个三角形的面积的和是解本题的关键． 根据平行四边形的性质得，设点到，，，的距离分别是，，，，再根据三角形的面积公式整理判断①；然后根据三角形面积公式可判断②；再根据两个等高的三角形面积的比等于底的比，得出，判断③；最后根据已证关系式，得出，判断④，综合即可得出答案． 【详解】解：四边形是平行四边形， ． 设点到，，，的距离分别是，，，，点到的距离分别为， 则，，，． ， ，故①正确； 根据， 能得出，故②正确； 点在对角线上， ， ， ，故③正确； 由和，得， ， 点一定在对角线在上，故④正确， 综上所述，正确的结论是①②③④． 故选：D． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．其中第18题第一空1分，第二空2分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．） 11. 某中学要了解八年级学生的身高情况，在全校八年级中抽取了40名学生进行检测，在这个问题中，样本容量是________ ． 【答案】40 【解析】 【分析】考查了总体、个体、样本、样本容量，根据题意即可得出答案，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象；总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小；样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 【详解】解：全校八年级中抽取了40名学生进行检测， ∴样本容量是40， 故答案为：40． 12. 当__________时，分式的值为． 【答案】2 【解析】 【详解】解：∵的值为， ∴x－2＝0， 解得：x＝2． 故答案为2． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：分子等于0，并且分母不等于0． 13. 小刚抛一枚硬币，抛了10次，其中7次正面朝上，3次反面朝上，则小刚第11次抛硬币正面朝上的概率是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据抛硬币正面朝上，反面朝上出现的可能性进行判断． 【详解】解：抛一枚硬币，正面朝上与反面朝上出现的可能性相同， 其概率是这个事件本身属性，与抛掷次数无关， 故正面朝上的概率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了概率的意义．正确理解概率的含义是解决本题的关键． 14. 若点，关于原点对称，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，代数式求值，根据关于原点对称的点横纵坐标互为相反数求出的值，再代入代数式求值即可求解，掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：∵点，关于原点对称， ∴，， ∴， 故答案为：． 15. 如图，要使平行四边形成为矩形，应添加的条件是__________．（只需填一个你认为正确的结论即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定定理.此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合矩形的判定定理即可． 【详解】解：， 理由是：四边形是平行四边形，， 四边形是矩形， 故答案为：（答案不唯一）． 16. 如图，在中，已知，，的角平分线交边于点，则的长为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，掌握平行四边形的性质是解本题的关键． 由平行四边形的性质可得，，由角平分线的性质和平行线的性质可得，可求，即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， 平分， ， ， ， ， 故答案为：4． 17. 如图，在平行四边形中，是边的中点，将沿进行折叠，点落在点处，连接，若，则的长等于__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行的判定，等边对等角，中位线的性质，勾股定理，一元一次方程的应用，熟练掌握折叠的性质和中位线的性质是解题关键． 连接交于点，由折叠的性质可知，垂直平分，进而推出为的中位线，得到，设，利用勾股定理列方程，解得，即可求出的长． 【详解】解：由题意可知，为对称轴，点为对应点， 连接交于点， 由折叠的性质可知，垂直平分， ，点为的中点， 是边的中点， 为的中位线， 设，则， ， ， 在中，， 在中，， ， 解得：， ． 故答案为：4 18. 如图，直线与轴，轴分别相交于两点，将直线绕点顺时针旋转与轴交于点，点的坐标为__________；在坐标系内找一点，使得四点构成的图形为平行四边形，点的坐标为__________． 【答案】 ①. ②. 或或 【解析】 【分析】利用一次函数的性质，旋转的性质，一次函数图象上点的坐标特征求解；由题意可知当以为顶点的四边形是平行四边形时，则可分①当为对角线时，②当以为对角线时，③当以为对角线时，然后分类求解即可． 【详解】解：过点作于点，交直线于点， 过做轴于． ， ， ， 在和中， ， ， ， 直线与轴，轴分别相交于两点， 当时，；当时，， ， ， ， ， ， 设直线的解析式为， ， 解得， 故直线的解析式为， 故点； 设，当以为顶点的四边形是平行四边形时，则可分： ①当为对角线时， ， ， ， ， ②当以为对角线时， ， ， ， ， ③当以为对角线时， ， ， ， ， 综上所述：当以为顶点的四边形是平行四边形时，则点或或． 故答案为：或或． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化-旋转，三角形全等的判定和性质，平行四边形的性质，求得直线的解析式，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查分式的加减法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据分式的加减法的运算法则计算即可． （2）根据分式的加减法的运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ． 20. 先化简然后从中选一个合适的数代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式化简求值，平方差公式，完全平方公式应用．根据题意先计算括号内的分式，再将括号外分式因式分解进行整理，最终相加即可得到本题化简结果，再将使分式有意义的值代入即可求得本题答案． 【详解】解： ； 根据分式有意义的条件，只能取， 将代入中，得：． 21. 在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共20个，它们除颜色不同外，其余都相同，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于． （1）小明摸到黑球的概率是__________； （2）盒子里装有黑、白两种球各多少个？ （3）如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？ 【答案】（1） （2）盒子里装有白球5个，黑球15个 （3）往盒子里再放入5个白球 【解析】 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． （1）利用白球的频率，结合频率估计概率求解即可； （2）总数乘以黑、白球的概率即可； （3）设需要往盒子里再放入个白球，根据“摸到白球的概率为”列方程求解即可． 【小问1详解】 解：小明摸到黑球的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 盒子里装有白球为（个）， 则黑球的个数为（个）； 答：盒子里装有白球5个，黑球15个； 【小问3详解】 设需要往盒子里再放入个白球， 根据题意，得：， 解得：， 经检验：是方程的解， 答：需要往盒子里再放入5个白球． 22. 某中学准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查．问卷设置了五种选项：A.“艺术类”，B.“文学类”，C.“科普类”，D.“体育类”，E.“其他类”．每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题； （1）求此次调查的学生人数； （2）请直接补全条形统计图； （3）求扇形统计图中A.“艺术类”所对应的圆心角度数； （4）根据抽样调查结果，请你估计该校1200名学生中有多少名学生最喜爱C.“科普类”图书． 【答案】（1）100名 （2） 补全条形统计图如下： （3） （4）估计该校1200名学生中，大约有480名学生最喜爱C“科普类”图书 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）用B的人数除以对应百分比可得样本容量； （2）用样本容量减去其它四类的人数可得D类的人数，进而补全条形统计图； （3）用乘A“艺术类”所占百分比可得对应的圆心角度数； （4）用总人数乘样本中C类所占百分比即可． 【小问1详解】 解：此次被调查的学生人数为：（名）； 【小问2详解】 D类的人数为：（名）， 【小问3详解】 在扇形统计图中，A“艺术类”所对应的圆心角度数是：； 【小问4详解】 （名）， 答：估计该校1200名学生中，大约有480名学生最喜爱C“科普类”图书． 23. 如图，四边形中，是边的中点，连接交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：， ， 是边的中点， ， 在与中， ， ， 四边形是平行四边形； （2）156 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． （1）证明，得，再由平行四边形的判定即可得出结论； （2）证明，进而由勾股定理得，再利用菱形的性质与判定得，然后由菱形的面积公式列式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， 由（1）可知，四边形是平行四边形， 又， 平行四边形是菱形； ， ， 即四边形的面积为156． 24. 如图，在矩形中，为上的一个定点，连接，将沿翻折，得到，连接，恰好满足． （1）用无刻度的直尺和圆规在图1中作出点的位置，保留作图痕迹； （2）求的长度． 【答案】（1） 如图，点即为所求． （2） 【解析】 【分析】考查作图-复杂作图，翻折变换，矩形的判定和性质. （1）作垂直平分线段，垂足为，交于点，以为圆心，为半径作弧交于点（在矩形内部），作平分交于点，点即为所求； （2）利用勾股定理求出，设，利用勾股定理构建方程求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是矩形， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， 设，则有， ， ． 25. 阅读下面的解题过程： 已知，求的值． 解：由知，所以，即． 所以．故的值为． 该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目： （1）已知，求的值． （2）已知，，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了新的解题方法—“倒数法”，正确理解题意是解题关键． （1）首先利用“倒数法”可得，然后将整理为，代入数值计算，进一步求解即可获得答案； （2）首先利用“倒数法”可得，，，易知，然后将整理为，代入数值计算，进一步求解即可获得答案． 【小问1详解】 解：由知， 所以，即， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，，， ∴， ∴，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴． 26. 如图1，在直角三角形中，，D为上一动点，连接，将绕点顺时针旋转，得到，将绕A点逆时针旋转到． （1）线段和的数量关系是__________，位置关系是__________； （2）连接，证明四边形是平行四边形； （3）如图2，连接，G为中点，连接，设，用含的代数式表示的面积． 【答案】（1）相等，垂直 （2） 证明：将绕A点逆时针旋转到． ， ∵ ∴， 四边形是平行四边形； （3） 【解析】 【分析】（1）延长交于，由旋转性质得，根据，得，即可得到结论； （2）根据旋转的性质得到，求得，根据平行四边形的判定定理得到四边形是平行四边形； （3）过作于点，作于点，过作于点，交于点，作交于点H，证明，可得，再利用中位线可得，进而得到，再利用面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：延长交于， 将绕点顺时针旋转，得到， ， ， ， ， 故答案为：相等，垂直； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，过作于点，作于点，过作于点，交于点，过点N作交于点H， 则，， ∵， ∴四边形都是矩形， ∴， 将绕A点逆时针旋转到， ， ， ∵， ， ， ， ， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， 点是中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 是的中位线， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了三角形旋转．熟练掌握旋转的性质，等腰直角三角形判定和性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，三角形中位线性质，是解题的关键． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点，以为一边在第二象限内作正方形，为边上的一个动点，连接，以为直角边作等腰直角三角形，斜边交于，连接． （1）求点的坐标； （2）如图2，当为的中点时，连接， ①求的长； ②线段上是否存在点，使得，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）①5；②存在， 【解析】 【分析】（1）由题得，所以； （2）①坐标系中有等腰直角斜放则构造三垂直全等，进而可求坐标，进而求出解析式，得到坐标，即可得解； ②过作轴于点，过作轴于点，过作于点，通过平行线得，所以，据此求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 四边形是正方形， ， ； 【小问2详解】 ①过作轴于点，则， 是中点， ， 是等腰直角三角形， ， ， 在和中， ， ， ， ， 设直线解析式为，将代入得， ，解得， 直线．解析式为， ， ，解得， ， ， 在中，； ②如图，过作轴于点，过作轴于点，过作于点， 由可得直线解析式为， 设，则， 由辅助线可知四边形、四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， ， ， 等腰直角三角形， ， ， 解得， ，即． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、勾股定理一次函数和几何综合、等腰直角三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省无锡市滨湖区2024—2025学年下学期八年级期中数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 从装有红球、白球、黑球的不透明袋子中任意摸出一个球，该球是白球，这个事件是（ ） A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 确定事件 2. 为了解我市中学生的防骗意识和反诈能力，下列最适合抽样调查的是（ ） A. 在全市随机抽取2名学生 B. 在全市中学生中随机抽取200名女生 C. 在某一所中学随机抽取200名学生 D. 在全市中学生中随机抽取200名学生 3. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A. 正方形 B. 等边三角形 C. 平行四边形 D. 正五边形 4. 约分的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 在平行四边形中，，则（ ） A. B. C. D. 6. 的值均扩大为原来的3倍，下列分式的值保持不变的是（ ） A. B. C. D. 7. 某城市规划局计划在一片矩形空地上建造一座纪念广场．为了增强广场的稳定性和美观性，设计师提出在矩形四边中点设置四根立柱，并用钢梁将这些立柱连接成一个四边形框架，工程师通过无人机测绘发现，原始矩形地块的对角线长度为150米．若用铝合金材料制作框架，每米造价为800元，问框架总预算至少需要多少万元（ ） A. 24万元 B. 30万元 C. 48万元 D. 60万元 8. 对于正整数，使分式的值是一个整数，则可能取值的个数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，，以点为旋转中心，将矩形按顺时针方向旋转，得到矩形，点的对应点分别是点．当点落在矩形对角线的延长线上时，的面积为（ ） A. B. C. D. 8 10. 如图，点是内的任意一点，连接，得到，设它们的面积分别是的面积为，下列结论正确的个数是（ ） ①； ②若，则； ③如果点在对角线上，则； ④若，则点一定在对角线上． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．其中第18题第一空1分，第二空2分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．） 11. 某中学要了解八年级学生的身高情况，在全校八年级中抽取了40名学生进行检测，在这个问题中，样本容量是________ ． 12. 当__________时，分式的值为． 13. 小刚抛一枚硬币，抛了10次，其中7次正面朝上，3次反面朝上，则小刚第11次抛硬币正面朝上的概率是___________． 14. 若点，关于原点对称，则______． 15. 如图，要使平行四边形成为矩形，应添加的条件是__________．（只需填一个你认为正确的结论即可）． 16. 如图，在中，已知，，的角平分线交边于点，则的长为_____． 17. 如图，在平行四边形中，是边的中点，将沿进行折叠，点落在点处，连接，若，则的长等于__________． 18. 如图，直线与轴，轴分别相交于两点，将直线绕点顺时针旋转与轴交于点，点的坐标为__________；在坐标系内找一点，使得四点构成的图形为平行四边形，点的坐标为__________． 三、解答题（本大题共9小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简然后从中选一个合适的数代入求值． 21. 在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共20个，它们除颜色不同外，其余都相同，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于． （1）小明摸到黑球的概率是__________； （2）盒子里装有黑、白两种球各多少个？ （3）如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？ 22. 某中学准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查．问卷设置了五种选项：A.“艺术类”，B.“文学类”，C.“科普类”，D.“体育类”，E.“其他类”．每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题； （1）求此次调查的学生人数； （2）请直接补全条形统计图； （3）求扇形统计图中A.“艺术类”所对应的圆心角度数； （4）根据抽样调查结果，请你估计该校1200名学生中有多少名学生最喜爱C.“科普类”图书． 23. 如图，四边形中，是边的中点，连接交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时，求四边形的面积． 24. 如图，在矩形中，为上的一个定点，连接，将沿翻折，得到，连接，恰好满足． （1）用无刻度的直尺和圆规在图1中作出点的位置，保留作图痕迹； （2）求的长度． 25. 阅读下面的解题过程： 已知，求的值． 解：由知，所以，即． 所以．故的值为． 该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目： （1）已知，求的值． （2）已知，，，求的值． 26. 如图1，在直角三角形中，，D为上一动点，连接，将绕点顺时针旋转，得到，将绕A点逆时针旋转到． （1）线段和的数量关系是__________，位置关系是__________； （2）连接，证明四边形是平行四边形； （3）如图2，连接，G为中点，连接，设，用含的代数式表示的面积． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点，以为一边在第二象限内作正方形，为边上的一个动点，连接，以为直角边作等腰直角三角形，斜边交于，连接． （1）求点的坐标； （2）如图2，当为的中点时，连接， ①求的长； ②线段上是否存在点，使得，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $