3.2 第3课时 整式的加减 （课件）2025—2026学年北师大版数学七年级上册

北师大版数学七年级上册 第三章 整式及其加减 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 3.2 整式的加减 3.2 第3课时 整式的加减 目录 壹 学习目标 贰 新课导入 叁 新知探究 肆 随堂练习 伍 课堂小结 第壹章节 学习目标 学习目标 1.理解整式的加减运算是建立在数的运算基础上的，数的运算律及运算法则在整式加减运算中仍然成 立，体会“数式通性”，感悟数学结论的一般性. 2.能够进行简单的整式加减运算、化简求值. 第贰章节 新课导入 新课导入 计算： (1) 2ab2+3ab2； (2) 2x+3y-3(x-y) 。 (1) 2ab2+3ab2=(2+3) ab2=5ab2; (2) 2x+3y-3(x-y) = 2x+3y-3x+3y = (2x-3x)+(3y+3y) = -x+ 6y。 第叁章节 新知探究 新知探究 如果用 a，b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为： 。交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是： 。 将这两个数相加可得： 10a + b 10b + a 整式的加减运算 1 (10a + b) + (10b + a) = 10a + b + 10b + a = (10a + a) + (10b + b) = 11a + 11b = 11(a + b) 原来不管个位和十位上的数字是几，这两个数字之和肯定是 11 的倍数，结果不变。 游戏 2：请同学在纸片上写一个两位数，交换各位上的数与十位上的数得到一个新数，将这两个数之差除以原数个位与十位的数字的差，结果是否也不变？ 比如：(15 - 51)÷(1 - 5) 类比游戏 将这两个数相减可得： (10a + b) - (10b + a) = 10a + b - 10b - a = (10a - a) + (b - 10b) = 9a - 9b = 9(a - b) 类比探究 交换前后的两个数字： 10a + b、10b + a 这两数之差是 9 的倍数。结果依然不变。 探究：在上面的探究过程中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？ 整式的加减运算 去括号 合并同类项 进行整式加减运算时，如果遇到括号要先 ，再 。 整式的加减运算法则： 去括号 合并同类项 知识要点 任意写一个三位数，交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数，两个数相减。(例如：728 - 827 = -99) 两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？ 独立探究 设原数：100a + 10b + c， 交换后的数：100c + 10b + a。 (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 99a - 99c = 99(a - c)。 解：(1) (2x2－3x＋1)＋(－3x2＋5x－7) ＝2x2－3x＋1－3x2＋5x－7 ＝2x2－3x2－3x＋5x＋1－7 ＝－x2＋2x－6. 典例精析 例1 计算： (1) 2x2－3x＋1 与 －3x2＋5x－7 的和； (2) 与 的差。 练一练 1. 已知多项式 3x4－5x2－3 与另一个多项式的差为 2x2－x3－5＋3x4，求另一个多项式。 解：设这个多项式为 A，则由题意得 (3x4－5x2－3)－A＝2x2－x3－5＋3x4。所以 A＝(3x4－5x2－3)－(2x2－x3－5＋3x4) ＝3x4－5x2－3－2x2＋x3＋5－3x4 ＝(3－3)x4＋x3＋(－5－2)x2＋(－3＋5) ＝x3－7x2＋2。 2. 已知 A＝－6x2＋4x，B＝－x2－3x，C＝5x2－7x＋1，小明和小白在计算时对 x 分别取了不同的数值，并进行了多次计算，但所得 A－B＋C 的结果却是一样的．你认为这可能吗？说明你的理由． 理由：A－B＋C ＝(－6x2＋4x)－(－x2－3x)＋(5x2－7x＋1) ＝－6x2＋4x＋x2＋3x＋5x2－7x＋1 ＝1。 解：可能。 由于结果中不含 x，所以不论 x 取何值，A－B＋C的值都是 1。 例2 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下 (单位：cm) 长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c (1) 做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ (2) 做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？ 典例精析 长方体表面积 = 2×长×宽 + 2×宽×高 + 2×长×高 解：小纸盒的表面积是 (2ab + 2bc + 2ca) cm2， 大纸盒的表面积是 (6ab + 8bc + 6ca) cm2. (1) 做这两个纸盒共用料 (单位：cm2) (2ab + 2bc + 2ca) + (6ab + 8bc + 6ca) = 2ab + 2bc + 2ca + 6ab + 8bc + 6ca = 8ab + 10bc + 8ca。 (2) 做大纸盒比做小纸盒多用料 (单位：cm2) (6ab + 8bc + 6ac) - (2ab + 2bc + 2ca) = 6ab + 8bc + 6ca - 2ab - 2bc - 2ca = 4ab + 6bc + 4ac。 ( ) 不要忘记括号哦！ 练一练 3. (渭南期末) 一个菜地共占地 (6m + 2n) 亩，其中 (3m + 6n) 亩种植白 菜，种植黄瓜的地是种植白菜的地的 ，剩下的地种植时令蔬菜，则种植时令蔬菜的地有 亩。 时令蔬菜：(6m + 2n) - (3m + 6n) - (m + 2n) = 2m - 6n 分析：黄瓜： ×(3m + 6n) = m + 2n， (2m - 6n) 第肆章节 随堂练习 随堂练习 1.计算(3x+2)-2(2x+1)的结果是( ) A. x+3 B. -x+3 C. x D. -x D 2. 3a+2与5a2-3a-5 的和是 ( ) A. 5a-3 B. 5a2-6a-3 C. 5a2-3 D. 5a2+3 C 3. 若多项式(2x2+ay+6)-(3x2-y)化简后的结果不含字母 y，则a的值为_____。 -1 4.计算： (1) (5a+3b)+(-2a+4b)； (2) 3(ab-2b2)-2(3a2-ab)； (3) -(3a2-ab-6b2)+3(a2+ab-2b2)。 解：(1)原式= 5a+3b-2a+4b = 5a-2a+3b+4b = 3a+7b； (2)原式= 3ab-6b2-6a2+2ab = -6a2+3ab+2ab-6b2 = -6a2+5ab-6b2； 4.计算： (1) (5a+3b)+(-2a+4b)； (2) 3(ab-2b2)-2(3a2-ab)； (3) -(3a2-ab-6b2)+3(a2+ab-2b2)。 (3)原式 = -3a2+ab+6b2+3a2+3ab-6b2 = -3a2+3a2+ab+3ab+6b2-6b2 = 4ab 。 5.先化简，再求值：x-2( x- y2)+( x+ y2)， 其中x=-2，y= 。 解：原式= x - x+ y2 x+ y2 当 x=-2，y= 时， = -x+y2 原式=-(-2)+()2= 。 6.某学校开展了火箭模型制作比赛。如图为火箭模型的截面图(单位：cm)，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形。求该截面的面积。 解：ab+a·2a+(a+2a)b = (2a2+2ab) cm2 因此，该截面的面积为 (2a2+2ab) cm2。 第伍章节 课堂小结 课堂小结 整式加减的步骤 整式加减的应用 整式的加减 ①去括号 ②合并同类项 北师大版数学七年级上册 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 谢谢观看 $$