精品解析：吉林省长春市五十二中学赫行实验学校2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题

数学学科试题 本试卷包括三道大题，共24小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质以及同类二次根式的定义，正确对二次根式化简是关键．要判断与是同类二次根式的选项，需将各选项化简为最简二次根式，若被开方数为3，则为同类二次根式． 【详解】解：A、，与不是同类二次根式，故该选项不符合题意； B、是整数，与不是同类二次根式，故该选项不符合题意； C、，与是同类二次根式，故该选项符合题意； D、，与不是同类二次根式，故该选项不符合题意； 故选：C． 2. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是1，到轴的距离是3，且在第四象限，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求解即可． 【详解】解：∵点A在第四象限，到x轴的距离为1，到y轴的距离为3， ∴点A的横坐标为3，纵坐标为， ∴点A的坐标为． 故选：D． 3. 四月的长春，繁花盛开，春意满满，伊通河樱花岛成为一道迷人的风景线．已知每片樱花重约0.000018克，数据0.000018用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，用科学记数法表示小于1的数，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故选：B． 4. 将一次函数向下平移3个单位长度后得到，则该一次函数的表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移，掌握平移的规律是解题的关键；根据一次函数平移规律，原函数向下平移3个单位后，解析式为，与平移后的函数对比，即可求出原函数的表达式． 【详解】解：一次函数向下平移3个单位后，解析式变为． ∵平移后的函数为， ∴，， 解得． 将和代入原函数，得， 故选：B． 5. 下列各式从左到右的变形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质：分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，依次分析各个选项，即可求出答案． 【详解】解：A，，变形正确； B，，变形错误； C，，变形错误； D，分子和分母不能约分，，变形错误； 故选A． 6. 如图，某学校有一块长35米、宽20米的长方形试验田，为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为600平方米．设小道的宽为米，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设小道的宽为米，则剩余部分可合成长米，宽米的长方形，根据种植面积为600平方米，列出关于的一元二次方程即可. 【详解】解：设小道的宽为米，则剩余部分可合成长米，宽米的长方形， 依题意得：. 故选：C. 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系、列出一元二次方程是解答本题的关键. 7. 如图，矩形内有两个相邻的正方形．若两个正方形的面积分别为和，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式的应用，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．判断出两个正方形的边长，可得结论． 【详解】解：两个正方形的面积分别为和， 两个正方形的边长分别为，． 阴影部分的面积 故选∶A． 8. 如图，在平面直角坐标系中，轴于B，，点A、C均在函数的图象上，若是等边三角形，则k的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与几何图形综合．作轴，设点坐标为，则，利用等边三角形性质得到和，解直角三角形得到点坐标，列出关于的方程解出即可得到值． 【详解】解：如图，作轴，垂足为点， 设点坐标为，则， 是等边三角形， ，， 轴， ， ，， ， ，都在反比例函数的图象上， ， 解得， ． 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了0指数和负整数指数幂，熟知这二者的运算法则是关键； 根据0指数和负整数指数幂的运算法则求解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 10. 如图，E是内部一点，连接、、、．若图中阴影部分的面积是3，则和的面积之和是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的面积公式=底×高是解题的关键． 过E作，交于M，交于N，的面积+的面积=，即可得出平行四边形的面积，再根据和的面积之和是平行四边形的面积减去阴影部分的面积即可得出答案． 【详解】解：过E作，交于M，交于N，如图所示： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ，， ∵阴影部分的面积是3， ∴， 和的面积之和是． 故答案为：3． 11. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式． 直接根据根的判别式计算即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴且， 解得， 故答案为：且． 12. 有一组数据：1，3，5，6，x，它们平均数是4，则这组数据的众数是_________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据题意先求得的值，进而根据众数的定义即可求解． 【详解】解：∵1，3，5，6，x，它们的平均数是4， ∴ 解得 1，3，5，6，5中，数字5出现次数最多，故这组数据的众数是5 故答案为：5 【点睛】本题考查了平均数，众数，求得的值是解题的关键． 13. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形的顶点A的坐标为，点B为第二象限的点，则经过点B的反比例函数的表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、待定系数法求反比例函数的解析式等知识，正确得出点B的坐标是解题的关键； 过点A作轴于点E，过点B作于点F，交y轴于点G，如图，利用正方形的性质证明，从而得出，进而得出点B的坐标，再利用待定系数法即可求解． 【详解】解：过点A作轴于点E，过点B作于点F，交y轴于点G，如图， ∴，， ∵正方形的顶点A的坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴点B的坐标是， 设经过点B的反比例函数的表达式为， 则， ∴经过点B的反比例函数的表达式为； 故答案为：． 14. 如图，在矩形中，，连接，分别以点A和点C为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，直线分别交于点E、F，连接．给出下面四个结论：①；②四边形是菱形；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是 __________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定和性质，矩形的性质，尺规作图．根据矩形的性质，可得，可判断①，由作法可得垂直平分，从而得到，进而得到四边形是菱形，可判断②；再由菱形的面积公式可判定③；再由三角形外角的性质，可判断④． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，故①正确； ∴， 由作法得：垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形，故②正确； ∴，故③错误； ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴，故④正确； 故答案为：①②④ 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值． 先计算分式的除法，再将代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解分式方程，掌握解一元二次方程和分式方程的方法以及步骤是解题的关键． （1）利用因式分解法解方程； （2）先去分母化为整式方程求解，再检验是否有增根． 【小问1详解】 解： ∴，； 【小问2详解】 解： 整理，可得， 去分母可得， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴原分式方程的解为． 17. 某实验室使用模型进行大型文本处理任务．但在实际处理时．由于优化了算法，每小时处理的文档数量比原计划增加了，结果完成600篇文档的处理任务时，实际用时比原计划少用了2小时．求原计划每小时处理多少篇文档？ 【答案】原计划每小时处理篇文档 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，读懂题意找到关系式，建立分式方程是解题的关键． 设原计划每小时处理篇文档，则实际每小时处理篇文档，根据“完成600篇文档的处理任务时，实际用时比原计划少用了2小时”建立方程求解即可 【详解】解：设原计划每小时处理篇文档，则实际每小时处理篇文档， 根据题意，得， 解得：， 经检验，是此方程的根， 答：原计划每小时处理篇文档． 18. 如图，在中，O为线段的中点，连接，延长交于点E，连接，且满足． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，则四边形的周长为______． 【答案】（1）见解析 （2）13 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关图形的判定和性质是解题的关键； （1）根据平行四边形的性质可证明，得到，即可推出四边形是平行四边形，再结合即可得到结论； （2）根据平行四边形和矩形的性质依次求出，，进而可得答案． 小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵O为线段的中点， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∴四边形的周长； 故答案为：13. 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B均在格点上．只用没有刻度的直尺按下列要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法，保留必要的作图痕迹． （1）在图①中以为边画一个面积为6的平行四边形； （2）在图②中以为边画一个面积为10的矩形； （3）在图③中以为边画一个面积为8的菱形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查网格作图，平行四边形的性质，矩形的性质，菱形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）利用网格和平行四边形的性质作图即可； （2）利用网格和矩形的性质作图即可； （3）利用网格和菱形的性质作图即可． 【小问1详解】 解：下图即为所求： 【小问2详解】 解：下图即为所求： 【小问3详解】 解：下图即为所求： 20. 某校举办“科创达人”比赛，比赛分为笔试和科创作品展示两部分，其中笔试成绩占40%，作品展示成绩占60%．作品展示由十位评委现场打分后取平均数．对参加比赛的甲、乙两位同学得分数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．甲、乙两位同学的笔试成绩分别为85分、90分． b．甲同学作品展示十位评委给分的部分折线图： c．乙同学作品展示十位评委给分： 80，90，90，80，80，80，70，80，70，80． d．甲、乙同学作品展示十位评委给分的平均数： 同学 甲 乙 平均数 85 m 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全甲同学作品展示评委给分折线统计图； （2）_____； （3）科创作品展示中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学的作品评价越一致．据此判断：在甲、乙两位同学中，评委对______的评价更一致（填“甲”或“乙”）： （4）通过计算说明甲、乙两位同学中哪位同学的总成绩较高． 【答案】（1）图见解析 （2）80 （3）乙 （4）甲同学的总成绩较高 【解析】 【分析】（1）根据题意，补全折线图即可； （2）利用平均数的计算公式求出的值即可； （3）求出两位同学的方差，进行判断即可； （4）利用加权平均数的计算公式求出两位同学的总成绩，进行比较即可． 【小问1详解】 解：补全折线图，如图所示： 【小问2详解】 解：； 故答案为：； 【小问3详解】 解：由折线图可知：甲的10个得分分别为：， ∴ ， ∴， ∴评委对乙的评价更一致； 故答案为：乙； 【小问4详解】 解：甲的总成绩为分； 乙的总成绩为分； ∴甲同学的总成绩较高． 【点睛】本题考查折线图，平均数，加权平均数，方差．从折线图中有效的获取信息，熟练掌握平均数，加权平均数和方差的计算方法，是解题的关键． 21. A、B两地相距，甲、乙两车分别从A地和B地同时出发相向而行．它们距A地的路程y（km）和甲车出发后的时间x（h）之间的函数关系的图象如图①所示． （1）求出乙车距A地的路程y（km）与时间x（h）的函数关系式． （2）设甲、乙两车之间的距离为s（km），直接写出s（km）与x（h）之间的函数关系式，并在图②的平面直角坐标系中画出s（km）和x（h）之间的函数图象． 【答案】（1） （2），函数图象见解析； 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的解析式求解以及函数图象的作图，掌握待定系数法是解题关键． （1）设，将代入即可求解； （2）根据图①求出甲乙两车的速度以及相遇时间，即可求解； 【小问1详解】 解：设， 由图①得：点均在函数的图象上， 将代入得： ， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：由图①得：甲车的速度为：，乙车的速度为：； ∴甲乙两车相遇的时间为：； 当时，； 当时，； 当时，； 综上所述：； 如图所示： 22. 【模型特征】小亮发现，连接正方形的顶点与对边某点得到两条线段，若两条线段互相垂直，则这两条线段相等；若两条线段相等，则这两条线段互相垂直．例如图①，在正方形中，点E、F分别在边和上且于点H，易证．应用此模型可以解决一些几何问题． 【模型应用】 （1）如图②，正方形的边长为3，E为边上一点，．将正方形沿折叠，使点A恰好与点E重合，连接，求四边形的面积． 【拓展应用】 （2）如图③，在正方形中，点E、F分别在正方形的边上，把正方形沿直线翻折，使得的对应边恰好经过点A，过点A作于点O，若，正方形的边长为3，则线段的长为______． 【答案】（1）5；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形与折叠问题，矩形的性质与判定，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． （1）过点F作于H，可证明四边形是矩形，得到；由折叠性质可得，设，则，由勾股定理得，解方程可得，再根据列式求解即可； （2）延长交于S，由折叠的性质可知，，，，，由勾股定理可得，则，设，则，由勾股定理得，解方程得到，再利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：（1）如图所示，过点F作于H， ∵四边形是边长为3的正方形， ∴， ∴四边形矩形， ∴； 由折叠的性质可得， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， ∴； （2）延长交于S，      由翻折的性质可知，，，，， 四边形是边长为3的正方形， ，， ，， ， 设，则， 在中，由勾股定理得： ∴， ， ， ， ， ． 23. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点，一次函数的图象与y轴交于点C，与x轴交于点D． （1）求反比例函数的表达式与n的值． （2）根据图象直接写出不等式时x的取值范围_____． （3）若动点P在y轴上，求的最小值． （4）若动点Q在x轴上，若直线将面积分成两部分，直接写出直线的函数表达式_____． 【答案】（1）；； （2）或； （3）； （4）或． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的图像和性质，轴对称的性质． （1）将代入反比例函数中，即可解出，得到反比例函数的关系式，再将代入反比例函数解析式，计算即可； （2）根据不等式的解集为一次函数的图象在反比例函数图象的上方的部分，再结合，即可作答； （3）作点B关于y轴的对称点，连接，可知当P在线段上时，最小，根据两点间的距离公式计算即可； （4）先求出直线的函数表达式为，得到，，进而得到或，进而求直线的函数表达式即可． 【小问1详解】 解：点在反比例函数的图象上， ，解得． 所以反比例函数解析式为； 点在反比例函数的图象上， ，解得； 【小问2详解】 解：， 其解集为一次函数的图象在反比例函数图象的上方的部分， 即轴左侧和，之间的图象， ，， 或； 故答案为：或； 【小问3详解】 解：如图，作点B关于y轴的对称点，连接， 可知当P在线段上时，最小， ∵， ∴， ∴最小值为； 【小问4详解】 解：将，代入得： ， 解得：， ∴， 当时，，当时，， ∴，， ∵直线将面积分成两部分， ∴或，， 设直线的函数表达式为， 则或， 解得：或， ∴直线的函数表达式为或， 故答案为：或． 24. 如图，在中，，，的面积为36，动点P在上（点P不与点B、C重合），作点B关于直线的对称点，连接、． （1）点A到边的距离是_____． （2）当点B'落在内部时，则的取值范围为______． （3）当是以为腰的等腰三角形时，求的长． （4）当和重新拼成的图形为三角形时，直接写出的长． 【答案】（1）4 （2） （3）的长为5或6 （4）的长为3或 【解析】 【分析】（1）根据点到直线的距离及平行四边形的面积公式计算即可； （2）当时，点恰好在边上，可求得；当平分时，点恰好在边上，根据平行四边形及轴对称的性质，可得；根据这两个临界值即可求得答案； （3）当时，根据轴对称的性质可推得的值；当时，过点A作于点H，根据勾股定理及等腰三角形的三线合一性质，可求得的值； （4）当时，点恰好在边上，和重新拼成的图形为，由（1）知；当B、A、三点共线时，和重新拼成的图形为，过点A作于点H，设，根据勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设点A到边的距离为h， 则， ， ， 点A到边的距离是4． 故答案为：4． 【小问2详解】 解：当时，点恰好在边上， ，， ； 当平分时，点恰好在边上， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ； 的取值范围为； 故答案为：． 【小问3详解】 解：当时， 又由已知得，， ； 当时， 过点A作于点H， ， ， ， 在中，，， ， ； 综上所述，的长为5或6； 【小问4详解】 解：当时，点恰好在边上，和重新拼成的图形为， 由（1）知，； 当B、A、三点共线时，和重新拼成的图形为， ， 与关于直线轴对称， ， 过点A作于点H， 设， 由（2）知，，， ， 根据勾股定理可得， ， 解得， ； 综上所述，的长为3或． 【点睛】本题考查了图形轴对称的性质，点到直线的距离，平行四边形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理等知识，在点P运动过程中正确画出符合条件的图形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学学科试题 本试卷包括三道大题，共24小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点到轴距离是1，到轴的距离是3，且在第四象限，则点的坐标是（ ） A B. C. D. 3. 四月的长春，繁花盛开，春意满满，伊通河樱花岛成为一道迷人的风景线．已知每片樱花重约0.000018克，数据0.000018用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 将一次函数向下平移3个单位长度后得到，则该一次函数的表达式是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式从左到右的变形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，某学校有一块长35米、宽20米的长方形试验田，为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为600平方米．设小道的宽为米，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，矩形内有两个相邻的正方形．若两个正方形的面积分别为和，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，轴于B，，点A、C均在函数的图象上，若是等边三角形，则k的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. ______． 10. 如图，E是内部一点，连接、、、．若图中阴影部分的面积是3，则和的面积之和是______． 11. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______． 12. 有一组数据：1，3，5，6，x，它们的平均数是4，则这组数据的众数是_________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形的顶点A的坐标为，点B为第二象限的点，则经过点B的反比例函数的表达式为______． 14. 如图，在矩形中，，连接，分别以点A和点C为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，直线分别交于点E、F，连接．给出下面四个结论：①；②四边形是菱形；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是 __________． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 某实验室使用模型进行大型文本处理任务．但在实际处理时．由于优化了算法，每小时处理文档数量比原计划增加了，结果完成600篇文档的处理任务时，实际用时比原计划少用了2小时．求原计划每小时处理多少篇文档？ 18. 如图，在中，O为线段的中点，连接，延长交于点E，连接，且满足． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，则四边形的周长为______． 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B均在格点上．只用没有刻度的直尺按下列要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法，保留必要的作图痕迹． （1）在图①中以为边画一个面积为6的平行四边形； （2）在图②中以为边画一个面积为10的矩形； （3）在图③中以为边画一个面积为8的菱形． 20. 某校举办“科创达人”比赛，比赛分为笔试和科创作品展示两部分，其中笔试成绩占40%，作品展示成绩占60%．作品展示由十位评委现场打分后取平均数．对参加比赛的甲、乙两位同学得分数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．甲、乙两位同学的笔试成绩分别为85分、90分． b．甲同学作品展示十位评委给分部分折线图： c．乙同学作品展示十位评委给分： 80，90，90，80，80，80，70，80，70，80． d．甲、乙同学作品展示十位评委给分的平均数： 同学 甲 乙 平均数 85 m 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全甲同学作品展示评委给分折线统计图； （2）_____； （3）科创作品展示中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学的作品评价越一致．据此判断：在甲、乙两位同学中，评委对______的评价更一致（填“甲”或“乙”）： （4）通过计算说明甲、乙两位同学中哪位同学的总成绩较高． 21. A、B两地相距，甲、乙两车分别从A地和B地同时出发相向而行．它们距A地的路程y（km）和甲车出发后的时间x（h）之间的函数关系的图象如图①所示． （1）求出乙车距A地的路程y（km）与时间x（h）的函数关系式． （2）设甲、乙两车之间距离为s（km），直接写出s（km）与x（h）之间的函数关系式，并在图②的平面直角坐标系中画出s（km）和x（h）之间的函数图象． 22. 【模型特征】小亮发现，连接正方形的顶点与对边某点得到两条线段，若两条线段互相垂直，则这两条线段相等；若两条线段相等，则这两条线段互相垂直．例如图①，在正方形中，点E、F分别在边和上且于点H，易证．应用此模型可以解决一些几何问题． 【模型应用】 （1）如图②，正方形的边长为3，E为边上一点，．将正方形沿折叠，使点A恰好与点E重合，连接，求四边形的面积． 【拓展应用】 （2）如图③，在正方形中，点E、F分别在正方形的边上，把正方形沿直线翻折，使得的对应边恰好经过点A，过点A作于点O，若，正方形的边长为3，则线段的长为______． 23. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点，一次函数的图象与y轴交于点C，与x轴交于点D． （1）求反比例函数的表达式与n的值． （2）根据图象直接写出不等式时x的取值范围_____． （3）若动点P在y轴上，求的最小值． （4）若动点Q在x轴上，若直线将面积分成两部分，直接写出直线的函数表达式_____． 24. 如图，在中，，，的面积为36，动点P在上（点P不与点B、C重合），作点B关于直线的对称点，连接、． （1）点A到边的距离是_____． （2）当点B'落在内部时，则的取值范围为______． （3）当是以为腰的等腰三角形时，求的长． （4）当和重新拼成的图形为三角形时，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$