精品解析：山东省淄博市高新区实验中学2024—2025学年下学期七年级数学期中测评

2024-2025第二学期初二数学期中测评 一.选择题（每小题4分，共10小题） 1. 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列成语所描述的事件属于必然事件的是（ ） A. 画饼充饥 B. 缘木求鱼 C. 水滴石穿 D. 水中捞月 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 正数与负数的和为0 C. 相等的角是对顶角 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4. 关于x，y的方程的正整数解的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 将一块直角三角尺按如图方式放置，、两点分别落在直线、上，已知直线，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（ ） A. －1 B. 7 C. 1 D. 2 7. 如图，在中，的平分线交于点D，过点D作交于点E，交于点F．若，则的周长是（　　） A. 17 B. 18 C. 20 D. 22 8. 如图，在中，，，，点从点出发以每秒的速度向点运动，点从点同时出发以每秒的速度向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒，当为直角三角形时，的值为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 或秒 D. 或秒 9. 如图，在的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点，，，都在格点上，连接，相交于，那么的大小是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，为坐标原点，的两个顶点，，点在边上，，点为的中点，点为边上的动点，则使四边形周长最小的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共5小题） 11. 把定理“有两个角互余的三角形是直角三角形”，写成“如果那么”的形式：_________． 12. 不透明袋子中装有个球，其中有个绿球、个红球，这些球除颜色外无其他差别，现再放入个除颜色外无其他差别的红球．如果从袋子中随机取出个球，它是红球的概率为，那么的值为______． 13. 在同一直角坐标系中，直线与直线相交于点，则方程组的解为__________． 14. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．若设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组______． 15. 如果三角形的两个内角α与β满足3α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．如图，B、C为直线l上两点，点A在直线l外，且∠ABC＝60°．若P是l上一点，且ABP是“准直角三角形”，则∠APB的所有可能的度数为_________． 三、解答题（共8小题） 16. 解方程组： （1）； （2）． 17. 如图，在中，是上一点，，是外一点，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 18. 如图，直线与直线相交于点，直线与与轴分别交于、两点． （1）求的值，并结合图象写出关于、的方程组的解； （2）求的面积； （3）垂直于轴直线与直线、分别交于点、，若线段的长为，求出的值． 19. 如图，在锐角中，点是边上一点，，于点，与交于点． （1）求证为等腰三角形； （2）若，为中点，求的长． 20. 下表是某校生物兴趣小组在相同的试验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据： 试验种子粒数n 100 200 500 1000 2000 5000 发芽的粒数m 94 a 473 954 1906 4745 发芽频率 0.940 0.955 0.946 b 0953 0.949 （1）上表中的__________，__________； （2）任取一粒这种植物种子，它能发芽的既率的估计值是__________（精确到0.01）； （3）若该校劳动基地需要这种植物幼苗9500棵，试估算需要准备多少粒种子进行发芽培育． 21. 某校准备组织八年级280名学生和5名老师参加研学活动，已知用1辆小客车和2辆大客车每次可运送120人；用3辆小客车和1辆大客车每次可运送135人． （1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少人？ （2）若学校计划租用小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满． ①请你设计出所有的租车方案； ②若小客车每辆需租金6000元，大客车每辆需租金7500元，总租金为W元，写出W与m的关系式，根据关系式选出最省钱的租车方案，并求出最少租金． 22. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中，，． （1）填空：与的数量关系：_____；理由是_____； （2）直接写出与的数量关系：_____； （3）如图2，当点E在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺BCE的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合；探究以下问题： ①当时．画出图形，并求出的度数； ②这两块三角尺是否还存在一组边互相平行？请直接写出此时角度所有可能的值． 23. 在矩形中，，． （1）如图1，为边上一点，将沿直线翻折至位置，其中点是点的对称点，当点落在边上时，求的长． （2）如图2，点是边上一动点，过点作交边于点，将沿直线翻折得，连接，当是以为腰的等腰三角形时，求的长； （3）如图3，点是射线上的一个动点，将沿翻折，其中点的对称点为，当，，三点在同一直线上时，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025第二学期初二数学期中测评 一.选择题（每小题4分，共10小题） 1. 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．据此逐个判断即可． 【详解】解：A、含有3个未知数，不是二元一次方程，不符合题意； B、是二元一次方程，符合题意； C、含有一个未知数，不是二元一次方程，不符合题意； D、不是整式方程，不是二元一次方程，不符合题意； 故选：B． 2. 下列成语所描述的事件属于必然事件的是（ ） A. 画饼充饥 B. 缘木求鱼 C. 水滴石穿 D. 水中捞月 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可判断． 【详解】解：A、画饼充饥，是不可能事件，故A不符合题意； B、缘木求鱼，是不可能事件，故D不符合题意； C、水滴石穿，是必然事件，故C符合题意； D、水中捞月，是不可能事件，故B不符合题意； 故选：C． 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 正数与负数的和为0 C. 相等的角是对顶角 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据对顶角的概念、平行线的性质、垂直的定义判断． 【详解】解：解：A、两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，为假命题，不符合题意； B、正数与负数和不一定为0，为假命题，不符合题意； C、相等的角不一定是对顶角，为假命题，不符合题意； D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，为真命题，符合题意． 故选：D． 4. 关于x，y方程的正整数解的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程．熟练掌握解二元一次方程正整数解的概念是解题的关键． 将看做已知数，用含的代数式表示出，令，2，3，4，…，分别求出x的值，即可得到方程的正整数解． 【详解】解：∵， ∴， ∴满足要求的值为1，3，5，对应的值为7，4，1； ∴关于x，y的方程的正整数解的个数是3， 故选：C． 5. 将一块直角三角尺按如图方式放置，、两点分别落在直线、上，已知直线，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得，代入计算即可得解，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴， 故选：B． 6. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（ ） A. －1 B. 7 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据解的情况求参数．将方程组的两个方程相减，可得到，代入，即可解答． 【详解】解：， 得， ， 代入，可得， 解得：， 故选：C． 7. 如图，在中，的平分线交于点D，过点D作交于点E，交于点F．若，则的周长是（　　） A. 17 B. 18 C. 20 D. 22 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质、角平线的定义、等角对等边等知识点；灵活运用等角对等边以及平行线的性质成为解题的关键． 运用平行线性质及角平线定义可得，由等角对等边可得，同理：，然后根据线段和差及等量代换即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 同理：， ∴的周长为． 故选：C． 8. 如图，在中，，，，点从点出发以每秒的速度向点运动，点从点同时出发以每秒的速度向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒，当为直角三角形时，的值为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 或秒 D. 或秒 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形中所对的边是斜边的一半，解一元一次方程，代数式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题意，先列出的代数式，当为直角三角形时，则或，再根据所对的边是斜边的一半，建立关于的方程求解即可． 【详解】解：根据题意得：， ∵为直角三角形，， ∴当时，则， ∴， 解得：， 当时，则， ∴， 解得：， 综上，当的值为秒或秒，为直角三角形， 故选：D． 9. 如图，在的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点，，，都在格点上，连接，相交于，那么的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】取格点，连接，先证明，得出，再证明得出，最后证明是等腰直角三角形，得出，从而得出即可． 【详解】解：取格点，连接， 由已知条件可知：， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴, ∴, ∴是等腰直角三角形， ∴, 即， 故选：． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，平行线的判定与性质，所求角转换成容易求出度数的角，合理的添加辅助线是解决本题的关键． 10. 如图，为坐标原点，的两个顶点，，点在边上，，点为的中点，点为边上的动点，则使四边形周长最小的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称—最短路线问题，等腰三角形的判定和性质，两直线的交点坐标等知识点．根据已知条件得到，，求得，，得到，，在轴正半轴取点，使，连接交于点，连接交于，连接，，推出垂直平分，则点与点关于直线对称，此时四边形周长最小，，求得直线为，直线的解析式为，解方程组即可得到结论．正确的找到点的位置是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∵，点为的中点， ∴，， ∴，， 在轴正半轴取点，使，连接交于点，连接交于，连接，， ∴， ∴， ∵，， ∴，即平分， ∴，， ∴垂直平分，则点与点关于直线对称， ∴，， ∴， 当点与点重合时，取“”号，此时四边形周长最小， 设直线为，过点， ∴， 解得：， ∴直线为， 直线的解析式为，过点，， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， 解方程组得：， ∴． 故选：C． 二、填空题（每小题4分，共5小题） 11. 把定理“有两个角互余的三角形是直角三角形”，写成“如果那么”的形式：_________． 【答案】如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形 【解析】 【详解】解：定理“有两个角互余的三角形是直角三角形”，写成“如果…那么…”的形式：如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形， 故答案为：如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形. 12. 不透明袋子中装有个球，其中有个绿球、个红球，这些球除颜色外无其他差别，现再放入个除颜色外无其他差别的红球．如果从袋子中随机取出个球，它是红球的概率为，那么的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求简单事件的概率，直接利用概率公式求解即可，掌握概率公式是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 解得， 经检验是原方程的解，符合题意， ∴的值为， 故答案为：． 13. 在同一直角坐标系中，直线与直线相交于点，则方程组的解为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，解题的关键是掌握：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数解析式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．把代入求出的值可得出点的坐标，即可得出答案．． 【详解】解：∵直线与直线相交于点， ∴当时，得：， ∴， ∴方程组的解为． 故答案为：． 14. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．若设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，读懂题意是解题关键. 分别根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住”、“如果每一间客房住9人，那么就空出一间房”建立方程组即可得. 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人， 根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住”可得：； 根据“如果每一间客房住9人，那么就空出一间房”可得：； 则可列方程组为； 故答案为：． 15. 如果三角形的两个内角α与β满足3α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．如图，B、C为直线l上两点，点A在直线l外，且∠ABC＝60°．若P是l上一点，且ABP是“准直角三角形”，则∠APB的所有可能的度数为_________． 【答案】10°或15°或45°或110° 【解析】 【分析】分类讨论：如图1，当点P在B点左侧时，如图2所示，当点P在B点右侧时，两种情况讨论求解即可． 【详解】解：如图1，当点P在B点左侧时， ∵∠ABC=60°， ∴∠ABP=120°， ∴∠A+∠APB=180°－∠ABP=60°， ∵△ABP是“准直角三角形”， ∴3∠A+∠APB=90°或∠A+3∠APB=90°， ∴3（60°－∠APB）+∠APB=90°或60°－∠APB+3∠APB=90°， ∴∠APB=45°或∠APB=15°； 如图2所示，当点P在B点右侧时， ∵∠ABC=60°， ∴∴∠A+∠APB=180°－∠ABC=120°， ∵△ABP是“准直角三角形”， ∴只可能是3∠A+∠ABC=90°或∠ABC+3∠APB=90°， 当3∠A+∠ABC=90°时，∠A=10°，则∠APB=180°－∠A－∠ABC=110°，、 当∠ABC+3∠APB=90°，∠APB=30°， 综上所述，∠APB的度数为10°或15°或45°或110° 故答案为：10°或15°或45°或110°． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，正确理解题意是解题的关键． 三、解答题（共8小题） 16. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是： （1）根据加减消元法求解即可； （2）把原方程组化简后，根据加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解∶， ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， ∴方程组解为； 【小问2详解】 解：原方程化简为， ，得， 解得， 把代入②，得， 解得， ∴方程组的解为． 17. 如图，在中，是上一点，，是外一点，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据条件证即可求证； （2）根据全等三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：， ， 在和， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ，， ， . 【点睛】本题综合考查全等三角形的判定与性质．掌握相关定理是解题关键． 18. 如图，直线与直线相交于点，直线与与轴分别交于、两点． （1）求的值，并结合图象写出关于、的方程组的解； （2）求的面积； （3）垂直于轴的直线与直线、分别交于点、，若线段的长为，求出的值． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）把点代入，得，则，由直线与直线相交于点可得，方程组的解为，由此即可得出方程组的解； （2）先求出直线与轴的交点的坐标，再求出直线与轴的交点的坐标，然后求出线段的长，再利用三角形的面积公式可得，由此即可求出的面积； （3）由题意得，直线与直线的交点的坐标为，与直线的交点的坐标为，由可得，即，解方程即可求出的值． 【小问1详解】 解：把点代入，得： ， ， 直线与直线相交于点， 方程组的解为， 方程组的解为； 【小问2详解】 解：对于直线， 令，则， 解得：， ， 对于直线， 令，则， 解得：， ， ， ； 【小问3详解】 解：由题意得： 直线与直线的交点的坐标为，与直线的交点的坐标为， ， ， 即：， 解得：或． 【点睛】本题主要考查了两直线的交点与二元一次方程组的解，一次函数图象与坐标轴的交点问题，一元一次方程的应用（几何问题），三角形的面积公式等知识点，熟练掌握相关知识点并运用数形结合思想是解题的关键． 19. 如图，在锐角中，点是边上一点，，于点，与交于点． （1）求证为等腰三角形； （2）若，为中点，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）10 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定、直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形和全等三角形的性质与判定是解题的关键． （1）由得到，由得到，利用直角三角形的性质和对顶角相等可得，即可得证； （2）取的中点，连接，由（1）得，利用三线合一性质得到，通过证明得到，即可求出的长． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， ， 又， ， ， 等腰三角形． 【小问2详解】 解：如图，取的中点，连接， 由（1）得，， 又点是的中点， ，， ， ， 为中点， ， 在和中， ， ， ， ， 的长为10． 20. 下表是某校生物兴趣小组在相同的试验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据： 试验的种子粒数n 100 200 500 1000 2000 5000 发芽的粒数m 94 a 473 954 1906 4745 发芽频率 0.940 0.955 0.946 b 0.953 0.949 （1）上表中的__________，__________； （2）任取一粒这种植物种子，它能发芽的既率的估计值是__________（精确到0.01）； （3）若该校劳动基地需要这种植物幼苗9500棵，试估算需要准备多少粒种子进行发芽培育． 【答案】（1）191；0.954 （2）0.95 （3）10000粒 【解析】 【分析】本题考查利用频率估算概率，利用概率求数量： （1）根据频率等于频数除以总数，进行计算即可； （2）利用频率估算概率即可； （3）利用概率计算数量即可． 【小问1详解】 解：； ； 故答案为：191；0.954 【小问2详解】 由表格可知：它能发芽的概率的估计值是0.95； 【小问3详解】 粒； 答：估算需要准备10000粒种子进行发芽培育． 21. 某校准备组织八年级280名学生和5名老师参加研学活动，已知用1辆小客车和2辆大客车每次可运送120人；用3辆小客车和1辆大客车每次可运送135人． （1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少人？ （2）若学校计划租用小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满． ①请你设计出所有的租车方案； ②若小客车每辆需租金6000元，大客车每辆需租金7500元，总租金为W元，写出W与m的关系式，根据关系式选出最省钱的租车方案，并求出最少租金． 【答案】（1）每辆小客车能坐30人，每辆大客车能坐45人； （2）①租车方案有三种：方案一：小客车8车、大客车1辆，方案二：小客车5辆，大客车3辆，方案三：小客车2辆，大客车5辆；②租用小客车2辆，大客车5辆时费用最小，最小费用为49500元． 【解析】 【分析】（1）每辆小客车能坐a人，每辆大客车能坐b人，根据“用1辆小客车和2，辆大客车每次可运送120人；用3辆小客车和1辆大客车每次可运送135人”列出方程组，再解即可； （2）①根据题意可得小客车m辆运的人数+大客车n辆运的人数=280+5，然后求出整数解即可；②根据题意求出W与m的关系式，再根据一次函数的性质解答即可． 【小问1详解】 设每辆小客车能坐a人，每辆大客车能坐b人，根据题意，得： ， 解得：， 答：每辆小客车能坐30人，每辆大客车能坐45人； 【小问2详解】 ①根据题意，得30m+45n=280+5， 因为m，n均为整数 所以解得：或或， ∴租车方案有三种： 方案一：小客车8车、大客车1辆， 方案二：小客车5辆，大客车3辆， 方案三：小客车2辆，大客车5辆； ②根据题意，得W=6000m+7500×=1000m+47500， ∵1000＞0， ∴W随m的增大而增大， ∴当m=2时，W有最小值为：49500． 答：租用小客车2辆，大客车5辆时费用最小，最小费用为49500元． 【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及二元一次方程（组）的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 22. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中，，． （1）填空：与的数量关系：_____；理由是_____； （2）直接写出与的数量关系：_____； （3）如图2，当点E在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺BCE的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合；探究以下问题： ①当时．画出图形，并求出的度数； ②这两块三角尺是否还存在一组边互相平行？请直接写出此时角度所有可能的值． 【答案】（1），同角的余角相等 （2） （3）①图见解析，；②存在，或或或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，几何图形中的角度计算，余角的性质，解题的关键是数形结合，注意分类讨论． （1）根据余角的性质进行解答即可； （2）根据角度之间的关系进行解答即可； （3）①根据题意画出图形，作，利用平行线的性质进行解答即可； ②分别画出图形，利用平行线的性质求出的度数即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴（同角的余角相等）， 故答案为：，同角的余角相等； 【小问2详解】 解：∵ ∴， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：①如图3，当时，作， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴； ②存在， 如图4，当时，， ∴； 如图5，当时，； 如图6，当时，， ∴； 如图7，当时，， ∴． 综上，当时，；当时，；当时，；当时，． 23. 在矩形中，，． （1）如图1，为边上一点，将沿直线翻折至的位置，其中点是点的对称点，当点落在边上时，求的长． （2）如图2，点是边上一动点，过点作交边于点，将沿直线翻折得，连接，当是以为腰的等腰三角形时，求的长； （3）如图3，点是射线上的一个动点，将沿翻折，其中点的对称点为，当，，三点在同一直线上时，请直接写出的长． 【答案】（1） （2）1.8或 （3）4或16 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质可得，，由折叠的性质可得：，再由勾股定理计算即可得出答案； （2）分两种情况：当时，作于，根据折叠的性质，易证，得出求解；当时，设，利用勾股定理求解即可； （3）分两种情况：当点在线段上时，当点在的延长线上时，利用等角对等边的性质和勾股定理分别求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，， 由折叠的性质可得：， ∴； 【小问2详解】 解：当时，作于，如图， ， ∵，， ∴， 由折叠的性质可知，,， ∵， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 当时，如图， ， 设，则， 由勾股定理得：，即， 解得：， ∴； 综上所述，的长为或； 【小问3详解】 解：当点在线段上时， ， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 当点在的延长线上时，如图， ， 同理可得：， ∵，， ∴， ∴， 综上所述，满足条件的的长为或． 【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$