精品解析：山东省东营市胜利第六十二中学2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

2024-2025学年第二学期期中质量检测 七年级数学试题 （总分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在试卷和答题卡的相应位置． 2．本试题不分Ⅰ 、Ⅱ卷，所有答案都写在答题卡上，不要直接在本试卷上答题． 3．必须用0.5毫米黑色签字笔书写在对应的答题卡区域，不得超出规定范围． 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 2. 夏季来临，某超市试销、两种型号风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，型风扇每台200元，型风扇每台150元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（ ） A. B. C. D. 3. 若方程组没有解，则一次函数y＝2－x与y＝－x的图像必定( ) A. 重合 B. 平行 C. 相交 D. 无法确定 4. 下列句子中是命题的是（ ） ①三个角对应相等的两个三角形全等； ②负数都小于0； ③过直线l外一点作l的平行线； ④如果，，那么． A. ①②④ B. ②③④ C. ①② D. ②④ 5. 如图，在四边形中，，于点，于点，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 6. 下列事件为必然事件是（ ） A. 任意买一张电影票，座位号是偶数 B. 打开电视机，正在播放动画片 C. 3个人分成两组，一定有2个人分在一组 D. 任意画一个三角形，其内角和是 7. 在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（ ） A. 3 B. 8 C. 5 D. 10 8. 将三角板（含30°，60°角）和直尺按如图所示的位置摆放，依次交于点F，D，E，且CD＝CE，那么∠BFA的度数为（ ） A. 120° B. 135° C. 140° D. 150° 9. 如图，在△ABC中，的垂直平分线交，于点，．若△ABC的周长为30，，则△ABD的周长为（ ） A. 10 B. 15 C 20 D. 25 10. 如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ） A 20 B. 27 C. 35 D. 40 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（共8题，11至14每题3分，15至18每题4分，共28分） 11. 若方程组的解是，则______，_______． 12. 数据、、、、中，无理数出现的频率为______． 13. 如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点G在射线上，已知，，则的度数为________． 14. 如图，在中，，的中垂线交于E，的中垂线交于G，则的周长等于_____． 15. 如图，一次函数利的图象交于点，则二元一次方程组的解是______． 16. 如图是一个木制圆盘，图中两同心圆，其中大圆直径为，小圆的直径为，一只小鸟自由自在地在空中飞行，求小鸟停在小圆内（阴影部分）的概率是____． 17. 如图，将一张含有 30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2＝44°，则∠1 的大小为______． 18. 将一副直角三角板如图摆放，已知，，．下列四个结论①；②；③；④．其中正确的是_____（填序号） 三、解答题（共7题，共62分） 19. 用合适的方法解下列方程组 （1） （2） 20. 如图，平分，平分，垂直于．判断是否平行，并说明理由． 21. 实验中学为推动“双减”政策的落实，在初一年级设立了六个课外兴趣小组，下面是六个兴趣小组的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）初一年级共有多少人？ （2）补全频数分布直方图，并计算扇形统计图中“体育”兴趣小组所对应的扇形圆心角的度数； （3）求“从该年级中任选一名学生，是参加音乐、科技两个小组学生”的概率． 22. 5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施，6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂6月份的用水量各是多少吨． 23. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠C＝35°，求∠BAE的度数． 24. 如图，直线的函数解析式为y＝2x－2，直线与x轴交于点D，直线：y＝k x＋b与x轴交于点A，且经过点B，如图所示，直线，交于点C(m，2)． （1）求点C、点D的坐标； （2）求直线的函数解析式； （3）求△ADC的面积； （4）利用函数图像写出关于x、y的二元一次方程组的解． 25. 在中，，，直线经过点，且于，于． （1）如图1的位置时，求证：； （2）当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：； （3）当直线绕点C旋转到图3的位置时，试问、、之间具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期期中质量检测 七年级数学试题 （总分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在试卷和答题卡的相应位置． 2．本试题不分Ⅰ 、Ⅱ卷，所有答案都写在答题卡上，不要直接在本试卷上答题． 3．必须用0.5毫米黑色签字笔书写在对应的答题卡区域，不得超出规定范围． 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】要正确地判断哪一个属于二元一次方程组，需要掌握二元一次方程及二元一次方程组的定义．所谓二元一次方程是指含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的整式方程；而二元一次方程组是指由两个二元一次方程组成的方程组．根据以上定义即可判断此题． 【详解】解：A、是二次，故不是二元一次方程组，不符合题意； B、分式方程，故不是二元一次方程组，不符合题意； C、含有三个未知数，是三元而不是二元方程组，不符合题意； D、是二元一次方程组．符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的定义，正确把握定义是解题关键．此题主要考查了二元一次方程组，二元一次方程组的判断要紧扣定义． 2. 夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，型风扇每台200元，型风扇每台150元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案． 【详解】设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台， 则根据题意列出方程组为：． 故选C． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题的关键． 3. 若方程组没有解，则一次函数y＝2－x与y＝－x的图像必定( ) A. 重合 B. 平行 C. 相交 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【详解】根据方程组方程组没有解，可知一次函数y＝2－x与y＝－x的图象没有交点，因此可知图像必定平行. 故选B 4. 下列句子中是命题的是（ ） ①三个角对应相等的两个三角形全等； ②负数都小于0； ③过直线l外一点作l的平行线； ④如果，，那么． A. ①②④ B. ②③④ C. ①② D. ②④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查命题的定义，表示对一件事情进行判断的语句叫命题，关键是能根据命题的定义对每一项进行判断．根据命题的定义即表示对一件事情进行判断的语句叫命题，分别对每一项是否是命题进行判断即可． 【详解】解：①“三个角对应相等的两个三角形全等”是陈述句，是命题； ②“负数都小于0”是陈述句，负数定义为小于0的数，是命题； ③“过直线l外一点作l的平行线”是祈使句，描述动作而非陈述事实，不是命题； ④“如果，，那么”是条件陈述句，是命题； 命题为①②④， 故选：A． 5. 如图，在四边形中，，于点，于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线的判定可得，从而得到，再由平行线的判定可得，从而得到，即可得解． 【详解】解：，， ， ， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 6. 下列事件为必然事件是（ ） A. 任意买一张电影票，座位号是偶数 B. 打开电视机，正在播放动画片 C. 3个人分成两组，一定有2个人分在一组 D. 任意画一个三角形，其内角和是 【答案】C 【解析】 【分析】根据必然事件的定义解答即可． 【详解】解：A.任意买一张电影票，座位号是偶数是随机事件； B.打开电视机，正在播放动画片是随机事件； C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组是必然事件； D. 任意画一个三角形，其内角和是是不可能事件． 故选C． 【点睛】本题主要考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 7. 在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（ ） A. 3 B. 8 C. 5 D. 10 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，而其概率为，因此可得=，解得n=8. 故选B． 考点：概率的求法 8. 将三角板（含30°，60°角）和直尺按如图所示的位置摆放，依次交于点F，D，E，且CD＝CE，那么∠BFA的度数为（ ） A. 120° B. 135° C. 140° D. 150° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据△CDE是等腰直角三角形，得出∠CED＝45°，再利用三角形外角性质得到∠FDE＝∠C＋∠CED＝135°，然后根据平行线的性质得到∠BFA的度数． 【详解】解：由图可得，CD＝CE，∠C＝90°， ∴△CDE是等腰直角三角形， ∴∠CED＝45°， ∴∠FDE＝∠C＋∠CED＝90°＋45°＝135°， 又∵DE∥AF， ∴∠BAF＝135°， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及等腰直角三角形的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 9. 如图，在△ABC中，的垂直平分线交，于点，．若△ABC的周长为30，，则△ABD的周长为（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】利用线段的垂直平分线的性质证明△ABD的周长=AB+AC即可解决问题． 【详解】解：∵BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E，BE=5， ∴DB=DC，BE=EC，BC=10， ∵BC=10，△ABC的周长为30， ∴AB+AC+BC=30， ∴AB+AC=20， ∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=20， 故选C． 【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 10. 如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ） A. 20 B. 27 C. 35 D. 40 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个， 第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个， 第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个， …， 按此规律， 第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=个， 则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个． 故选B． 考点：规律型：图形变化类. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（共8题，11至14每题3分，15至18每题4分，共28分） 11. 若方程组的解是，则______，_______． 【答案】 ①. 1 ②. 【解析】 【分析】本题考查了方程组的解．将代入方程组，计算即可求解． 【详解】解：由题意得 ， 由②得，， 将代入①，得， 解得：， 故答案为：1；． 12. 数据、、、、中，无理数出现的频率为______． 【答案】 【解析】 【分析】频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率=频数÷总数，计算即可． 【详解】解：因为无理数有，两个， 所以出现无理数的频率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了频率，熟练运用频率公式计算是解题的关键． 13. 如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点G在射线上，已知，，则的度数为________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质、角的和差等知识点，掌握平行线的性质成为解题的关键． 根据，点G在射线上，可求出，根据，然后求解即可． 【详解】解：∵，点G在射线EF上，， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：． 14. 如图，在中，，的中垂线交于E，的中垂线交于G，则的周长等于_____． 【答案】8 【解析】 【分析】此题主要考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．进行线段的等量代换是正确解答本题的关键． 要求周长，就是求各边长和，利用线段的垂直平分线得到线段相等，进行等量代换后即可求出． 【详解】解：∵中，，的中垂线交于的中垂线交与， ∴， ∴的周长． 故答案为：8． 15. 如图，一次函数利的图象交于点，则二元一次方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断． 【详解】解：一次函数与的图象交于点， 则二元一次方程组的解是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组，解题的关键是方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 16. 如图是一个木制圆盘，图中两同心圆，其中大圆直径为，小圆的直径为，一只小鸟自由自在地在空中飞行，求小鸟停在小圆内（阴影部分）的概率是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据几何概率的求法：小鸟落向某区域的概率即该区域的面积与总面积的比值． 【详解】解：因为大圆的面积为：S1＝π（）2＝100π； 小圆的面积为：S2＝π（）2＝25π． 所以小鸟停在小圆内（阴影部分）的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率． 17. 如图，将一张含有 30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2＝44°，则∠1 的大小为______． 【答案】14° 【解析】 【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质解答即可. 【详解】解：如下图： ​ ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB//CD， ∴∠3=∠2=44°， ∴∠1=44°﹣30°=14°. 故答案14°． 【点睛】本题主要考查矩形、平行线的性质、三角形外角的性质，关键是求出∠3=∠2=44°，然后再求∠1的大小. 18. 将一副直角三角板如图摆放，已知，，．下列四个结论①；②；③；④．其中正确的是_____（填序号） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角板中角度的计算，根据三角板的特点可得，则由平角的定义可判断①；可证明，据此可判断②；如图所示，延长交于点，由平行线的性质得到，再求出的度数即可判断③④． 【详解】解：根据题意，，， ∴，，， ∵， ∴，故结论①正确； ∵，， ∴， ∵， ∴，故结论②正确； 如图所示，延长交于点， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，故结论③正确； ∵， ∴，故结论④正确； 综上所述，正确的有①②③④， 故答案为：①②③④． 三、解答题（共7题，共62分） 19. 用合适的方法解下列方程组 （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 【小问1详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 则方程组的解为； 小问2详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， 则方程组的解为． 20. 如图，平分，平分，垂直于．判断是否平行，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，垂线的定义，角平分线的定义，由垂线的定义得到，由三角形内角和定理得到，由角平分线的定义得到，则，据此可得结论． 【详解】解：，理由如下： ∵垂直于， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴． 21. 实验中学为推动“双减”政策的落实，在初一年级设立了六个课外兴趣小组，下面是六个兴趣小组的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）初一年级共有多少人？ （2）补全频数分布直方图，并计算扇形统计图中“体育”兴趣小组所对应的扇形圆心角的度数； （3）求“从该年级中任选一名学生，是参加音乐、科技两个小组学生”的概率． 【答案】（1）320 （2）图见解析，108° （3） 【解析】 【分析】（1）根据频数、频率和总数的关系可求出初一年级人数； （2）求出“体育”的频数即可补全频数分布直方图，求出“体育”所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数； （3）求出“音乐”“科技”人数所占整体的百分比即可． 【小问1详解】 解： 32÷10%=320（人）， 答：初一年级共有320人； 【小问2详解】 解：320-48-64-32-64-16=96（人），即体育96人， 补全频数分布直方图如图所示： 扇形统计图中“体育”兴趣小组所对应的扇形圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：， 答：“从该年级中任选一名学生，是参加音乐、科技两个小组学生”的概率为． 【点睛】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，理解统计图中各个数量之间的关系是正确解答的前提． 22. 5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施，6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂6月份的用水量各是多少吨． 【答案】甲工厂6月份的用水量为102吨，乙工厂6月份的用水量为72吨 【解析】 【分析】设甲工厂5月份的用水量为吨，乙工厂5月份的用水量为吨,运用方程组的思想求解即可． 【详解】解：设甲工厂5月份的用水量为吨，乙工厂5月份的用水量为吨 由题意可得 ， 解得， ∴（吨），（吨）， 所以甲工厂6月份的用水量为102吨，乙工厂6月份的用水量为72吨． 【点睛】本题考查了二元一次方程组应用，熟练掌握方程组的用法是解题的关键． 23. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠C＝35°，求∠BAE的度数． 【答案】∠BAE＝20° 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AE=CE，根据等腰三角形的性质得到∠EAC=∠C=35°，根据直角三角形的性质求出∠BAC，结合图形计算，得到答案． 【详解】∵ED是AC的垂直平分线， ∴AE＝CE， ∴∠EAC＝∠C＝35°， 在Rt△ABC中，∠B＝90°， ∴∠BAC＝90°−∠C＝55°， ∴∠BAE＝∠BAC−∠EAC=55°-35°＝20° 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 24. 如图，直线的函数解析式为y＝2x－2，直线与x轴交于点D，直线：y＝k x＋b与x轴交于点A，且经过点B，如图所示，直线，交于点C(m，2)． （1）求点C、点D的坐标； （2）求直线的函数解析式； （3）求△ADC的面积； （4）利用函数图像写出关于x、y的二元一次方程组的解． 【答案】（1）C(2，2)，D(1，0) （2）y＝-x＋4 （3）3 （4） 【解析】 【分析】（1）求函数值为0时一次函数y=2x-2所对应的自变量的值即可得到D点横坐标，把C(m，2)代入y=2x-2求出m得到C点坐标； （2）把C、B坐标代入y=kx+b中，利用待定系数法求直线的解析式； （3）将y＝0代入y＝-x＋4求出A点坐标，进而求出AD的长度，最后即可计算面积； （4）利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解． 【小问1详解】 ∵直线、交于点C(m，2)， ∴把C(m，2)坐标代入y＝2x－2中， 得2＝2 m－2， ∴m＝2，则C(2，2)， 又直线与x轴交于D点，故2x－2＝0， ∴ x＝1，则D(1，0)． 【小问2详解】 把点B(3，1)、C(2，2)代入直线：y＝k x＋b， 得 ， 解得， ∴直线的解析式为：y＝－x＋4． 【小问3详解】 把y＝0代入y＝-x＋4中， 得-4x＝0， x＝4， ∴A(4，0)， 又∵D(1，0)， 则AD＝4-1＝3， 又∵C(2，2)， ∴． 【小问4详解】 由图象知，点C的坐标即方程组 的解， ∴． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），解决本题的关键是方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 25. 在中，，，直线经过点，且于，于． （1）如图1的位置时，求证：； （2）当直线绕点C旋转到图2位置时，求证：； （3）当直线绕点C旋转到图3的位置时，试问、、之间具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题需要考查了全等三角形的判定与性质，也利用了直角三角形的性质，是一个探究性题目，对于学生的能力要求比较高． （1）由于中，，，直线经过点，且于，于，由此即可证明，然后利用全等三角形的性质即可解决问题； （2）由于中，，，直线经过点，且于，于，由此仍然可以证明，然后利用全等三角形的性质也可以解决问题； （3）当直线绕点旋转到图（3）的位置时，仍然，然后利用全等三角形的性质可以得到． 【小问1详解】 证明： 中，， ， 又直线经过点，且于，于， ， ， 在和中， ， ， ，， ； 【小问2详解】 证明：中，，直线经过点，且于，于， ，， ， 在和中， ， ， ，， ； 【小问3详解】 如图3， 中，，直线经过点，且于，于， ，， ， 在和中， ， ， ，， ； 、、之间的关系为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$