精品解析：河南省郑州市金水区2024-2025学年下学期期末考试 八年级数学试卷

2024-2025学年第二学期中学学业评价资料 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间90分钟，满分120分． 2．考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 剪纸是中国非物质文化遗产的瑰宝，以刀剪为笔，红纸为媒，绘就千年文化传承．以下剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐项判断即可． 【详解】解：A．.是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； B．不是轴对称图形，但是中心对称图形，不符合题意； C．既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D．不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 故选C． 2. 分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式有意义的条件是分母不为零，进行求解即可. 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴； 故选C. 3. 如图，从电线杆离地面4米处向地面拉一条钢索，如果这条钢索与地面的夹角为30度，那么钢索的长为（ ） A. 4米 B. 6米 C. 米 D. 8米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了30度角的直角三角形，根据30度角所对的直角边是斜边的一半，进行作答即可． 【详解】解：∵从电线杆离地面4米处向地面拉一条钢索，这条钢索与地面的夹角为30度， ∴钢索的长为米， 故选：D 4. 已知，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，，，， 综上，只有选项D正确， 故选：D． 5. 如图，在平行四边形中，、为对角线，已知，，，则的长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质、勾股定理等知识点．熟练掌握平行四边形的对边相等、对角线互相平分是解题的关键． 利用平行四边形的性质和勾股定理进行求解即可． 【详解】解：∵平行四边形中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选B． 6. 已知关于的不等式的解集在数轴上如图所示，则的值可以是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式、数轴上表示不等式的解集等知识点，掌握不等式的性质成为解题的关键． 先根据数轴得到不等式的解集，然后再结合不等式的性质确定m的取值范围，然后确定m的可能取值即可． 【详解】解：由数轴可得该不等式的解集为：， 所以关于的不等式得解集为， 所以，即， ∴选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意． 故选：D． 7. 学校对美术教室进行改造升级，为了让教室地面更有特色，在选择地砖时选中了一款正八边形地砖．我们在学完“平面图形的镶嵌”后，知道正八边形不能密铺地面，请你再选择一款地砖进行搭配，使其能密铺地面，则可以选择（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平面镶嵌，平面镶嵌的条件是每个顶点处的各多边形内角之和为.正八边形的每个内角为，需找到另一正多边形，其内角能与正八边形内角组合成的整数倍. 【详解】解：正八边形的每个内角为 ； ∵正三角形的内角为，需满足 ，解得 （非整数，不满足）； 正方形的一个内角为，若每个顶点处安排2个正八边形和1个正方形，则内角和为 ，满足条件； 正五边形的一个内角为 ；需满足 ，解得 （非整数，不满足）； 正六边形的一个内角为为 ；需满足 ，解得 （非整数，不满足）； ∴只有正方形能与正八边形组合密铺； 故选B. 8. 小明给同桌小亮出了一道因式分解的题目“若多项式（ ）可以因式分解，括号里填什么？”小亮不能填的整式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解．添加各项，再看能否分解，即可判断． 【详解】解：A、多项式为，，可以分解，本选项不符合题意； B、多项式为， ，可以分解，本选项不符合题意； C、多项式为， ，可以分解，本选项不符合题意； D、多项式为， ，不可以分解，本选项符合题意； 故选：D． 9. 已知一次函数和．当时，；当时，；当时，．根据以上信息，一次函数的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，求一次函数的解析式，根据题意，易得两条直线的交点的横坐标为，把代入，求出交点坐标，待定系数法求出函数解析式即可． 【详解】解：∵一次函数和，当时，；当时，， ∴两条直线的交点的横坐标为， 把代入，得：， 又∵时，； ∴，解得：； ∴； 故选B． 10. 如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形的顶点在原点，顶点在轴上，已知，，将等腰三角形绕点逆时针旋转，每次旋转，第100次旋转后，点A的坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查坐标规律、旋转的性质、勾股定理、含30度直角三角形的性质知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键． 如图：过点A作轴于C．由等腰三角形的性质可得；再根据含30度直角三角形的性质以及勾股定理可得；再根据旋转的性质并画出图形得到，，，，，，…，6次一个循环，然后再求第100次旋转后，点A的坐标即可． 【详解】解：如图：过点A作轴于C． ∵，， ∴ ， 在中，，，即， ∴，， ∴， ∴， ∵将等腰三角形绕点逆时针旋转，每次旋转， ∴、在y轴上，易得，；与A关于y轴对称，则；与关于x轴对称，则；与关于y轴对称，则，与A重合，即； ∴，，，，，，…，6次一个循环， ∵， ∴． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 用反证法证明命题“三角形中至少有两个锐角”，第一步应假设_____． 【答案】同一三角形中最多有一个锐角　． 【解析】 【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可． 【详解】用反证法证明同一三角形中至少有两个锐角时，第一步应假设同一三角形中最多有一个锐角， 故答案为同一三角形中最多有一个锐角． 【点睛】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 12. 请你写出一个满足下述两个特点的分式：________． ①这个分式中只含有字母；②当时，分式值是0． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查分式值为零的条件，分式的定义；根据分式值为零的条件，分子为0，分母不为0，进行解答即可． 【详解】解：分式中只含有字母且当时，分式的值是0的分式为：； 故答案为：． 13. 如图，在中，的垂直平分线与，分别交于点，，的垂直平分线与，分别交于点，，已知，，则的周长为________． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．先根据线段的垂直平分线的性质得到、，根据三角形的周长，代入数据计算即可． 【详解】解：是的垂直平分线， ， 是的垂直平分线， ， ，， 的周长， 故答案为：． 14. 如图，在中，，点是上一点，连接，将沿折叠，点落在上的点处，若，则的度数________． 【答案】##54度 【解析】 【分析】本题主要考查折叠问题，三角形的内角和定理，等腰三角形的定义及性质；根据等腰三角形的性质得到，利用折叠得到，再根据三角形的内角和定理计算求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵将沿折叠，点落在上的点处， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 在中，，，，点，分别为，的中点，动点从点出发，以的速度向点运动，动点从点出发，以的速度向点运动，若、同时出发，到达终点即停止运动，在第________s时，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形． 【答案】或5 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，平行四边形的性质，一元一次方程的应用．先利用勾股定理求得，再分两种情况讨论，求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵点，分别为，的中点， ∴， 设运动时间为时，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形， ∴，，， 当、相遇前，则，即， 解得， 当、相遇后，则，即， 解得， 故答案为：或5． 三、解答题（本大题共7小题，共75分） 16. （1）解不等式组； （2）请从“形”和“数”两个角度解释一次函数与一元一次不等式之间的关系． 【答案】（1）；（2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，一次函数与不等式之间的关系，熟知相关知识是解题的关键． （1）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可； （2）根据一元一次不等式和一次函数之间的关系求解即可． 【详解】解：（1） 解不等式①得， 解不等式②得 原不等式组的解集为． （2）从“形”的角度来说，一元一次不等式的解集是一次函数在轴上方的图象所对应的自变量的值； 从“数”的角度来说，一元一次不等式的解集是一次函数中，当函数值大于0时所对应的自变量的值． 17. 定义新运算：对于两个代数式，，规定，例如． （1）化简：． （2）的结果能否为零？若能，请计算此时的值；若不能：请写出理由． 【答案】（1） （2）不能为0，理由见解析 【解析】 【分析】本题侧重考查了分式的混合运算，掌握定义的新运算的意义是解题的关键． （1）根据已知新定义进行转化，然后结合分式的混合运算法则求解即可； （2）根据已知新定义进行转化，然后结合分式的混合运算法则求解即可． 【小问1详解】 解：原式． ； 【小问2详解】 解：不能为0，理由如下： 原式． 结果不会等于0． 18. 如图，已知平行四边形． （1）利用无刻度的直尺和圆规完成如下操作：在边上确定一个点，使（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的基础上，延长交的延长线于点，若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，限定工具作图，等腰三角形的性质，角平分线的判定和性质； （1）作平分交于点E，点E即为所求； （2）根据平行四边形的性质得到，得到为的平分线，求出，得到，得到，再结合计算即可． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：由（1）可知，， 四边形为平行四边形 ，，， 为的平分线． ． ∵，， 19. 河南是华夏文明的重要发祥地，文化底蕴深厚．近年来河南省旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售．某景区用800元购进的款文创产品和用650元购进的款文创产品数量相同，款产品每件的进价比款多15元． （1）求，两款文创产品每件进价． （2）已知款文创产品每件的售价为100元，款每件售价为80元，根据市场需求，景区计划使用不超过7400元的总费用再次购进两款产品共100件进行销售．景区这次应如何设计进货方案才能获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】（1）款文创产品每件进价为80元，款文创产品每件进价为65元 （2）购进款文创产品60件，则款文创产品为40件时利润最大为1800元 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的实际应用 ，一元一次不等式的应用； （1）设款文创产品每件进价元，款文创产品每件进价为元．根据题意列出分式方程求解即可； （2）设购进款文创产品件，则款文创产品为件，根据题意列出一元一次不等式求解，再设获得的利润为元，列出利润的式子根据一次函数性质求出最值即可． 【小问1详解】 解：设款文创产品每件进价元，款文创产品每件进价为元． 由题意可得：． 解得： 经检验：为原分式方程的根． 款文创产品每件进价为元， 款文创产品每件进价为80元，款文创产品每件进价为65元． 【小问2详解】 解：设购进款文创产品件，则款文创产品为件． 由题意可得： 设获得的利润为元 随的增大而增大 当时，最大元． 购进款文创产品60件，则款文创产品为40件时利润最大为1800元． 20. 如图，各顶点的坐标分别为，，．是平移后得到的图形，已知点的对应点的坐标为． （1）请你作出平移后得到的图形； （2）连接，，计算四边形的面积； （3）若轴上有一点，使得的面积等于四边形面积的一半，请你直接写出点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）20 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，写出坐标系中点的坐标，坐标与图形，掌握平移的性质是解题的关键． （1）根据点的对应点的坐标为得出平移方式，从而确定的位置，再顺次连接即可得； （2）运用分割法求出四边形的面积； （3）设点的坐标为，得，根据的面积等于四边形面积的一半列方程求出的值即可． 【小问1详解】 解：∵，且点的对应点的坐标为 ∴点是由点向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到的， ∵，， ∴, 如图，即为所作， 【小问2详解】 解：四边形的面积； 【小问3详解】 解：设点的坐标为， ∵， ∴ ∵， ∴ 又的面积等于四边形面积的一半， ∴, ∴， 解得，， ∴点的坐标为或 21. 小华认为多项式不能因式分解，小明却认为可以，并且给出了三种因式分解的方法： 方法一： 方法二： 方法三： （1）请你用以上三种方法中的任意一种对进行因式分解； （2）小明认为用方法一不仅可以解决部分多项式的因式分解问题，还可以求这部分多项式的最值，如：，因为所以，因此多项式的最小值是．借助小明的做法，判断多项式有最值吗？如果有，请你求出为何值时取到最值；如果没有，请说明理由． 【答案】（1） （2）有，多项式在当时取最大值为16 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键． （1）利用完全平方公式配方，再根据平方差公式因式分解即可求； （2）先利用完全平方公式配方变形，再利用非负数的性质即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：多项式有最大值，理由如下： ， ． 当时，取到最大值为16， 多项式在当时取最大值为16． 22. 综合与实践 问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动． 如图1，在中，，．将绕点逆时针旋转，得到（点，分别是点，的对应点），旋转角为．设与相交于点，分别交，于点，． 【特殊位置】 （1）如图1，当旋转到时，同学们发现等于旋转角，都为________度． 探究规律】 （2）如图2，在绕点逆时针旋转过程中，同学发现始终与旋转角相等，请证明这一结论． 【拓展延伸】 （3）①在绕点逆时针旋转过程中，当为等腰三角形时，旋转角等于________度； ②如图3，延长，相交于点，请判断与的关系，并说明理由． 【答案】（1）40；（2）见解析；（3）①或；②，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，多边形内角和，全等三角形的判定与性质和旋转的性质，熟练运用相减知识是解答本题的关键． （1）根据等腰三角形的性质和旋转的性质即可得到结论； （2）由旋转可知，求得得到，于是得到结论； （3）①根据旋转的性质得到，求得，由（1）知，当时，当时，当时，根据等腰三角形的性质即可得到结论； ②根据旋转的性质得到，，，根据全等三角形的性质得到，根据四边形的内角和定理即可得到结论． 【详解】解：（1）∵，， ∴， 由旋转得，， 在四边形中， ， ∴， ∴， 故答案为：40； （2）证明：由旋转可知， ∴， ∴， ∴ ∵ ∴ ∵为旋转角 ∴始终与旋转角相等; （3）①.将绕点A逆时针旋转，得到， ∴， ∵， ∴， 由（1）知，， 当时，， ∴（不合题意，舍去）， 当时，， ∴； 当时，， ∴； 综上，当为等腰三角形时，旋转角等于或， 故答案为：或； ②，理由如下： ∵将绕点A逆时针旋转，得到, ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵四边形的内角和为， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期中学学业评价资料 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间90分钟，满分120分． 2．考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 剪纸是中国非物质文化遗产的瑰宝，以刀剪为笔，红纸为媒，绘就千年文化传承．以下剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，从电线杆离地面4米处向地面拉一条钢索，如果这条钢索与地面夹角为30度，那么钢索的长为（ ） A. 4米 B. 6米 C. 米 D. 8米 4. 已知，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平行四边形中，、为对角线，已知，，，则的长为（ ） A 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. 已知关于的不等式的解集在数轴上如图所示，则的值可以是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 7. 学校对美术教室进行改造升级，为了让教室地面更有特色，在选择地砖时选中了一款正八边形地砖．我们在学完“平面图形的镶嵌”后，知道正八边形不能密铺地面，请你再选择一款地砖进行搭配，使其能密铺地面，则可以选择（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 8. 小明给同桌小亮出了一道因式分解的题目“若多项式（ ）可以因式分解，括号里填什么？”小亮不能填的整式是（ ） A B. C. D. 9. 已知一次函数和．当时，；当时，；当时，．根据以上信息，一次函数的表达式为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形的顶点在原点，顶点在轴上，已知，，将等腰三角形绕点逆时针旋转，每次旋转，第100次旋转后，点A的坐标为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 用反证法证明命题“三角形中至少有两个锐角”，第一步应假设_____． 12. 请你写出一个满足下述两个特点的分式：________． ①这个分式中只含有字母；②当时，分式的值是0． 13. 如图，在中，的垂直平分线与，分别交于点，，的垂直平分线与，分别交于点，，已知，，则的周长为________． 14. 如图，在中，，点是上一点，连接，将沿折叠，点落在上的点处，若，则的度数________． 15. 在中，，，，点，分别为，的中点，动点从点出发，以的速度向点运动，动点从点出发，以的速度向点运动，若、同时出发，到达终点即停止运动，在第________s时，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形． 三、解答题（本大题共7小题，共75分） 16. （1）解不等式组； （2）请从“形”和“数”两个角度解释一次函数与一元一次不等式之间的关系． 17. 定义新运算：对于两个代数式，，规定，例如． （1）化简：． （2）的结果能否为零？若能，请计算此时的值；若不能：请写出理由． 18. 如图，已知平行四边形． （1）利用无刻度的直尺和圆规完成如下操作：在边上确定一个点，使（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的基础上，延长交的延长线于点，若，，求的长． 19. 河南是华夏文明的重要发祥地，文化底蕴深厚．近年来河南省旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售．某景区用800元购进的款文创产品和用650元购进的款文创产品数量相同，款产品每件的进价比款多15元． （1）求，两款文创产品每件进价． （2）已知款文创产品每件的售价为100元，款每件售价为80元，根据市场需求，景区计划使用不超过7400元的总费用再次购进两款产品共100件进行销售．景区这次应如何设计进货方案才能获得最大利润？最大利润是多少？ 20. 如图，各顶点的坐标分别为，，．是平移后得到的图形，已知点的对应点的坐标为． （1）请你作出平移后得到图形； （2）连接，，计算四边形的面积； （3）若轴上有一点，使得面积等于四边形面积的一半，请你直接写出点的坐标． 21. 小华认为多项式不能因式分解，小明却认为可以，并且给出了三种因式分解的方法： 方法一： 方法二： 方法三： （1）请你用以上三种方法中的任意一种对进行因式分解； （2）小明认为用方法一不仅可以解决部分多项式的因式分解问题，还可以求这部分多项式的最值，如：，因为所以，因此多项式的最小值是．借助小明的做法，判断多项式有最值吗？如果有，请你求出为何值时取到最值；如果没有，请说明理由． 22. 综合与实践 问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动． 如图1，在中，，．将绕点逆时针旋转，得到（点，分别是点，的对应点），旋转角为．设与相交于点，分别交，于点，． 【特殊位置】 （1）如图1，当旋转到时，同学们发现等于旋转角，都为________度． 【探究规律】 （2）如图2，在绕点逆时针旋转过程中，同学发现始终与旋转角相等，请证明这一结论． 【拓展延伸】 （3）①在绕点逆时针旋转过程中，当为等腰三角形时，旋转角等于________度； ②如图3，延长，相交于点，请判断与的关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$