精品解析：上海市宝山实验学校2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷

2024-2025学年上海市宝山实验学校八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1. 一次函数y=3（x﹣1）在y轴上的截距是（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 3 D. ﹣3 【答案】D 【解析】 【分析】直接求出一次函数与y轴的交点即可得出答案． 【详解】解：∵y=3（x﹣1）=3x﹣3， ∴当x=0时，y=﹣3， ∴一次函数y=3（x﹣1）在y轴上的截距是：﹣3． 故选D． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，属于基础题，关键是令x=0求出与y轴的交点坐标． 2. 下列函数中是一次函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 根据一次函数的定义逐一验证即可． 【详解】解：A：，该函数含分式，不符合一次函数的形式，故该选项不符合题意； B：，未明确，故该选项不符合题意； C：，该函数符合一次函数的标准形式，故该选项符合题意； D：，该函数最高次数为2，不符合一次函数的定义，故该选项不符合题意． 故选：C． 3. 下列方程中，有实数解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是利用平方根，立方根的含义解方程，无理方程的解法，分式方程的解法，掌握“无理方程的解法与步骤”是解本题的关键． 逐一分析各选项方程是否存在实数解，即可解题． 【详解】A. 方程变形为，平方数非负，无实数解，不符合题意． B. 方程变形为，解得，是实数解，符合题意． C. 方程，左边平方根非负，右边为负数，无解，不符合题意． D. 方程，两边同乘得，但使分母为0，舍去，无解，不符合题意． 故选：B． 4. 甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】甲队每天修路xm，则乙队每天修（x－10）m，因为甲、乙两队所用的天数相同， 所以，. 故选A. 5. 如图在四边形中，若已知，再添加下列条件之一，能使四边形成为平行四边形的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的判定．根据平行四边形的判定进行逐项判断即可． 【详解】解：A、由，，不能判定四边形成为平行四边形，故选项A不符合题意； B、由，，不能判定四边形成为平行四边形，故选项B不符合题意； C、∵， ∴，不能判定四边形成为平行四边形，故选项C不符合题意； D、∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形，故选项D符合题意； 故选：D． 6. 如图，在矩形中，，，点在边上运动，连接，过点作，垂足为，设，，则能反映与之间函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先连接AP，根据矩形的性质可得S△APD=S矩形ABCD，再代入相应数值可得与之间函数关系式，即可判断最终结果． 【详解】解：如图，连接AP， ， ， ，， ， 又，， ，， ， ， ， 根据解析式和自变量取值范围可知C符合题意． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了矩形的性质，涉及反比例函数的表达式，利用△APD面积的不同表示方法求得y与x的函数关系是解决本题的关键． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 已知一次函数的图象在y轴上的截距是5，且过点，则该函数的解析式是___________ ． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，设一次函数的解析式为，一次函数在y轴上的截距即为一次函数与y轴交点的纵坐标，据此可得，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：设一次函数的解析式为， ∵一次函数在y轴上的截距是5， ∴， 把点代入得，， ∴， ∴该函数的解析式是． 故答案为：． 8. 如果直线经过点，那么_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数解析式，掌握一次函数的性质是解题的关键．直接将代入计算即可得出答案． 【详解】解：∵直线经过点， ∴． 故答案为：． 9. 已知：点、在函数的图象上，则a ________ b（在横线上填写“”或“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，当时，y将随x的增大而减小，即可得出a，b的大小关系即可． 【详解】解；， 将随x的增大而减小， ， ． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了一次函数的增减性，比较简单．解答此题的关键是熟知一次函数的增减性，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小． 10. 关于x的方程的解为 ____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程方程以及方程的解的概念，掌握解方程的基本步骤是解题的关键．按照解方程的基本步骤依次去括号，移项，合并同类项，系数化1即可． 【详解】解： 故答案为：． 11. 若分式的值为0，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式值为的条件建立方程，利用平方根解方程可得的值，再结合分式的分母不能等于0即可得． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴， 解得或， 又∵，即， ∴． 12. 方程的根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根的性质，熟练掌握立方根的性质是解题的关键．先将方程变形为，再利用立方根的性质，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 解得：． 故答案为：． 13. 方程的解为____________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解无理方程，将方程两边同时平方，再解方程得出的值，检验即可得出答案． 【详解】解：两边平方得：， 移项得：， 解得：，， 经检验，是原方程的解， 故答案为：． 14. 在分式方程中，令，则原方程可化为关于y的整式方程是______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，根据换元法将分式方程化为整式方程，即可求解． 【详解】解：分式方程变形得： 根据，得到 分式方程整理得： ， 整理得：， 故答案为：． 15. 在去分母解关于x的分式方程的过程中产生增根，则___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根，熟练掌握增根问题可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②让最简公分母为0确定增根；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值是解题的关键．先将分式方程化为整式方程，再由分式方程有增根，可得，再代入整式方程，即可求解． 【详解】解：方程两边同乘得：， 解得：， 关于的分式方程有增根， ， 解得：， 将代入方程， 解得：． 故答案为：4 16. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可． 【详解】解：设边数为n，由题意得， 180（n－2）=3603， 解得n=8． 所以这个多边形的边数是8． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键． 17. 如图，两条宽度分别为2和4方形纸条交叉放置，重叠部分为四边形ABCD，若，则四边形的面积是________． 【答案】12 【解析】 【分析】根据题意判定四边形是平行四边形．如图，过点A作于点E，过点A作于点F，利用面积法求得与的数量关系，从而求得该平行四边形的面积． 【详解】解：依题意得：，，则四边形是平行四边形． 如图，过点A作于点E，过点A作于点F， ∴， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴四边形的面积； 答案为：9 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质．根据面积法求得是解题的关键，另外，注意解题过程中辅助线的作法． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A、交y轴于点B，点C与点A关于y轴对称，动点P、Q分别在线段上（点P不与点A、C重合），满足．当为等腰三角形时，点P的坐标是_______ 【答案】或 【解析】 【分析】把和分别代入一次函数的解析式，求出、的坐标，分为三种情况：①，②，③，分别求解即可． 【详解】解：， 当时，， 当时，， 即点的坐标是，点的坐标是， 点与点关于轴对称， 的坐标是， 分为三种情况： ①当时， 和关于轴对称， ， ，，， ， 和关于轴对称， ， 在和中， ， ， ， ，， ， ， 点的坐标是； ②当时，则， ， ， 而根据三角形的外角性质得：， 此种情况不存在； ③当时，则， 即， 设此时的坐标是， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：， 即此时的坐标是． 当为等腰三角形时，点的坐标是或． 故答案为：或． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数图像上点的坐标特征，勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，解题的关键是分类思想的运用． 三、简答题：（第19-22每题10分，23-24每题12分，25题14分） 19. 解方程：． 【答案】原方程的根是． 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：方程两边乘， 得， ， ， 解得，． 经检验：是原方程的根，是增根． ∴原方程的根是． 【点睛】本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解题的步骤是解题的关键，注意检验． 20. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查无理方程，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法． 常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法，利用比例性质法等．先移项，再利用两边平方的办法去掉一个根号，整理后再利用同样的办法去掉另外一个根号，进一步求解可得． 【详解】解：， ， 则， 整理，得：， ， 整理，得：， 解得，（舍． 21. 解方程组： 【答案】或 【解析】 【分析】先将①中的x -6xy+9y分解因式为：（x-3y），则x-3y=±2，与②组合成两个方程组，解出即可 【详解】解：由①，得（x﹣3y）2＝4， ∴x﹣3y＝±2， ∴原方程组可转化为： 或 解得或 所以原方程组的解为：或 【点睛】此题考查二元二次方程组的解，解题关键在于掌握运算法则 22. 已知：如图，、是平行四边形对角线上的两个点，且．求证：． 【答案】 证明：四边形是平行四边形， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．根据平行四边形的性质证明得到，再由等角的补角相等得到，即可证明平行． 【详解】略 23. 某机械加工厂计划在一定时间内组装240个机器人，后因市场供不应求，不但需要增产，而且要提前4天完成任务．经测算，每天需要多组装8个．问原计划每天组装多少个机器人？ 【答案】原计划每天组装10个机器人 【解析】 【分析】本题考查了分式的实际应用，解题关键是找准等量关系． 设原计划每天组装个机器人，则实际每天需组装个机器人，根据等量关系列出分式方程求解，并验根． 【详解】解：设原计划每天组装个机器人，则实际每天需组装个机器人， 根据题意得： ， 解得：，， 经检验，，均为所列方程的解，符合题意，不符合题意，舍去． 答：原计划每天组装10个机器人． 24. 某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程（千米）、（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题： （1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留的时间为 小时； （2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．问甲组的汽车在排除故障时，距出发地的路程是多少千米？ （3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第二次相遇（即点C处）时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定． 【答案】（1） （2）甲组的汽车在排除故障时，距出发地的路程是270千米 （3）按图象所表示的走法符合约定 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，正确读懂函数图象是解题的关键． （1）根据函数图象所给的信息即可得到答案； （2）可求出乙的速度，进而求出点C的坐标，则可求出甲车在段的速度，进而可求出甲组的汽车在排除故障时，距出发地的路程； （3）由于甲车在段的速度大于乙的速度，那么甲、乙两组在第二次相遇后当时两车之间的距离最大，据此求出此时两车之间的距离即可得到结论． 【小问1详解】 解；由函数图象可得，甲组在途中停留的时间为（小时）． 【小问2详解】 解：乙组的速度为（千米/小时）， 当时，乙组所走的路程为（千米）， ∴， ∴甲车在段的速度为（千米/小时）， （千米）． 答：甲组的汽车在排除故障时，距出发地的路程是270千米． 【小问3详解】 解：∵甲车在段的速度大于乙的速度， ∴甲、乙两组在第二次相遇后当时两车之间的距离最大， ∴此时甲所走的路程为480千米，乙所走的路程为（千米）， ∴两车之间的最大距离为（千米）， ∵， ∴按图象所表示的走法符合约定． 25. 如图，一次函数的图象与x轴交于点，与反比例函数的图象交于点． （1）求k和m的值； （2）若点D是反比例函数上一点，在点A的下方，且的面积是8，求出点D的坐标． （3）将函数的图象沿y轴向下平移4个单位后交x轴于点C．点P是直线上一点，点Q是反比例函数图象上一点．如果以点B、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）或或 【解析】 【分析】本题是反比例函数综合题，考查了待定系数法求解析式，反比例函数的性质，平行四边形的性质，学会构建方程组确定交点坐标，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键． （1）分别将点B和点A的坐标代入中可得，，即可得反比例函数的解析式； （2）如图1，过点A作轴于点E，过点D作轴于点F，设点D的坐标为，利用面积和与差即可解答； （3）先根据平移可得函数的图象沿y轴向下平移4个单位得：，分三种情况：①如图2，四边形是平行四边形，则P，Q的纵坐标相等，②如图3，四边形是平行四边形，③如图4，四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质即可解答． 【小问1详解】 ∵一次函数的图象与x轴交于点， ∴， ∴， ∴， 当时，， ∴， ∴； 【小问2详解】 如图1，过点A作轴于点E，过点D作轴于点F， 设点D的坐标为， ∵， ∴， ， ， ，， 经检验均是方程的解， ∴点D的坐标为； 【小问3详解】 由题意得：函数的图象沿y轴向下平移4个单位得：， 当时，， ∴， 分三种情况： 如图2，四边形是平行四边形，则P，Q的纵坐标相等， ∴设，， ∵， ∴， 解得：（舍），， 经检验：是原方程的解， ∴； 如图3，四边形是平行四边形， 由①知，， ∴， ∴，（舍）， 经检验：是原方程的解， ∴点P的坐标为； ③如图4，四边形是平行四边形， ∵B，C关于原点对称， ∴P，Q关于原点对称， 设点Q的坐标为，则点P的坐标为， ∵点P在直线上， ∴， 解得：，， 经检验：，是原方程的解， ∴点P的坐标为； 综上，点P的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年上海市宝山实验学校八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1. 一次函数y=3（x﹣1）在y轴上的截距是（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 3 D. ﹣3 2. 下列函数中是一次函数的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列方程中，有实数解的是（　　） A. B. C. D. 4. 甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是 A. B. C. D. 5. 如图在四边形中，若已知，再添加下列条件之一，能使四边形成为平行四边形的条件是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在矩形中，，，点在边上运动，连接，过点作，垂足为，设，，则能反映与之间函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 已知一次函数的图象在y轴上的截距是5，且过点，则该函数的解析式是___________ ． 8. 如果直线经过点，那么_______ ． 9. 已知：点、在函数的图象上，则a ________ b（在横线上填写“”或“”或“”）． 10. 关于x的方程的解为 ____________________． 11. 若分式的值为0，则__________． 12. 方程的根是___________． 13. 方程的解为____________ 14. 在分式方程中，令，则原方程可化为关于y的整式方程是______________． 15. 在去分母解关于x的分式方程的过程中产生增根，则___________． 16. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 17. 如图，两条宽度分别为2和4方形纸条交叉放置，重叠部分为四边形ABCD，若，则四边形的面积是________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A、交y轴于点B，点C与点A关于y轴对称，动点P、Q分别在线段上（点P不与点A、C重合），满足．当为等腰三角形时，点P的坐标是_______ 三、简答题：（第19-22每题10分，23-24每题12分，25题14分） 19. 解方程：． 20. 解方程：． 21. 解方程组： 22. 已知：如图，、是平行四边形对角线上的两个点，且．求证：． 23. 某机械加工厂计划在一定时间内组装240个机器人，后因市场供不应求，不但需要增产，而且要提前4天完成任务．经测算，每天需要多组装8个．问原计划每天组装多少个机器人？ 24. 某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程（千米）、（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题： （1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留的时间为 小时； （2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．问甲组的汽车在排除故障时，距出发地的路程是多少千米？ （3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第二次相遇（即点C处）时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定． 25. 如图，一次函数的图象与x轴交于点，与反比例函数的图象交于点． （1）求k和m的值； （2）若点D是反比例函数上一点，在点A的下方，且的面积是8，求出点D的坐标． （3）将函数的图象沿y轴向下平移4个单位后交x轴于点C．点P是直线上一点，点Q是反比例函数图象上一点．如果以点B、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $