精品解析：重庆市忠县花桥镇初级中学校2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题

2025春八年级期中考试 数学试题 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．根据二次根式中的被开方数必须是非负数以及分式的分母不为零求解即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴，解得： ， 故选：B． 2. 一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（　　） A. 4 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】设斜边长为x，则一直角边长为x-2，再根据勾股定理求出x的值即可． 【详解】设斜边长为x，则一直角边长为x-2， 根据勾股定理得，62+（x-2）2=x2， 解得x=10， 故选C． 【点睛】本题考查了勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键． 3. 下列说法正确的有（ ）个． ①菱形的对角线相等； ②对角线互相垂直的四边形是菱形； ③有两个角是直角的四边形是矩形； ④正方形既是菱形又是矩形； ⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形的判定与性质、矩形的判定与性质进行解答． 【详解】解：①菱形的对角线不一定相等，故错误； ②对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误； ③有三个角是直角的四边形是矩形，故错误； ④正方形既是菱形又是矩形，故正确； ⑤矩形的对角线相等，但不一定互相垂直平分，故错误； ∴正确的有1个， 故选：A． 【点睛】本题考查了菱形和矩形的判定与性质．注意：正方形是一特殊的矩形，也是一特殊的菱形． 4. 估计的值应在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】B 【解析】 【分析】先计算二次根式的乘法运算，然后根据无理数的估算得出结论即可． 【详解】解：， ， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查无理数的估算，二次根式的乘法运算，不等式的基本性质，熟练掌握运算法则是解题的关键． 5. 《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，熟练掌握分式方程是解题的关键．根据题意，慢马用时间为天，快马用时间为天，根据题意列方程得，解答即可． 【详解】解：根据题意，慢马用时间为天，快马用时间为天， 根据题意列方程得， 故选：A． 6. 在一辆小汽车行驶过程中，小汽车离出发地的距离和行驶时间之间的函数关系如图，根据图中的信息，下列说法错误的是（ ） A. 小汽车共行驶 B. 小汽车中途停留 C. 小汽车出发后前3小时的平均速度为40千米/时 D. 小汽车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度在逐渐减小 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查从函数图像中获取信息，涉及行程问题公式：路程速度时间，数形结合逐项判断是解决问题的关键． 【详解】解：A、由图可知，小汽车共行驶 ，选项正确，不符合题意； B、由图可知，小车在1小时到1.5小时之间，路程没有变化，中途停留 ，选项正确，不符合题意； C、小车前3小时共行驶，故小汽车出发后前3小时的平均速度为40千米/时，选项正确，不符合题意； D、由图可知，小汽车自出发后3小时至5小时是匀速行驶，速度不变，选项错误，符合题意； 故选：D． 7. 如图，在平行四边形 中，于点，点为中点，则的长度为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，三角形的中位线定理，等腰三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键． 【详解】解：设与 交于点O， ∵ 是平行四边形， ∴， 又∵ ， ∴点E是的中点， ∵点为中点， ∴是的中位线， ∴， 故选A． 8. 如图，在正方形 中，点是上一点，连接 ，过点作 的垂线交对角线于点，垂足为，若，则 的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，由正方形的性质可得 ，，由勾股定理可得 ，从而得出，证明，得出，即可得解． 【详解】解：∵四边形 为正方形， ∴ ，， ∴， ∵， ∴ ， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 9. 在平面直角坐标系中，将一次函数（ 为常数）的图象向上平移2个单位长度后恰好经过原点，若点在一次函数的图象上，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的平移，掌握一次函数的图象和性质是解题关键．根据一次函数的平移规律，得到平移后的解析式为，再根据平移后的图象过原点，求出，再把点代入一次函数 求解即可． 【详解】解：将一次函数为常数的图象向上平移2个单位长度后得到，且经过原点， ， ， ， 点在一次函数 的图象上， ， 故选：C． 10. 已知分式，其中为实数，且．则下列结论：①若，则；②若则常数；③若，则；④不存在实数，使得．其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值和完全平方公式的应用，分别根据各个结论提供的信息进行分析计算和判断即可得出结论． 【详解】解：①∵， ∴， ∴， ∴，故①结论错误； ②， ∵，即， ∴， ∴， ∵， ∴，故②结论正确； ③设，， ， ∵， ∴， 的值不确定， ∴，故③结论错误； ④∵， 当时，， 所以，存在实数，使得，故④结论错误， 所以，正确的结论有1个， 故选：B． 二、填空题（每题5分，共30分） 11. 如果最简二次根式与是同类二次根式，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．根据同类二次根式的概念，它们的被开方数相同，列出方程求解即可． 【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴，解得， 故答案为：3． 12. 已知一个菱形的边长为2，一条对角线长为，则这个菱形的面积是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质以及勾股定理，根据菱形的性质结合勾股定理求出较短的对角线的长是解题的关键． 【详解】解：依照题意画出图形，如图所示， 菱形中，对角线交于O，，， ∴， ∵在 中，， ∴， ∴， ∴菱形的面积是， 故答案为：． 13. 如图，矩形 的对角线相交于点O， 平分交于点E，若 ，则____度． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质以及角平分线的定义得到是等边三角形，是等腰直角三角形，证明，根据进行计算即可． 【详解】解：矩形 ， ， 平分， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ． 14. 已知与成正比例且时 ，则该直线向左平移4个单位后的解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题综合考查了一次函数的图象与几何变换、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征．根据正比例的定义设，然后把， 代入计算求出k值，再整理即可得正比例函数解析式，再根据一次函数图象的平移规律“左加右减”即可确定平移后的函数表达式． 【详解】解：∵与成正比例， ∴可设， 将， 代入，得：， 解得 ， ∴，即， 该直线向左平移4个单位后的解析式为，即． 故答案为：． 15. 若关于的一元一次不等式组恰有3个整数解，且一次函数不经过第三象限，则的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据关于x的一元一次不等式组恰有3个整数解，可以求得a的取值范围，再根据一次函数不经过第三象限，可以得到a的取值范围，结合不等式组和一次函数可以得到最后a的取值范围，即可求解． 【详解】解：由不等式组，得， ∵关于x的一元一次不等式组恰有3个整数解， ∴， 解得， ∵一次函数不经过第三象限， ∴且， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数的性质、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，求出a的取值范围，利用一次函数的性质和不等式的性质解答． 16. 一个四位数，若千位数字与十位数字之和为11，百位数字与个位数字之和也为11，则称为“双11数”．将的千位数字和十位数字交换，百位数字和个位数字交换，得到的逆序数，并记．若是最大的“双11数”，则__________；若是“双11数”且是完全平方数，则满足条件的的最大值为___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查利用新定义解题，根据“双11数”定义得到最大的“双11数”千位数字和百位数字都为，十位数字和个位数字都为；设的千位数字和百位数字分别为，，根据“双11数”定义求解即可． 【详解】解：∵是最大的“双11数”， “双11数”的千位数字与十位数字之和为11，百位数字与个位数字之和也为11， ∴最大的“双11数”千位数字和百位数字都为，十位数字和个位数字都为， ∴； 设的千位数字和百位数字分别为，， ∵是“双11数”， ∴的十位数字和个位数字分别为，， ∴， ∴的逆序数， ∴， ∴， ∵是完全平方数， ∴是的倍数， 由题意得， ，，，， ∴，， ∴， ∴最大值为，整理得，为完全平方数， ∵在范围内的最大完全平方数为 ， ∴，解得， 此时 ，为最大值； 故答案为： ，． 三、解答题（每题10分，共80分） 17. 计算或化简： （1）； （2）． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，整式的混合运算． （1）先根据二次根式的乘除运算法则计算乘法和除法，再化简二次根式，最后算加减法即可； （2）运用平方差公式和多项式乘多项式法则展开，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值： ，其中 是使得一次函数图象经过第一、二、四象限的整数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，一次函数的图象性质，熟练掌握分式运算法则、一次函数的图象性质是解题关键． 先化简分式，再根据一次函数确定 的取值范围，代入计算即可． 【详解】解： ， 一次函数图象经过第一、二、四象限， ， 解得：， 是整数， ，，，， ，，， ，，， ， 原式． 19. 在学习了矩形与菱形的相关知识后，小明同学进行了更深入的研究，他发现，过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据他的想法与思路，完成以下作图与填空： （1）如图，在矩形 中，点是对角线的中点．用尺规过点作的垂线，分别交，于点，，连接 ， ．（不写作法，保留作图痕迹） （2）已知：矩形 ，点，分别在，上，经过对角线的中点，且 ．求证：四边形是菱形． 证明：∵四边形 是矩形， ∴． ∴①， ． ∵点是的中点， ∴②． ∴ （AAS）． ∴③． 又∵， ∴四边形是平行四边形． ∵ ， ∴四边形是菱形． 进一步思考，如果四边形 是平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：④． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2）①；②；③ ；④四边形是菱形 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质与判定，菱形的判定，垂线的尺规作图： （1）根据垂线的尺规作图方法作图即可； （2）根据矩形或平行四边形的对边平行得到， ，进而证明，得到 ，即可证明四边形是平行四边形．再由 ，即可证明四边形是菱形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，在菱形 中，．点P，Q分别以每秒2个单位长度的速度同时从点A出发，点P沿折线方向匀速运动，点Q沿折线 方向匀速运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为x秒，点P，Q的距离为y． （1）请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出当时x的取值范围． 【答案】（1） （2）见解析，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小 （3）或 【解析】 【分析】此题考查了动点问题，一次函数的图象及性质，菱形的性质及等边三角形的判定和性质： （1）当点P在，点Q在上运动时，即时，证明 是等边三角形，即可求解；当时，同理可解； （2）当时，，当时， ，当 时，，即可画出函数图象，进而求解； （3）观察函数图象即可求解． 正确理解动点问题是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵菱形 ∴ ∴总的运动时间为：（秒）， 当点P在，点Q在上运动时，即时，连接， 由题意得， ∴ 是等边三角形， ∴； 当点P在，点Q在上运动时，即时，如图所示：是等边三角形， ∴， ∴； 综上可得：； 【小问2详解】 解：当时，，当时， ，当 时，，依次描点再连接 该函数图象如图所示： 当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小 （答案不唯一）； 【小问3详解】 解：从图象看，当时x的取值范围为：或． 21. 2025年4月23日是第30个“世界读书日”，学校为给师生提供更加良好的阅读环境，决定购进A、B两种书桌共200张供师生阅读时使用，A种书桌数量不少于B种书桌数量的，A种书桌的单价比B种书桌单价高 ；用1800元购买A种书桌的数量比用900元购买B种书桌的数量多6张； （1）求出A，B两种书桌的单价； （2）设购买a张A种书桌，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出总费用最少时的购买方案； 【答案】（1）A种书桌的单价为120元，B种书桌的单价为100元 （2），购买方案为：A种书桌50张，B种书桌150张 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式和一次函数关系式． （1）设B种书桌的单价为x元，则A种书桌的单价为元，根据用1800元购买A种书桌的数量比用900元购买B种书桌的数量多6张，列出分式方程，解方程即可； （2）设购进a个A种书桌，则购进个B种书桌，根据购进A种书桌数量不少于B种书桌数量的，列出一元一次不等式，解得，再设购买总费用为w元，根据题意列出w关于a的一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可得出结论． 【小问1详解】 解：设B种书桌的单价为x元，则A种书桌的单价为元， 根据题意得： 解得： ， 经检验， 是所列分式方程的解，且符合题意， ∴（元）． 答：A种书桌的单价为120元，B种书桌的单价为100元． 【小问2详解】 解：购进a个A种书桌，则购进个B种书桌， 根据题意得：， 解得：， 设购买总费用为w元， 由题意得： ∵随着a增大，w增大， ∴当a取50时，w最小为21000元.， 购买方案为：A种书桌50张，B种书桌150张 22. 如图，在四边形 中， ，， ， ，O是的中点，连接 并延长，交于点E，连接 ． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若 平分，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）利用平行线的性质和中点定义得到， ，进而证明得到 ，再利用平行四边形的判定可得结论； （2）过点E作 于F，先利用勾股定理求得，再利用角平分线的性质得到，设，则，中，由勾股定理求得，再在 中，由勾股定理求得，再利用平行四边形的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：∵ ， ∴， ∵O是的中点， ∴ ， 在 与中， ∴， ∴ ，又 ， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：过点E作 于F， 在中，，， ， 由勾股定理得：， ∵ 平分， ， ， ∴，设， ∵， ∴， 在 和中， ， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得： ∴ 解得：， (也可以用等面积法) 在 中，由勾股定理得： ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴． 23. 如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动 （1）求直线AB的解析式． （2）求△OAC的面积． （3）当△OMC的面积是△OAC面积的时，求出这时点M的坐标． 【答案】（1） （2）12 （3）或（1，5） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式； （2）求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解； （3）当△OMC的面积是△OAC面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标． 【小问1详解】 解：设直线AB的解析式为， 把点A（4，2），B（6，0）代入得： ，解得：， ∴直线AB的解析式为 ； 【小问2详解】 解：当x=0时，y=6， ∴点C（0，6），即OC=6， ∴； 【小问3详解】 解：设直线OA的解析式为y=ax（a≠0）， 把点A（4，2）代入得：4a=2， 解得：， ∴直线OA的解析式为， 设点M的横坐标为m， ∵△OMC的面积是△OAC面积的， ∴，解得：m=1， 当点M在OA上时，， 此时点M的坐标为； 当点M在AC上时，， 此时点M的坐标为（1，5）； 综上所述，点M的坐标为或（1，5）． 【点睛】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解． 24. 已知如图，在▱ABCD中，点F是▱ABCD内一点，AB⊥BF，AB＝BF，过点F作FE⊥AD，垂足为点E． （1）如图1，若BF＝3EF＝6，求四边形ABFE的面积； （2）如图2，连接BE、CE，若BE＝CE，求证：AE+EF＝BC． 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求出AF、AE的长度，再根据四边形ABFE的面积=计算即可； （2）延长EF交BC于G，过B作BH⊥AD于H，先证明BE平分 ，再证全等，可得到EF=ED，即可证明. 【小问1详解】 ∵BF＝3EF＝6 ∴AB＝BF=6，EF=2 ∵AB⊥BF ∴ ∵FE⊥AD ∴ 四边形ABFE的面积= = = = 【小问2详解】 延长EF交BC于G，过B作BH⊥AD于H ∵▱ABCD ∴BC=AD，AB=CD=BF，BC∥AD， ∵BC∥AD，FE⊥AD ∴FE⊥BC ∵FE⊥AD，AB⊥BF ∴ ∴, 在△ABH和△BFG中 ∴ ∴ ∴BE平分 ∴ ∵BE＝CE ∴ ∴ 在△BEF和△CED中 ∴ ∴EF=ED ∵BC=AD=AE+ED ∴AE+EF＝BC 【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据模型“对角互补四边形”证明BE平分 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025春八年级期中考试 数学试题 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 2. 一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（　　） A. 4 B. 8 C. 10 D. 12 3. 下列说法正确的有（ ）个． ①菱形的对角线相等； ②对角线互相垂直的四边形是菱形； ③有两个角是直角的四边形是矩形； ④正方形既是菱形又是矩形； ⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 估计的值应在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 5. 《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 在一辆小汽车行驶过程中，小汽车离出发地的距离和行驶时间之间的函数关系如图，根据图中的信息，下列说法错误的是（ ） A. 小汽车共行驶 B. 小汽车中途停留 C. 小汽车出发后前3小时的平均速度为40千米/时 D. 小汽车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度在逐渐减小 7. 如图，在平行四边形 中，于点，点为中点，则的长度为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 如图，在正方形 中，点是上一点，连接 ，过点作 的垂线交对角线于点，垂足为，若，则 的长为（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，将一次函数（为常数）的图象向上平移2个单位长度后恰好经过原点，若点在一次函数的图象上，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 10. 已知分式，其中为实数，且．则下列结论：①若，则；②若则常数；③若，则；④不存在实数，使得．其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（每题5分，共30分） 11. 如果最简二次根式与是同类二次根式，则________． 12. 已知一个菱形的边长为2，一条对角线长为，则这个菱形的面积是_______． 13. 如图，矩形 的对角线相交于点O， 平分交于点E，若 ，则____度． 14. 已知与成正比例且时 ，则该直线向左平移4个单位后的解析式为______． 15. 若关于的一元一次不等式组恰有3个整数解，且一次函数不经过第三象限，则 的取值范围是________． 16. 一个四位数，若千位数字与十位数字之和为11，百位数字与个位数字之和也为11，则称为“双11数”．将的千位数字和十位数字交换，百位数字和个位数字交换，得到的逆序数，并记．若是最大的“双11数”，则__________；若是“双11数”且是完全平方数，则满足条件的的最大值为___________． 三、解答题（每题10分，共80分） 17. 计算或化简： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值： ，其中是使得一次函数图象经过第一、二、四象限的整数． 19. 在学习了矩形与菱形的相关知识后，小明同学进行了更深入的研究，他发现，过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据他的想法与思路，完成以下作图与填空： （1）如图，在矩形 中，点是对角线的中点．用尺规过点作的垂线，分别交，于点，，连接 ， ．（不写作法，保留作图痕迹） （2）已知：矩形 ，点，分别在，上，经过对角线的中点，且 ．求证：四边形是菱形． 证明：∵四边形 是矩形， ∴． ∴①， ． ∵点是的中点， ∴②． ∴ （AAS）． ∴③． 又∵， ∴四边形是平行四边形． ∵ ， ∴四边形是菱形． 进一步思考，如果四边形 是平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：④． 20. 如图，在菱形 中，．点P，Q分别以每秒2个单位长度的速度同时从点A出发，点P沿折线方向匀速运动，点Q沿折线 方向匀速运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为x秒，点P，Q的距离为y． （1）请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出当时x的取值范围． 21. 2025年4月23日是第30个“世界读书日”，学校为给师生提供更加良好的阅读环境，决定购进A、B两种书桌共200张供师生阅读时使用，A种书桌数量不少于B种书桌数量的，A种书桌的单价比B种书桌单价高 ；用1800元购买A种书桌的数量比用900元购买B种书桌的数量多6张； （1）求出A，B两种书桌的单价； （2）设购买a张A种书桌，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出总费用最少时的购买方案； 22. 如图，在四边形 中， ，， ， ，O是的中点，连接 并延长，交于点E，连接 ． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若 平分，求的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动 （1）求直线AB的解析式． （2）求△OAC的面积． （3）当△OMC的面积是△OAC面积的时，求出这时点M的坐标． 24. 已知如图，在▱ABCD中，点F是▱ABCD内一点，AB⊥BF，AB＝BF，过点F作FE⊥AD，垂足为点E． （1）如图1，若BF＝3EF＝6，求四边形ABFE的面积； （2）如图2，连接BE、CE，若BE＝CE，求证：AE+EF＝BC． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $