精品解析：湖南省祁东县清源初级中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

清源中学2025年上学期期中考试试卷 七年级数学 时量：120分钟 总分：120 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将答案正确填写在答题卡上． 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列各数中，能使不等式2x+1＜3成立的是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】先解不等式，找出在不等式解集中的解即可． 【详解】解：解不等式2x+1＜3可得， 选项中只有0满足， 故选：A． 【点睛】本题考查不等式的解，解决本题的关键是利用不等式的基本性质求不等式的解集． 2. 由方程组可得出x与y的关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．利用代入法即可求解． 【详解】解： 将②代入①，得， 故选：A． 3. 关于，的方程组的解是，其中的值被盖住了．不过仍能求出，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的解，正确求出y的值是解题关键． 把代入，求出y的值，再将x，y的值代入中，进而求出m的值即可． 【详解】解：把代入，得 ， 解得：， 把代入，得 ， 解得． 故选：A． 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】在数轴上表示解集时，一要找准起点，二要找准方向，三要区别实心点与空心圈． 【详解】解：不等式组的解集在数轴上表示为： 故选A． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集在数轴上的表示方法，掌握一元一次不等式组的解集在数轴上的表示方法是解题的关键． 5. 某电影院的1号厅正在放映一场电影，值班经理带领甲、乙两名工作人员巡查1号厅的观影情况，甲、乙两名工作人员根据正在1号厅观影的人数，说法如下： 甲：“观影人数不超过25人．” 乙：“观影人数不足30人，” 值班经理说甲的说法错误，乙的说法正确，则在1号厅观影的人数可能为（ ） A. 25 B. 28 C. 30 D. 31 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了根据不等式组求解，根据题意列出不等式组，再结合选项即可得出答案． 【详解】解：根据题意可知：观影人数， 故观影人数可能人数是28， 故选：B． 6. 把方程去分母，得（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程、等式的基本性质等知识点，掌握等式的基本性质即可解答． 根据等式的基本性质去分母即可． 【详解】解：， 给等式两边同乘以4，可得： ，即． 故选C． 7. 一个书包的在进价的基础上调高后标价，现因为促销活动所有商品一律打9折，这个书包现在的售价为86.4元，那么这个书包的进价是（ ）元． A. 84.6元 B. 90元 C. 80元 D. 100元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用（销售盈亏），读懂题意，根据题中的等量关系正确列出方程是解题的关键． 设这个书包的进价为元，由题意得，解方程即可得出答案． 【详解】解：设这个书包的进价为元，由题意得： ， 解得：， 这个书包的进价是元， 故选：． 8. 我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何?”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少?设共有人，辆车，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设共有人，辆车，由每3人坐一辆车，有2辆空车，可得 由每2人坐一辆车，有9人需要步行，可得： 从而可得答案． 【详解】解：设共有人，辆车，则 故选： 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的实际应用，确定相等关系列方程是解题的关键． 9. 不等式组的解集是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法和步骤． 先求解不等式，结合原不等式组的解集是，得出关于的不等式，求解即可． 【详解】解：解不等式， 可得：， ∵原不等式组的解集是， ∴， 解得：， 故答案为：C． 10. 小王用42元钱去购买甲、乙两种学习用品，甲种学习用品每个6元，乙种学习用品每个4元．42元钱恰好用完，则小王的购买方案有（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，设小王购买甲种笔记本本，购买乙种笔记本本，根据两种笔记本的总价为42元建立方程，求出其解即可，解答时由单价数量总价建立方程是关键． 【详解】解：设小王购买甲种笔记本本，购买乙种笔记本本， 由题意得， 可得． 、为非负整数， 可以等于， 即，6，3时， ，3，5， 共有3种购买方案． 故选：B． 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 11. 已知方程，用关于x的代数式表示y，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，掌握代入消元法是解题关键．把看作已知数求出即可． 【详解】解：已知方程，用关于x的代数式表示y，则， 故答案为：． 12. 若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质． 直接根据不等式的性质作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 关于的方程是一元一次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的概念和解法，根据一元一次方程的定义列出关于的方程，通过解方程求得值即可．熟知一元一次方程的未知数的指数为1、且未知数的系数不为零是解题的关键． 【详解】解：关于的方程为一元一次方程， 且， 解得； 故答案为：． 14. 若是方程的一个解．则______． 【答案】5 【解析】 【分析】先由是方程的一个解，得出，然后把化为，再整体代入即可． 【详解】解：把代入方程得：， 则， 故答案为：5． 【点睛】此题考查的知识点是二元一次方程组的解，解题关键是把方程的解代入原方程，得出，然后整体代入． 15. 已知关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，以及一元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． 先求出方程的解，然后结合解是负数，解一元一次不等式即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵方程的解是负数， ∴， ∴． 16. 关于x、y的方程组，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，结合已知条件得出是解题的关键．将两个方程相加并计算即可． 【详解】解：将两个方程相加得：， 则， 故答案为：． 17. 定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，那么我们就称这两个方程为“和谐方程”，例如，方程与方程为“和谐方程”．若关于的方程与方程为“和谐方程”，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程以及相反数的定义，先分别求解出，的解，然后根据相反数的定义得出，解方程即可得出n的值． 【详解】解：解方程， 解得：， ∵关于的方程与方程为“和谐方程”， ∴， 解得： 故答案为： 18. 将一些相同的图形“●”按如图所示的规律依次摆放，观察每个图形中“●”的个数，若第n个图形中有4013个“●”，则n的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索、一元一次方程的应用，由图形得出规律第个图形的“●”的个数为，再由题意得出方程，解方程即可得解． 【详解】解：由图可得：最上一层的规律是，，，…，， 下面两层的规律是，，，…，， ∴第个图形的“●”的个数为， ∵第n个图形中有4013个“●”， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题共8题，共66分） 19. 解下列方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组的知识，解题关键是掌握解方程（组）的步骤，即解一元一次方程的一般步骤是去分母，去括号、移项、合并同类项、系数化为1；解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法． （1）先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解； （2）利用加减消元法即可求解． 【小问1详解】 （1）， 解：， ， ， ， ． 【小问2详解】 （2） 解：①×2得：③， ②＋③得：，∴， 将代入①得：， ∴该方程组的解为． 20. 计算： （1）解不等式，并在数轴上表示此不等式解集． （2）解不等式组：，并求出它的整数解． 【答案】（1）， 这个不等式的解集在数轴上的表示如下图所示． （2），不等式组的整数解为3、4． 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法，一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式的解集； （1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1，再在数轴上表示不等式的解集即可； （2）分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可． 【小问1详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【小问2详解】 解：， 由①得，得， 解得：． 由②得，得， 解得：． 则不等式组的解集为． 所以，不等式组的整数解为3、4． 21. 规定新的运算，符号“※”的运算过程为． （1）求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算，解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据题意代入计算即可； （2）根据新定义运算得到一元一次方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， 故， 解得． 22. 用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身 16 个或制盒底 43 个，一个盒身 与两个盒底配成一套罐头盒，现有 150 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以 正好制成整套罐头盒？ 【答案】用张制盒身，张制盒底 【解析】 【分析】设用x张制盒身，则（150-x）张制盒底，根据题意可知题目中的等量关系：制盒身铁皮的张数×每张铁皮可制盒身的个数×2=制盒底铁皮的张数×每张铁皮可制盒底的个数，据此解答． 【详解】解：设用x张制盒身，则（150-x）张制盒底， 根据题意得：16x×2=43（150-x）， 解得x=86， 所以150-x=150-86=64（张）， 答：用86张制盒身，则64张制盒底． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 23. 以下是两张不同类型火车的车票（“”表示动车，“”表示高铁），已知该高铁的平均速度比动车的平均速度快， 请根据车票中的信息，解答下列问题： （1）如果两车均按车票信息准时出发，准时到达终点，求该高铁和动车的平均速度分别是多少？ （2）在（1）的条件下，请直接写出在什么时刻两车相距． 【答案】（1）动车的平均速度为，高铁的平均速度为 （2）在或时，两车相距 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，正确的列出方程是解题的关键： （1）设动车的平均速度为，根据高铁的平均速度比动车的平均速度快，且总路程相同，列出方程进行求解即可； （2）根据题意，f分两种情况，列出算式进行计算即可． 【小问1详解】 解：，， 设动车的平均速度为，则高铁的平均速度为，由题意得： ， 解得：， ∴， 答：动车的平均速度为，高铁的平均速度为； 【小问2详解】 高铁未出发时，， ∴动车出发即18分钟后，两车相距，此时为； 高铁出发后：， ∴高铁出发即出发分钟后，两车相距，此时为； 答：或时，两车相距． 24. 2024年清明节假期某风景区迎来了四面八方的游客，为促进消费景区内外甲，乙两商店以相同的价格出售相同的纪念商品，并各自推出了不同的优惠方案，甲商店的优惠方案：购物价格累计超过元后，超出元的部分打八折，乙商店的优惠方案：购物价格累计超过元后，超出元的部分打八八折．若某顾客准备购买标价为元的商品． （1）当时，在甲商店购买的优惠价为 元，在乙商店购买的优惠价为 元． （2）顾客到哪家商店购物花费更少？写出解答过程． 【答案】（1）， （2）当时，顾客在甲商店购物花费少，当时，顾客在甲，乙商店购物花费相等，当时，顾客在乙商店购物花费少． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，列出不等式关系式即可求解．注意此题分类讨论的数学思想． （1）根据甲，乙两商店的优惠方案进行解答即可； （2）根据在甲，乙两商店的花费列出的不等式，分情况讨论，求出顾客到哪家商店购物花费更少． 【小问1详解】 解：在甲商店购买的优惠价为：（元）， 在乙商店购买的优惠价为：（元） 故答案为：，； 【小问2详解】 解：在甲商店购买的优惠价为：（元）， 在乙商店购买的优惠价为：（元）， 当顾客在甲商店购物花费少时，， 解得：； ②当顾客在乙商店购物花费少时，则， 解得：； ③当顾客在甲，乙商场购物花费相等时，则， 解得：； ∴当时，顾客在甲商店购物花费少， 当时，顾客在甲，乙商店购物花费相等， 当时，顾客在乙商店购物花费少． 25. 某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况： （进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 5台 1800元 第二周 4台 10台 3100元 （1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价 （2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1），两种型号电风扇的销售单价分别为250元，210元 （2）超市最多采购A种型号电风扇10台 （3）在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标，理由： 依题意有：， 解得：， ∵， ∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标． 【解析】 【分析】（1）设，两种型号电风扇的销售单价分为元，元，根据题意，列出方程组进行求解即可； （2）设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，根据题意，列出不等式，进行求解即可． （3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标． 【小问1详解】 设，两种型号电风扇的销售单价分为元，元， 由题意，得， 解得 答：，两种型号电风扇的销售单价分别为250元，210元． 【小问2详解】 设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台． 依趣意，得， 解得． 答：超市最多采购A种型号电风扇10台． 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，以及一元一次不等式的应用．找准等量关系，正确的列出方程组和不等式是解题的关键． 26. 我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“梦想解”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘解” （1）组合是 ；（填梦想解或无缘解） （2）若关于x的组合是“梦想解”，求a的取值范围； （3）若关于x的是“无缘解”则m的取值范围为 ． 【答案】（1）无缘解 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，熟练掌握求解方法，理解题意是解此题的关键． （1）分别求出方程和不等式的解，再结合题意判断即可得解； （2）分别求出方程和不等式的解，再结合“梦想解”的定义得出，求解即可； （3）分别求出方程和不等式的解，再结合“无缘解”的定义得出，求解即可． 【小问1详解】 解：解方程得：， 解不等式得：， 方程的解不满足，故此组合为无缘解； 【小问2详解】 解：解方程得：， 解不等式得：， ∵关于x的组合是“梦想解”， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：解方程得：， 解不等式得：， ∵关于x的是“无缘解”， ∴， 解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 清源中学2025年上学期期中考试试卷 七年级数学 时量：120分钟 总分：120 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将答案正确填写在答题卡上． 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列各数中，能使不等式2x+1＜3成立的是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 由方程组可得出x与y的关系式是（ ） A. B. C. D. 3. 关于，的方程组的解是，其中的值被盖住了．不过仍能求出，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某电影院的1号厅正在放映一场电影，值班经理带领甲、乙两名工作人员巡查1号厅的观影情况，甲、乙两名工作人员根据正在1号厅观影的人数，说法如下： 甲：“观影人数不超过25人．” 乙：“观影人数不足30人，” 值班经理说甲的说法错误，乙的说法正确，则在1号厅观影的人数可能为（ ） A. 25 B. 28 C. 30 D. 31 6. 把方程去分母，得（ ） A. B. C. D. 7. 一个书包的在进价的基础上调高后标价，现因为促销活动所有商品一律打9折，这个书包现在的售价为86.4元，那么这个书包的进价是（ ）元． A. 84.6元 B. 90元 C. 80元 D. 100元 8. 我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何?”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少?设共有人，辆车，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 不等式组的解集是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 小王用42元钱去购买甲、乙两种学习用品，甲种学习用品每个6元，乙种学习用品每个4元．42元钱恰好用完，则小王的购买方案有（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 11. 已知方程，用关于x的代数式表示y，则______． 12. 若，则_______． 13. 关于的方程是一元一次方程，则______． 14. 若是方程的一个解．则______． 15. 已知关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是_____． 16. 关于x、y的方程组，则的值为______． 17. 定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，那么我们就称这两个方程为“和谐方程”，例如，方程与方程为“和谐方程”．若关于的方程与方程为“和谐方程”，则的值为__________． 18. 将一些相同的图形“●”按如图所示的规律依次摆放，观察每个图形中“●”的个数，若第n个图形中有4013个“●”，则n的值为_______． 三、解答题（本题共8题，共66分） 19. 解下列方程（组）： （1）； （2）． 20. 计算： （1）解不等式，并在数轴上表示此不等式解集． （2）解不等式组：，并求出它的整数解． 21. 规定新的运算，符号“※”的运算过程为． （1）求的值； （2）若，求的值． 22. 用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身 16 个或制盒底 43 个，一个盒身 与两个盒底配成一套罐头盒，现有 150 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以 正好制成整套罐头盒？ 23. 以下是两张不同类型火车的车票（“”表示动车，“”表示高铁），已知该高铁的平均速度比动车的平均速度快， 请根据车票中的信息，解答下列问题： （1）如果两车均按车票信息准时出发，准时到达终点，求该高铁和动车的平均速度分别是多少？ （2）在（1）的条件下，请直接写出在什么时刻两车相距． 24. 2024年清明节假期某风景区迎来了四面八方的游客，为促进消费景区内外甲，乙两商店以相同的价格出售相同的纪念商品，并各自推出了不同的优惠方案，甲商店的优惠方案：购物价格累计超过元后，超出元的部分打八折，乙商店的优惠方案：购物价格累计超过元后，超出元的部分打八八折．若某顾客准备购买标价为元的商品． （1）当时，在甲商店购买的优惠价为 元，在乙商店购买的优惠价为 元． （2）顾客到哪家商店购物花费更少？写出解答过程． 25. 某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况： （进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 5台 1800元 第二周 4台 10台 3100元 （1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价 （2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 26. 我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“梦想解”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘解” （1）组合是 ；（填梦想解或无缘解） （2）若关于x的组合是“梦想解”，求a的取值范围； （3）若关于x的是“无缘解”则m的取值范围为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $