精品解析：山东省临沂市平邑县东城赛博初级中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题

山东省临沂市平邑县东城赛博初级中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题 2025.4 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（每小题3分，共30分）符合题意的选项只有一个． 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义，被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数（式）的二次根式，叫做最简二次根式， 逐一判断即可． 【详解】解：A、属于最简二次根式，符合题意； B、∵，∴不属于最简二次根式，不符合题意； C、∵，∴不属于最简二次根式，不符合题意； D、∵，∴不属于最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了最简二次根式的概念，正确理解相关概念是解题的关键． 2. 下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（ ） A. 3，4，5 B. 2，2， C. 2，5，6 D. 5，12，13 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出各选项中较小两数的平方和及最大数的平方，比较后即可得出结论． 【详解】解：A、由于32+42=52，能作为直角三角形的三边长； B、由于22+22=（）2，能作为直角三角形的三边长； C、由于22+52≠62，不能作为直角三角形的三边长； D、由于52+122=132，能作为直角三角形的三边长． 故选C． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，牢记“如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形”是解题的关键． 3. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【详解】解：A、不能合并，故选项错误，不符合题意； B、，故选项错误，不符合题意； C、，故选项正确，符合题意； D、，故选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法． 4. 能判定四边形为平行四边形的条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据平行四边形的判定方法一一判断即可得出答案． 【详解】解：A、若，，无法判定四边形为平行四边形，故此选项错误； B、，，无法判定四边形平行四边形，故此选项错误； C、，，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可判定四边形为平行四边形，故此选项正确； D、，，此条件下四边形还可能是等腰梯形，故此选项错误． 故选：C． 5. 下列命题正确的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 有两个角是直角的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形也可能是等腰梯形，故错误，不符合题意； B、有三个角是直角的四边形是矩形，故错误，不符合题意； C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，不符合题意； D、有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，正确，符合题意. 故选：D． 【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法，难度不大． 6. 如图，估计的值所对应的点可能落在（ ） A. 点处 B. 点处 C. 点处 D. 点处 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，二次根式的估算，熟练掌握如何估算二次根式是解题的关键． 利用乘法分配律化简算式后，估算二次根式的大小即可． 【详解】， 解：原式， ∵， ∴， ∴， ∵由图象点的位置可得：， ∴点符合， 故选：C． 7. 如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ） A. 75° B. 60° C. 55° D. 45° 【答案】B 【解析】 【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果． 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°， ∵△ADE是等边三角形， ∴∠DAE＝60°，AD＝AE， ∴∠BAE＝90°＋60°＝150°，AB＝AE， ∴∠ABE＝∠AEB＝（180°−150°）＝15°， ∴∠BFC＝∠BAF＋∠ABE＝45°＋15°＝60°； 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 8. 如图，在正方形中，点E、M、N分别是上的点，且，已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】该题主要考查了正方形的性质，矩形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点，解题的关键是证明三角形全等． 过点作于点，设与相交于点，证明，根据全等三角形的性质得出，再根据勾股定理即可求解； 【详解】解：过点作于点，设与相交于点， ∵四边形是正方形，． ，四边形是矩形， ，, ， ， ， 故选：B． 9. 如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么． 设的长为x m，则，故．在直角中利用勾股定理即可求解． 【详解】解：由题意可知，， ∴． 设的长为， 则， ∴． 在中，由勾股定理， 得， 即， 解得：． 故选：B． 10. 如图，在中，点D、点E分别是的中点，点F是一点，，则长为______．（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的中位线性质求出，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出，然后根据计算即可得解． 【详解】解：∵点D，点E分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵，E是的中点， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 使有意义的x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】二次根式有意义的条件． 【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须 ． 故答案为：． 12. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【详解】解：． 13. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是_________度． 【答案】120． 【解析】 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠B+∠C=180°， ∵∠B：∠C=1：2， ∴∠C=×180°=120°， 故答案为120． 14. 在湖的两侧有A，B两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC中点D和BC中点E之间的距离为16米，则A，B之间的距离应为_________ 米． 【答案】32 【解析】 【分析】可得DE是△ABC的中位线，然后根据三角形的中位线定理，可得DE∥AB，且AB=2DE，再根据DE的长度为16米，即可求出A、B两地之间的距离. 【详解】解：∵D、E分别是CA,CB中点, ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥AB,且AB=2DE， ∵DE=16米， ∴AB=32米， 故答案是：32 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理的应用，解答本题的关键是：明确三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 15. 菱形中，，则菱形的面积是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理．连接交于点，先证明是等边三角形，得到，三线合一，求出的长，进而得到的长，利用菱形的面积公式，对角线乘积的一半，进行求解即可． 【详解】解：如图，连接交于点， ∵菱形中，， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴菱形的面积为． 故答案为：． 16. 如图，在菱形中，，依次连接各边中点，得到四边形，则______°． 【答案】35 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质和三角形中位线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 连接，先根据菱形的性质得出，再根据三角形中位线性质得出，最后根据平行线的性质即可得出答案． 【详解】解：连接 四边形为菱形， F、G分别为和的中点 故答案为：． 三、解答题（共66分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次格式的性质化简，立方根，零指数幂，进行计算即可求解； （2）根据二次根式的性质以及二次根式的乘法运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，求一个数的立方根，零指数幂，熟练掌握以上运算法则是解题的关键． 18. 劳动教育能够提升学生的智力与创造力、强壮学生的体格．实验中学为了给学生提供合适的劳动教育场地，在校园规划了一片劳动基地（四边形）用来种植蔬菜和花卉．如图，花卉区和蔬菜区之间用一条长（）的小路隔开（小路的宽度忽略不计）．经测量，花卉区的边长，边长，蔬菜区的边长，． （1）求蔬菜区边的长； （2）求劳动基地（四边形）的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）在中，运用勾股定理即可求解； （2）先通过勾股定理的逆定理证明，再根据三角形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：∵在中，，，， ∴， 故蔬菜区边长为． 【小问2详解】 解：∵， ，， 则，， 即， ∴， ∴劳动基地的面积为：， 故劳动基地（四边形）的面积为． 19. 在边长为1的小正方形构成的网络中，每个小正方形的顶点叫做格点，仅用无刻度的直尺完成以下作图． （1）在图1中，画一个以为斜边格点直角三角形，使它们三边长都是无理数； （2）在图2中，画一个格点菱形（一般的菱形），使它的边长为． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理及其逆定理、菱形判定等知识，熟练掌握勾股定理和菱形的判定是解题的关键． （1）根据勾股定理及其逆定理构造三角形即可； （2）根据勾股定理及四边相等的四边形是菱形进行作图即可． 【小问1详解】 如图，即为所求， 【小问2详解】 如图，四边形即为所求， 20. 已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF， 求证：四边形BECF是平行四边形． 【答案】 证明：如图，连接BC，设对角线交于点O． ∵四边形ABDC是平行四边形， ∴OA=OD，OB=OC． ∵AE=DF， ∴OA﹣AE=OD﹣DF， ∴OE=OF． ∴四边形BECF是平行四边形． 【解析】 【分析】根据平行四边形性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得证明结论． 【详解】略 21. 如图，在中，，分别是边，上的中线，与相交于点．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】分别作，的中点，，连接，，，，根据三角形的中位线的性质得出，，证明四边形为平行四边形，进而根据平行四边形的性质，即可得证． 【详解】证明：分别作，的中点，，连接，，，， ∵点，分别是边，上的中点， ∴，， ∵点分别是，的中点， ∴，， ∴，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的性质与判定，熟练掌握三角形的中位线的性质与判定是解题的关键． 22. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF． （1）求证：四边形OEFG是矩形； （2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长． 【答案】 (1)证明:∵四边形ABCD为菱形， ∴点O为BD的中点， ∵点E为AD中点， ∴OE为△ABD的中位线， ∴OE∥FG， ∵OG∥EF，∴四边形OEFG为平行四边形 ∵EF⊥AB，∴平行四边形OEFG为矩形． (2)OE=5，BG=2. 【解析】 【分析】(1)先证明EO是△DAB的中位线，再结合已知条件OG∥EF，得到四边形OEFG是平行四边形，再由条件EF⊥AB，得到四边形OEFG是矩形； (2)先求出AE=5，由勾股定理进而得到AF=3，再由中位线定理得到OE=AB=AD=5，得到FG=5，最后BG=AB-AF-FG=2． 【详解】解：(1)略 (2)∵点E为AD的中点，AD=10， ∴AE= ∵∠EFA=90°，EF=4， ∴在Rt△AEF中，． ∵四边形ABCD为菱形， ∴AB=AD=10， ∴OE=AB=5， ∵四边形OEFG为矩形， ∴FG=OE=5， ∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2． 故答案为：OE=5，BG=2． 【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，菱形的性质、勾股定理等知识点，解题的关键是掌握特殊四边形的性质和判定属于中考常考题型，需要重点掌握． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省临沂市平邑县东城赛博初级中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题 2025.4 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（每小题3分，共30分）符合题意的选项只有一个． 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（ ） A. 3，4，5 B. 2，2， C. 2，5，6 D. 5，12，13 3. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 能判定四边形为平行四边形的条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 下列命题正确的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 有两个角是直角的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 6. 如图，估计的值所对应的点可能落在（ ） A. 点处 B. 点处 C. 点处 D. 点处 7. 如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ） A. 75° B. 60° C. 55° D. 45° 8. 如图，在正方形中，点E、M、N分别是上的点，且，已知，，则的值为（ ） A B. C. D. 4 9. 如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，点D、点E分别是的中点，点F是一点，，则长为______．（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 使有意义的x的取值范围是______． 12 计算：______． 13. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是_________度． 14. 在湖的两侧有A，B两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC中点D和BC中点E之间的距离为16米，则A，B之间的距离应为_________ 米． 15. 菱形中，，则菱形的面积是_________． 16. 如图，在菱形中，，依次连接各边中点，得到四边形，则______°． 三、解答题（共66分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 劳动教育能够提升学生的智力与创造力、强壮学生的体格．实验中学为了给学生提供合适的劳动教育场地，在校园规划了一片劳动基地（四边形）用来种植蔬菜和花卉．如图，花卉区和蔬菜区之间用一条长（）的小路隔开（小路的宽度忽略不计）．经测量，花卉区的边长，边长，蔬菜区的边长，． （1）求蔬菜区边的长； （2）求劳动基地（四边形）面积． 19. 在边长为1的小正方形构成的网络中，每个小正方形的顶点叫做格点，仅用无刻度的直尺完成以下作图． （1）在图1中，画一个以为斜边的格点直角三角形，使它们三边长都是无理数； （2）在图2中，画一个格点菱形（一般的菱形），使它的边长为． 20. 已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF， 求证：四边形BECF是平行四边形． 21. 如图，在中，，分别是边，上的中线，与相交于点．求证：． 22. 如图，菱形ABCD对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF． （1）求证：四边形OEFG矩形； （2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $