浙江省金华十校2024-2025学年高一下学期期末调研考试数学试题

金华十校2024—2025学年第二学期期末调研考试 高一数学试题卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟． 考生注意： 1．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上． 2．选择题的答案领用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净． 3．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内，答案写在本试题卷上无效． 选择题部分（共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则z在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 某次测量中得到的样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若样本数据恰好是样本数据都加2后所得，则两样本的下列数字特征对应相同的是（ ） A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差 4. 已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 设样本空间含有等可能的样本点，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 以下说法正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是某函数的部分图象，则该函数最有可能的解析式是（ ） A B. C. D. 8. 如图，已知正方体的棱长为1，点P是上底面内的一个动点．设平面与平面的夹角为，平面与平面的夹角为，若，则下图中阴影部分表示P点轨迹的是（ ） A. B. C D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 9. 已知点，则以下说法正确的是（ ） A. B. C. D. 在上的投影向量是 10. 已知事件，且，则（ ） A. 事件与事件互为对立事件 B. 若事件与事件互斥，则 C 若事件与事件互斥，则 D. 若，则事件与事件相互独立 11. 若球的半径为2，为直径，中点为P，则下列说法正确的是（ ） A. 球面上任意一点到P距离的最大值为3 B. 过P作球O的截面，则截面面积的最小值是 C. 若某正方体的外接球是球O，则点P到该正方体各面距离的最大值是 D. 若某正四面体的外接球是球O，则点P在该正四面体上的轨迹长度是 非选择题部分（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 计算：________． 13. 已知甲，乙两个投篮命中率分别是，并且他们投篮互不影响，每人投篮1次，则恰好有一个人命中的概率为___________． 14. 已知函数在上恰有2个零点，则a取值范围是___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 2025年是“全民体重管理年”，健康体重成为社会关注的新焦点．为了提升人们体重管理意识和技能，预防控制超重肥胖，某市开展“体重管理知识”宣传活动．举办了“体重管理”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（成绩均为不低于40分的整数）进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），得到如图所示的频率分布直方图． （1）求图中a的值与该样本数据的第60百分位数； （2）根据该频率分布直方图，估计1000个参赛选手中有多少人能得60分及以上． 16. 已知二次函数． （1）若，求解集； （2）若方程在上有解，求实数a的取值范围． 17. 在三棱锥中，是的中点，且． （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 18. 如图，在中，，是的角平分线，且． （1）求； （2）若是线段上动点，且，记为． （i）用表示； （ii）求面积的最小值． 19. （1）过的重心G作直线l，若l与边平行，与分别交于D，E两点，求与的面积比； （2）在中，若，其中，过O作直线l，与线段分别交于D，E两点，求证：； （3）在等腰直角中，，分别为的中点，将沿折起，得到四棱锥，在二面角处于过程中，作的角平分线交于点M，记与平面的交点为N，过N作直线l，与线段分别交于P，Q两点，记四棱锥的体积为，四棱锥的体积为V，求的最小值． 金华十校2024—2025学年第二学期期末调研考试 高一数学试题卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟． 考生注意： 1．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上． 2．选择题的答案领用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净． 3．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内，答案写在本试题卷上无效． 选择题部分（共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 非选择题部分（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）；； （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 【19题答案】 【答案】（1）；（2）证明见解析；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$