精品解析：辽宁省锦州市第四中学2024-2025学年下学期期中七年级数学试题

锦州市第四中学教育集团2024-025学年度 第二学期七年级期中考试数学试卷 考试时间：90分钟；试卷总分：100分 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题：（每小题2分，共20分） 1. 宋朝杨万里有诗曰：“只道花无十日红，此花无日不春风，一尖已剥胭脂笔，四破犹包翡翠茸．”月季被誉为“花中皇后”，具有非常高的观赏价值．某品种的月季花粉直径约为，则数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，将大数表示为的形式，其中，值可正可负，当表示的数绝对值小于1时，值为负；当表示的数绝对值大于10时，值为正；熟记科学记数法的表示方法，准确找到是解决问题的关键． 【详解】解：， 故选：A． 2. 从数学角度来看，对下列语句的判断正确的是（ ） A. 诗句“黄河入海流”是随机事件 B. 诗句“手可摘星辰”是必然事件 C. 成语“水中捞月”是不可能事件 D. 谚语“竹篮打水一场空”是随机事件 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查对于事件类型的判断．随机事件在随机试验中，可能出现也可能不出现；不可能事件在随机试验中一定不会出现；必然事件在随机试验中一定会出现． 【详解】解：A. 诗句“黄河入海流”是必然事件，说法错误； B. 诗句“手可摘星辰”是不可能事件，说法错误； C. 成语“水中捞月”不可能事件，说法正确； D. 谚语“竹篮打水一场空”是必然事件，说法错误； 故选C． 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项，乘方、完全平方公式，分式的乘除法，积的乘方逐一进行计算，即可得到答案． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意，选项错误； B、，原计算正确，符合题意，选项正确； C、，原计算错误，不符合题意，选项错误； D、，原计算错误，不符合题意，选项错误， 故选B． 【点睛】本题考查了合并同类项，乘方、完全平方公式，分式的乘除法，积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 4. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（　　）去配． 　 A. （1） B. （2） C. （3） D. （1）和（2） 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定方法是解题的关键．本题需要根据全等三角形的判定方法选择合适的选项． 【详解】解：带（1）去可以根据“角边角”配出全等的三角形． 故选：A． 5. 某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（ ） A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B. 掷一个质地均匀正方体骰子，落地时面朝上的点数是6 C. 掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上 D. 用2，3，4三个数字随机排成一个三位数，排出的数是偶数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查“用频率估计概率”的试验、求随机事件的概率等知识，由题意确定试验出现某种结果的概率约为，再逐项求出各个随机事件的概率比较即可得到答案．理解题意，掌握随机事件概率的求法是解决问题的关键． 【详解】解：由图可知，该事件发生的频率稳定在附近，即概率约为， A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合试验结果； B、掷一个质地均匀的正方体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为，符合试验结果； C、掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率为，不符合试验结果； D、用2，3，4三个数字随机排成一个三位数，排出的数是偶数的概率为，不符合试验结果； 故选：B． 6. 如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是（ ） A. 15 B. 17 C. 20 D. 22 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式的几何意义，适当的变形是解决问题的关键．用含a，b的代数式表示出阴影部分面积，再整体代入求值即可． 【详解】解：由题意可得：阴影部分面积 ； ∵，， ∴， ∴阴影部分面积． 故选：B． 7. 共享单车为市民的绿色出行提供了方便，图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中都与地面平行，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线判定与性质求角度，涉及平行线的判定与性质，先由得到，则，再由即可得到答案．熟记平行线的判定与性质，数形结合找到相关较大关系是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示，则： 都与地面平行， ， ， ， ， 则， ， ， 故选：D． 8. 如图，的面积为3，点分别为的中点，则的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查中点定义、与中线有关的三角形面积问题，点分别为的中点，在不同三角形中由等底同高找准相关三角形面积的关系，数形结合即可得到答案．数形结合，由在不同三角形中由等底同高找准相关三角形面积的关系是解决问题的关键． 【详解】解：是边中点， 以上的边为底，和等底同高，即， ， 是边中点， 以上的边为底，和等底同高，即， 是边中点， 以上的边为底，和等底同高，即， ， 是边中点， 以上的边为底，和等底同高，即， ， 故选：D． 9. 如图，在中，，，点E，F分别是边上的点，沿着直线将折叠得到．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换，平行线的性质，三角形的内角和定理，根据可得，由翻折可得，由三角形的内角和可求得，即可求解． 【详解】解：，， ， 由翻折可得：， ，， ， ， 由翻折可得：． 故选：A． 10. 如图，分别是的高和角平分线，与相交于平分交于，交于，连接交于，且．有下列结论：①；②；③；④，其中，正确的结论是（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据是的高，，得到，结合分别是的角平分线，平分，得到，从而确定，判断①正确；利用全等三角形判定推出，得到，再利用全等三角形判定推出，判断②正确；利用全等三角形的性质可得，结合，等量代换可得，判断③正确；延长交于点，通过证明得到，得到，再说明，得出，判断④错误，即可得出结论． 【详解】解：∵是的高， ∴， ∴， ∵分别是的角平分线，平分， ∴，， ∴， ∴，故①正确； ∵是高，， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， 故②正确； ∵， ∴， ∴，故③正确； 延长交于点，如图所示： 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故④错误； ∴综上所述，正确的结论是①②③， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形判定与性质、三角形的角平分线、中线和高、三角形内角和定理等知识，熟练掌握以上知识点，找出图形中的全等三角形并证明是解题的关键． 二、填空题：（每小题3分，共15分） 11. 如图，建高层建筑需要用塔吊来吊建筑材料，塔吊的上部是三角形结构，其中的数学原理是_______． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】根据三角形的特性可直接进行求解． 【详解】由题意可得：塔吊的上部是三角形的结构是利用了三角形的稳定性； 故答案为三角形的稳定性． 【点睛】本题主要考查三角形的特性，正确理解三角形的特性是解题的关键． 12. 若 是一个完全平方式，则m的值是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值． 【详解】解：∵， ∴， 解得：或， 故答案为：或； 13. 如图是扫雷游戏的示意图．点击中间的按钮，若出现的数字是6，表明数字6周围的8个位置有6颗地雷，现任意点击这8个按钮中的一个，则会出现地雷的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了简单的概率计算，掌握求概率的公式是关键．由题意可知数字6周围的8个位置中有2个位置有地雷，再根据概率公式计算即可． 【详解】解：由题意可知数字6周围的8个位置中有6个位置有地雷， 任意点击这8个按钮中的一个，则会出现地雷的概率为． 故答案为：． 14. 如图，已知AB∥CF，E为AC的中点，若FC＝6cm，DB＝3cm，则AB＝________． 【答案】9cm 【解析】 【详解】试题解析：AB∥CF， E为AC的中点， △ADE≌△CFE, 故答案 15. 如图，在长方形中，．延长到点E，使，连接，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为__________秒时，和全等． 【答案】1或7 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据题意可得当点P在上时，只有这种情况，当点P在上时，由于此时不是直角三角形，故此种情况不存在，当点P在上时，只有这种情况，根据全等三角形的性质求出点P的运动路程即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 当点P在上时，若和全等，则只有这种情况， ∴， ∴； 当点P在上时，由于此时不是直角三角形，故此种情况不存在， 当点P在上时，同理可得只有这种情况， ∴， ∴点P的运动路程为， ∴； 综上所述，当t的值为1秒或7时，和全等． 故答案为：1或7． 三、计算题：（共14分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算绝对值、积的乘方的逆运算、零指数幂及负整数指数幂，再由有理数加减运算求解即可得到答案； （2）先由平方差公式展开，再由完全平方差公式展开即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算、整式乘法运算，涉及绝对值、积的乘方的逆运算、零指数幂、负整数指数幂、有理数加减运算法则、平方差公式、完全平方差公式等知识．熟练掌握有理数混合运算法则、整式乘法运算法则是解决问题的关键． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】根据整式的混合运算法则进行化简，然后将与的值代入原式计算，即可求出答案． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 【点睛】本题考查了整式的化简求值问题，解题的关键是熟练运用整式的混合运算法则． 四、解答题：（共51分） 18. 一个不透明的口袋中装有6个白球和14个红球，每个球除颜色外都相同． （1）从口袋里随机摸出一个球是黑球这一事件是______事件；一次性随机摸出7个球，摸到的球中至少有一个红球的概率为______； （2）求从口袋里随机摸出一个球是白球，求这一事件的概率； （3）从口袋里取走x个白球后，再放入x个红球，并充分摇匀，如果随机摸出红球的概率是，求x的值． 【答案】（1）不可能，1 （2） （3）x的值为2 【解析】 【分析】（1）根据事件的分类解答即可； （2）根据概率公式计算概率即可； （3）口袋中现装有个红球和个白球，共有20个球，再根据概率公式列方程即可解答． 本题考查了事件的分类，用概率公式计算概率，解题关键是熟练运用概率公式计算． 【小问1详解】 解：依题意，从口袋里随机摸出一个球是黑球这一事件是不可能事件；一次性随机摸出7个球，摸到的球中至少有一个红球的概率为1； 故答案为：不可能，1 【小问2详解】 解： 即：从口袋里随机摸出一个球是白球的概率为． 【小问3详解】 解：由题意可知，口袋中现装有个红球和个白球，共有20个球， 解得：， ∴x的值为2． 19. 请完成下述说理过程，已知：如图，在中，，直线m经过点A，，垂足分别为点D，E，试说明． 解：， ， _______（______________）， ， ， _______（______________）， 在和中， ， ， ， （______________） （______________） ． 【答案】；直角三角形两锐角互余；；同角的余角相等；；全等三角形对应边相等． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，找条件证明是解题的关键．证明。得到，即可得到结论． 【详解】解：， ， （直角三角形两锐角互余）， ， ， （同角的余角相等）， 在和中， ， ， ， （全等三角形对应边相等） ． 故答案为：；直角三角形两锐角互余；；同角的余角相等；；全等三角形对应边相等． 20. 如图，点，，，在一条直线上，，，，求证：. 【答案】见详解 【解析】 【分析】由得到，利用SSS证明△ABC≌△DEF，得到∠B=∠E，即可得到. 【详解】解：∵， ∴， 即， ∵，， ∴△ABC≌△DEF， ∴∠B=∠E， ∴. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS． 21. 如图，小明站在堤岸凉亭A点处，正对他的B点（与堤岸垂直）停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是设计了如下测量方案． 课题 测量凉亭与游艇之间的距离 测量工具 皮尺等 测量方案示意图 （不完整） 测量步骤 ①小明沿堤岸走到电线杆C旁（直线AC与堤岸平行）； ②再往前走相同的距离，到达D点； ③他到达D点后向左转直行，当自己、电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时小明位于点E处． 测量数据 （1）请你根据测量方案将示意图补充完整； （2）求凉亭A与游艇B之间的距离，并说明理由． 【答案】（1）见解析； （2）距离为，理由见解析． 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定与性质、全等三角形的应用等知识与方法，解题的关键是从实际问题中抽象出全等三角形的图形． （1）任务一：根据题意可知，小华的方案中蕴含着一对全等三角形，即，将图形补充完整即可； （2）任务二：由补充完整的图形可知，，且与是对应边，可知米，得出答案为8； 【小问1详解】 解：如图所示． 【小问2详解】 距离为．理由如下： 垂直于岸，平行于岸， ， ， 根据题意，， 在和中， ， ， ． 答：凉亭A与游艇B之间的距离． 22. 如图，在与中，，连接，二者相交于．判断与的关系，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、直角三角形两锐角互余、垂直的判定与性质等知识，先由直角三角形两锐角互余得到，等量代换得到，进而由两个三角形全等的判定与性质得到，最后由直角三角形两锐角互余、等量代换确定即可得到答案，熟练掌握全等三角形的判定与性质、直角三角形两锐角互余、垂直的判定与性质等知识是解决问题的关键． 【详解】解：， 理由如下： ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， 综上所述，． 23. 新定义：如果两个三角形不全等但面积相等，那么这两个三角形叫做积等三角形． 【初步尝试】 （1）如图，在任意中，为边上一点，若与是积等三角形，求证：为中线． 【理解运用】 （2）如图，与为积等三角形，若，，且线段的长度为正整数，求的长． 【综合应用】 （3）如图，在中，，过点作，点是射线上一点，以为边作，，，连接．请判断与是否为积等三角形，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）与为积等三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中线的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． （1）过点作于，通过与是积等三角形，得出，得到，得到为的中线； （2）延长至，使，连接，证明，得出，再根据为正整数，得到； （3）过点作于点，证明，根据，，得到，得出与为积等三角形． 【小问1详解】 证明：过点作于，如图1， 与是积等三角形， ， ， ， 为的中线； 【小问2详解】 解：如图2，延长至，使，连接， 与为积等三角形， ， 在和中， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， 为正整数， ； 【小问3详解】 证明：与为积等三角形，理由如下： 如图3，过点作于点， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， ， ∵为钝角三角形，为直角三角形， ∴两个三角形不全等 与为积等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 锦州市第四中学教育集团2024-025学年度 第二学期七年级期中考试数学试卷 考试时间：90分钟；试卷总分：100分 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题：（每小题2分，共20分） 1. 宋朝杨万里有诗曰：“只道花无十日红，此花无日不春风，一尖已剥胭脂笔，四破犹包翡翠茸．”月季被誉为“花中皇后”，具有非常高的观赏价值．某品种的月季花粉直径约为，则数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 从数学角度来看，对下列语句的判断正确的是（ ） A. 诗句“黄河入海流”是随机事件 B. 诗句“手可摘星辰”是必然事件 C. 成语“水中捞月”是不可能事件 D. 谚语“竹篮打水一场空”是随机事件 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（　　）去配． 　 A. （1） B. （2） C. （3） D. （1）和（2） 5. 某小组在“用频率估计概率”试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（ ） A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B. 掷一个质地均匀正方体骰子，落地时面朝上的点数是6 C. 掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上 D. 用2，3，4三个数字随机排成一个三位数，排出的数是偶数 6. 如图，两个正方形边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是（ ） A. 15 B. 17 C. 20 D. 22 7. 共享单车为市民的绿色出行提供了方便，图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中都与地面平行，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，的面积为3，点分别为的中点，则的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 9 D. 12 9. 如图，在中，，，点E，F分别是边上的点，沿着直线将折叠得到．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，分别是的高和角平分线，与相交于平分交于，交于，连接交于，且．有下列结论：①；②；③；④，其中，正确的结论是（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ③④ D. ②③④ 二、填空题：（每小题3分，共15分） 11. 如图，建高层建筑需要用塔吊来吊建筑材料，塔吊的上部是三角形结构，其中的数学原理是_______． 12. 若 是一个完全平方式，则m值是__________． 13. 如图是扫雷游戏的示意图．点击中间的按钮，若出现的数字是6，表明数字6周围的8个位置有6颗地雷，现任意点击这8个按钮中的一个，则会出现地雷的概率为________． 14. 如图，已知AB∥CF，E为AC的中点，若FC＝6cm，DB＝3cm，则AB＝________． 15. 如图，在长方形中，．延长到点E，使，连接，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为__________秒时，和全等． 三、计算题：（共14分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 四、解答题：（共51分） 18. 一个不透明的口袋中装有6个白球和14个红球，每个球除颜色外都相同． （1）从口袋里随机摸出一个球是黑球这一事件是______事件；一次性随机摸出7个球，摸到的球中至少有一个红球的概率为______； （2）求从口袋里随机摸出一个球是白球，求这一事件的概率； （3）从口袋里取走x个白球后，再放入x个红球，并充分摇匀，如果随机摸出红球的概率是，求x的值． 19. 请完成下述说理过程，已知：如图，在中，，直线m经过点A，，垂足分别为点D，E，试说明． 解：， ， _______（______________）， ， ， _______（______________）， 在和中， ， ， ， （______________） （______________） ． 20. 如图，点，，，在一条直线上，，，，求证：. 21. 如图，小明站在堤岸凉亭A点处，正对他的B点（与堤岸垂直）停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是设计了如下测量方案． 课题 测量凉亭与游艇之间的距离 测量工具 皮尺等 测量方案示意图 （不完整） 测量步骤 ①小明沿堤岸走到电线杆C旁（直线AC与堤岸平行）； ②再往前走相同的距离，到达D点； ③他到达D点后向左转直行，当自己、电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时小明位于点E处． 测量数据 （1）请你根据测量方案将示意图补充完整； （2）求凉亭A与游艇B之间距离，并说明理由． 22. 如图，在与中，，连接，二者相交于．判断与的关系，并说明理由． 23. 新定义：如果两个三角形不全等但面积相等，那么这两个三角形叫做积等三角形． 【初步尝试】 （1）如图，在任意中，为边上一点，若与是积等三角形，求证：为中线． 【理解运用】 （2）如图，与为积等三角形，若，，且线段的长度为正整数，求的长． 【综合应用】 （3）如图，在中，，过点作，点是射线上一点，以为边作，，，连接．请判断与是否为积等三角形，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $