精品解析：黑龙江省绥化市北林区绥化市第十中学2024-2025学年八年级下学期期中数学试题

绥化市第十中学2024-2025学年度下学期 初二年级期中试卷（数学） 考生注意： 1、全卷共四道大题，120分 2、考试时间120分钟 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 在以下绿色食品、节能、节水、可回收四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 故选：D． 2. 已知三角形的两边长分别为6，11，那么第三边的长可以是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. 【详解】设第三边长为x，由题意得： 11﹣6＜x＜11+6， 解得：5＜x＜17． 故选D． 【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键. 3. 点关于y轴对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案． 【详解】解：∵点P（3，4）关于y轴对称点P′， ∴P′的坐标是：（-3，4）． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键． 4. 若等腰三角形一个角等于80°，则它的底角是（ ） A. 80° B. 50° C. 60° D. 80°或50° 【答案】D 【解析】 【分析】分情况讨论，当80°为底角；当80°为顶角．再结合三角形的内角和，即可求底角． 【详解】解：当80°底角时，那么底角=80°； 当80°为顶角时，那么底角=×（180°-80°）=50°． 故选：D． 【点睛】本题考查等腰三角形两底角相等的性质及三角形内角和为180°的应用，注意当等腰三角形中未明确角为底角或顶角时，需要分两种情况考虑． 5. 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 则有（n-2）180°=900°， 解得：n=7， ∴这个多边形的边数为7． 故选B． 【点睛】本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键. 6. 如图，AC与BD相交于点O，AB∥CD，AB＝CD，则图中的全等三角形共有（　　） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 【答案】D 【解析】 【分析】图中全等三角形有4对，是△ADB≌△CBD，△ABC≌△CDA，△AOD≌△COB，△AOB≌△COD．首先证明△AOB≌△COD（ASA），再利用全等三角形的性质和判定一一证明即可． 【详解】图中全等三角形有4对，是△ADB≌△CBD，△ABC≌△CDA，△AOD≌△COB，△AOB≌△COD， 理由是：∵AB∥CD， ∴∠ABD＝∠CDB，∠BAO＝∠DCO， ∵AB＝CD， ∴△AOB≌△COD（ASA）， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∵∠AOD＝∠COD， ∴△AOD≌△COB（SAS）， ∴AD＝BC， ∵AD＝BC，CD＝AB，AC＝CA， ∴△ADC≌△CBA（SSS）， ∵AD＝BC，AB＝CD，DB＝BD， ∴△ADB≌△CBD（SSS）， 故选D． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 7. 正五边形ABCDE中，∠BEC的度数为（　　） A. 18° B. 30° C. 36° D. 72° 【答案】C 【解析】 【分析】根据正五边形的性质和内角和为540°，得到△ABE≌△DCE，先求出∠BEA和∠CED的度数，再求∠BEC即可． 【详解】解：根据正五边形的性质可得AB=AE=CD=DE，∠BAE=∠CDE=108°， ∴△ABE≌△DCE， ∴∠BEA＝∠CED＝（180°﹣108°）＝36°， ∴∠BEC＝108°-36°-36°＝36°， 故选：C． 【点睛】本题考查了正多边形的性质和内角和，全等三角形的判定，等腰三角形的性质，证明△ABE≌△DCE是解题关键． 8. 等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的腰长为（　　） A. 3cm B. C. 3cm或4cm D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的定义，三角形的三边关系的应用，分两种情况讨论：当为腰长或底边长，分别计算另一边的长度并验证是否满足三角形三边关系. 【详解】解：当为腰长时： 另一腰长也为，底边长为周长减去两腰之和，即： 此时三边为、、，验证三边关系：符合题意； 满足条件，故腰长为； 当为底边长时： 两腰之和为周长减去底边，即： 每边腰长为：， 此时三边为、、，验证三边关系：符合题意； 满足条件，故腰长为； 综上，腰长可能为或，对应选项C； 故选：C 9. 下图中显示的是从镜子中看到的背后墙上电子钟的读数，由此你可以推断这时的实际时间是(　　) A. 10：05 B. 20：01 C. 20：10 D. 10：02 【答案】B 【解析】 【详解】．解：由图分析可得题中所给的“10：05”与“20：01”成轴对称，这时的时间应是20：01． 故选B． 10. 如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90º，∠A＝30º，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：如图，第1个点在CA延长线上，取一点P，使BA=AP； 第2个点在CB延长线上，取一点P，使AB=PB； 第3个点在AC延长线上，取一点P，使AB=PB； 第4个点在BC延长线上，取一点P，使AB=PA； 第5个点在BC延长线上，取一点P，使AB=PB； 第6个点在AC上，取一点P，使∠PBA=∠PAB； ∴符合条件的点P有6个点． 故选B． 考点：等腰三角形的判定． 二、填空题：（每小题3分，共30分） 11. 如果多边形的每个外角都是，那么这个多边形的边数是________． 【答案】12 【解析】 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，该多边形每个外角都为， ∴该多边形的边数为， 故答案为12． 12. 中，，边上的高，，则的面积是___________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查三角形面积的计算，熟练掌握三角形的面积公式、分类讨论进行画图是解题的关键．由题意，分别讨论在内部和在外部两种情况，求出的长度，利用三角形面积公式即可解答． 【详解】解：如图所示，当在内部时， ，， 又边上的高， 的面积是； 如图所示，当在外部时， ，， 又边上的高， 的面积是； 综上，的面积是或， 故答案为：或． 13. 如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件：______________，使△ABD≌△ACD． 【答案】∠B=∠C 或者∠BAD=∠CAD 或者BD=DC 【解析】 【详解】解：添加∠B=∠C，可用AAS判定两个三角形全等； 添加∠BAD=∠CAD，可用ASA判定两个三角形全等； 添加BD=CD，可用SAS判定两个三角形全等． 故答案为：∠B=∠C或∠BAD=∠CAD或BD=CD 14. 如图，将长方形ABCD的一角沿AE折叠，使点D落在点D′处，若∠CED′=50°，则∠DEA=______． 【答案】65°＃＃65度 【解析】 【详解】试题分析：根据题意可得：∠DED′=180°－50°=130°，根据折叠图形的性质可得：∠DEA=130°÷2=65°． 故答案为：65°． 考点：折叠图形的性质． 15. 如图，已知，，若和分别垂直平分和，则_______． 【答案】##90度 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．先由和分别垂直平分和得到，进而得出，即可解答． 【详解】解：如图： ∵和分别垂直平分和， ， ， ， ， 故答案为：． 16. 如图，在中，，，点D在边上，且，点E、F在线段上．，的面积为18，则与的面积之和___________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，和三角形的面积求法，能够证明是解题的关键．先根据与等高，底边值为，得出与面积比为1∶2，再证，即可得出和的面积和，即可选出答案． 【详解】标记角度如下： ∵在等腰中，，， ∴与等高，底边比值为 ∴与的面积比为， ∵的面积为18 ∴的面积为6，的面积为12， ∵,即， ∴， ∵，，， ∴， ∴ ∴与的面积相等， ∴， 故答案为：12． 17. 如图，已知，的平分线交于点D，，且，如果点E是边的中点，那么的长为______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等角对等边等知识．由角平分线可知，由平行可知，则，由等角对等边可知，然后根据计算求解即可． 【详解】解：∵的平分线交于D， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵E是边中点， ∴， 故答案为：16． 18. 如图，在中，为角平分线，于E，于F，，，的面积为，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线的性质得出，根据三角形的面积公式得出，即可得出答案． 【详解】解：∵为角平分线，，， ∴， ∵ ， 又∵的面积为， ∴， 即， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，三角形面积的计算，根据题意得出，是解题的关键． 19. 如图，在中，，以为底边在外作等腰，过点D作的平分线分别交，于点E，F．若，，点P是直线上的一个动点，则周长的最小值为（ ） A. 15 B. 17 C. 18 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了最短距离问题，等腰三角形的性质，根据点A与点C关于对称，即可得出，当点P与点E重合时，，此时△PBC的周长最小，根据含30度角的直角三角形的性质求出即可得到周长的最小值． 【详解】解：∵是以为底边的等腰三角形，平分， ∴垂直平分， ∴点A与点C关于对称， ∴， 如图所示，当点P与点E重合时，， 此时的周长最小， ∵，，， ∴， ∴周长的最小值为：， 故选：A． 20. 如图所示，是一钢架，且，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管，，…，添加的钢管长度都与相等，最多能添加这样的钢管（ ）根． A. 7 B. 8 C. 9 D. 无数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和是的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质；发现并利用规律是正确解答本题的关键．根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理不难求解． 【详解】解：添加的钢管长度都与相等，， ， 从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是，第二个是，第三个是，四个是，五个是，六个是，七个是，八个是，九个是就不存在了． 所以一共有8个． 故选：B． 三.解答题:(共60分) 21. 如图，已知等腰三角形ABC的顶角∠A＝108°． （1）在BC上作一点D，使AD＝CD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）． （2）求证：△ABD是等腰三角形． 【答案】 （1）如图，点D即为所求； （2）连接AD， ∵AB＝AC，∠A＝108°， ∴∠B＝∠C＝36°， 由（1）得：AD＝CD， ∴∠DAC＝∠C＝36°， ∴∠ADB＝∠DAC+∠C＝72°，∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝108°﹣36°＝72°， ∴∠BAD＝∠BDA， ∴AB＝BD， ∴△ABD是等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线的尺规作图直接进行求解即可； （2）由题意易得∠B＝∠C＝36°，然后根据三角形内角和与外角的性质及等腰三角形的判定可进行求解． 【详解】略 【点睛】本题主要考查线段垂直平分线及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握各个知识点是解题的关键． 22. 如图， 已知，，， 说明． 请填写说理过程或理由． 解： 因为（已知）， 所以（ ） 因为（已知）， 所以 （ ）， 即． 在与中， 所以（ ）． 【答案】两直线平行，内错角相等；；；等式的性质； 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法． 先根据平行线的性质得出，再推出，即可根据得出． 【详解】略 23. 如图，在中，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形中求角度，涉及等腰三角形性质、三角形外角性质等知识，在中，由等腰三角形性质得到，进而由外角性质得到，最后，在中，再由等腰三角形性质求解即可得到答案，熟记等腰三角形性质、三角形外角性质等知识是解决问题的关键． 【详解】解：在中，，， ， 是的一个外角， ， 在中，，， ． 24. 如图，在等边三角形ABC中，点D是AB上一点，作，且．求证： （1）； （2）是等边三角形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据以及等边三角形ABC的性质，可得，再由，即可求证； （2）根据，可得，，再由，可得，即可求证． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 在等边三角形ABC中，，， 又∵， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴，， 又∵， ∴， 即：， ∴为等边三角形． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键． 25. 【定理】如图1．因为于于，所以___________． 【运用】如图2，在四边形中，，求证：平分． 【答案】【定理】平分； 【运用】如图所示，过点作于点，过点作交的延长线于点， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， 平分． 【解析】 【分析】本题考查角平分线的判定定理、全等三角形的判定及性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）利用角平分线的判定定理，通过于于，即可判定平分； （2）通过作垂线构造全等三角形，得，进而利用角平分线的判定定理，即可完成证明． 【详解】解：定理：于于， 平分， 故答案为：平分； 运用：略 26. 如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DG相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F． （1）求证：BE=CF； （2）若AB=15，AC=9，求BE的长． 【答案】 （1）证明：连接CD， ∵DG垂直平分BC， ∴BD=CD， ∵AD平分，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）3 【解析】 【分析】（1）连接CD，根据垂直平分线和角平分线的性质分别得到BD=CD、DE=DF，证明，从而证得； （2）证明，得到，从而可以得到，求出BE的长． 【详解】解：（1）略； （2）在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， 即，解得． 【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，垂直平分线的性质，解题的关键是掌握这些性质定理进行证明求解． 27. 已知：如图，点E在线段CD上，EA、EB分别平分和，，设，，且 （1）求AD和BC的长； （2）试说线段AE与BE有怎样的位置关系？并证明你的结论． （3）求证：点E为CD的中点． 【答案】（1）， （2）垂直，理由见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据两个不小于0的数和为0，得：两者都为0，即可求解； （2），有 ，，，则=，即可求解 （3）在 上作点,使得 ,再由 ，即可求得 【小问1详解】 由题知，解得； 【小问2详解】 ∵EA，EB分别平分和， ∴，， ∵， ∴ ， ∴； 【小问3详解】 在AB上截取， ∵，， ∴ ， ∴ ，， ∵，又∵， ∴且， ∴， 又∵，， ∴ ， ∴且， ∴，即E为CD中点， 【点睛】本题考查两直线平行的性质，三角形全等的判定．构造出全等三角形，熟记平行线的性质与等角关系为关键． 28. 如图，已知中，厘米，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（）． （1）用代数式表示的长度； （2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由； （3）若点P、Q的运动速度不相等．当点Q的运动速度a为多少时，能够使与全等？ 【答案】（1） （2） 解：与全等，理由如下： 当秒时，厘米，厘米，厘米， ∵点D为的中点， ∴厘米， 在与中， ∴； （3）当点Q的运动速度a为时，能够使与全等 【解析】 【分析】本题考查了三角形的动点运动问题，全等三角形的判定，列代数式，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （1）直接根据时间和速度表示的长； （2）根据“”证明即可； （3）因为点P、Q的运动速度不相等，所以，那么只能与相等，列出二元一次方程组求解即可． 【小问1详解】 解：设运动时间为t（秒），根据题意得，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：结合（2）得，若点P、Q的运动速度不相等， 则此时当时，结合，则， ∴， 解得， ∴当点Q的运动速度a为时，能够使与全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绥化市第十中学2024-2025学年度下学期 初二年级期中试卷（数学） 考生注意： 1、全卷共四道大题，120分 2、考试时间120分钟 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 在以下绿色食品、节能、节水、可回收四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知三角形的两边长分别为6，11，那么第三边的长可以是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 点关于y轴对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 若等腰三角形一个角等于80°，则它的底角是（ ） A. 80° B. 50° C. 60° D. 80°或50° 5. 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 如图，AC与BD相交于点O，AB∥CD，AB＝CD，则图中的全等三角形共有（　　） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 7. 正五边形ABCDE中，∠BEC的度数为（　　） A. 18° B. 30° C. 36° D. 72° 8. 等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的腰长为（　　） A. 3cm B. C. 3cm或4cm D. 或 9. 下图中显示的是从镜子中看到的背后墙上电子钟的读数，由此你可以推断这时的实际时间是(　　) A. 10：05 B. 20：01 C. 20：10 D. 10：02 10. 如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90º，∠A＝30º，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 二、填空题：（每小题3分，共30分） 11. 如果多边形的每个外角都是，那么这个多边形的边数是________． 12. 中，，边上的高，，则的面积是___________． 13. 如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件：______________，使△ABD≌△ACD． 14. 如图，将长方形ABCD的一角沿AE折叠，使点D落在点D′处，若∠CED′=50°，则∠DEA=______． 15. 如图，已知，，若和分别垂直平分和，则_______． 16. 如图，在中，，，点D在边上，且，点E、F在线段上．，的面积为18，则与的面积之和___________． 17. 如图，已知，的平分线交于点D，，且，如果点E是边的中点，那么的长为______． 18. 如图，在中，为角平分线，于E，于F，，，的面积为，则的长为_____． 19. 如图，在中，，以为底边在外作等腰，过点D作的平分线分别交，于点E，F．若，，点P是直线上的一个动点，则周长的最小值为（ ） A. 15 B. 17 C. 18 D. 20 20. 如图所示，是一钢架，且，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管，，…，添加的钢管长度都与相等，最多能添加这样的钢管（ ）根． A. 7 B. 8 C. 9 D. 无数 三.解答题:(共60分) 21. 如图，已知等腰三角形ABC的顶角∠A＝108°． （1）在BC上作一点D，使AD＝CD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）． （2）求证：△ABD是等腰三角形． 22. 如图， 已知，，， 说明． 请填写说理过程或理由． 解： 因为（已知）， 所以（ ） 因为（已知）， 所以 （ ）， 即． 在与中， 所以（ ）． 23. 如图，在中，，，求的度数． 24. 如图，在等边三角形ABC中，点D是AB上一点，作，且．求证： （1）； （2）是等边三角形． 25. 【定理】如图1．因为于于，所以___________． 【运用】如图2，在四边形中，，求证：平分． 26. 如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DG相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F． （1）求证：BE=CF； （2）若AB=15，AC=9，求BE的长． 27. 已知：如图，点E在线段CD上，EA、EB分别平分和，，设，，且 （1）求AD和BC的长； （2）试说线段AE与BE有怎样的位置关系？并证明你的结论． （3）求证：点E为CD的中点． 28. 如图，已知中，厘米，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（）． （1）用代数式表示的长度； （2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由； （3）若点P、Q的运动速度不相等．当点Q的运动速度a为多少时，能够使与全等？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $