山东省济南市汇才学校2024—2025学年八年级下学期数学期中考试试题

济南汇才学校2024-2025第二学期八年级数数学期中考试试题 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. ﹣3x＜﹣1的解集是（ ） A. x＜ B. x＜﹣ C. x＞ D. x＞﹣ 2. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何学的研究对象之一，下列坐标系中的数学曲线既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列因式分解正确是(　　) A. B. C. D. 4. 下列分式中，属于最简分式的是（ ） A. B. C. D. 5. 若代数式有意义，则x应满足( ) A. x＝0 B. x≠1 C. x≥﹣5 D. x≥﹣5且x≠1 6. 如图所示，把线段AB平移，使得点A到达点点B到达点D．那么点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平行四边形 中， 且 为垂足．如果，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=75°，∠AED的度数是(　　) A. 120° B. 115° C. 105° D. 100° 9. 若以A(-0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC＝4，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 无法确定 二、填空题（共5小题，每题4分，共20分） 11. 若分式的值为0，则_______． 12. 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1＝115°，则∠α＝____°． 13. 直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x不等式x+1≥mx+n的解集为_____． 14. 如图，在中，对角线与相交于点O，的平分线交于点E，F为的中点，连接．若，，则的长为（ ） A 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 15. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点在轴正半轴上，顶点在轴正半轴上，顶点的坐标为，点为轴上一点，将沿翻折得，若点落在第二象限且，则点的坐标是_____． 三、解答题（共10小题，共90分．写出必要的文字说明或解题过程） 16 分解因式：ax3−ax=________． 17. 解方程：． 18. 解不等式组，并求出所有整数解的和． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图所示，在中，对角线与相交于点，点，在对角线上．且．求证：． 21. 春节结束后，为了吸引游客，某市动物园推出了甲、乙两种购票方式． 甲：按照次数收费： 乙：购买一张动物园年卡后，门票每人每次打折优惠． 设某人一年内去动物园的次数为次，所需费用为元，且与的函数关系如图所示． 根据图中信息，解答下列问题． （1）填空： 甲种收费的函数关系式是___________．乙种收费的函数关系式是___________． （2）乐乐准备利用本学期的周末去动物园完成“生物多样性”课题实践活动，请问他选择哪种购票方式更划算？说明理由． 22. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点． （1）将向左平移6个单位长度得到； （2）将绕点O按逆时针方向旋转得到，请画出； （3）若点O的坐标为，点B的坐标为；写出与的对称中心的坐标 ． 23. 甲、乙两地相距60km，A骑自行车从甲地到乙地，出发2小时40分钟后，B骑摩托车也从甲地去乙地．已知B的速度是A的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求A，B两人的速度． 24. 【类比学习】在八年级上学期，我们学习了全等三角形后，发现有些试题通过构造全等三角形，再利用全等三角形的性质就可以解决这类几何问题．本学期我们学习平行四边形，现在我们一起研究，通过构造平行四边形解决某类几何问题． 例：如图1，在中，，，，，求的值． 通过同学们的思考与交流，归纳以下四种构造平行四边形方法： 思路一：如图2，过点作，可以构造平行四边形，得，，，由勾股定理得，即； 思路二：如图3，过点作； 思路三：如图4，过点作； 思路四：如图5，过点作． 【迁移应用】利用在上述案例中学到的知识与方法，解决以下问题： （1）如图6，、相交于点，，，，，垂足为；求的值； （2）在中，，、分别为线段上一点，，，交于点． ①根据题意在图7上补全图形； ②直接写出的度数； ③猜想与的数量关系，并证明你的结论． 25. 在等腰中，，是的角平分线，过点M作，垂足为N，、将绕点M旋转，使的两边交直线于点E，交直线于点F，请解答下列问题： （1）当绕点M旋转到如图①的位置时，求证：； （2）当绕点M旋转到如图②，图③的位置时，请分别直接写出线段，，之间的数量关系____________；____________． （3）在（1）和（2）的条件下，，，直接写出的长______． 济南汇才学校2024-2025第二学期八年级数数学期中考试试题 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共5小题，每题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】25 【13题答案】 【答案】x≥1 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共10小题，共90分．写出必要的文字说明或解题过程） 【16题答案】 【答案】ax（x+1）（x﹣1） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】，整数解的和为25 【19题答案】 【答案】； 【20题答案】 【答案】见解析 【21题答案】 【答案】（1），； （2）当乐乐去动物园的次数小于8时，选择甲种购票方式更划算；当乐乐去动物园的次数等于8时，选择甲种购票方式或乙种购票方式同样划算；当乐乐去动物园的次数大于8时，选择乙种购票方式更划算，理由见解析 【22题答案】 【答案】（1）作图见解析； （2）作图见解析； （3） 【23题答案】 【答案】A的速度为15km/h，B的速度为45km/h． 【24题答案】 【答案】（1）； （2）①见解析；②；③，见解析 【25题答案】 【答案】（1）见解析 （2）， （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$