江西省吉安市永新县2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

永新县2024~2025学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 （温馨提示：本试卷共23题，总分120分，检测时间120分钟） 题号 一 二 三 四 五 六 总分 累分人 得分 一、选择题（本大题6小题，每题3分，共18分） 1.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.下列说法正确的是（ ） A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数是必然事件 B.掷一枚质地均匀的硬币100次，恰好有50次正面朝上 C.随着试验次数的增加，频率会稳定在一个常数附近 D.吉安县明天降雨的概率为50%，表示吉安县明天有一半的时间在下雨 3.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4.如图，在中，边上的高是（ ） A.线段 B.线段 C.线段 D.线段 5.如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只用找到的中点，就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是（ ） A.等边对等角 B.等角对等边 C.垂线段最短 D.等腰三角形的“三线合一” 6.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度（cm）与所挂物体质量（kg）之间有如下关系（其中）下列说法不正确的是（ ） /kg 0 1 2 3 4 5 /cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5 A.与都是变量，且是自变量，是因变量 B.弹簧不挂重物时的长度为10cm C.在弹性范围内所挂物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm D.所挂物体质量为10kg时，弹簧长度为14.5cm 二、选择题（本大题6小题，每题3分，共18分） 7.如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的，两根木条），这样做是运用了三角形的__________. 8.石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，它每两个相邻碳原子间的键长为0.0000000142cm，将0.0000000142cm用科学记数法表示为_______________. 9.如图，已知边长为4的正方形二维码，为估算二维码中黑色部分的面积，在正方形区域内任取100个点，若有65个点在黑色部分，则二维码中黑色部分的面积约为__________. 10.如图所示是关于变量，的程序计算，若开始输入自变量的值为3，则最后输出因变量的值为__________. 11.如图，已知在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的周长为_________. 12.若是等边三角形，点与点在的同侧，连接、，是等腰直角三角形，则的度数为__________. 三、解答题：（本大题5小题，每题6分，共30分） 13.（1）计算：. （2）如图，点、在上，，，，求的长. 14.先化简，再求值：，其中. 15.如图，在10×10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中为格点三角形，请仅用无刻度直尺按要求作图，不需证明. （1）在图1中画出的一条中线. （2）在图2中，作出与全等的格点三角形，要求所作格点三角形与有一条公共边，且不与重叠； 16.某商家举行抽奖活动，设置如图所示的9个翻奖牌，翻奖牌的正面是编号1~9（图①），背面是对应的奖品（图②），若只能选择一个翻奖牌进行抽奖，请解决下面的问题： （1）抽到球拍奖品的概率是___________. （2）在图③中请你设计翻奖牌反面剩余的奖品，奖品包含“手机”“球拍”“水壶”，使得抽到“水壶”的可能性>抽到“球拍”的可能性>抽到“手机”的可能性. 17.已知，如图，，是的中点，平分. （1）试说明：平分. （2）试说明为直角. 四、（本大题共3小题，每题8分，共24分） 18.周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时候达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园，如图是他们离家路程（km）与小明离家时间（h）的关系图，请根据图回答下列问题： （1）图中自变量是__________，因变量是__________； （2）小明家到滨海公园的路程为________km； （3）求爸爸驾车经过多少小时追上小明. 19.【问题背景】如图，.连接，点，在上，且，连接，，且. 【问题探究】 （1）试说明： （2）若， ①试判断的形状，并说明理由； ②若，求的度数. 20.规定：两数，之间的一种运算，记作，如果，那么.我们叫为“雅对”. 例如：∵，∴.我们还可以利用“雅对”定义证明等式成立. 证明如下：设，，则，.∴. ∴，即. （1）根据上述规定，填空：_________；_________； （2）计算：，结果用表示. （3）记，，.求证：. 五、（本大题共2小题，每题9分，共18分） 21.2025年2月22日，斯诺克世界公开赛在江西上饶隆重开幕.小丁在观看比赛的过程中对小球的运动轨迹产生了浓厚的兴趣，她将这一问题抽象为数学模型进行研究. 探索模型：如图1所示，一个台球桌桌面，桌子两边视为两条挡板，分别为，，且，小球从点滚向挡板，碰着上的点后进行第一次反弹滚向挡板（，为定点），碰着上的点后进行第二次反弹滚向点.经过多次测量，她进一步发现，，且，. （1）请你借助图2帮小丁判断小球经过两次反弹后的路径是否平行于原来的路径？请填写_______（“是”或“不是”），并说明理由. 引申拓展： （2）小丁把挡板固定，将挡板绕点逆时针旋转（）至直线（如图3），若，球从打到挡板和球从打到挡板按照（1）的规律反弹. ①试用表示；②求当等于多少度时，. 22.在学习完全平方公式：后，我们对公式的运用进一步探讨. （1）若，，求的值. （2）阅读以下解法，并解决相应问题. “若满足，求的值”. 解：设，，则，，这样就可以利用（1）的方法进行求值了. ①若满足，则___________. ②若满足，求的值； ③如图，在长方形中，，，，分别是，上的点，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和正方形，若长方形的面积为22，求图中阴影部分的面积. 六、（本大题共1小题，12分） 23.如图①，在直角中，，，，，现有一动点从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为2cm/s，设运动时间为s. （1）如图①，当时，_________cm. （2）如图①，当的面积等于面积的一半，求的值； （3）如图②，在中，，，，，.在的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止.在两点运动过程中的某一时刻，恰好与全等，求点中的运动速度. 永新县2024~2025学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试卷参考答案 一、选择题（本大题6小题，每题3分，共18分） 1.C 2.C 3.D 4.B 5.D 6.D 二、选择题（本大题6小题，每题3分，共18分） 7.稳定性 8. 9.10.4 10.30 11.10 12.75°或135°或30° 三、解答题：（本大题5小题，每题6分，共30分） 13.（1）解：原式. （2）解：∵∴∴即 ∵，∴ 14.解：， ∵，∴原式. 15.解：（1）如图所示，、、都是中线，任意一条即可. （2）如图所示.任意一个即可 16.（1）解：抽到“球拍”的概率. （2）解：∵抽到“水壶”的可能性>抽到“球拍”的可能性>抽到“手机”的可能性， ∴“水壶”需要出现3次，“球拍”需要出现2次，“手机”需要出现1次.故设计如下（不唯一） 17.解：（1）作于，如图所示：∵平分，，， ∴，∵是的中点，∴，∴，∵，， ∴是的平分线. 方法二：证明 （2）∵∴∴ ∵平分，平分， ∴， ∴ ∴ ∴为直角. 四、（本大题共3小题，每题8分，共24分） 18.解：（1）由图可得，自变量是时间，因变量是离家路程；故答案为：时间；离家的路程. （2）由图可得，小明家到滨海公园的路程为30km；故答案为：30. （3）爸爸驾车的平均速度为（km/h） 小明乘公交车的平均速度为：（km/h）， 设爸爸出发后h追上小明，根据题意得：，解得：. 答：爸爸出发后h追上小明. 19.解：（1）∵，∴，∵，∴.即， 在和中，∵，，，∴， ∴； （2）①是等腰三角形；理由：∵，∴，∵， ∴，∴是等腰三角形； ②∵，，∴，∵是等腰三角形， ∴，∴. 20.解：（1）∵，∴；∵，∴； （2）设，则，∴ ∴； （3）∵，，，∴，，， ∴，∴，∴. 五、（本大题共2小题，每题9分，共18分） 21.解：（1）是. 理由如下：延长交于点， ∵，，，， ∴， ∵，∴， ∴，∴，∴， 即，∵， ， ∴，∴ （2）①如图，∵将挡板绕点逆时针旋转至直线，， ∵，，，，∴， ∴，∴ ②∵，∴，∴， 当时，，∴，解得：， ∴当时，. 22.解：（1）； （2）①设，，则有，， ∴，∴， 故答案为：60； ②设，，∴，， ∴， ∴； ③由题意得，设，，则， ∴，∵，∴， ∴. 六、（本大题共1小题，12分） 23.（1）解：当时，点在线段上，∵点速度为2cm/s，∴（cm）. 故答案为：4； （2）∵，，，∴， ∵的面积等于面积的一半，∴. ①当点在上时，∴， ∴，∴. ②当点在上时，过点作于点， ∵，，，， ∴，∴，∵， ∴，∴. 故答案为：s或s. （3）设点的运动速度为cm/s，①当点在上，点在上， 时，，， ∴； ②当点在上，点在上，时， ，， ∴； ③当点在上，点在上，时， ，， ∴点的路程为，点的路程为， ∴； ④当点在上，点在上， 时，， ∴点的路程为， 点的路程为， ∴. ∴运动的速度为cm/s或cm/s或cm/s或cm/s. 学科网（北京）股份有限公司 $$