数学-【轮轮清·高考模拟试卷】2025年高二下学期期末模拟试卷（一）

高二下学期期末模拟（一） 数学试题 本试卷总分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名等填写在答题卡和试卷指定位置。 到 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 剑 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 .a 2）°的展开式中，x1的系数为 A.-80 B.-10 C.10 D.80 的 2.一个质点M沿直线运动，位移s(单位：m)与时间1（单位：s)之间的关系s(1)=212十1，则 质点M在t=2.5s时的瞬时速度为 A.13.5m/s B.11 m/s C.10 m/s D.7.5m/s 3.对两个变量x,y进行线性相关检验，得线性相关系数r1=0.8995:对两个变量u,v进行 线性相关检验，得线性相关系数r2=一0.9568，则 A.变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强 B.变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强 C.变量x与y正相关，变量4与v负相关，变量“与v的线性相关性较强 D.变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与v的线性相关性较强 4.若函数f(x)=x2一ax(a∈R)与g(x)=lnx十2x的图象在公共点处有相同的切线，则 杯 A.-2 B.-1 C.e D.2e 5.某惠民医院开展“关爱健康，守护生命，服务老人”的义诊活动，需要临时从某科室中抽调 3名医护人员，已知该科室现共有3名医生和4名护士，为了保障医院工作正常运作，该科 室内至少需要留有1名医生和2名护士，则不同的抽调方案共有 A.72种 B.36种 C.30种 D.18种 6.某校教工食堂为更好地服务教师，在教师微信群中发起“是否喜欢菜品A”的点赞活动，参 与活动的男、女教师的总人数比例为2：3，男教师点赞人数占（参与活动的）男教师总人 数的，女教师点赞人数占（参与活动的）女教师总人数的若从点赞教师中选择一人，则 该教师为女教师的概率为 9 A.2 7 B.2 c多 D. 8 7.已知x=ln2是函数f(.x)=e十a.x的极小值点，则a= A.In 2 B.-In 2 C.2 D.-2 数学试题 第1页（共4页） 8.某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数a1aaa4as(例如01001)，其中 a,=1,234,5)出说0的概率为行，出现1的概率为号记X=a1十a:+a:+a:十0 则当程序运行一次时，下列结论正确的是 A.P(X=1)=24 B.E(X)= C.D(X)- D.10100与10001出现的概率相同 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知随机变量X一N(-1,1),Y一N(3,1),则 A.E(X)=E(Y) B.D(X)=D(Y) C.P(X≤1)=P(Y≥1) D.P(X≤-2)+P(Y≥2)=1 10.设函数f(.x)=x十a.x十b.rx十c,下列说法中正确的有 A.若a=b=3,则f(x)没有极值点 B.若2a2=9b,c=0,则曲线y=f(x)的对称中心在x轴上 C若c=1,则了)的所有零点都大于年-。 D.若f(x)有三个零点，且|f(1)|≤1，则f(x)在区间[0,2]上至少有一个零点 11.甲、乙两位同学参加普法知识对抗赛，规则是每人每次从题库中随机抽取一题回答，若回 答正确，得1分，答题继续：若回答错误，得0分，同时换成对方进行下一轮答题.据经验 统计，甲，乙每次答题正确的概率分别是。和。，且第1次答题的顺序由抛掷硬币决定，设 第；次答题者是甲的概率为P,,第i次回答问题结束后甲的得分是K,则 AP,-} B.P(K2=1)=24 5 C.P,+1= P+3 13 6 D.E(K)=24 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若(3.x-4)5=a0十a1(x-1)+十a5(x-1)3,则a1+2a2十3aa十4a,十5a5= 13.为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联表： 患病情况 药物 合计 未患病 患病 服用 a 50-a 50 未服用80-a 4-30 50 合计 80 20 100 若在本次考察中得出“在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为药物有效”的结论，则α 的最小值为 .(其中a≥40且a∈N') (参考数据：√/6.635≈2.58,10.828≈3.29) n(ad-bc)2 附：X=(a+bc+)a+c)b+d)n=a+b+c+d a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 x.2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 14.已知在函数f(.x)=lnx+3x2与函数g(x)=4.x2-a.x(a≠0)的图象上存在关于y轴对 称的点，则a的取值范围是 数学试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 甲，乙、丙、丁四名同学和班主任老师站成一排合影。 (1)若甲、乙必须站一起，则共有多少种不同的排法？ (2)若最左端只能站甲或乙，且最右端不能站甲，则共有多少种不同的排法？ (3)若班主任老师必须站正中间，且乙、丙两名同学不能相邻，则共有多少种不同的 排法？ 16.(15分) 新高考不同的选科组合对应着不同的大学专业，据不完全统计，物化生组合的专业覆盖 率为96.22%，物化地组合的专业覆盖率为95.84%，物化政组合的专业覆盖率为96.58%，政 史地组合的专业覆盖率为49.34%，生政史组合的专业覆盖率为50.50%，….某校一研究学习 小组把选科带有物理的组合认为是偏理组合，其余的组合为偏文组合.他们从高一2000名 学生中随机抽取50人进行性别和选科关系的分析，得到数据如表所示： 性别 选科组合 合计 偏理组合偏文组合 男生 20 26 女生 12 合计 (1)补全2×2列联表，并根据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为选科组合与性 别有关联？ (2)现从抽取的偏理组合中，采用按性别比例分配的分层随机抽样的方法抽取8人，然 后从这8人中随机抽取3人，记这3人中的女生人数为X,求X的分布列及数学期望. 附：X2= n(ad-bc)? (a+b)(c+d)(a+c)(b+d):n=a+b+c+d. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17.(15分) 为了加快实现我国高水平科技自立自强，某科技公司逐年加大高科技研发投人，如图① 是该公司2015年至2024年的年份代码x和年研发投入y(单位：亿元)的散点图，其中年份 代码1一10分别对应年份2015一2024. 年研发投入亿元 残君 85 75 0 123引45 678910年份代码x 65· 012345678910年份代码x -2 模型甲…·…模型乙 2 数学试题 第3页（共4页） 根据散点图，分别用模型甲：y=bx十a,模型乙：y=c十d反作为年研发投入y(单位：亿 元)关于年份代码x的经验回归方程模型，并进行残差分析，得到如图②所示的残差图.结合 数据，计算得到如表所示的一些统计量的值，其中，=√工，1= 1 10台1 (x,-x) 2(u,-) 2(y,-y)(c:-T) 2(y,-y)1,-) 75 2.25 82.5 4.5 120 28.35 (1)根据残差图，判断模型甲和模型乙哪一个更适合作为年研发投入y(单位：亿元)关于 年份代码x的经验回归方程模型？并说明理由： (2)(1)根据(1)中所选模型，求出y关于x的经验回归方程： (ⅱ)设该科技公司的年利润L(单位：亿元)和年研发投入y(单位：亿元)满足L= (111.225一y)x(x∈N且x∈[1,20])，则该科技公司哪一年的年利润最大？ 附：对于一组数据(x1y1),(x2,y2),…,(xm,ym),其经验回归直线y=a十x的斜率和 截距的最小二乘估计分别为方= 2(x,-T)(y-y -,a=y-br, 2(x,-x)2 18.(17分) 已知甲、乙两支登山队均有n名队员，现有新增的4名登山爱好者a,b,c,d将依次通过 摸出小球的颜色来决定其加入哪支登山队，规则如下：在一个不透明的箱中放有红球和黑球 各2个，小球除颜色不同之外，其他完全相同.先由第一名新增登山爱好者从箱中不放回地摸 出1个小球，再另取完全相同的红球和黑球各1个放入箱中：接着由下一名新增登山爱好者 摸出1个小球后，再放入完全相同的红球和黑球各1个，如此重复，直至所有新增登山爱好者 均摸球和放球完毕，新增登山爱好者若摸出红球，则被分至甲队，否则被分至乙队， (1)求a,b,c三人均被分至同一队的概率： (2)记甲、乙两队的最终人数分别为n1,n2,设随机变量X=n1一n2,求E(X). 19.(17分) 已知函数f)=lhx+D+2,gx)=cosx+ 1 (1)求f(x)的单调区间： (2)若f(x)-f(2x-1)>1一x,求x的取值范围： (3)若对于正实数x1,x2,满足f(e)十1=g(x2),证明：f(x)>g(x1+1)-1. 数学试题第4页（共4页） 高二下学期期末模拟（一） ·数学· 叁春含案及解析 高二下学期期末模拟（一）·数学答案 一、选择题 6.C【解析】设事件A=“该教师为男教师”，事 1.A【解析】T,+1= 件B=“该教师为女教师”，事件C=“该教师 -2)=(-2)。 为点赞教师”，则P(BC)=P(B)·P(C1B)= Cx号，令r=3,得x的系数为-2C= 3×3-9 -80. 5X5-25P(AC)=P(A)·P(C1A) 2.C【解析】s'(1)=41,s'(2.5)=4×2.5= 2、48 5×5=25又P(C)=P(AC)+P(BC)= 10(m/s). 17 P(BC)9 3.C【解析】因为线性相关系数r1=0.8995> ,所以PB1C)=P(C2=i7 0,所以x,y正相关.因为线性相关系数r= 7.D【解析】因为f(x)=e十ax,所以f(x)= -0.9568<0,所以u,v负相关.又r1<r2|, e+a.又x=ln2是f(x)的极小值点，所以 所以变量，的线性相关性比x,y的线性相 f'(ln2)=2+a=0,解得a=-2.当a=-2 关性强，故A,B,D错误，C正确. 时，f'(x)=e-2,当x>ln2时，f'(x)>0, 4.B【解析】由题意得f'(x)=2x一a, f(x)单调递增：当x<1n2时，f'(x)<0, g'（x)=+2,设x)=x2-ar与gx) f(x)单调递减，所以当a=一2时，x=ln2是 f(x)的极小值点，故a=一2. lnx+2x的图象的公共点为(xo,yo),所以 8.D【解析】由二进制数的特点知，每一个数位 [ri-aro=In xo+2r0, x8+nxo-1=0, 上的数字只能为0或1，且每个数位上的数字 2x,-a=1+2 得 22 互不影响，故X的所有可能取值为0,1,2,3， 4,5,且X的取值表示1出现的次数.由二项分 h(x)=x2十lnx-1,显然h(x)在区间(0， +∞)上单调递增，且h(1)=0,则当h(x)=0 布的定义，可得X~B(5,,放P(X=1D 时，x=1,所以在x6十lnx。-1=0中，x。=1,此 时a=一1.经检验a=一1符合题意，故a=一1. ×()×(兮)广=品故A错误：因为 5.C【解析】法一：根据题意，抽调方案可分为 X-B(5,号)所以E(X)-5×号-9故B 两类，一类为医生1名，护士2名，不同的抽调 方案共有CC=18种：一类为医生2名，护士 错误：D(X)=5×号×号9，故C错误： 1名，不同的抽调方案共有CC=12种.因此， 10100与10001出现的概率均为P(X=2)= 不同的抽调方案共有30种。 法二：可以从科室内剩余医护人员的角度求解。 C×()×(）)广-架故D正确 40 科室内可能剩余1名医生和3名护士或2名 二、选择题 医生和2名护士，共CC4十CC号=30种不同9.BCD 【解析】由题意，得E(X)=一1，E(Y) 的抽调方案。 3,故A错误：又D(X)=1,D(Y)=1,所以 ·数学· 参考答案及解析 D(X)=D(Y),故B正确：因为两个正态分布 对应的正态密度曲线关于直线x=1对称，所 ××+××放B正确第 以P(X≤1)=P(Y≥1)，故C正确：由对称 i+1次答题者是甲包含两种情况：①第i次 性，得P(X≤-2)=P(X≥0)=P(Y≥4) 答题者是甲，且甲回答正确：②第：次答题者 P(Y≤2)，所以P(X≤-2)+P(Y≥2)=P(Y≤ 是乙，且乙回答错误，所以P41=P,·2十 2)十P(Y≥2)=1，故D正确. 10.ABD【解析】若a=b=3,则f(x)=x3+ I-P)·言吉P,+号故C正确第2次 3x2+3x+c,f'(x)=3x2+6.x+3=3(x+ 答题结束，甲的得分的可能取值为0,1,2，且 1)≥0，f(x)单调递增，所以f(x)没有极值 点，故A正确：f'(.x)=3x2十2a.x十b,曲线 PK,-2)-PAA)-x号x号- y=了(x)关于直线x=一号对称若曲线 P(K:=I)=2P(K,=0)=PA,+B,A:+ y=f(x)关于点(s,1)对称，则f(s+x)+ B1)= f(s一x)=2t,两边同时求导得f'(s十x) x+××+×号-所 2 f(s-x)=0,故s=-号，且当2a=96,c 以E(K:)=0 号+1×+2×日故 D错误， 0时，/(-3+x）+f(-3-x）=0,故点 三、填空题 12.240【解析】对(3x一4)=a。十a1(x一1)+十 (-号，0)是曲线y=f(x)的对称中心，且在 a(x-1)5两边同时求导，得15(3x一4)'= x轴上，故B正确：设x。是f(x)的任意一个 a1+2a(.x-1)+3aa(x-1)2+4a,(x-1)°+ 零点，则f(xo)=x&十ax十bx。十1=0.易知 5a(x-1)'.令x=2,得15×(3×2-4)= ,0,赦=-。-a=(+)十 a1+2ag+3a3+4a:+5as=240. 13.46【解析】根据列联表中的数据，得X2= b 4一a≤4一a,故C错误：设cx2xa是f(.x) 10[a(a-30)-(50-a)(80-a)1≥6.635= 50×50×80×20 的三个零点，则f(x)=(x一x1)(x-x)(x xno1,解得a≥45.16或a≤34.84.又a≥40且 x),因为f(1)川≤1，所以1-x1I·1一x2|· a∈N·,所以a≥46，所以a的最小值为46. |1-xa≤1，故|1-x1,11-x2,|1-x: 14.(-o∞，一1]【解析】设(x)=lnx十3.x2的 中至少有一个不大于1，等价于x1,x,x:中 图象上一点坐标为(xo,f(xo)(xo>0),则 至少有一个在区间[0,2]上，故D正确， 其关于y轴对称的点为（一x。,f(x。).若 11.BC【解析】设“第i次答题者是甲，且甲回 该点在g(x)=4.x一a.x(a≠0)的图象上， 答正确”为事件A:,“第i次答题者是乙，且乙 则g(-xa)=f(x。),故4xi十a.r。=lnx。十 回答正确”为事件B,第2次答题者是甲包含 两种情况：①第一次答题者是甲，且甲回答正 3x,即a=n0-x.令h(x)=n2-,则 o 确：②第一次答题者是乙，且乙回答错误，所 以P,=PA+E)-名×专+名×号品 h'(x)=1-x-h工.令m（x)=1-x 故A错误：P(K:=1)=P(A,A+B1A:)= nx,则m'(x)=-2x-<0,所以m(x)在 ·2 高二下学期期末模拟（一） ·数学· 区间(0，+○)上单调递减.又m(1)=0,所以当 8=5(人)，女生有8-5=3（人），则X的所有 x>1时，m(.x)<0,h'(x)<0,即此时h(x)单 可能取值为0,1,2,3， 调递减：当0<x<1时，m(x)>0,h'(x)>0, 所以P(X=0)= C5 即此时h(x)单调递增，所以h(x)≤h(1)= C28 -1,所以a≤-1 C号C15 P(X=1)= C28 四、解答题 15.解：(1)甲、乙站一起时，不同的排法种数为 P(X=2)= CC 15 C56' AA=2×1×4×3×2×1=48. (3分) (2)当最左端站甲时，不同的排法种数为A:= P(X=3)= C 1 C56' (10分) 4×3×2×1=24: 则X的分布列如下： 当最左端站乙时，因为最右端不能站甲，所以 X 0 1 2 3 不同的排法种数为AA:=3×3×2×1=18, 5 15 15 1 所以最左端只能站甲或乙，且最右端不能站 28 28 56 56 甲时，不同的排法种数为24十18一42.(8分) (12分) (3)因为班主任老师必须站正中间，且乙，丙 E(X)=0X ,15 两名同学不能相邻， +1×28 28 +3X19 56-8 所以乙、丙两名同学站在班主任老师的两侧， (15分) 因此不同的排法种数为AA:A=4×2×2× 17.解：(1)根据图②可知，模型甲的残差波动性 1=16. (13分) 很大，说明拟合效果较差： 16.解：(1)补全2×2列联表如下表： 模型乙的残差波动性很小，基本分布在0的 选科组合 附近，说明拟合效果很好，所以选择模型乙更 性别 合计 偏理组合 偏文组合 适合 (6分) 男生 20 6 26 (2)(i)因为t=/x,所以y=c+d1, 女生 12 12 24 合计 32 18 50 2(y,-y)t.-0 所以a= 28.35 =6.3 (2分) ,-D 4.5 零假设为H。:选科组合与性别无关联. c=y-d1=75-6.3×2.25=60.825,(9分) 根据列联表中的数据，经计算得到X”= 所以y关于x的经验回归方程为y=60.825十 50×(20×12-12×6_125≈3.926<6.635- 32×18X26×24 6.3√. (10分) 312 Co.ot. (i)由题设可得L=(111.225-y)√元= 根据小概率值a=0,01的独立性检验，没有充 111.225-6.3x-60.825)x=-6.3.x+ 分证据推断H。不成立，因此可以认为H。成 50.4r, 立，即认为选科组合与性别无关， (6分) 50.4 (2)在偏理组合中，采用按性别比例分配的分 显然当，丘=2XG3=4,即x=16时，年利润 层随机抽样的方法抽取8人，其中男生有器 L有最大值， 故该公司2030年的年利润最大. (15分) ·3 ·数学· 参考答案及解析 18.解：(1)a,b,c三人均被分至同一队，即三人 2×3×3×39 P,=P(k=1)=2× 同时被分至甲队或乙队，记事件A=“a被分 4X5X6×7=70,P:= 至甲队”，事件B=“b被分至甲队”，事件C= 2×3×3×39 P(k=2)=2× 4×5×6×770' “c被分至甲队”. 当a即将摸球时，箱中有2个红球和2个 2×2×4×34 P:=P(k=3)=2X 4X5X6×7=35,P,= 黑球， P(k=4)=2X 2×2×2×52 则4被分至甲队，即a摸出红球的概率为 4×5×6×721' PA)=: 所以P(X=2)=P+P,十P+P=:」 当a被分至甲队时，箱中有2个红球和3个 (14分) 黑球， X=0为新增的4名登山爱好者中各有2名 则b被分至甲队，即b摸出红球的概率为 被分至甲队和乙队， PBA)=号 (3分) 则P(X=0)=1-P(X=2)-P(X= 当a,b均被分至甲队时，箱中有2个红球和4 4)52 105' 个黑球， 则c被分至甲队，即c摸出红球的概率为 所以ECX)）-4X意+2x名+0×器-器 10535 P(C1AB)=3' 1 (17分) 19.(1)解：由题意知f(x)的定义域为（一1，十∞）， 所以P(AB)=P(A)P(BA)=2X 2 x+1十x=T+x+1 且'(x)=1, >0 +1 P(ABC)=P(AB)P(CIAB)= 所以f(x)在区间（一1，十∞）上单调递增， 11 即f(x)的单调递增区间为（一1，十∞），无单 315 (5分) 调递诚区间， (4分) 同理可知新增登山爱好者a,b,c均被分至乙 (2)解：因为f(x)-f(2x-1)>1-x, 队的概率也为 (6分) 所以f(x)-x>f(2x-1)-(2x-1). 令p(x)=f(x)-x,则g(x)>p(2.x-1), 所以a,b,c三人均被分至同一队的概率为 p'(x)= 1 (7分) x+1tx-1. (2)由题意知X的所有可能取值为0,2,4， X=4为新增的4名登山爱好者被分至同 又9)h+x+1-2≥2 一队， 2=0当且仅当=x+1,即r=0时，等 则PrX==2x号-高s10分) 号成立， X=2为新增的4名登山爱好者中有3名均 所以e(x)在区间（一1，十o)上单调递增. 被分至同一队，其余1名被分至另一队. 又p(x)>g(2.x-1), 设新增的第k(k=1,2,3,4)名登山爱好者被 所以x>2x一1>一1，解得0<x<1, 单独分至甲队或乙队，则 所以x的取值范围为(0,1). (8分) 。4 高二下学期期末模拟（一） ·数学· (3)证明：设h(.x)=f(x)十1-g(x)=ln(.x+ 所以>e是， (13分) 1)+1-cosx, 同理可得f(x)十1>g(x) 当x>0时，1n(x+1)>0,1-cosx≥0， 要证f(x)>g(x1+1)-1, 所以h(x)=1n(.x+1)+1-cosx>0恒成 即证f(x)+1>g(x1十1)， 立，即当x>0时，f(x)+1>g(x)恒成立. 只需证g(.x)>g(x1十1)，即证x>x1+1. (10分) 因为.x>e子，所以x>e1, 又e>0,所以h(e)>0, 即证e>x1+1. 即f(e)+1>g(e). 设m(x)=e一(.x十1)(x>0),则n'(x)= 又f(e量)+1=g(xz),所以g(x)>g(e量). c-1>0, 因为g'(.x)=x-sinx,令l(x）=x一sinx 所以m(x)在区间(0，十∞)上单调递增. (x>0),则1'(.x)=1一cosx≥0， 又x1>0,所以m(x1)>m(0)=0, 所以g'(x)在区间(0，+∞)上单调递增，从 即e'1>x1+1. 而g'(x)>g'(0)=0, 又x>e,所以x>x1十1， 所以g(x)在区间(0，十∞)上单调递增. 故命题得证 (17分) 又x>0,e>0,g(x:)>g(e7), ·5高二下学期期末模拟（一） 数学试题 本试卷总分150分，考试时同20分钟。 注意事项 1答卷常，号生务必将角己的级，鞋名等写在容题卡和试卷指定位置 三国答这择题时，远出锋小题答案后，用静笔把容题卡上对应题口的容蜜标号豫黑。如 需改清，川像皮擦干净后，再达涂其他答案标号。国容丰选拒题时，将答案写在答题卡上 写在本试整上无效 3考试桌后，将本试叁程养题卡一持交回 一，选程爱：客是共器小辐，每小是5分，共4相分。在每小题给出的国个速项中，只有一项是 将合丽日要术的。 一2)的解开式中，的系数为 A.-0 D.O 云.一个质点M沿直线运动，位移x《单位：m)与时同，《单位：之可的关系(1)=2十1，则 质点M在1一25时的瞬时速度为 A.13.5m 线11m/% C.10 m/s D.7.5 m/s 多对两个变量x,y进行线性相关脸隐，羽线生相关系数r,一G8905:对两个变量言：D进行 线性相关校验，得战性相关系数，一一的48，埔 A,变量x与y正相关，变量每与甲鱼相关，变量x与y的规性相性较强 H变量方与y负朝关，变量a与v正相美，变量F与y的线性相关快较漏 C.变量上与y压相关，变量年与v负相关，变量：与的线性相关性较烈 )变量x与y负相关，变是丛与数正相关，变量a与世的线性相关性较强 4,若函数/(r)一r一(：∈R)与g(r)一1n言十2的图象在公共点处有相同的切线，荆 A.-2 1.Ze 三，某惠见医院开解“关爱健康，守护生命，眼务老人”韵义诊活动，需要格时从某科室中抽调 3名国护人的，已年该料室观共有3名医生和4名士为了屋障医院工作正拿运作，度科 室内至少雷要司有1名医生和？名护士，则不同的编国方案共有 A.72种 我36种 ,30种 以18种 盖.某校粒工食实为更好范假务教醇，在教每微信肝中发起“是秀喜欢菜品A”的反费活动，参 与活动的男，女教年的总人数比钢为2·多，男量闻点赞人数占（参与活动的）男教年总人 数的，交教年发赞人数占（参与活动的文教知思人数的石从友赞教每中港择一人，测 该敏数师为女数年的照卓为 17 C.ii 9 017 7,已知r-1n2是两数f(r)=+r的根小值点，期u= A.In 2 B.-In 2 C.2 D-2 煎学站国第1百共4百) 8.某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制整a:山：山山：山（俩如1001），其中 ,(0-12,3,4)出限0的颗率为号，出观1的餐率为三，记X一，+仙+十山，+a 侧当程序运行一次时，下列结论正确的是 2 A.P(X-1)21 其5X-昌 C.D)- D.10100与1000t出规的复平解可 二、选择题：本慧共3小题，每小置6分，共1书分。在每小题给出的选项中，有多项符合赠目 要求。全韩这对的得6分，部分意对的得部分分，有选情的得母分。 9,已知随L变量XN(-1,1),Y-N(3,1),则 A.E(X)-E(Y) B.D(X)-D(Y C,P(XI)P(Y61》 D.P(XE-2)+P(Y2)-1 10,设函数(r)=十er2+x+c,下列说法中E湖的有 A若“一b一3，用/12有顾值点 B若2w=5r一0，铺自线y一f(x)的对称中心在r物上 C若=1，嘴：的断有零点都大于气。 D.若(x》有三个零点，且1/1)≤1，则f(x)在K间[0,2]上至少有一个零点 山.甲，乙两位可学参加著法知积对抗赛，线期是每人每次从遵库中随机抽取一题国答.若国 答正确，得1分，答题推线：若时答情限。得分，同时换戒对方进行下一轮容题据草 统计，甲，乙好次答题正确的餐率分湖是。和，且第】武答题的顺序由抛部硬师决定，设 第次答爆齐是甲的展零为P,,第次回答同思靖束后甲的得分是K,图 A.P-1 B PCK:-D-2 CPn-P+月 nEK-品 三，填空题：本题共3小题，每小驱5分，共15分。 12,若一4)=4。十a(z一1)十十4(x一1，则4：十2：十3，十4w,十50= 13.为了考察某钟药物面防疾利的数果，进行功物试验，得到如下列联表： 秀物 患霸情况 未挂城康坊 合计 屋周 50-a5n 未眼用80一4#一和。50 合计2100 着在本次考察中得出“在无铅损的概中不超过0,0此的衡提下认为药物有效”的结论，测 的最小值为 ,(其中w340且4EN) (参考数据：6635<2,58.10.828✉3,29) ufud-be) 附：这=u++n+r6+w=m++ 年010060.010.0850.001 女2.02.41L457.87910.42 14,已知在丽数(r)=m十3r与函数xr小=4r一：(w≠0)的阁象上存在美于y鞋对 移的点，则à的取值范是 数学其是第：贡共4贡1 四，解窨题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说阴，证明过程或满算步骤。 15.(13分) 甲、乙、内、丁四名同字和班主任老体站成一排合想， 《1若甲，乙必须站一尼，期共有多少种不同的排法？ 2)若最左端只能站印成乙：且量右端不能站甲，圳其有多夕种不同的样传子 《》若班主任老师必须站正中可，且乙，内两名司学不能相邻。喇共有多少种不司的 得法 14.(15分) 新高考不可的这科组合对应着不同的大学专业，据不完全论计，物化生组合的专业夏盖 常为08,2%，物化地相合的专业置盖毕为9.+%，物化败组合的专业盖率为96,55%，改 史塘饥合的专量葡蓝率为49.3别%，生政史组合的专业面盖率为50.50%。….某控一研究学习 小组把选科常有物里的组合认为是偏理组合，其余的用合为痛文目合，但们从奔一艺000名 学生中随机抽取0人进行性别和连科关系的分析，得斜数据如表所示： 偏理合文合 合计 实生 合计 (1)补全2×2列联表，井根基小餐率值a一0.01的独文柱检轮，能香认为达科组合与柱 刚有关联 (?)现从纳取的篇理组合中，采用按性料比例分配的分层随机柏样的方法角取8人，然 日从这8人中团L轴取a人，记这名人中的女坐人数为X,求X的分布%及数学期里. wd-） 用：X-a十bCa十eh+)W-ut+r十 17,〔15分) 为了们快实现我国高水平料技有文自强，某科技公司逐年加大高科技研发授人.加图 是该公同21后年至2024年的年份代码￥和年函发授人y《单位：亿元)的散点图，其中年份 代吗1一10分别对应年母2015-2024. 材发投入化元 0 0 5于系910车物状z 012345678910年0优-2到 一规甲+型乙 ① 数学试是第1页引共4面引 银据散友困，分期用模型甲：y=:十。，候里乙y=c十d、正作为年研发投人￥（单仪，亿 无)关于年份代野：的经给国归方程慎型，并适行线爱分析，得到如周密所示的线委图.结合 数数，计算得到如表瑞术的一线统计量的其中1，一一品。 龙- -1,,- 5(-0,-日 120 剑5 (门)复基我表图，判所模型甲和模里乙娜一个更适合作为年纤发投人y《单位：亿元》关于 年粉代码上的轻验善归方程慎型？并说明理由， (21(1)取据(1)中乐这预用，求出y关于上的经羚国山方程： (【设该科找公司的年利形上（单位：亿元）和年研爱数人y(单位，亿元)满足上 (111,225一y)F(x∈N”且r∈[1.20门1，则域科技公司厘一年的年利倒最大？ 附：对于一组数据1，y,),·y:),m,(1,-y,>,其经验归直线y一十r的料率和 年的小份计分6三9二刀 好一下一 (x,-) 18.17分) 已加甲，乙再支登山队均有。名队员，现有斯增的4名是山爱好者g,,,将依次通过 摸出小球的领色来决定其加人爆支登山从，呢则如下：在一个不透明的箱中放有打球和果球 各2个，小球除颜色不同之外，其但完全相同.先由赠一名新增登山爱好者从箱中不放可地横 出】个小球，州另取完会相同的红球和思球各【个故人篇中：接着由下一名新增登山爱好者 算出】个小球日，再政人完全相可的虹球和见球各1个，如此重复，直车历有新增登山爱好者 均换球和或城完毕，斯增是山爱好餐若摸出红感，侧被分至甲队，香则被分至乙队. (1)求g,b,c三人均被分至同一队的恒峰： (2)记甲，乙同队的最势人数分别为m-w2-设随机变量X一n,一：1，求E(X) 1.《17分) 心每函数r)=lm+)+豆gr=e+2人， (1)求/《：)的单调区列： (2)者f4x)-了(2x-1>一.求x的单组意民 〔3)若对于正实数t1:红·满是f《e)+1=x(r).任明：f(xi)>E(r,+)一1 数学其量规4面（共4西1 高下修期榭末榄拉《一】 ·数学： 奎春管案及解析 高二下学期期末横装（一1·毁学答粥 一、选择题 成.亡【解轿】设事件A=“该教师为男教的“，摩 上A【保】T-c(启 (-2y=《-2· 件B一“该教年为女数师，事件C一“孩教鲜 为点野置牌”，期P(BC)=P(B)·PCB1 r宁，令r=3,得的系数为一 s入言"gP(A-Pa·p(ela- 319 三C【解新】1)-，(2.51-4×2.5 x-品义PG=PaC+P) 10(m/w3, 1.C【解析】四为线性相关第数1一09形5 品PC-器-是 1 O所以r·y正相关因为线性相关系数r一7.D【解析】因为f(x)-。十a-所以了(x一 一，9680，所以=集相美又r,<n, c+,又z一n2是了《11的吸小倩点，所以 所以变量，的线推相关性比上·y的线性相 广(1n2)w2十a=0,解得g=一2当g=一2 关性演：放A,出，D情很，C正确 时.广(：1m-2.当r>m2时.广a》>0, 七B【解析】由题意特广(r力一行一 f《x)单调通增，当r<n2时，广（工）<0， )-+,设a2-与u f《r)单弱爆减，所以当4一一1时，一n2是 f《x)的根小值点，故a节一2， nx十2x的周象的公共点为y,断以 示D【解桥】由二注制数的特点知，每一个数位 r-r-nx.十2x,,{x+n.-1-0. 上的数字只能为0减1，且每个数位上的数字 2, 得 p=2 互不影响，数X的断有可雀取值为0,1,2,8， 1,5,且X的取值表希1出现的☆数由二明分 6()=2+加r一1，是然4(x1在以同0， 十c)上单则速增，且A1)=0,塘当为(r)=0 布的定义，可得X一5，》做PX=)归 时，1=1，乐以在+临。一1=0中，x。=1,此 时g=一1，经检验日=一1行合题意：故a=一1， 巴×（引×付广一最放A赣风：博为 5.心【解析】法一：根摆避意，抽现方案可分为 X一B叫，}辉以E0-8x号-盘B 再类，一类为属生1名，护士2名，不同的前再 万案共有C-18种。一为为假生：名，护士 情议：D()-5×号×}-放C铅。 1名，不同的抽两方案共有C一12种，因此： 10100与101出现的雁零均为P(X-2)一 不同的抽码方紧共有0种. 法二：可以从科室内剩余医护人员的角度求解。 ×}×信广=品故正跳 件室内可能剩念1名医生和5名护土或2名 二、透择题 医生和2名护士，我C+C=a0种不同9.成D【解析】由恶意.得Ex)=-1.E<Y)一 的前到方案 8,数A错误又DX》=1,D(Y)=1:所以 ·数学· 参考答案及解国 D(X)一DY),直B正确：国为两个正态分布 111,11L5 对以的正态密度由线关干直线x一1到称， 交入？×名十豆×方×名一故以正喻丽 以P(X1》=P(Y1),极C正确：山甘称 (十1次答题青是甲包含两种情况：①第关 性.得P(X-2)=P(X0》mPY24) 答圆者最甲，且甲回答正嘴：第「文容圈者 POC2.RP(XC-2+POY22-PIY6 地乙，且乙同答情风，所以户，=P· 21十P(Y2)-1,拉DE确. 10.AD【解析】若a=6=1:期/(，)=r+ 0-P…吉-君P+子放C正确第：次 +3x+r…厂(r)=3x+i:+3=a(r+ 答题结桌，甲的得分的可能取值为0,1,2，且 1)>6,(r单圆通增.质以f(d》段有极值 点，故A正情：(x1=3x中2ax+春，由线 PK--P4A-x名x是-0 了=厂x)类于直找x=一兰对称，若曲线 PK-D一元PK-)-PA+BA+ =x)关于点《，)对称，则f。+z1 了《，一x1-2,两边同时求导得'(，十x) -5)-,放s-一号，且当2a一96t 以EK,1-0×号+1+2×有一费故 D情浸 ot.(等+十(-s）,数成 三，填空丽 (一芳0)是南线=)的对称中心，且在 12.210【解析】水Lr一4=d。+u台一1)+-+ :(一1)两边0时求市.存15(3r一4) .x轴上，故5正稀：没：，是/：)的住意一个 a4十2r-13+3知r-1)+4u,(,r-1)P+ 罗点，期/（x6)-以十十，十1一0，易知 :r-1',令x-2.得5×《8×2-4- 放名。估+ d,+2a:+8m,+w,+a,-2H0 1以【解桥】利据列联表中的数据， 一“行一放C墙议设x,x是(z》 160[aw-30)-50-u(0-u2≥4.5 0X50×3XW 的三个零点，期f(r)-(x一，a一科( 工，解得a35.0或M3.84.又30且 ),因为f(11川1，断以11=1·11一：· a∈N”,所以a4G.所以￥的量小值为4反 11-a,11,故1-x1:1-r:1,11- 14(-出，一1门【解桥】设Fx)=mx+3z的 整少有一个不大于1.等价于，中 图象上一点坐标为《x,f(r)(2.>0,则 至少有一个在区可0,2]上，放D正魔. 其关于x轴对称的点为（工，/(1）1.若 1.C【解析】设防次答避者是甲，且甲回 该点在E(x)=4:一rg≠0)的图象上： 养正确“为事件A,“魔1次答思者是乙，且乙 则g《一r)=f(xa:放x十4，=nza十 间答正确”为事并B:,第？次答题者是甲包含 丙脖情配：①第一+次客置春是甲，且甲回答正 r,即a=h-,◆Ar)=n上-则 确：四第一次答题者是乙，且乙国容错提，质 A'-1上n三，令mz)-1- 故A错误：P(K:=1)P(A,A,十出A)= n上，隔m')-一2r-<0,质以m在 2· 高下修期榭末榄瓶《一」 数学· 区闻(0，十)上单到端减.又m》一0，所以当 8=人》，交生有8一有一3（人），图下的所有 x>1时，辉(r1<0h'1x)<0,即此时k(x)单 可使意值为0,1,2，d 国递减：当0<1时，w{x)0,h(:0 即比时青(x)单圆通增.所以4（本）Gh1) W以P(X-)“一2 一1.所以w一1. C号15 四，解答盟 PX-10C28 Cg115 五，解：《1》甲，乙站起时，不同的排法种数为 X-1-C56 花A一-2×1×4×3×2×1-48. (3分) 日1 (2)当且左端站甲时，不同的摆法种数为一 X-)一丽 410分) 4×3×2×1=24, 财X的分布判如下： 当最左端结乙对，国为最右端不佳站甲，所以 0 不同的推法种数为A:A一3X3×2×1一18， 15 所以最左细只能站甲或乙，且最右端不能结 28 56 甲.不可的排法种数为24十18=2(8分 12分) (3)因为睛主任老锋必期站正中司，且乙，问 内名同学不管相，。 E(X)-0X 所以乙，两两名同学站在班主任老颜的两侧， 15分) 因此不河的推法种数为A:AA一×2×2× 17,解：[1)根据图网可知，根烈甲的残差技分程 1=18, 413分) 复大，说明抵合效装较差： 8.解：(1)补全2×2列医表如下表 顺型乙韵我差被动性积小，基本分布在0的 性制 正样相合 附面，说明拟合效果很好，断以岳择树限乙更 合对 偏理相合佩文组合 适合 6分) 男生 20 日 26 (1因为=了，所以y=十由： 女 12 12 24 合计 3 18 5 以---》】 235 =月.3， (2分 So-T 5 零假设为H。,这科图合与性别无关联。 -y-1-8-3×2.25=60.25,(0分) 围累具联表中的数据，轻计算得列 所以y美于x的经验间白方程为y=0,8药十 0×(3×12-2×6产122猫 39%5 辰3居 《10分) 32×18×26×24312 T (1)由题设可得1=(111.5一y1√x= 根据小概本氧▣=Q,1的鞋立性检验，授有充 111.225-6.3厅-0.8251厅=-6.1+ 分正据推断。不成立，因此可以认为。成 304√F· 皇，甲认为注科目合与性湖无美，（行分 50.4 (2)在偏厘组合中，采用按性别比例分配的分 是然当，在行，群上=16时，年科洞 层随帆袖样的方法挂取怎人，中男生有器 L有最大植. 故该公通200年的年利河最大.《15分) ·数学。 参考答案及解国 8.解：1)x,,(三人均整分至同一风，群三人 2Xa×3×1B 同时被分南甲误或乙队，记事作A=“a被分 B,-P--丝×5xX;而八 至甲队，事并山=6被分至甲队”，事并C 2×3×3×3 ”:胺分至甲风“ P严(0-2)-2X××6×770 2×2×4×34 当a围静救成时，箱中有2个红球和2个 P-P-》-2×x5x6:户 丽球。 2×2×252 则”酸分至甲队。甲“模出红球的到事为 P(0=4)=2冈 4×5×6×7211 PA一字 儒以P(X-)-P,+P,+P+P,一写 当：藏分至甲队时.箱中有2个红球和3个 14分) m球， X一0为新增的1名登山爱好者中各有2名 划6曲分至甲风，甲。摘出红球的概率为 被分至甲队和乙风 PA)-: (8分 则P(X=0)m1-P(Xm2)一P(X 当，山均技分至甲队时，箱中有含个红球雅( 个默球， 图（被分车甲队，即（教出红球的概率为 所以EX0-t×高+x名+×品-器 PICIAB)- 17分 19.(1)解：由题章如/(x的定义线为（一【，+0， 乐以P《AB)=PA)P(B1A》= 则PA)-PLABYPCIAB-吉 且 质以了（士在区同（一1，+）上单调递增， 11 5 (5分 母了(，x的单调请增区可为（一1，十1，无单 调通或这， 《4分) 同型可知斯塔登爱好者a.6.均被分至乙 (2)解：拥为/a)-f(2x-11>1t: 以的餐率也为 (5分) e以(x1-r>/2r-1)-2-1. 所以。6三人均被分至网一秋的概率为 令gx1=(r)-a.腾年(r>e2-1 行分1 0-1 (23由题意知X的所有可能取值为0,2.4： X=4为新增的4名登山爱好者被分至日 又市+1一2市u+D 名-，当n仅当，一中1，博-身：等 gPK-4-g等高0 号成立， X=2为新增的4名登山爱好者中有3名均 所以gx)在区闻（一1，中9）上单到通增. 被分型饲一似，其余1名黄分至另一队 又gx)>g2x-19: 设新增的第（一18.3.）名登山爱好者数 凭以1>2一1>一，解得0<：<1， 单跑分至甲队成乙队.则 保以x的取值范围为(0,1) 《8分) 高下修物榭末榄拉《一】 ·数学： (3)证期：投表-f()十1一gr1-n(1+ 质以>e, 13分) 1)+1-nr4 同现可得x)+1>g(x. 当x>0时，n(+10,】=c04a0, 装挂fc>g4十1)-1： 质以Ar)=1n(:十1)十1-m*r>0批成 即证f(x)+1g十1) 之，即当>0时，/山)+1>x1国读立. 只牌正(>g,+,印证>1，+1 10分1 国为>，黄以>， 义e>0.所以6(e>0 即E>,+1 博f6e71+1>xe子 设m±1=u-(r+11《x≥0，渊m'(r) 又f6e+1+1=er》,新以gx)2ee十 -1D0, 因为x)=r-nr,令/4x1=上一snx 质以m《:)在区间(O,+)上单莉遗城 x>01.则1'(x1-1-004r330. 又10，所以mx)>m《01-0, 属以以'《)在风间(0，十1上单递增，从 国2>，十1 图g'x)>g'0-0: 义>e,所以>r,+1。 所以(x1在区问0，十如上单调递增. 故伦题得证 《17分) 又120，t2>0xu:)gle),高二下学期期末模拟（一） 数学试题 本试卷总分150分，考试时同20分钟。 注意事项 1答卷常，号生务必将角己的级，鞋名等写在容题卡和试卷指定位置 三国答这择题时，远出锋小题答案后，用静笔把容题卡上对应题口的容蜜标号豫黑。如 需改清，川像皮擦干净后，再达涂其他答案标号。国容丰选拒题时，将答案写在答题卡上 写在本试整上无效 3考试桌后，将本试叁程养题卡一持交回 一，选程爱：客是共器小辐，每小是5分，共4相分。在每小题给出的国个速项中，只有一项是 将合丽日要术的。 一2)的解开式中，的系数为 A.-0 D.O 云.一个质点M沿直线运动，位移x《单位：m)与时同，《单位：之可的关系(1)=2十1，则 质点M在1一25时的瞬时速度为 A.13.5m 线11m/% C.10 m/s D.7.5 m/s 多对两个变量x,y进行线性相关脸隐，羽线生相关系数r,一G8905:对两个变量言：D进行 线性相关校验，得战性相关系数，一一的48，埔 A,变量x与y正相关，变量每与甲鱼相关，变量x与y的规性相性较强 H变量方与y负朝关，变量a与v正相美，变量F与y的线性相关快较漏 C.变量上与y压相关，变量年与v负相关，变量：与的线性相关性较烈 )变量x与y负相关，变是丛与数正相关，变量a与世的线性相关性较强 4,若函数/(r)一r一(：∈R)与g(r)一1n言十2的图象在公共点处有相同的切线，荆 A.-2 1.Ze 三，某惠见医院开解“关爱健康，守护生命，眼务老人”韵义诊活动，需要格时从某科室中抽调 3名国护人的，已年该料室观共有3名医生和4名士为了屋障医院工作正拿运作，度科 室内至少雷要司有1名医生和？名护士，则不同的编国方案共有 A.72种 我36种 ,30种 以18种 盖.某校粒工食实为更好范假务教醇，在教每微信肝中发起“是秀喜欢菜品A”的反费活动，参 与活动的男，女教年的总人数比钢为2·多，男量闻点赞人数占（参与活动的）男教年总人 数的，交教年发赞人数占（参与活动的文教知思人数的石从友赞教每中港择一人，测 该敏数师为女数年的照卓为 17 C.ii 9 017 7,已知r-1n2是两数f(r)=+r的根小值点，期u= A.In 2 B.-In 2 C.2 D-2 煎学站国第1百共4百) 8.某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制整a:山：山山：山（俩如1001），其中 ,(0-12,3,4)出限0的颗率为号，出观1的餐率为三，记X一，+仙+十山，+a 侧当程序运行一次时，下列结论正确的是 2 A.P(X-1)21 其5X-昌 C.D)- D.10100与1000t出规的复平解可 二、选择题：本慧共3小题，每小置6分，共1书分。在每小题给出的选项中，有多项符合赠目 要求。全韩这对的得6分，部分意对的得部分分，有选情的得母分。 9,已知随L变量XN(-1,1),Y-N(3,1),则 A.E(X)-E(Y) B.D(X)-D(Y C,P(XI)P(Y61》 D.P(XE-2)+P(Y2)-1 10,设函数(r)=十er2+x+c,下列说法中E湖的有 A若“一b一3，用/12有顾值点 B若2w=5r一0，铺自线y一f(x)的对称中心在r物上 C若=1，嘴：的断有零点都大于气。 D.若(x》有三个零点，且1/1)≤1，则f(x)在K间[0,2]上至少有一个零点 山.甲，乙两位可学参加著法知积对抗赛，线期是每人每次从遵库中随机抽取一题国答.若国 答正确，得1分，答题推线：若时答情限。得分，同时换戒对方进行下一轮容题据草 统计，甲，乙好次答题正确的餐率分湖是。和，且第】武答题的顺序由抛部硬师决定，设 第次答爆齐是甲的展零为P,,第次回答同思靖束后甲的得分是K,图 A.P-1 B PCK:-D-2 CPn-P+月 nEK-品 三，填空题：本题共3小题，每小驱5分，共15分。 12,若一4)=4。十a(z一1)十十4(x一1，则4：十2：十3，十4w,十50= 13.为了考察某钟药物面防疾利的数果，进行功物试验，得到如下列联表： 秀物 患霸情况 未挂城康坊 合计 屋周 50-a5n 未眼用80一4#一和。50 合计2100 着在本次考察中得出“在无铅损的概中不超过0,0此的衡提下认为药物有效”的结论，测 的最小值为 ,(其中w340且4EN) (参考数据：6635<2,58.10.828✉3,29) ufud-be) 附：这=u++n+r6+w=m++ 年010060.010.0850.001 女2.02.41L457.87910.42 14,已知在丽数(r)=m十3r与函数xr小=4r一：(w≠0)的阁象上存在美于y鞋对 移的点，则à的取值范是 数学其是第：贡共4贡1 四，解窨题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说阴，证明过程或满算步骤。 15.(13分) 甲、乙、内、丁四名同字和班主任老体站成一排合想， 《1若甲，乙必须站一尼，期共有多少种不同的排法？ 2)若最左端只能站印成乙：且量右端不能站甲，圳其有多夕种不同的样传子 《》若班主任老师必须站正中可，且乙，内两名司学不能相邻。喇共有多少种不司的 得法 14.(15分) 新高考不可的这科组合对应着不同的大学专业，据不完全论计，物化生组合的专业夏盖 常为08,2%，物化地相合的专业置盖毕为9.+%，物化败组合的专业盖率为96,55%，改 史塘饥合的专量葡蓝率为49.3别%，生政史组合的专业面盖率为50.50%。….某控一研究学习 小组把选科常有物里的组合认为是偏理组合，其余的用合为痛文目合，但们从奔一艺000名 学生中随机抽取0人进行性别和连科关系的分析，得斜数据如表所示： 偏理合文合 合计 实生 合计 (1)补全2×2列联表，井根基小餐率值a一0.01的独文柱检轮，能香认为达科组合与柱 刚有关联 (?)现从纳取的篇理组合中，采用按性料比例分配的分层随机柏样的方法角取8人，然 日从这8人中团L轴取a人，记这名人中的女坐人数为X,求X的分布%及数学期里. wd-） 用：X-a十bCa十eh+)W-ut+r十 17,〔15分) 为了们快实现我国高水平料技有文自强，某科技公司逐年加大高科技研发授人.加图 是该公同21后年至2024年的年份代码￥和年函发授人y《单位：亿元)的散点图，其中年份 代吗1一10分别对应年母2015-2024. 材发投入化元 0 0 5于系910车物状z 012345678910年0优-2到 一规甲+型乙 ① 数学试是第1页引共4面引 银据散友困，分期用模型甲：y=:十。，候里乙y=c十d、正作为年研发投人￥（单仪，亿 无)关于年份代野：的经给国归方程慎型，并适行线爱分析，得到如周密所示的线委图.结合 数数，计算得到如表瑞术的一线统计量的其中1，一一品。 龙- -1,,- 5(-0,-日 120 剑5 (门)复基我表图，判所模型甲和模里乙娜一个更适合作为年纤发投人y《单位：亿元》关于 年粉代码上的轻验善归方程慎型？并说明理由， (21(1)取据(1)中乐这预用，求出y关于上的经羚国山方程： (【设该科找公司的年利形上（单位：亿元）和年研爱数人y(单位，亿元)满足上 (111,225一y)F(x∈N”且r∈[1.20门1，则域科技公司厘一年的年利倒最大？ 附：对于一组数据1，y,),·y:),m,(1,-y,>,其经验归直线y一十r的料率和 年的小份计分6三9二刀 好一下一 (x,-) 18.17分) 已加甲，乙再支登山队均有。名队员，现有斯增的4名是山爱好者g,,,将依次通过 摸出小球的领色来决定其加人爆支登山从，呢则如下：在一个不透明的箱中放有打球和果球 各2个，小球除颜色不同之外，其但完全相同.先由赠一名新增登山爱好者从箱中不放可地横 出】个小球，州另取完会相同的红球和思球各【个故人篇中：接着由下一名新增登山爱好者 算出】个小球日，再政人完全相可的虹球和见球各1个，如此重复，直车历有新增登山爱好者 均换球和或城完毕，斯增是山爱好餐若摸出红感，侧被分至甲队，香则被分至乙队. (1)求g,b,c三人均被分至同一队的恒峰： (2)记甲，乙同队的最势人数分别为m-w2-设随机变量X一n,一：1，求E(X) 1.《17分) 心每函数r)=lm+)+豆gr=e+2人， (1)求/《：)的单调区列： (2)者f4x)-了(2x-1>一.求x的单组意民 〔3)若对于正实数t1:红·满是f《e)+1=x(r).任明：f(xi)>E(r,+)一1 数学其量规4面（共4西1高二下学期期末模拟（一） 数学试题 本试卷总分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名等填写在答题卡和试卷指定位置。 到 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 剑 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 .a 2）°的展开式中，x1的系数为 A.-80 B.-10 C.10 D.80 的 2.一个质点M沿直线运动，位移s(单位：m)与时间1（单位：s)之间的关系s(1)=212十1，则 质点M在t=2.5s时的瞬时速度为 A.13.5m/s B.11 m/s C.10 m/s D.7.5m/s 3.对两个变量x,y进行线性相关检验，得线性相关系数r1=0.8995:对两个变量u,v进行 线性相关检验，得线性相关系数r2=一0.9568，则 A.变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强 B.变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强 C.变量x与y正相关，变量4与v负相关，变量“与v的线性相关性较强 D.变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与v的线性相关性较强 4.若函数f(x)=x2一ax(a∈R)与g(x)=lnx十2x的图象在公共点处有相同的切线，则 杯 A.-2 B.-1 C.e D.2e 5.某惠民医院开展“关爱健康，守护生命，服务老人”的义诊活动，需要临时从某科室中抽调 3名医护人员，已知该科室现共有3名医生和4名护士，为了保障医院工作正常运作，该科 室内至少需要留有1名医生和2名护士，则不同的抽调方案共有 A.72种 B.36种 C.30种 D.18种 6.某校教工食堂为更好地服务教师，在教师微信群中发起“是否喜欢菜品A”的点赞活动，参 与活动的男、女教师的总人数比例为2：3，男教师点赞人数占（参与活动的）男教师总人 数的，女教师点赞人数占（参与活动的）女教师总人数的若从点赞教师中选择一人，则 该教师为女教师的概率为 9 A.2 7 B.2 c多 D. 8 7.已知x=ln2是函数f(.x)=e十a.x的极小值点，则a= A.In 2 B.-In 2 C.2 D.-2 数学试题 第1页（共4页） 8.某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数a1aaa4as(例如01001)，其中 a,=1,234,5)出说0的概率为行，出现1的概率为号记X=a1十a:+a:+a:十0 则当程序运行一次时，下列结论正确的是 A.P(X=1)=24 B.E(X)= C.D(X)- D.10100与10001出现的概率相同 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知随机变量X一N(-1,1),Y一N(3,1),则 A.E(X)=E(Y) B.D(X)=D(Y) C.P(X≤1)=P(Y≥1) D.P(X≤-2)+P(Y≥2)=1 10.设函数f(.x)=x十a.x十b.rx十c,下列说法中正确的有 A.若a=b=3,则f(x)没有极值点 B.若2a2=9b,c=0,则曲线y=f(x)的对称中心在x轴上 C若c=1,则了)的所有零点都大于年-。 D.若f(x)有三个零点，且|f(1)|≤1，则f(x)在区间[0,2]上至少有一个零点 11.甲、乙两位同学参加普法知识对抗赛，规则是每人每次从题库中随机抽取一题回答，若回 答正确，得1分，答题继续：若回答错误，得0分，同时换成对方进行下一轮答题.据经验 统计，甲，乙每次答题正确的概率分别是。和。，且第1次答题的顺序由抛掷硬币决定，设 第；次答题者是甲的概率为P,,第i次回答问题结束后甲的得分是K,则 AP,-} B.P(K2=1)=24 5 C.P,+1= P+3 13 6 D.E(K)=24 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若(3.x-4)5=a0十a1(x-1)+十a5(x-1)3,则a1+2a2十3aa十4a,十5a5= 13.为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联表： 患病情况 药物 合计 未患病 患病 服用 a 50-a 50 未服用80-a 4-30 50 合计 80 20 100 若在本次考察中得出“在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为药物有效”的结论，则α 的最小值为 .(其中a≥40且a∈N') (参考数据：√/6.635≈2.58,10.828≈3.29) n(ad-bc)2 附：X=(a+bc+)a+c)b+d)n=a+b+c+d a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 x.2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 14.已知在函数f(.x)=lnx+3x2与函数g(x)=4.x2-a.x(a≠0)的图象上存在关于y轴对 称的点，则a的取值范围是 数学试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 甲，乙、丙、丁四名同学和班主任老师站成一排合影。 (1)若甲、乙必须站一起，则共有多少种不同的排法？ (2)若最左端只能站甲或乙，且最右端不能站甲，则共有多少种不同的排法？ (3)若班主任老师必须站正中间，且乙、丙两名同学不能相邻，则共有多少种不同的 排法？ 16.(15分) 新高考不同的选科组合对应着不同的大学专业，据不完全统计，物化生组合的专业覆盖 率为96.22%，物化地组合的专业覆盖率为95.84%，物化政组合的专业覆盖率为96.58%，政 史地组合的专业覆盖率为49.34%，生政史组合的专业覆盖率为50.50%，….某校一研究学习 小组把选科带有物理的组合认为是偏理组合，其余的组合为偏文组合.他们从高一2000名 学生中随机抽取50人进行性别和选科关系的分析，得到数据如表所示： 性别 选科组合 合计 偏理组合偏文组合 男生 20 26 女生 12 合计 (1)补全2×2列联表，并根据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为选科组合与性 别有关联？ (2)现从抽取的偏理组合中，采用按性别比例分配的分层随机抽样的方法抽取8人，然 后从这8人中随机抽取3人，记这3人中的女生人数为X,求X的分布列及数学期望. 附：X2= n(ad-bc)? (a+b)(c+d)(a+c)(b+d):n=a+b+c+d. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17.(15分) 为了加快实现我国高水平科技自立自强，某科技公司逐年加大高科技研发投人，如图① 是该公司2015年至2024年的年份代码x和年研发投入y(单位：亿元)的散点图，其中年份 代码1一10分别对应年份2015一2024. 年研发投入亿元 残君 85 75 0 123引45 678910年份代码x 65· 012345678910年份代码x -2 模型甲…·…模型乙 2 数学试题 第3页（共4页） 根据散点图，分别用模型甲：y=bx十a,模型乙：y=c十d反作为年研发投入y(单位：亿 元)关于年份代码x的经验回归方程模型，并进行残差分析，得到如图②所示的残差图.结合 数据，计算得到如表所示的一些统计量的值，其中，=√工，1= 1 10台1 (x,-x) 2(u,-) 2(y,-y)(c:-T) 2(y,-y)1,-) 75 2.25 82.5 4.5 120 28.35 (1)根据残差图，判断模型甲和模型乙哪一个更适合作为年研发投入y(单位：亿元)关于 年份代码x的经验回归方程模型？并说明理由： (2)(1)根据(1)中所选模型，求出y关于x的经验回归方程： (ⅱ)设该科技公司的年利润L(单位：亿元)和年研发投入y(单位：亿元)满足L= (111.225一y)x(x∈N且x∈[1,20])，则该科技公司哪一年的年利润最大？ 附：对于一组数据(x1y1),(x2,y2),…,(xm,ym),其经验回归直线y=a十x的斜率和 截距的最小二乘估计分别为方= 2(x,-T)(y-y -,a=y-br, 2(x,-x)2 18.(17分) 已知甲、乙两支登山队均有n名队员，现有新增的4名登山爱好者a,b,c,d将依次通过 摸出小球的颜色来决定其加入哪支登山队，规则如下：在一个不透明的箱中放有红球和黑球 各2个，小球除颜色不同之外，其他完全相同.先由第一名新增登山爱好者从箱中不放回地摸 出1个小球，再另取完全相同的红球和黑球各1个放入箱中：接着由下一名新增登山爱好者 摸出1个小球后，再放入完全相同的红球和黑球各1个，如此重复，直至所有新增登山爱好者 均摸球和放球完毕，新增登山爱好者若摸出红球，则被分至甲队，否则被分至乙队， (1)求a,b,c三人均被分至同一队的概率： (2)记甲、乙两队的最终人数分别为n1,n2,设随机变量X=n1一n2,求E(X). 19.(17分) 已知函数f)=lhx+D+2,gx)=cosx+ 1 (1)求f(x)的单调区间： (2)若f(x)-f(2x-1)>1一x,求x的取值范围： (3)若对于正实数x1,x2,满足f(e)十1=g(x2),证明：f(x)>g(x1+1)-1. 数学试题第4页（共4页）高二下学期期末模拟（一） ·数学· 叁春含案及解析 高二下学期期末模拟（一）·数学答案 一、选择题 6.C【解析】设事件A=“该教师为男教师”，事 1.A【解析】T,+1= 件B=“该教师为女教师”，事件C=“该教师 -2)=(-2)。 为点赞教师”，则P(BC)=P(B)·P(C1B)= Cx号，令r=3,得x的系数为-2C= 3×3-9 -80. 5X5-25P(AC)=P(A)·P(C1A) 2.C【解析】s'(1)=41,s'(2.5)=4×2.5= 2、48 5×5=25又P(C)=P(AC)+P(BC)= 10(m/s). 17 P(BC)9 3.C【解析】因为线性相关系数r1=0.8995> ,所以PB1C)=P(C2=i7 0,所以x,y正相关.因为线性相关系数r= 7.D【解析】因为f(x)=e十ax,所以f(x)= -0.9568<0,所以u,v负相关.又r1<r2|, e+a.又x=ln2是f(x)的极小值点，所以 所以变量，的线性相关性比x,y的线性相 f'(ln2)=2+a=0,解得a=-2.当a=-2 关性强，故A,B,D错误，C正确. 时，f'(x)=e-2,当x>ln2时，f'(x)>0, 4.B【解析】由题意得f'(x)=2x一a, f(x)单调递增：当x<1n2时，f'(x)<0, g'（x)=+2,设x)=x2-ar与gx) f(x)单调递减，所以当a=一2时，x=ln2是 f(x)的极小值点，故a=一2. lnx+2x的图象的公共点为(xo,yo),所以 8.D【解析】由二进制数的特点知，每一个数位 [ri-aro=In xo+2r0, x8+nxo-1=0, 上的数字只能为0或1，且每个数位上的数字 2x,-a=1+2 得 22 互不影响，故X的所有可能取值为0,1,2,3， 4,5,且X的取值表示1出现的次数.由二项分 h(x)=x2十lnx-1,显然h(x)在区间(0， +∞)上单调递增，且h(1)=0,则当h(x)=0 布的定义，可得X~B(5,,放P(X=1D 时，x=1,所以在x6十lnx。-1=0中，x。=1,此 时a=一1.经检验a=一1符合题意，故a=一1. ×()×(兮)广=品故A错误：因为 5.C【解析】法一：根据题意，抽调方案可分为 X-B(5,号)所以E(X)-5×号-9故B 两类，一类为医生1名，护士2名，不同的抽调 方案共有CC=18种：一类为医生2名，护士 错误：D(X)=5×号×号9，故C错误： 1名，不同的抽调方案共有CC=12种.因此， 10100与10001出现的概率均为P(X=2)= 不同的抽调方案共有30种。 法二：可以从科室内剩余医护人员的角度求解。 C×()×(）)广-架故D正确 40 科室内可能剩余1名医生和3名护士或2名 二、选择题 医生和2名护士，共CC4十CC号=30种不同9.BCD 【解析】由题意，得E(X)=一1，E(Y) 的抽调方案。 3,故A错误：又D(X)=1,D(Y)=1,所以 ·数学· 参考答案及解析 D(X)=D(Y),故B正确：因为两个正态分布 对应的正态密度曲线关于直线x=1对称，所 ××+××放B正确第 以P(X≤1)=P(Y≥1)，故C正确：由对称 i+1次答题者是甲包含两种情况：①第i次 性，得P(X≤-2)=P(X≥0)=P(Y≥4) 答题者是甲，且甲回答正确：②第：次答题者 P(Y≤2)，所以P(X≤-2)+P(Y≥2)=P(Y≤ 是乙，且乙回答错误，所以P41=P,·2十 2)十P(Y≥2)=1，故D正确. 10.ABD【解析】若a=b=3,则f(x)=x3+ I-P)·言吉P,+号故C正确第2次 3x2+3x+c,f'(x)=3x2+6.x+3=3(x+ 答题结束，甲的得分的可能取值为0,1,2，且 1)≥0，f(x)单调递增，所以f(x)没有极值 点，故A正确：f'(.x)=3x2十2a.x十b,曲线 PK,-2)-PAA)-x号x号- y=了(x)关于直线x=一号对称若曲线 P(K:=I)=2P(K,=0)=PA,+B,A:+ y=f(x)关于点(s,1)对称，则f(s+x)+ B1)= f(s一x)=2t,两边同时求导得f'(s十x) x+××+×号-所 2 f(s-x)=0,故s=-号，且当2a=96,c 以E(K:)=0 号+1×+2×日故 D错误， 0时，/(-3+x）+f(-3-x）=0,故点 三、填空题 12.240【解析】对(3x一4)=a。十a1(x一1)+十 (-号，0)是曲线y=f(x)的对称中心，且在 a(x-1)5两边同时求导，得15(3x一4)'= x轴上，故B正确：设x。是f(x)的任意一个 a1+2a(.x-1)+3aa(x-1)2+4a,(x-1)°+ 零点，则f(xo)=x&十ax十bx。十1=0.易知 5a(x-1)'.令x=2,得15×(3×2-4)= ,0,赦=-。-a=(+)十 a1+2ag+3a3+4a:+5as=240. 13.46【解析】根据列联表中的数据，得X2= b 4一a≤4一a,故C错误：设cx2xa是f(.x) 10[a(a-30)-(50-a)(80-a)1≥6.635= 50×50×80×20 的三个零点，则f(x)=(x一x1)(x-x)(x xno1,解得a≥45.16或a≤34.84.又a≥40且 x),因为f(1)川≤1，所以1-x1I·1一x2|· a∈N·,所以a≥46，所以a的最小值为46. |1-xa≤1，故|1-x1,11-x2,|1-x: 14.(-o∞，一1]【解析】设(x)=lnx十3.x2的 中至少有一个不大于1，等价于x1,x,x:中 图象上一点坐标为(xo,f(xo)(xo>0),则 至少有一个在区间[0,2]上，故D正确， 其关于y轴对称的点为（一x。,f(x。).若 11.BC【解析】设“第i次答题者是甲，且甲回 该点在g(x)=4.x一a.x(a≠0)的图象上， 答正确”为事件A:,“第i次答题者是乙，且乙 则g(-xa)=f(x。),故4xi十a.r。=lnx。十 回答正确”为事件B,第2次答题者是甲包含 两种情况：①第一次答题者是甲，且甲回答正 3x,即a=n0-x.令h(x)=n2-,则 o 确：②第一次答题者是乙，且乙回答错误，所 以P,=PA+E)-名×专+名×号品 h'(x)=1-x-h工.令m（x)=1-x 故A错误：P(K:=1)=P(A,A+B1A:)= nx,则m'(x)=-2x-<0,所以m(x)在 ·2 高二下学期期末模拟（一） ·数学· 区间(0，+○)上单调递减.又m(1)=0,所以当 8=5(人)，女生有8-5=3（人），则X的所有 x>1时，m(.x)<0,h'(x)<0,即此时h(x)单 可能取值为0,1,2,3， 调递减：当0<x<1时，m(x)>0,h'(x)>0, 所以P(X=0)= C5 即此时h(x)单调递增，所以h(x)≤h(1)= C28 -1,所以a≤-1 C号C15 P(X=1)= C28 四、解答题 15.解：(1)甲、乙站一起时，不同的排法种数为 P(X=2)= CC 15 C56' AA=2×1×4×3×2×1=48. (3分) (2)当最左端站甲时，不同的排法种数为A:= P(X=3)= C 1 C56' (10分) 4×3×2×1=24: 则X的分布列如下： 当最左端站乙时，因为最右端不能站甲，所以 X 0 1 2 3 不同的排法种数为AA:=3×3×2×1=18, 5 15 15 1 所以最左端只能站甲或乙，且最右端不能站 28 28 56 56 甲时，不同的排法种数为24十18一42.(8分) (12分) (3)因为班主任老师必须站正中间，且乙，丙 E(X)=0X ,15 两名同学不能相邻， +1×28 28 +3X19 56-8 所以乙、丙两名同学站在班主任老师的两侧， (15分) 因此不同的排法种数为AA:A=4×2×2× 17.解：(1)根据图②可知，模型甲的残差波动性 1=16. (13分) 很大，说明拟合效果较差： 16.解：(1)补全2×2列联表如下表： 模型乙的残差波动性很小，基本分布在0的 选科组合 附近，说明拟合效果很好，所以选择模型乙更 性别 合计 偏理组合 偏文组合 适合 (6分) 男生 20 6 26 (2)(i)因为t=/x,所以y=c+d1, 女生 12 12 24 合计 32 18 50 2(y,-y)t.-0 所以a= 28.35 =6.3 (2分) ,-D 4.5 零假设为H。:选科组合与性别无关联. c=y-d1=75-6.3×2.25=60.825,(9分) 根据列联表中的数据，经计算得到X”= 所以y关于x的经验回归方程为y=60.825十 50×(20×12-12×6_125≈3.926<6.635- 32×18X26×24 6.3√. (10分) 312 Co.ot. (i)由题设可得L=(111.225-y)√元= 根据小概率值a=0,01的独立性检验，没有充 111.225-6.3x-60.825)x=-6.3.x+ 分证据推断H。不成立，因此可以认为H。成 50.4r, 立，即认为选科组合与性别无关， (6分) 50.4 (2)在偏理组合中，采用按性别比例分配的分 显然当，丘=2XG3=4,即x=16时，年利润 层随机抽样的方法抽取8人，其中男生有器 L有最大值， 故该公司2030年的年利润最大. (15分) ·3 ·数学· 参考答案及解析 18.解：(1)a,b,c三人均被分至同一队，即三人 2×3×3×39 P,=P(k=1)=2× 同时被分至甲队或乙队，记事件A=“a被分 4X5X6×7=70,P:= 至甲队”，事件B=“b被分至甲队”，事件C= 2×3×3×39 P(k=2)=2× 4×5×6×770' “c被分至甲队”. 当a即将摸球时，箱中有2个红球和2个 2×2×4×34 P:=P(k=3)=2X 4X5X6×7=35,P,= 黑球， P(k=4)=2X 2×2×2×52 则4被分至甲队，即a摸出红球的概率为 4×5×6×721' PA)=: 所以P(X=2)=P+P,十P+P=:」 当a被分至甲队时，箱中有2个红球和3个 (14分) 黑球， X=0为新增的4名登山爱好者中各有2名 则b被分至甲队，即b摸出红球的概率为 被分至甲队和乙队， PBA)=号 (3分) 则P(X=0)=1-P(X=2)-P(X= 当a,b均被分至甲队时，箱中有2个红球和4 4)52 105' 个黑球， 则c被分至甲队，即c摸出红球的概率为 所以ECX)）-4X意+2x名+0×器-器 10535 P(C1AB)=3' 1 (17分) 19.(1)解：由题意知f(x)的定义域为（一1，十∞）， 所以P(AB)=P(A)P(BA)=2X 2 x+1十x=T+x+1 且'(x)=1, >0 +1 P(ABC)=P(AB)P(CIAB)= 所以f(x)在区间（一1，十∞）上单调递增， 11 即f(x)的单调递增区间为（一1，十∞），无单 315 (5分) 调递诚区间， (4分) 同理可知新增登山爱好者a,b,c均被分至乙 (2)解：因为f(x)-f(2x-1)>1-x, 队的概率也为 (6分) 所以f(x)-x>f(2x-1)-(2x-1). 令p(x)=f(x)-x,则g(x)>p(2.x-1), 所以a,b,c三人均被分至同一队的概率为 p'(x)= 1 (7分) x+1tx-1. (2)由题意知X的所有可能取值为0,2,4， X=4为新增的4名登山爱好者被分至同 又9)h+x+1-2≥2 一队， 2=0当且仅当=x+1,即r=0时，等 则PrX==2x号-高s10分) 号成立， X=2为新增的4名登山爱好者中有3名均 所以e(x)在区间（一1，十o)上单调递增. 被分至同一队，其余1名被分至另一队. 又p(x)>g(2.x-1), 设新增的第k(k=1,2,3,4)名登山爱好者被 所以x>2x一1>一1，解得0<x<1, 单独分至甲队或乙队，则 所以x的取值范围为(0,1). (8分) 。4 高二下学期期末模拟（一） ·数学· (3)证明：设h(.x)=f(x)十1-g(x)=ln(.x+ 所以>e是， (13分) 1)+1-cosx, 同理可得f(x)十1>g(x) 当x>0时，1n(x+1)>0,1-cosx≥0， 要证f(x)>g(x1+1)-1, 所以h(x)=1n(.x+1)+1-cosx>0恒成 即证f(x)+1>g(x1十1)， 立，即当x>0时，f(x)+1>g(x)恒成立. 只需证g(.x)>g(x1十1)，即证x>x1+1. (10分) 因为.x>e子，所以x>e1, 又e>0,所以h(e)>0, 即证e>x1+1. 即f(e)+1>g(e). 设m(x)=e一(.x十1)(x>0),则n'(x)= 又f(e量)+1=g(xz),所以g(x)>g(e量). c-1>0, 因为g'(.x)=x-sinx,令l(x）=x一sinx 所以m(x)在区间(0，十∞)上单调递增. (x>0),则1'(.x)=1一cosx≥0， 又x1>0,所以m(x1)>m(0)=0, 所以g'(x)在区间(0，+∞)上单调递增，从 即e'1>x1+1. 而g'(x)>g'(0)=0, 又x>e,所以x>x1十1， 所以g(x)在区间(0，十∞)上单调递增. 故命题得证 (17分) 又x>0,e>0,g(x:)>g(e7), ·5