山东省青岛市城阳第一高级中学2024-2025学年高二下学期期末复习数学模拟题2

高二期末考试模拟试题 一、单选题 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 3．已知，则（   ） A． B． C． D． 4．一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需要的时间（单位：h），其中k为常数．在此条件下，已知训练数据量N从个单位增加到个单位时，训练时间增加20h；当训练数据量N从个单位增加到个单位时，训练时间增加（   ） A．2h B．4h C．20h D．40h 5．已知函数的图象如下，则的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 6．下列说法中错误的是（   ） A．若，则 B．若，，则 C．越接近1，相关性越强 D．越接近0，相关性越弱 7．已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知，是函数的图象上两个不同的点，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．设函数，则（    ） A．当时，有三个零点 B．当时，是的极大值点 C．存在a，b，使得为曲线的对称轴 D．存在a，使得点为曲线的对称中心 10 以下说法正确的命题是： A．已知，15． B．的展开式中，各项系数中的最大值为3． C 在的展开式中，常数项为20． D 在的二项展开式中，若各项系数和为1024，则二项式系数最大的项为第6项． 11．已知函数的定义域为R，且 A f(x)为偶函数 B f(0)= 0 C 周期为3 D -3 A． B． C．0 D．1 三、填空题 12 4个家长和2个儿童去爬山，6个人需要排成一条队列，要求队列的头和尾均是家长，则不同的排列个数有 种． 13．已知函数，若函数有三个零点，则的取值范围为 . 14．小桐操场跑圈，一周2次，一次5圈或6圈.第一次跑5圈或6圈的概率均为0．5，若第一次跑5圈，则第二次跑5圈的概率为0．4，6圈的概率为0．6；若第一次跑6圈，则第二次跑5圈的概率为0．6，6圈的概率为0．4．小桐一周跑11圈的概率为 ；若一周至少跑11圈为动量达标，则连续跑4周，记合格周数为X，则期望 四、解答题 15．某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下： 优级品 合格品 不合格品 总计 甲车间 26 24 0 50 乙车间 70 28 2 100 总计 96 52 2 150 (1)填写如下列联表： 优级品 非优级品 甲车间 乙车间 能否有的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异？ (2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率，设为升级改造后抽取的n件产品的优级品率.如果，则认为该工厂产品的优级品率提高了，根据抽取的150件产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（） 附： 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 16．若． (1)过，求的解集； (2)存在使得成等差数列，求的取值范围． 17．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响．对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．    46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 表中． (1)根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） (2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程； (3)已知这种产品的年利润与的关系为．根据（2）的结果回答下列问题： （ⅰ）年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ⅱ）年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？ 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为． 18．某次考试中，只有一道单项选择题考查了某个知识点，甲、乙两校的高一年级学生都参加了这次考试.为了解学生对该知识点的掌握情况，随机抽查了甲、乙两校高一年级各100名学生该题的答题数据，其中甲校学生选择正确的人数为80，乙校学生选择正确的人数为75.假设学生之间答题相互独立，用频率估计概率. (1)估计甲校高一年级学生该题选择正确的概率 (2)从甲、乙两校高一年级学生中各随机抽取1名，设X为这2名学生中该题选择正确的人数，估计的概率及X的数学期望； (3)假设：如果没有掌握该知识点，学生就从题目给出的四个选项中随机选择一个作为答案；如果掌握该知识点，甲校学生选择正确的概率为，乙校学生选择正确的概率为.设甲、乙两校高一年级学生掌握该知识点的概率估计值分别为，，判断与的大小（结论不要求证明）. 19．：已知函数. (1)讨论函数的单调性； (2)若，讨论函数的零点个数. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二期末考试模拟试题 一、单选题 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【详解】因为，所以， 故选：D. 2．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【详解】即为即，故， 故解集为， 故选：C. 3．已知，则（   ） A． B． C． D． 【详解】对于A,当时，，故A错误； 对于BD，取，此时， ，故BD错误； 对于C，由基本不等式可得，故C正确. 故选：C. 4．一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需要的时间（单位：h），其中k为常数．在此条件下，已知训练数据量N从个单位增加到个单位时，训练时间增加20h；当训练数据量N从个单位增加到个单位时，训练时间增加（   ） A．2h B．4h C．20h D．40h 【答案】B 由题意，， ， ， 因为，所以， 所以， 所以当训练数据量N从个单位增加到个单位时，训练时间增加4小时. 故选：B. 5．已知函数的图象如下，则的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 【详解】由图可知函数为偶函数，而函数和函数为奇函数，故排除选项AB； 又当时，此时， 由图可知当时，，故C不符合，D符合. 故选：D 6．下列说法中错误的是（   ） A．若，则 B．若，，则 C．越接近1，相关性越强 D．越接近0，相关性越弱 【详解】对于A，根据正态分布对称性可知，，A说法正确； 对于B，根据正态分布对称性可知，，B说法错误； 对于C和D，相关系数越接近0，相关性越弱，越接近1，相关性越强，故C和D说法正确. 故选：B 7．已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【详解】因为在上单调递增，且时，单调递增， 则需满足，解得， 即a的范围是. 故选：B. 8．已知，是函数的图象上两个不同的点，则（    ） A． B． C． D． 【详解】由题意不妨设，因为函数是增函数，所以，即， 对于选项AB：可得，即， 根据函数是增函数，所以，故B正确，A错误； 对于选项D：例如，则， 可得，即，故D错误； 对于选项C：例如，则， 可得，即，故C错误， 故选：B. 二、多选题 9．设函数，则（    ） A．当时，有三个零点 B．当时，是的极大值点 C．存在a，b，使得为曲线的对称轴 D．存在a，使得点为曲线的对称中心 【详解】A选项，，由于， 故时，故在上单调递增， 时，，单调递减， 则在处取到极大值，在处取到极小值， 由，，则， 根据零点存在定理在上有一个零点， 又，，则， 则在上各有一个零点，于是时，有三个零点，A选项正确； B选项，，时，，单调递减， 时，单调递增， 此时在处取到极小值，B选项错误； C选项，假设存在这样的，使得为的对称轴， 即存在这样的使得， 即， 根据二项式定理，等式右边展开式含有的项为， 于是等式左右两边的系数都不相等，原等式不可能恒成立， 于是不存在这样的，使得为的对称轴，C选项错误； D选项， 方法一：利用对称中心的表达式化简 ，若存在这样的，使得为的对称中心， 则，事实上， ， 于是 即，解得，即存在使得是的对称中心，D选项正确. 方法二：直接利用拐点结论 任何三次函数都有对称中心，对称中心的横坐标是二阶导数的零点， ，，， 由，于是该三次函数的对称中心为， 由题意也是对称中心，故， 即存在使得是的对称中心，D选项正确. 故选：AD 10 以下说法正确的命题是： A．已知，15． B．的展开式中，各项系数中的最大值为3． C 在的展开式中，常数项为20． D 在的二项展开式中，若各项系数和为1024，则二项式系数最大的项为第6项． 【详解】A ， 故， 令，则， 令，则，故 B由题展开式通项公式为，且， 设展开式中第项系数最大，则， ，即，又，故， 所以展开式中系数最大的项是第9项，且该项系数为. C 因为的展开式的通项为， 令，可得，所以常数项为. D．二项式的展开式各项系数和为1024，得，解得n=10，二项式系数最大的项为第6项 答案ACD 11．已知函数的定义域为R，且 A f(x)为偶函数 B f(0)= 0 C 周期为3 D -3 A． B． C．0 D．1 【详解】 因为，令可得，，所以，所以B错 令可得，，即，所以函数为偶函数，所以A 对 令得，，即有，从而可知，，故，即，所以函数的一个周期为．所以C错 因为，，，，，一个周期内的．由于22除以6余4， 所以．D对． 答案AD 三、填空题 12 4个家长和2个儿童去爬山，6个人需要排成一条队列，要求队列的头和尾均是家长，则不同的排列个数有 种． 【详解】先选两位家长排在首尾有种排法；再排对中的四人有种排法， 故有种排法. 故答案为：288 13．已知函数，若函数有三个零点，则的取值范围为 . 【详解】令，可得， 所以，所以或， 由，又，可得，解得或， 方程无解，方程有一解，故有一解， 要使函数有三个零点， 则有两解，即与的图象有两个交点， 作出函数的图象的示图如下： 由图象可得，解得. 所以的取值范围为. 故答案为：. 14．小桐操场跑圈，一周2次，一次5圈或6圈.第一次跑5圈或6圈的概率均为0．5，若第一次跑5圈，则第二次跑5圈的概率为0．4，6圈的概率为0．6；若第一次跑6圈，则第二次跑5圈的概率为0．6，6圈的概率为0．4．小桐一周跑11圈的概率为 ；若一周至少跑11圈为动量达标，则连续跑4周，记合格周数为X，则期望 【详解】设小桐一周跑11圈为事件A，设第一次跑5圈为事件，设第二次跑5圈为事件， 则； 若至少跑11圈为运动量达标为事件，， 所以，； 故答案为：； 四、解答题 15．某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下： 优级品 合格品 不合格品 总计 甲车间 26 24 0 50 乙车间 70 28 2 100 总计 96 52 2 150 (1)填写如下列联表： 优级品 非优级品 甲车间 乙车间 能否有的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异？ (2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率，设为升级改造后抽取的n件产品的优级品率.如果，则认为该工厂产品的优级品率提高了，根据抽取的150件产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（） 附： 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 【详解】（1）根据题意可得列联表： 优级品 非优级品 甲车间 26 24 乙车间 70 30 可得， 因为， 所以有的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异，没有的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异. （2）由题意可知：生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品的频率为， 用频率估计概率可得， 又因为升级改造前该工厂产品的优级品率， 则， 可知， 所以可以认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了. 16．若． (1)过，求的解集； (2)存在使得成等差数列，求的取值范围． 【详解】（1）因为的图象过，故，故即（负的舍去）， 而在上为增函数，故， 故即， 故的解集为. （2）因为存在使得成等差数列， 故有解，故， 因为，故，故在上有解， 由在上有解， 令，而在上的值域为， 故即. 17．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响．对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．    46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 表中． (1)根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） (2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程； (3)已知这种产品的年利润与的关系为．根据（2）的结果回答下列问题： （ⅰ）年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ⅱ）年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？ 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为． 【详解】（1）根据散点图判断， 更适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型； （2）令，， 由表可知：， ； 所以关于的回归方程为： ； （3）（i）由（2）知，当时，年销售量的预报值为， 年利润的预报值为. （ii）根据（2）的结果知，年利润的预报值 ， 当，即时，年利润的预报值最大， 故年宣传费为46.24千元时，年利润预报值最大. 18．某次考试中，只有一道单项选择题考查了某个知识点，甲、乙两校的高一年级学生都参加了这次考试.为了解学生对该知识点的掌握情况，随机抽查了甲、乙两校高一年级各100名学生该题的答题数据，其中甲校学生选择正确的人数为80，乙校学生选择正确的人数为75.假设学生之间答题相互独立，用频率估计概率. (1)估计甲校高一年级学生该题选择正确的概率 (2)从甲、乙两校高一年级学生中各随机抽取1名，设X为这2名学生中该题选择正确的人数，估计的概率及X的数学期望； (3)假设：如果没有掌握该知识点，学生就从题目给出的四个选项中随机选择一个作为答案；如果掌握该知识点，甲校学生选择正确的概率为，乙校学生选择正确的概率为.设甲、乙两校高一年级学生掌握该知识点的概率估计值分别为，，判断与的大小（结论不要求证明）. 【详解】（1）估计甲校高一年级学生该题选择正确的概率. （2）设为“从甲校抽取1人做对”，则，， 设为“从乙校抽取1人做对”，则，， 设为“恰有1人做对”，故 依题可知，可取， ，，， 故的分布列如下表： 故. （3）设为 “甲校掌握这个知识点的学生做该题”， 因为甲校掌握这个知识点则有的概率做对该题目， 未掌握该知识点的同学都是从四个选项里面随机选择一个， 故，即，故， 同理有，，故， 故. 19．：已知函数. (1)讨论函数的单调性； (2)若，讨论函数的零点个数. 【详解】（1）解：，得 ， （1）由可得，由0，可得或. 所以，函数在、递增，在递减 （2）a= ,0 恒成立，所以在（0，+）递增 （3） 0可得 （0，a）,(+)，,可得(a,，所以函数在（0，a）,(+)，递增，(a,递减 （4） a 可得 (0, 0可得 (所以在(0,递减，在(递增 综上 函数在、递增，在递减 a= 在（0，+）递增 （0，a）,(+)递增，,(a,递减 a (0,递减 (递增 （2）解：函数的定义域为， ， 由，得，， 由可得，由可得或. 所以，函数的增区间为、，减区间为， 所以，函数的极大值为， 极小值为， 当时，， 令，其中， 则，即函数在上单调递增， 故当时，， 此时，，所以在上不存在零点； ①当时，，此时函数无零点； ②当时，，此时函数只有一个零点； ③当时，，， 则在与上各有一个零点. 综上所述，（i）当时，在上不存在零点； （ii）当时，在上存在一个零点； （iii）当时，在上存在两个零点. 学科网（北京）股份有限公司 $$