11.1 平面内点的坐标 第2课时课件-2025-2026学年沪科版2024数学八年级上册

第11章 平面直角坐标系 11.1 平面内点的坐标 第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特点 沪科版 八年级上册 学习目标 学习重难点 重点 难点 1. 掌握坐标轴及各象限内点的坐标特点. 2.根据点的坐标建立坐标系描述物体或图形在平面的位置. 3.运用平面直角坐标系解决有关的问题. 掌握坐标轴及各象限内点的坐标特点. 运用平面直角坐标系解决有关的问题. 旧知回顾 x y O 1 2 3 -3 -2 -1 -4 4 5 1 2 3 -3 -2 -1 -4 4 5 E 我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系. 水平的数轴称为 x 轴或横轴 竖直的数轴称为 y 轴或纵轴 两坐标轴的交点O为平面直角坐标系的原点 x轴 原点 y轴 旧知回顾 特别提醒： （1）平面直角坐标系的两条数轴共原点，且互相垂直； （2）一般情况下，两坐标轴的单位长度是一致的，在有些实际问题中，两坐标轴的单位长度可以不同，但在同一坐标轴上的单位长度必须相同. 新知引入 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 O x y 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 x轴和y轴把坐标平面分成四个部分, 分别叫作第一、二、三、四象限，象限是按“逆时针”方向排列的. 注：坐标轴上的点，也就是x轴、y轴上的点不属于任何一个象限. 知识点 平面直角坐标系中点的坐标特点 观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征： 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的 符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 + + + - - - + - A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C D E （4,5） （2,-2） （-2,3） （0,-4） （-4,-1） 不看平面直角坐标系，你能迅速说出 A (4，5)， B (2，3)，C (4，1)，D (2.5，2) 所在的象限吗？ 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 第一象限 ＋ ＋ 第二象限 － ＋ 第三象限 － － 第四象限 ＋ － 在x 轴上 在正半轴上 ＋ 0 在负半轴上 － 0 在y 轴上 在正半轴上 0 ＋ 在负半轴上 0 － 原点 0 0 坐标平面内，各象限及坐标轴上点的坐标特征： 点A(－3，2)在第_____象限， 点B(－3，－2)在第_____象限， 点C(3，2)在第_____象限， 点D(3，－2)在第_____象限， 点E(0，2)在_____轴上， 点F(2，0)在_____轴上． 经典例题 二 三 一 四 y x 例2 如图，请建立合适的平面直角坐标系，使点C，D的坐标分别为(3，2)，(0，4)，写出在此平面直角坐标系中其余各点的坐标，指出它们分别在哪个象限或在哪条坐标轴上. 解:因为点D的坐标分别为(3，2)，(0，4)，所以可以选点A作为原点.如图，画出平面直角坐标系: 则在此平面直角坐标系中， 点A的坐标为(0，0)，既在x轴上又在y轴上； 点B的坐标为(2，0)，在x轴上； 点E的坐标为(-2，3)，在第二象限； 点F的坐标为(-4，0)，在x轴上； 点G的坐标为(-3，-1)，在第三象限； 点H的坐标为(0，-3)，在y轴上； 点I的坐标为(3，-4)，在第四象限. 1 2 3 -3 -2 -1 -4 4 1 2 3 -3 -2 -1 -4 4 归纳小结 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 第一象限 ＋ ＋ 第二象限 － ＋ 第三象限 － － 第四象限 ＋ － 在x 轴上 在正半轴上 ＋ 0 在负半轴上 － 0 在y 轴上 在正半轴上 0 ＋ 在负半轴上 0 － 原点 0 0 坐标平面内，各象限及坐标轴上点的坐标特征： 知识点1 点的坐标特征 1.［知识初练］如图，小手盖住的点在 ( ) C A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 随堂练习 11 2.［2025·芜湖月考］点 所在的象限是( ) B A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【变式题1】 ［2024·宿迁中考］点 在第____象限. 四 【变式题2】 点在第一象限，则 的取值范围是 ( ) C A. B. C. D. 12 3. 如图是某市的部分平面 简图. (1)请在图上建立适当的平面直角坐标系， 并分别写出宾馆、文化宫、医院、超市 的坐标； 13 解：(答案不唯一)如图.宾馆 ，文化 宫，医院，超市 . 14 (2)将表示宾馆、文化宫、医院、超市的点用线段顺次连接成 一个封闭图形，并求这个图形的面积. 15 如图所示，这个图形的面积为 . 16 4.［2024·宿州期中］下列结论正确的是( ) C A.点 在第四象限 B.点在第二象限，它到轴， 轴的距离分别为4，3，则点 的坐标为 C.平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么 D.已知点，，则直线 轴 17 5.［2025年1月芜湖期末］在平面直角坐标系中，点 不可能在( ) B A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 18 6. 小明和小亮玩五子棋游戏，他们制定的比赛规则 是只要同色5子先成一条直线就算胜.如图是两人玩的一盘棋， 若白①的位置是，黑②的位置是 ，请画出平面 直角坐标系.现轮到黑棋走，你认为黑棋放在图中什么位置就 获得胜利了？ 19 解：如图所示，黑棋放在图中或 的位置就获得 胜利了. 20 7.［2025年1月合肥期末］已知点 ，解答 下列问题： (1)若点在轴上，求出点 的坐标； 解：因为点在轴上，所以 ， 解得，所以，所以点 的坐标为 . 21 (2)若点的坐标为，直线轴，求出点 的坐标； 因为点的坐标为，直线轴，所以 ，解 得，所以，所以点的坐标为 . 22 (3)若点在第二象限，且它到轴、 轴的距离相等，求 的值. 因为点在第二象限，且它到轴、 轴的距离相等，所以 ，解得 ，所以 . 23 象限角平分线上点的坐标特征 【思路点拨】第一、三象限的角平分线上的点的横、纵坐标相 同；第二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数. m1.若点在第一、三象限的角平分线上，则 的值是__. 24 【变式题】 在平面直角坐标系中，点 在 第一、三象限的角平分线上，则点 的坐标为_________. 25 2.已知点 在第二、四象限的角平分线上，则 ____. 26 【变式题】 若点 在第二、四象限的角平分 线上，则点 的坐标为_ _________. 27 $$