11.1 平面内点的坐标 第1课时 课件 2025-2026学年沪科版数学八年级上册

第11章 平面直角坐标系 11.1 平面内点的坐标 第1课时 平面内点的坐标 沪科版 八年级上册 学习目标 学习重难点 重点 难点 1. 认识横轴、纵轴和平面直角坐标系. 2.确定点在平面的位置并用坐标来表示. 确定点在平面的位置并用坐标来表示. 运用平面直角坐标系解决有关的问题. 旧知回顾 什么叫数轴？实数与数轴建立了怎样的关系？ 例如: A点记作-2,B点记作3 数轴上的点同实数建立了一一对应的关系. 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 • • A B 新课导入 如图是某教室学生座位的平面图，你能描述小明和小红同学座位的位置吗? 小明 小红 创设情境 （1）在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同？你能找到它们对应的位置吗？ （2）如果将“6排3号”简记作(6, 3)，那么“3排6号”如何表示？(5, 6)表示什么含义？(6, 5)呢？ 答：(3, 6)；“5排6号”；“6排5号”。 （3）在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？ 答:两个数据:排数和号数。 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O 新知引入 知识点1 平面直角坐标系 先在平面内画两条互相垂直（通常一条水平，一条垂直）并且原点重合的数轴， 这样就建立了平面直角坐标系. 有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一对有序实数来表示了. 水平的数轴叫作x轴或横轴，取向右为正方向. x轴与y轴的交点叫平面直角坐标系的原点. y x 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 O 垂直的数轴叫作y轴或纵轴，取向上为正方向. 　想一想：如图点P如何表示呢？ y 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 O P • M N 由点P向x轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是-2; 由点P向y轴作垂线,垂足N在y轴上的坐标是3. 于是,我们说点P的横坐标是-2，纵坐标是3, 把横坐标写在纵坐标的前面,记作(-2, 3) . (-2，3)就叫作点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标,表示为P(-2, 3). 由点的坐标确定点的位置的一般步骤： 第①步: 在x轴上找出表示横坐标的点, 过该点作x轴的垂线 第②步: 在y轴上找出表示纵坐标的点, 过该点作x轴的垂线 第③步: 两条垂线的交点就是已知坐标表示的点的位置. 1.把图中各点对应的坐标填入下表: 操 作 点 横坐标 纵坐标 坐标 4 2 (4,2) 2 4 (2,4) 3 -3 -3 0 0 1 -3 -2 (-3, -2) (3,-3) (-3,0) (0,1) 点A的坐标是(4,2),点B的坐标是(2，4). 可见，(4，2)与(2,4)表示的两个点是不同的. 表示平面上点的坐标是一个有序实数对. 2.在平面直角坐标系中，描出下列各点 . 操 作 A B C D E F 一般地，如果平面直角坐标系内点P的横坐标为x,纵坐标为y,我们就说有序实数对(x，y)是点P在平面直角坐标系中的坐标，记作P(x,y). 通过建立平面直角坐标系，我们把平面内的点与有序实数对一一对应起来，即对于坐标平面内任意一点P，都有唯一的一个有序实数对(x,y)和它对应；反之，对于任意一个有序实数对(x,y)，在坐标平面内都有唯一的点P和它对应. 写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标. 经典例题 A B C E F D 1 2 3 4 -1 -2 1 2 3 -1 -2 -3 【答案】 A（-2，0） B（0，-3） C（3，-3） D（4，0） E（3，3） F（0，3） y O x 在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来得到一个封闭图形，说说你得到的是什么图形，并计算它们的面积. （1）A(5，1)，B(2，1)，C(2，-3)； （2）A(-1，2)，B(-2，-1)，C(2，-1)，D(3，2). 例1 解：（1）如图，得到一个直角三角形. 它的面积是. A B C 在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来得到一个封闭图形，说说你得到的是什么图形，并计算它们的面积. （1）A(5，1)，B(2，1)，C(2，-3)； （2）A(-1，2)，B(-2，-1)，C(2，-1)，D(3，2). 例1 解：（2）如图，得到一个平行四边形. 它的面积是. A B C D 根据例1(1)中给出的三个点，你发现直线AB与x轴有何位置关系？直线AB与y轴有何位置关系？直线BC呢？ 思考 解：直线AB与x轴平行， 直线AB与y轴垂直， 直线BC与x轴垂直， 直线BC与y轴平行. A B C 归纳小结 平面直角坐标系及点的坐标 定义：原点、坐标轴 点的 坐标 依据点的位置说明点的坐标 由点的坐标确定点的位置 知识点1 位置的确定 1.演唱会门票上的“12排8座”可记为有序数对 ，则4排5 座可表示为______. 随堂练习 16 知识点2 平面直角坐标系与点的坐标 2.［知识初练］下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的 是( ) B A. B. C. D. 17 (第3题) 3.［2025·合肥月考］如图，在平面直 角坐标系中，点 的坐标是( ) D A. B. C. D. 18 (第4题) 4.如图所示的长方形 的面积是 ( ) B A.9 B.12 C.14 D.16 19 5.在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各 组内的点用线段依次连接起来： (1)，，， ； (2)，，， . 观察所得的图形，你觉得它像什么？ 20 解：如图，像小房子. 21 (第6题) 6. 如图，已知字母 对应的有序 数对为 ，有一个英文单词的字母按顺 序对应的有序数对分别为， ， ，， ，则这个英文单词是 ________. 22 (第7题) 7.［2025·苏州期末］如图，在平面直 角坐标系中，三角形 的各顶点分别 为，， ， 则三角形 的面积为_____. 23 $$