11.2 图形在坐标系中的平移 课件 2025-2026学年沪科版数学八年级上册

第11章 平面直角坐标系 11.2 图形在坐标系中的平移 沪科版 八年级上册 学习目标 学习重难点 重点 难点 1. 会写出平移后图形上任意一点的坐标。 2.知道平移前后点的坐标之间的关系。 能在平面直角坐标系将图形进行平移，掌握平移后点的坐标之间的关系。 能够确定一个图形在坐标系中平移后的对应点的位置，知道平移前后点的坐标之间的关系。 新课导入 1. 什么叫作平移？ 2 .平移后得到的新图形与原图形有什么关系？ 　　把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种 移动，叫作平移。 平移后图形的位置改变，形状、大小不变。 创设情境 如图，三角形ABC在坐标平面内平移后得到新图形三角形A1B1C1. 观察 y 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 O A B C A1 B1 C1 y 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 O A B C A1 B1 C1 （1）移动的方向怎样？ 三角形ABC向左平移5个单位长度后得到新三角形A1B1C1. y 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 O A B C A1 B1 C1 （2）写出三角形ABC与三角形A1B1C1各顶点坐标，比较对应点坐标，看有怎样的变化？ y 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 O A B C A1 B1 C1 A（2,7）， B（0,5）， C（4,1）， A1（-3,7），B1（-5,5），C1（-1,1）. 点A1，B1，C1的横坐标比点A，B，C的横坐标小5. y 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 O A B C A2 B2 C2 （3）如果三角形ABC向下平移2个单位长度，得到三角形A2B2C2.写出这时各顶点坐标，比较两者对应点坐标，看有怎样的变化？ y 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 O A B C A2 B2 C2 A（2,7）， B（0,5）， C（4,1）， A2（2,5），B2（0,3），C2（4,-1）. 点A2，B2，C2的纵坐标比点A，B，C的纵坐标小2. 左、右平移纵坐标不变，横坐标变，变化规律是左减右加； 一个图形在平面直角坐标系中进行平移，其坐标就要发生相应的变化，可以简单地理解为： 上、下平移横坐标不变，纵坐标变，变化规律是上加下减. 在平面直角坐标系中，描述平移的一个方法是用图形上任一点的坐标（x,y）的变化来表示. 例如，右移2个单位长度、下移3个单位长度的平移记作（x,y）→（x+2，y-3）. 如图，将三角形ABC先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形A1B1C1.写出各顶点变动前后的坐标. 经典例题 y 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 O A B C A1 B1 C1 解 用→代表平移，有 A（-2,6）→（4,6）→A1（4,4） B（-4,4）→（2,4）→B1（2,2） C（1,1）→（7,1）→C1（7,-1） 思考 把平面直角坐标系中的一个图形，按下面的要求平移，那么，图形上任一个点的坐标（x，y）是如何变化的？ （x，y）→（x+a，y） （x，y）→（x-a，y） 向右 向左 （1）向左或向右移动a（a＞0）个单位长度； （2）向上或向下移动b（b＞0）个单位长度； （x，y）→（x，y+b） （x，y）→（x，y-b） 向上 向下 （3）向左或向右移动a（a＞0）个单位长度；再向上或向下移动b（b＞0）个单位长度. （x，y）→（x+a，y+b） （x，y）→（x+a，y-b） 向右向上 向右向下 （x，y）→（x-a，y+b） （x，y）→（x-a，y-b） 向左向上 向左向下 归纳小结 2.将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）或 （ ， ）. 1.将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）或（ ， ）. 在平面直角坐标系中， x-a y x y-b 知识点1 坐标系中点的平移 1.［知识初练］在平面直角坐标系中，将点 向左平移3 个单位，所得点的坐标为________;将点 向上平移2个单 位，所得点的坐标为______. 随堂练习 17 2.［2025·上海月考］将点 先向右平移5个单位，再 向下平移4个单位所得到的点 的坐标为________. 18 【变式题】 如图，在平面直角坐标系中，四 边形是长方形，， ， 轴.已知点，则点 的坐标是 ______. 19 3.点 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到点 ，则( ) B A.， B.， C.， D.， 20 4.在平面直角坐标系中，有，两点，则点 可 以看成由点 ( ) A A.向上平移3个单位得到 B.向下平移3个单位得到 C.向左平移1个单位得到 D.向右平移1个单位得到 21 知识点2 坐标系中图形的平移 5.［2024·淄博中考］如图，已知 ， 两点的坐标分别为 ， ，将线段 平移得到线段 .若点的对应点是 ，则点 的对应点 的坐标是______. 22 6.［2025·长沙模拟］如图，已知点 ，的坐标分别为， ， 将三角形沿 轴正方向平移，使 点平移到点，得到三角形 .若 ，则点 的坐标为______. 23 7.如图，将平行四边形 向左平移2个单位，然后再向上 平移3个单位，可以得到平行四边形 .画出平移后的 图形，并写出，，， 的坐标. 24 解：如图所示. ，， ， . 25 若点在平行四边形 内，其平移后的对 应点为，则 的坐标为______________. 26 8.［2024·北京期中］将点 向右平移3个单位得到 点，若点恰好落在轴上，则点 的坐标为_________. 27 9. 如图，已知 村庄的坐标为 ，小明爸爸驾驶汽车从原点 出发在轴上行驶，汽车应从点 向 ____(填“左”或“右”)行驶___个单位， 汽车离 村庄最近. 右 2 28 10.创新题·新考法 [2025·重庆模拟改编] 在如图所示的平面 直角坐标系中，将三角形平移后得到三角形 ，它 们的顶点坐标如下表所示： 三角形 三角形 29 (1)观察表中各对应点坐标的变化，并填 空：三角形 向____(填“上”或“下”)平 移___个单位长度，再向____ (填“左”或“右”)平移___个单位长度可以 得到三角形 ； 上 2 右 4 30 (2)写出点，的坐标，并在坐标系中画出三角形 及平 移后的三角形 ； 31 解：， . 如图，三角形及三角形 即 为所求. 32 (3)计算四边形 的面积. 如图，四边形 的面积 为 . 33 11. 在数学研究课上，研究小组研究了平面 直角坐标系中的特殊线段的长度. 【知识情境】 在平面直角坐标系中有不重合的两点和 . 若，则轴，且线段的长度为 ；若 ，则轴，且线段的长度为 . 34 【实践操作】 (1)若点、，则轴， 的长度为___； 若点，且轴，，则点 的坐标为 _______________. 3 或 35 【拓展应用】 (2)如图，在平面直角坐标系中，，， . ① ② 36 ①如图①，三角形 的面积为____； 10 ① ② 37 ②如图②，点在线段上，将点 向右平移4个单位长度 得到点，若三角形的面积等于14，求点 的坐标. ① ② 38 解：如图②，连接, . 设 ，因为 ， 所以 ， 所以 . 因为点向右平移4个单位长度得到点 ， 所以 . 39 因为 , 所以 , 所以，所以 ， 所以 . $$