11.1 平面内点的坐标 第3课时 课件 2025-2026学年沪科版数学八年级上册

第11章 平面直角坐标系 11.1 平面内点的坐标 第3课时 用方位角和距离表示坐标 沪科版 八年级上册 学习目标 1.会运用平面直角坐标系确定一个点或某地的地理位置. 2.会运用表示方向的角和距离表示平面内物体的位置. 3.能根据实际问题和背景建立恰当的坐标系来描述某地的地理位置. 学习重难点 建立坐标系表示地理位置. 选择合适的平面直角坐标系. 难点 重点 旧知回顾 对于坐标平面内任意一点 M，都有唯一的一个有序实数对 (x，y) (即点 M 的坐标) 和它对应；反过来，对于任意一个有序实数对 (x，y) ，在坐标平面内都有唯一的一点 M (即坐标为 (x，y) 的点) 和它对应.也就是说，坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的. 创设情境 不管是出差办事，还是出去旅游，人们都愿意带上一幅地图，它给人们出行带来了很大方便.如图，这是北京市地图的一部分，你知道怎样用坐标表示地理位置吗？ 新知引入 知识点 用坐标表示地理位置 如图，A处有一艘遇险船，距离遇险船50 nmile的B处有一艘救生船.遇险船向海事部门发出求救信号后，海事部门向救生船发出救援指示:南偏西60°方向 50 nmile 处有遇险船，请前往救援. 南偏西60°方向50 n mile 是一种表示地理位置的方法,其中“南偏西60°”表示一个物体相对于另一个物体的方向的角,叫作方位角，“50 n mile”表示两个物体之间的距离. 方位角一般是以观测者的位置为中心,将正北或正南方向线作为起始方向旋转到目标的方向所成的角(一般指锐角)来描述,通常表达成北偏东××度、北偏西××度、南偏东××度、南偏西××度.若所成角为45°时,也可以说成“东北方向”“西北方向”“东南方向”“西南方向”. 例4 如图是小明家和学校所在地的平面位置示意图，其中点表示小明家，点A，B，C，P分别表示学校、商场、公园和停车场.已知2 km3.5 km，4 km，点C为OP的中点.回答下列问题： 例题解读 (1)学校、商场、公园、停车场中哪些到小明家的距离相同? (2)由图可知，公园在小明家南偏东60°方向2 km处，请描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置. 解：(1)因为点C为OP的中点，所以2 km.所以 . 又因为OB,OA,OP各不相等，所以学校和公园到小明家的距离相同. (2)由图可知,学校在小明家东北方向2 km处,商场在小明家北偏西 30°方向3.5 km处,停车场在小明家南偏东60°方向4 km处. 归纳小结 用坐标表示 建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定 x 轴、y 轴的正方向 根据具体问题，确定单位长度 用表示方向的角和距离表示 表示地理位置 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称 主题情境 校园探险家 方位解密任务 校园惊现神秘藏宝图，作为探险小队队长的你，需率队 员化身方位解密高手，在校园角落里穿梭，破解方位密码， 一步步揭开宝藏的神秘面纱，快来开启这场烧脑又刺激的探 险征程吧！ 随堂练习 任务一 基础解码——方位与距离描述 1.探险小队收到第一条线索，下列对于线索的位置描述最准 确的是( ) D A.在操场的左边 B.在操场的西边 C.在操场北偏西 处 D.在操场北偏西方向上，距操场 10 2.［2025年1月芜湖期末］如图，藏宝 图中标有图书馆的位置，下列描述图 书馆相对于操场的位置正确的是 ( ) D A.南偏西方向 处 B.南偏西方向 处 C.北偏东方向 处 D.北偏东方向 处 11 3.［2025·北京期中改编］如图，藏宝图 中标注了校园多个地点，已知 ， , ,，为 的中 点，请用方向与距离描述教学楼、体育馆、食堂、樱花大道、 天文台相对于操场的位置. 12 解：教学楼在操场北偏西 方向， 处； 体育馆在操场东北方向 处； 食堂在操场南偏东 方向， 处； 樱花大道在操场南偏东 方向， 处； 天文台在操场西南方向 处. 13 任务二 逆向推理——相对位置反推 4.如图，食堂位于藏有线索的教室北偏西方向 的位 置，那么教室在食堂的_____________________的位置. 南偏东方向 14 5.若宝藏在探险起点的北偏东30度方向，则探险起点在宝藏 的( ) D A.南偏东30度方向 B.南偏西60度方向 C.北偏东60度方向 D.南偏西30度方向 15 任务三 综合寻宝——路线规划与距离判断 (第6题) 6.探险小队从学校艺术中心出发， 步行去图书馆(如图)，行走路线 正确的是( ) B A.向南偏东方向行走 B.向南偏西方向行走 C.向南偏东方向行走 D.向南偏西方向行走 16 (第7题) 7.探险小队接近宝藏核心区时，发现“雷达扫 描图(如图)”里藏着守护宝藏的障碍区域，每 两个相邻圆圈之间的距离是 . (1)障碍区 如“拦路虎”，在操场____偏____ 方向，距离是____ ； 北 东 30 (2)障碍区 同样棘手，在操场南偏西_____方向，距离是___ ； 40 17 (3)紧急情况：障碍区在操场南偏东 方 向，距离是 处守护关键路径，快动手 在图上标出 的位置，帮小队绕开障碍，向 宝藏冲刺吧！ (第7题) 18 (第7题) 解：如图，点 即为所求. 19 $$