1.1整式的乘法（第5课时）教案 2024-2025学年数学湘教版七年级下册

第一章 整式的乘法 1.1 整式的乘法 第5课时 单项式乘以多项式 一、教学目标 1.熟练并掌握单项式乘以多项式的运算法则. 2.能够熟练地进行单项式与多项式的乘法计算，发展运算能力. 3.经历探索单项式乘多项式的运算法则的过程，通过类比学习，利用乘法的运算律将问题转化，培养学生转化的数学思想. 4.让学生主动参与到探索过程中，培养学生思维的严密性和初步解决问题的能力. 二、教学重难点 重点：熟练并掌握单项式乘以多项式的运算法则. 难点：能够熟练地进行单项式与多项式的乘法计算. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件、教学用具等. 4、 教学过程设计 环节一 创设情境 【复习回顾】 教师活动：教师提出问题，引导学生思考回答. 计算： (1)3ab·4ab3 预设： (1)原式=(3×4)(a·a)(b·b3)= 12a2b4 提问：说一说单项式乘单项式是如何运算的？ 预设：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 【情境导入】 宁宁作了一幅画，她在纸的左、右两边各留了m的空白，这幅画的画面面积是多少? 提问：你能用代数式表示出来吗？ 设计意图：通过复习旧知，为新课的学习做好准备，从学生熟悉的面积问题入手，增强代入感，为学习单项式乘多项式做铺垫. 环节二 探究新知 【探究】 教师活动：引导学生通过计算画面的面积引入单项式乘单项式的运算，类比数的运算，利用乘法的交换律和同底数幂的乘法，获得单项式乘多项式的运算法则. 这幅画的画面面积是多少? 预设： 一方面：根据长方形的面积等于长乘宽，可得画面面积. 画面的长： 画面的宽：x m 画面面积： 另一方面：画面面积=纸的面积-空白处的面积 纸的面积：nx2 m² 空白处的面积： 画面面积=纸的面积-空白处的面积 提问：两种方法表示的都是同一个画面的面积，由此得到了什么结论? 预设： 【说一说】 你还有别的方法得到这个等式吗? 预设：先利用乘法分配律，再利用同底数幂的乘法或单项式乘单项式进行运算,也可以得到这个等式.如下： 设计意图：让学生先通过用不同的方法计算一幅长方形画的画面面积，再通过追问引出新知，同时也让学生初步理解单项式乘多项式的运算依据. 【思考】 (1) 怎样计算单项式2x与多项式3x²-x-5的乘积? 预设： 2x·(3x²-x-5) =2x·3x²＋2x·(-x)+2x·(-5) 乘法分配律 =6x3-2x²-10x 单项式乘单项式 (2)如何进行单项式乘多项式的运算？ 预设： 单项式与多项式相乘，先根据乘法的分配律转化为单项式乘单项式，再利用单项式的乘法即可运算. 归纳： 单项式乘以多项式： 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 基本思路： 转化 单项式乘多项式 单项式乘单项式乘法分配律 设计意图：先让学生依据乘法分配律计算单项式乘多项式，进一步明确算理，在此基础上总结出单项式乘多项式的运算法则.培养学生的知识迁移的能力和语言组织能力. 环节三 应用新知 【典型例题】 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例1 计算： （1） 2x2 •(4xy-x+1)； （2）(-3x2 + y2)• (-15xy） 解：原式=2x2•4xy+2x2•(-x)+2x2•1 解：原式=(-3x2)•(-15xy)+y2•(-15xy） =8x3y-x3 +2x2 =45x3y-3xy3 【议一议】 下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）(3x2y -xy2)•x = 3x2y - xy2； 答案：错误，改：(3x2y - xy2）•x = 3x3y - x2y2； （2）（-2x)(x2+3x-1）=-2x3-6x2-2； 答案：错误，改：（-2x)(x2+3x-1）=-2x3-6x2+2x； （3）x(x-y+z) = x2-xy+xz. 答案：正确 设计意图：让学生通过找计算错误，进一步巩固学生对“单项式与多项式相乘”法则运算的方法和技巧. 例2（1） 计算：(- x2)•(4xy-6y2）- 4x2•(-xy）； 解 :原式= (-x2)•4xy+(-x2)•（-6y2）+4x3y = -2x3y+3x2y2+4x3y =2x3y+3x2y2 强调：①化简代数式，一定要先确定该代数式可分成几项，再分项计算； ②化简化数式的过程中，要注意合并同类项. （2） 当x取2，y取-1时，求（1）中多项式的值. 解:将x=2，y=-1代入（1）化简的代数式中得多项式的值为： 2×23×(-1)+3×22×(-1)2=-16+12=-4 设计意图：通过例题，让学生进一步熟悉用单项式乘多项式的运算法则，要求学生明确每一步计算的道理，加强学生的运算能力和应用意识. 环节四 巩固新知 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 【随堂练习】 1.计算： （1） 3x•(5x - 3y)； （2）(-8x2)•(x - 5y)； （3）(7x2-x+1)•4x； （4）(2x +1)•(-6x). 解：（1）原式=3x∙5x+3x∙(-3y)=15x2-9xy （2）原式=(-8x2)∙x+(-8x2)∙(-5y)=-8x3+40x2y （3）原式=7x2∙4x+(-x)∙4x+1∙4x=28x3-4x2+4x （4）原式=2x∙(-6x)+1∙(-6x)=-12x2-6x 2.（1） 计算：(-2xy)•[3xy2- x•(- x+4y2)]； (2） 当x取-2，y取时，求（1）中多项式的值. 解 : (1)原式=(−2xy)•(3xy2+x²-2xy2) = -6x²y3-x3y+4x2y3 = -2x2y3-x3y (2)将x=2，y=代入（1）化简的代数式中得多项式的值为： -2×22×()3-×23×=-1-2=-3. 3.计算： (1) am(ama27) (2) (2x2y)2(xy2x2yx2) 解：(1)原式am·amam·a27am a2mam27am (2)原式4x4y2(xy2x2yx2) 4x4y2·xy24x4y2·x2y4x4y2·x2 4x5y44x6y34x6y2 注：先算乘方，再算单项式乘多项式. 4.分别计算下面各图中阴影部分的面积. 解：(1)阴影面积= (2)阴影面积=at+t(b-t)=at+bt-t² 设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯. 环节五 课堂小结 思维导图的形式呈现本节课的主要内容： 设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识. 学科网（北京）股份有限公司 $$