1.1整式的乘法（第4课时）课件 2024-2025学年湘教版数学七年级下册

第一章 整式的乘法 第4课时 单项式的乘法 第一节 整式的乘法 1.熟练并掌握单项式乘以单项式的运算法则. 2.能够熟练地进行单项式的乘法计算，发展运算能力. 3.经历探索单项式乘单项式的运算法则的过程，通过类比学习，利用乘法的运算律将问题转化，培养学生转化的数学思想. 4.让学生主动参与到探索过程中，培养学生思维的严密性和初步解决问题的能力. 学习目标 下列代数式中，哪些是单项式？ 数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式 . 什么是单项式？ 复习回顾 京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画.如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 m 的空白． 1.2x m x m 你能计算出这两幅画的画面面积吗？ 情境导入 1.2x m x m (1)第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢? 你是怎样做的？ 第一幅画： 乘法的交换律、结合律 同底数幂的乘法 探究新知 (1)第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？ 第二幅画： 乘法的交换律、结合律 同底数幂的乘法 1.2x m x m 探究新知 (2)若把图中的1.2x该为mx，其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？ 第一幅画： 乘法的交换律、结合律 同底数幂的乘法 mx m x m 探究新知 (2)若把图中的1.2x该为mx，其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？ 第二幅画： 乘法的交换律、结合律 同底数幂的乘法 mx m x m 探究新知 (1)怎样计算单项式4xy与单项式-3xy²的乘积? 4xy·(－3xy2) ＝[4×(－3)]·(x·x)(y·y2) ＝－12x2y3 乘法的交换律、结合律 同底数幂的乘法 探究新知 (2)如何进行单项式乘单项式的运算？ 单项式与单项式相乘 有理数的乘法 同底数幂的乘法 乘法结合律 乘法交换律 转化 探究新知 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 单项式乘以单项式 归纳 探究新知 例1 计算： 解： （1）(-2xy2)• 3x2y； （2）(4x)3 •(-5xy3)； (-2×3)x1+2y2+1 =-6x3y3 （2）(4x)3 •(-5xy3) =43x3•(-5xy3) =[64×(-5)]x3+1y3 =-320x4y3 （1）(-2xy2)• 3x2y= 应用新知 解： 只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式. 例1 计算： （1）(-2xy2)• 3x2y； （2）(4x)3 •(-5xy3)； 应用新知 多个单项式相乘： 1、系数与系数相乘作为系数； 2、相同底数幂，底数不变，指数相加； 应用新知 例2 计算：2xy2•x3y3 +（-5x3y4）•（-3xy）. 解 : 原式= 2x1+3y2+3 +[(-5×(-3)]x3+1y4+1 = 2x4y5 +15x4y5 = 17x4y5 合并同类项，字母（式子）、指数都不变，系数相加减. 应用新知 例3 天文学上计算天体之间的距离常用“光年”作为单位，1光年就是光在真空中沿直线传播一年所经过的距离. 光在真空中的速度约为3×108m/s,1年约为3.15×107s. 计算1光年约为多少米. 解：根据题意得： 3×108×3.15×107 答：1光年约为9.45×1015米. =(3×3.15)×(108×107) =9.45×1015(m) 应用新知 （2）原式=（-3)2x2×2y1×2 •7xy2 =9x4y2 •7xy2 =(9×7)x4+1y2+2 =63x5y4 1. 计算(其中n是正整数). 课堂练习 解： (1)原式=[(-2)×3]xn+1+n =-6x2n+1 2. 计算(其中n是正整数). (1)(-2xn+1)• 3xn 课堂练习 3. 下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1） 4x2 • 3x3 =12x6； （2）（-x2）•（2x)2=4x4 错误原因：相同底数幂，指数相加。 改：4x2 • 3x3 =12x5 错误原因：系数相乘作为系数。 改：(-x2)•(2x)2=(-x2)•4x2 =-4x4 课堂练习 继续学习 4.计算：（-2x2)﹒3xy4 - 2x2y3 ﹒(-4xy）. 解：原式=[(-2)×3]x2+1y4 +[(-2)×(-4)]x2+1y3+1 =-6x3y4 +8x3y4 =2x3y4 课堂练习 5. 某卫星绕地球飞行的速度是3.1×103 m/s，求其飞行3×102s所走的路程. 解：依题意得： （3.1×103）×(3×102) =（3.1×3）×(103×102) =9.3×105（m) 答:其飞行3×102s所走的路程为9.3×105m。 课堂练习 6.已知单项式9am＋1bn＋1和－2a2m－1b2n－1的积与5a3b6是同类项，求m，n的值 解：9am＋1bn＋1·(－2a2m－1b2n－1) ＝(-9×2)am＋1+2m－1bn＋1+2n－1 ＝－18a3mb3n. ∵依题意可知－18a3mb3n与5a3b6是同类项 ∴3m＝3，3n＝6 ∴m＝1，n＝2. 课堂练习 运算法则： 单项式乘单项式 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 注意事项： ①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积； ②注意按顺序运算；有乘方，先算乘方，再算单项式相乘； ③不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式； ④此性质对于多个单项式相乘仍然成立. 归纳总结 $$