1.1整式的乘法（第4课时）教案 2024-2025学年湘教版数学七年级下册

第一章 整式的乘法 1.1 整式的乘法 第4课时 单项式的乘法 一、教学目标 1.熟练并掌握单项式乘以单项式的运算法则. 2.能够熟练地进行单项式的乘法计算，发展运算能力. 3.经历探索单项式乘单项式的运算法则的过程，通过类比学习，利用乘法的运算律将问题转化，培养学生转化的数学思想. 4.让学生主动参与到探索过程中，培养学生思维的严密性和初步解决问题的能力. 二、教学重难点 重点：熟练并掌握单项式乘以单项式的运算法则. 难点：能够熟练地进行单项式的乘法计算. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件、教学用具等. 4、 教学过程设计 环节一 创设情境 【复习回顾】 教师活动：教师提出问题，引导学生思考回答. 问题：下列代数式中，哪些是单项式？ 预设： 是单项式. 提问：什么是单项式？ 预设：数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式 . 设计意图：通过复习旧知，为新课的学习做好准备. 【情境导入】 京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画.如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有m 的空白． 提问：你能计算出这两幅画的画面面积吗？ 设计意图：通过生活中的实例，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣，也为新课的探究打下基础. 环节二 探究新知 【探究】 教师活动：引导学生通过计算画面的面积引入单项式乘单项式的运算，类比数的运算，利用乘法的交换律和同底数幂的乘法，获得单项式乘单项式的运算法则. (1)第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？ 预设： 第一幅画： 乘法的交换律、结合律 同底数幂的乘法 第二幅画： 乘法的交换律、结合律 同底数幂的乘法 (2)若把图中的1.2x该为mx，其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？ 预设： 第一幅画： 乘法的交换律、结合律 同底数幂的乘法 第二幅画： 乘法的交换律、结合律 同底数幂的乘法 设计意图：通过计算画面的面积引入单项式乘单项式的运算，初步体会单项式乘单项式的运算法则，引导学生经历从特殊到一般的探究过程，培养有条理的运算能力. 【思考】 (1)怎样计算单项式4xy与单项式-3xy²的乘积? 预设： 4xy·(－3xy2) ＝[4×(－3)]·(x·x)(y·y2) 乘法的交换律、结合律 ＝－12x2y3 同底数幂的乘法 (2)如何进行单项式乘单项式的运算？ 预设： 单项式与单项式相乘，先根据乘法的交换结合律转为有理数的乘法或同底数幂的乘法. 设计意图：引导学生如何进行单项式乘单项式的运算，并进行演示，让学生熟悉每一步的理论依据，培养学生的合作意识，及语言表达能力. 归纳： 单项式乘以单项式： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 设计意图：明确单项式与单项式的运算法则，感受并体会单项式乘单项式的运算本质，培养学生的转化思想. 环节三 应用新知 【典型例题】 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例1 计算： （1） (-2xy2)• 3x2y； （2）(4x)3 •(-5xy3)； 解：原式=(-2×3)x1+2y2+1 解：原式=43x3•(-5xy3) =-6x3y3 =[64×(-5)]x3+1y3 =-320x4y3 （3） 8xy •(-xny2)（n是正整数） 解：原式=[8×(-)]x1+ny1+2 =-x1+ny3 ①单项式相乘，系数与系数相乘作为系数；相同底数幂，底数不变，指数相加. ②乘、乘方的混合运算，先算乘方，再算乘法. 【做一做】 计算 x3y2•(-)xy3z •xy2z，并将结果与同学交流. 解：原式=[×(-)×]•x3+1+1y2+3+2z1+1 =-x5y7z2 强调：多个单项式相乘：系数与系数相乘作为系数；相同底数幂，指数相加； 设计意图：通过练习，让学生能熟练应用“单项式相乘”的法则进行两个或多个单项式相乘及含有乘、乘方的混合运算. 例2 计算：2xy2•x3y3 +（-5x3y4）•（-3xy）. 解 :原式= 2x1+3y2+3 +[(-5×(-3)]x3+1y4+1 = 2x4y5 +15x4y5 = 17x4y5 强调：①既有乘，又有加减，先算乘，再算加减. ②合并同类项，字母（式子）、指数都不变，系数相加减 例3 天文学上计算天体之间的距离常用“光年”作为单位，1光年就是光在真空中沿直线传播一年所经过的距离. 光在真空中的速度约为3×108m/s,1年约为3.15×107s. 计算1光年约为多少米. 解：根据题意得： 3×108×3.15×107=(3×3.15)×(108×107) =9.45×1015(m) 答：1光年约为9.45×1015米. 设计意图：通过练习讲解，让学生掌握“单项式的乘法”运算法则在现实生活中的运用. 环节四 巩固新知 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 【随堂练习】 1.计算： （1） 2x2y •(-)xy2z ； （2）（-3x2y)2 •7xy2 解：(1)2x2y•(-)xy²z=[2×(-)]x2+1y1+2z=-x3y3z; （2）原式=（-3)2x2×2y1×2 •7xy2=9x4y2 •7xy2=(9×7)x4+1y2+2=63x5y4 2. 计算（其中n是正整数）： （1）（-2xn+1）• 3xn； （2）(-xny)2 •4xy2 解： (1)原式=[(-2)×3]xn+1+n =-6x2n+1 (2)原式=(-)²x2ny2•4xy2=x2ny2•4xy2=(×4)x2n+1y2+2=x2n+1y4 3. 下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1） 4x2 • 3x3 =12x6； （2）（-x2）•（2x)2=4x4 答案：（1）错，错误原因：相同底数幂，指数相加；改：4x2•3x3 =12x5 （2）错，错误原因：系数相乘作为系数；改：(-x2)•(2x)2=(-x2)•4x2=-4x4 4 计算：（-2x2)﹒3xy4 - 2x2y3 ﹒(-4xy）. 解：原式=[(-2)×3]x2+1y4 +[(-2)×(-4)]x2+1y3+1 =-6x3y4 +8x3y4 =2x3y4 5.某卫星绕地球飞行的速度是3.1×103 m/s，求其飞行3×102s所走的路程. 解：依题意得： （3.1×103）×(3×102) =（3.1×3）×(103×102) =9.3×105（m) 答:其飞行3×102s所走的路程为9.3×105m. 5.已知单项式9am+1bn+1和－2a2m-1b2n-1的积与5a3b6是同类项，求m，n的值. 解：9am+1bn+1·(－2a2m-1b2n-1) ＝(-9×2)am+1+2m-1bn+1+2n-1 ＝－18a3mb3n. ∵依题意可知－18a3mb3n与5a3b6是同类项 ∴3m＝3，3n＝6 ∴m＝1，n＝2. 设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯. 环节五 课堂小结 思维导图的形式呈现本节课的主要内容： 设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识. 学科网（北京）股份有限公司 $$