1.1整式的乘法（第3课时）课件 2024-2025学年数学湘教版七年级下册

第一章 整式的乘法 第3课时 积的乘方 第一节 整式的乘法 1.了解积的乘方的运算性质，能用文字语言和符号语言正确地表述该性质. 2.能熟练的运用积的乘方的运算性质进行运算，并解决一些实际问题. 3.经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的运算的意义及类比、归纳等方法的作用. 4.在合作探究的学习过程中，让学生获取成功的体验，培养学生解决问题的能力，建立学习的自信心. 学习目标 同底数幂乘法运算性质是什么？ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. (m，n都是正整数). 幂的乘方运算性质又是什么？ 幂的乘方，底数不变，指数相乘. (m，n都是正整数). 复习回顾 地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103km，它的体积大约是多少立方千米？ 你知道(6×103)3等于多少吗？ 球的体积公式是 ，其中V是体积，r是球的半径. 情境导入 (6×6×6)(103×103×103) 问题 如何计算(6×103)3呢？ 63109 (6×103)3 (6×103)(6×103)(6×103) 乘方的意义：4个(6103)相乘 乘方的意义 乘法交换结合律 探究新知 (1) (3x)2 =3( )x( )； (3x)2 (3×3)·(x·x) 32x2 乘方的意义：2个3x相乘 乘方的意义 (3x)2=32x2 (3x)· (3x) 乘法交换结合律 2 2 探究新知 (2) (ab)3 =a( )b( )； (ab)3 (a·a·a)·(b·b·b) a3b3 乘方的意义：3个ab相乘 乘方的意义 (ab)3=a3b3 (ab)· (ab)· (ab) 乘法交换结合律 3 3 探究新知 观察上述运算过程，你能推导出下面的公式吗? (ab)n=anbn（n是正整数）. (ab)n (a·a·…·a)·(b·b·…·b) anbn 乘方的意义：n个ab相乘 乘方的意义 (ab)· (ab)· …· (ab) 乘法交换结合律 n个ab n个a n个b 探究新知 积的乘方运算性质： 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. (ab)nanbn (n是正整数). 注意：在积的乘方中，底数中的a、b，指数n可以是单项式，也可以是多项式. 归纳 探究新知 (abc)n=anbncn(n为正整数)成立吗？试说明理由. (abc)n (a·a·…·a)·(b·b·…·b) anbncn (abc)· (abc)· …· (abc) n个abc n个a n个b ·(c·c·…·c) n个c 成立 探究新知 例1 计算： 解： 积的乘方，括号内每一个因式都要乘方。 （2）(xy2)5 （3）(-xy)2 =(-2)3∙x3 =-8x3 （2）(xy2)5 （3）(-xy)2 =x5∙(y2)5 =x5y10 =(-1)2∙x2∙y2 =x2y2 （1）(-2x)3 （1）(-2x)3 应用新知 下列计算对不对？如果不对，请改正. （1）(ab3)2= ab6； × （2）(2xy)3 =6x3y3； （3）(-3a2b)2 = 9a4b； （4）(-x3y)5 =x15y5 原因：因式a没有乘方。 改：(ab3)2= a2b6 × 原因：因式2没有乘方。 改：(2xy)3= 8x3y3 × 原因：因式b没有乘方。 改：(-3a2b)2= 9a4b2 原因：因式-1没有乘方。 × 改：(-x3y)5 =-x15y5 应用新知 例2 计算： （1）(3x5)4-(2x4)5； （2）(-x2y2)3-(4x3y3)2 解：原式=34x5×4-25x4×5 =81x20-32x20 =49x20 解：原式=(-1)3x2×3y2×3-42x3×2y3×2 =-x6y6-16x6y6 =-17x6y6 计算结果中如有同类项，要合并同类项. 应用新知 （2）（-xy)4 （3）（-5x3y)3 （4）(-3ab2c3)4 =x4y4 =(-3)4a4b2×4c3×4 =81a4b8c12 （1）（x)3 课堂练习 2.下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）(ab3)2 =a2b5 ； （2）(-2ab2)2 =4ab4 × 原因：因式b3没有乘方。 改：(ab3)2= a2b6 × 原因：因式a没有乘方。 改：(-2ab2)2= 4a2b4 课堂练习 -(xyz)4 +(2x2y2z2)2 解：原式=-x4y4z4 +22x2×2y2×2z2×2 = -x4y4z4 +4x4y4z4 = 3x4y4z4 3.计算 课堂练习 4.如果(anbmb)3a9b15，求m，n的值. 解：(anbmb)3(an)3·(bm)3·b3 a3n·b3m·b3 a3n·b3m3 ∵(anbmb)3a9b15 ∴3n9，3m315 解得： m4，n3. 课堂练习 积的乘方运算性质： 注意事项： 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 1.积的乘方，要把积的每一个因式分别乘方，不要漏掉任何一项； 2.当底数中含有“”时，应将其视为“ 1”，作为一个因式参与运算. 积的乘方 (ab)nanbn (n是正整数). 归纳总结 $$