1.1整式的乘法（第3课时）教案 2024-2025学年 湘教版七年级数学下册

第一章 整式的乘法 1.1 整式的乘法 第3课时 积的乘方 一、教学目标 1.了解积的乘方的运算性质，能用文字语言和符号语言正确地表述该性质. 2.能熟练的运用积的乘方的运算性质进行运算，并解决一些实际问题. 3.经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的运算的意义及类比、归纳等方法的作用. 4.在合作探究的学习过程中，让学生获取成功的体验，培养学生解决问题的能力，建立学习的自信心. 二、教学重难点 重点：掌握积的乘方的运算性质. 难点：能熟练地运用积的乘方的运算性质进行运算. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件、教学用具等. 4、 教学过程设计 环节一 创设情境 【复习回顾】 教师活动：教师提出问题，引导学生思考回答. 问题1：同底数幂乘法的运算性质是什么？ 预设：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. am·am=am+n（m,n都是正整数） 问题2：幂的乘方运算性质又是什么？ 预设：幂的乘方，底数不变，指数相乘. (am)n =amn(m，n都是正整数) 【情境导入】 问题：地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103km，它的体积大约是多少立方千米？ 想一想：你知道(6×103)3等于多少吗？ 设计意图：通过复习旧知，为新课的探究学习打下基础，通过情境导入,提出新的问题，激发学生的学习兴趣. 环节二 探究新知 教师活动：先利用幂的意义和同底数幂的运算性质，探究情境导入中的计算问题，再让学生自主进行做一做的练习，通过探究、交流，归纳总结出幂的乘方的运算性质. 问题 如何计算(6×103)3呢？ (6×103)3=(6×103)×(6×103)×(6×103) 乘方的意义：4个(6×103)相乘 =(6×6×6)×(103×103×103) 乘法交换结合律 =63×109 乘方的意义 【做一做】 (1) (3x)2=3( )x( )； 分析：根据乘方的意义，可以看成是2个3x相乘，再根据乘法交换结合律及幂的意义可得. (3x)2=(3x)·(3x) =(3×3)·(x·x) =9x2 (2) (ab)3=a( )b( )； 分析：根据幂的意义，可以看成是3个ab相乘，再根据乘法交换结合律及幂的意义可得. (ab)3=(ab)·(ab)·(ab) =(a·a·a)·(b·b·b) =a3b3 设计意图：引导学生利用乘方的意义、乘法交换结合律尝试做一做，体会从特殊到一般，并让学生自己发现这些算式的规律，并在发现的过程中不断巩固幂的意义和乘法交换结合律. 【思考】 观察上述运算过程，你能推导出下面的公式吗? (ab)n =anbn 预设： (ab)n =(ab)· (ab)· …· (ab) n个ab =(a·a·…·a)· (b·b·…·b) n个a n个b =anbn 【归纳】 积的乘方运算性质： (ab)n=anbn (n是正整数). 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 注意： 在积的乘方中，底数中的a，b、指数n可以是单项式，也可以是多项式. 设计意图：明确积的乘方的运算性质，并学会用符号语言表示. 【议一议】 (abc)n=anbncn(n为正整数)成立吗？试说明理由. 答案：成立. 环节三 应用新知 【典型例题】 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例1 计算. （1）(-2x)3 ; （2）(xy2)5; （3）(-xy)2; （4）(-xy2z3)4. 分析：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 解： （1）(-2x)3 =(-2)3•x3=-8x3 （2）(xy2)5=x5•(y2)5=x5y10 （3）(-xy)2=(-1)2•x2•y2=x2y2 （4）(-xy2z3)4=(-)4•x4•(y2)4•(z3)4=x4y8z12 设计意图：通过练习，让学生能熟练进行“积的乘方”的运算。 【做一做】 下列计算对不对？如果不对，请改正。 （1）(ab3)2= ab6； 改：(ab3)2= a2b6 （2）(2xy)3 =6x3y3； 改：(2xy)3= 8x3y3 （3）(-3a2b)2 = 9a4b 改：(-3a2b)2= 9a4b2 （4）(-x3y)5 =x15y5 改：(-x3y)5 =-x15y5 强调：积的乘方，每个因式分别乘方。 设计意图：让学生通过练习，牢记“积的乘方，每个因式分别乘方，”的运算法则。 例2 计算： （1）(3x5)4-(2x4)5； （2）(-x2y2)3-(4x3y3)2 解：原式=34x5×4-25x4×5 解：原式=(-1)3x2×3y2×3-42x3×2y3×2 =81x20-32x20 =-x6y6-16x6y6 =49x20 =-17x6y6 强调：①既有乘方，又有加减，先算乘方，再算加减。 ②结果中如果有同类项的要合并。 设计意图：通过例题，让学生掌握“既有乘方，又有加减”的混合运算法则，并且训练学生在计算中注意合并同类项。 环节四 巩固新知 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 【随堂练习】 1.计算： （1）(x)3 ； 2）（-xy)4； （3）（-5x3y)3； （4）(-3ab2c3)4. 答案：（1）x3 （2）x4y4；（3）−125∙x9∙y3；（4）81a4b8c12 2.下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）(ab3)2 =a2b5 ； （2）(-2ab2)2 =4ab4 答案：（1）错，原因：因式b3没有乘方，改：(ab3)2= a2b6 （2）错，原因：因式a没有乘方，改：改：(-2ab2)2= 4a2b4 3.计算： -(xyz)4 +(2x2y2z2)2 解：原式=-x4y4z4 +22x2×2y2×2z2×2 = -x4y4z4 +4x4y4z4 = 3x4y4z4 4.如果(anbmb)3a9b15，求m，n的值. 解：(anbmb)3(an)3·(bm)3·b3 a3n·b3m·b3 a3n·b3m3 ∵(anbmb)3a9b15 ∴3n9，3m315 解得： m4，n3. 设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯. 环节五 课堂小结 思维导图的形式呈现本节课的主要内容： 设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识. 学科网（北京）股份有限公司 $$