1.1整式的乘法（第2课时）课件 2024-2025学年 湘教版数学七年级下册

第一章 整式的乘法 第2课时 幂的乘方 第一节 整式的乘法 1.了解幂的乘方的运算性质，能用文字语言和符号语言正确地表述该性质. 2.能熟练的运用幂的乘方的运算性质进行运算，并解决一些实际问题. 3.经历探索幂的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的运算的意义及类比、归纳等方法的作用. 4.在合作探究的学习过程中，让学生获取成功的体验，培养学生解决问题的能力，建立学习的自信心. 学习目标 同底数幂乘法的运算性质是什么？ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. (m，n都是正整数). 复习回顾 如果这个正方体的棱长是 102 cm,那么它的体积是　　　cm3. 你知道 (102)3 是多少个10相乘吗? 你知道吗？ (102)3 我们把 (102)3这种运算叫作幂的乘方. 情境导入 102+2+2 问题 如何计算(102)3呢？ 106 乘方的意义：3个102相乘 同底数幂乘法的运算性质 (102)3 102102102 探究新知 (1) (22)3； 根据乘方的意义及同底数幂的乘法，完成下式计算. (22)3 222222 22+2+2 26 乘方的意义：3个22相乘 同底数幂乘法的运算性质 (22)32622×3 探究新知 根据乘方的意义及同底数幂的乘法，完成下式计算. (2) (a2)3； (a2)3 a2a2a2 a2+2+2 a6 乘方的意义：3个a2相乘 同底数幂乘法的运算性质 (a2)3a6a2×3 探究新知 根据乘方的意义及同底数幂的乘法，完成下式计算. a2...a2 (3) (a2)m. (a2)m a2+...+2 a2m 幂的意义：2个am相乘 同底数幂乘法的运算性质 (a2)ma2ma2×m m个a2 m个2 探究新知 比较上述三个等式两端的底数和指数，你会发现什么? 底数不变，指数相乘. m， n都是正整数，那么(am)n等于什么？为什么？ (am)n n个am n个m 乘方的意义 同底数幂乘法的运算性质 探究新知 幂的乘方运算性质： (m，n都是正整数). 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 归纳 探究新知 下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）（a2）5 = a7； （2）（a3）2 = a9 改：（a2）5 = a2×5 = a10 改：（a3）2 = a3×2 = a6 幂的乘方，底数不变，内外指数相乘。 错误原因：内外指数相乘，而不是相加。 错误原因：内外指数相乘，而不是乘方。 探究新知 例1 计算： 解：(1)（105）2 =105×2 =1010 (2) -(a3) 4 =-a3×4 =-a12 幂的乘方，底数不变，内外指数相乘。 （1）（105）2 （2）-(a3) 4 应用新知 例2 计算： （1）（xm）4 （m为正整数） （2）(a4)3∙a3 解：（1）（xm）4 （2）(a4)3∙a3 =xm ﹒4 = a4×3 ∙a3 =a12∙a3 = x4m =a15 应用新知 幂的乘方与同底数幂相乘的区别 对照以上两组计算，你发现幂的乘方运算与同底数幂相乘的运算有什么共点？有什么不同点？与同学分享一下，你是最棒的！ 幂的乘方 (22)3=22×3=26 (a2)3=a2×3=a6 (a2)m=a2m 同底数幂相乘 22﹒23=22+3=25 a2﹒a3=a2+3=a5 a2﹒am=a2+m 计算时的共同点： 底数不变 计算时的不同点： 幂的乘方：内外指数相乘。 同底数幂相乘：指数相加。 应用新知 1.填空： （1）（104)3 = ； （2）（a3)3 = ； （3） -（x3)5 = ； （4）（x3)m + 1 = （m是正整数）； （5）（x2)3﹒x2 = . 解：（1）（104)3 =104×3 =1012 1012 （2）（a3)3 =a3×3 =a9 a9 （3）-（x3)5 =-x3×5 =-x15 -x15 （4）（x3)m + 1 =x3(m+1) =x3m+3 x3m+3 （5）（x2)3﹒x2 =x2×3﹒x2 =x6﹒x2 =x6+2 =x8 x8 课堂练习 2.下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）（a5）3 = a8； （2）（a2）2 = a4 √ 改：（a5）3 = a5×3= a15 × 课堂练习 3.填空： (1) 若(a3)xa15，则x . (2)若ax5，ay6 ，则axy ，a2x . 5 30 4.若10α2，10β3，求102α3β的值. 解：102α3β 102α·103β (10α)2·(10β)3 2233 108. 25 课堂练习 幂的乘方运算性质： 幂的乘方与同底数幂的乘法的区别： 幂的乘方，底数不变，指数相乘. (am)n=amn； am ·an=am+n 幂的乘方 (m，n都是正整数). 指数相乘 指数相加 归纳总结 下节课再见 $$